2019-2020学年山东省临沂市费县高三（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、已知 alog0.22，b0.22，c30.2，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 7（5 分） 已知圆 C： x2+y22x+4y0 关于直线 3x2ay110 对称， 则圆 C 中以 为中点的弦长为（ ） A1 B2 C3 D4 8 （5 分）用一个体积为 36 的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零 配件体积的最大值为（ ） A B C18 D27 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的

2、得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）下列说法正确的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标 检测，这样的抽样是分层抽样 B某地气象局预报：5 月 9 日本地降水概率为 90%，结果这天没下雨，这表明天气预报 并不科学 C在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 D在回归直线方程 0.1x+10 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 增加 0.1 个单位 10 （5 分）已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2

3、，P 为双曲 线上一点，且|PF1|2|PF2|，若 sinF1PF2，则对双曲线中 a，b，c，e 的有关结 论正确的是（ ） Ae Be2 Cba Dba 11 （5 分）已知函数 f（x）exe x，g（x）ex+ex，则以下结论错误的是（ ） A任意的 x1，x2R 且 x1x2，都有 B任意的 x1，x2R 且 x1x2，都有 Cf（x）有最小值，无最大值 Dg（x）有最小值，无最大值 12 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，动点 E 在线段 A1C1上，F、M 分 别是 AD、CD 的中点，则下列结论中正确的是（ ） AFMA1C1 第 3 页（共 20

4、 页） BBM平面 CC1F C存在点 E，使得平面 BEF平面 CC1D1D D三棱锥 BCEF 的体积为定值 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若 tan3，则的值为 14 （5 分）甲、乙等 5 名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有 1 名或 2 名志原者，则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数 （用数字作答） 15 （5 分）抛物线 C：y22x 的焦点坐标是 ，经过点 P（4，1）的直线 l 与抛物线 C 相交于 A， B 两点， 且点 P 恰为 AB 的中点， F 为抛物线的焦点，

5、则|+| 16 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90且，BB14，设其外接球的 球心为 O，且球 O 的表面积为 28，则ABC 的面积为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知首项为 1 的等比数列an的前 3 项和为 3 （1）求an的通项公式； （2）若 a21，bnlog2|an|，求数列的前 n 项和 Tn 18 （12 分）在ABC 中，AB2，AC3，D 为 BC 边上的中点 （1）求的值； （2）若BAD2DAC，求 AD 19

6、 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD底面 ABCD，其中底面 ABCD 为等 腰梯形，ADBC，PAABBCCD，PAPD，PAD60，Q 为 PD 的中点 （1）证明：CQ平面 PAB； （2）求二面角 PAQC 的余弦值 20 （12 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y（百千克）与某种液体肥料每 第 4 页（共 20 页） 亩使用量 x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示 （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请计算相关系 数 r 并加以说明（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） ； （2）

7、求 y 关于 x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量 的增加量 y 约为多少？ 附：相关系数公式 r， 参考数据：， 回 归 方 程x中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ： ， 21 （12 分）已知椭圆 C：1（a）的右焦点为 F，P 是椭圆 C 上一点，PF x 轴，|PF| （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若点线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点，且|OM| ，求AOB 面积的最大值 22 （12 分）已知函数 （1）当 a1 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）是否

8、存在实数 a，使函数在（0，+）上单调递增？若存在， 求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年山东省临沂市费县高三（上）期末数学试卷学年山东省临沂市费县高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 Ax|x2x，Bx|1，则 AB（ ） A （，1 B0，1 C （0，1 D （，0）（0，1

9、【分析】通过解一元二次不等式 x2x 和分式不等式求出集合 A，B，然后进行交 集运算即可 【解答】解：A0，1，B（0，1； AB（0，1 故选：C 【点评】考查一元二次不等式、分式不等式的解法，以及交集的定义与运算 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，a，bR，复数ia+bi，则 abi（ ） A B+ C D+ 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列 式求得 a，b 的值，则答案可求 【解答】解：由ia+bi，得， ，则 abi 故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题 3 （5 分）命题“x2，+） ，x24”

10、的否定式是（ ） Ax2，+） ，x24 Bx（，2） ，x24 Cx02，+） ，x024 Dx02，+） ，x024 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论 第 6 页（共 20 页） 【解答】解：命题为全称命题，则命题“x2，+） ，x24”的否定是：x02，+） ， x024， 故选：C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 4 （5 分）已知向量 （1，2） ， （2，2） ， （m，1） 若 （2 + ） ，则 m （ ） A0 B1 C2 D3 【分析】可以求出，根据即可得出 2m40，解出 m2 【解答】解：， ， 2m40， m2 故选：C 【点评】考查向

11、量坐标的加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系 5 （5 分）二项式（x+1）n（nN*）的展开式中 x3项的系数为 10，则 n（ ） A8 B6 C5 D10 【分析】由二项式定理得：10，所以 n（n1） （n2）60，解得 n5， 得解 【解答】解：由二项式（x+1）n（nN*）的展开式的通项 Tr+1xn r 得： 令 nr3，得 rn3， 所以10， 所以 n（n1） （n2）60， 解得 n5， 故选：C 【点评】本题考查了二项式定理，属中档题 6 （5 分）已知 alog0.22，b0.22，c30.2，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 第 7 页（共 20 页

12、） 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 【解答】解：alog0.221，b0.22（0，1） ，c30.21， abc 故选：A 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 7（5 分） 已知圆 C： x2+y22x+4y0 关于直线 3x2ay110 对称， 则圆 C 中以 为中点的弦长为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】求出圆心，得到 a，然后利用弦心距，半径，半弦长满足勾股定理求解即可 【解答】解：依题意可知直线过圆心（1，2） ，即 3+4a110，a2故 圆方程配方得（x1）2+（y+2）25， （1，1）与圆心距离为 1，

13、故弦长为 故选：D 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力 8 （5 分）用一个体积为 36 的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零 配件体积的最大值为（ ） A B C18 D27 【分析】球形铁质原材料的半径 R3，设正三棱柱的高为 2h，底面的边长为 x，则底面 外 接 圆 半 径 r ， h ， 该 零 配 件 体 积 ： ，设 y，则 y36x32x5， 由 y0，得 x3，当 x3时，该零配件体积取最大值 【解答】解：用一个体积为 36 的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件， 球形铁质原材料的半径 R3， 设正三棱柱的高为

14、2h，底面的边长为 x， 则底面外接圆半径 r，h， 第 8 页（共 20 页） 该零配件体积： ， 设 y，则 y36x32x5， 由 y0，得 x3， 当 x3时，该零配件体积的最大值为： Vmax27 故选：D 【点评】本题考查零配件体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的

15、得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）下列说法正确的是（ ） A从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标 检测，这样的抽样是分层抽样 B某地气象局预报：5 月 9 日本地降水概率为 90%，结果这天没下雨，这表明天气预报 并不科学 C在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 D在回归直线方程 0.1x+10 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 增加 0.1 个单位 【分析】利用抽样方法，概率的定义，回归分析模型的性质以及回归方程 b 的含义求解 【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10

16、 分钟从中抽 取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样， 是系统抽样，故 A 错误； 5 月 9 日本地降水概率为 90%，只是表明下雨的可能性是 90%，故 B 错误； 第 9 页（共 20 页） 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故 C 正确； 在回归直线方程 0.1x+10 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时， 预报变量 增加 0.1 个单位，故 D 正确 故选：CD 【点评】本题考查了抽样方法的定义，概率的含义，回归分析模型的性质和回归方程 b 的含义，较基础 10 （5 分）已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲

17、线上一点，且|PF1|2|PF2|，若 sinF1PF2，则对双曲线中 a，b，c，e 的有关结 论正确的是（ ） Ae Be2 Cba Dba 【分析】根据余弦定理列方程得出 a，c 的关系，再计算离心率 【解答】解：由双曲线定义可知：|PF1|PF2|PF2|2a，|PF1|4a， 由 sinF1PF2，可得 cosF1PF2， 在PF1F2中，由余弦定理可得：， 解得：4 或6， e2 或 c2a 或 ca 又c2a2+b2， ba 或 ba 故选：ABCD 【点评】本题考查了双曲线的性质，离心率的计算，属于基础题 11 （5 分）已知函数 f（x）exe x，g（x）ex+ex，则以下

18、结论错误的是（ ） A任意的 x1，x2R 且 x1x2，都有 B任意的 x1，x2R 且 x1x2，都有 第 10 页（共 20 页） Cf（x）有最小值，无最大值 Dg（x）有最小值，无最大值 【分析】由函数 f（x）及函数 g（x）的性质直接判断即可 【解答】解：在 R 上单调递增，无最值，故选项 AC 错误； 为偶函数，易知其在（，0）为减函数，在（0，+）为增函数，且 在 x1 处取得最小值，无最大值，故选项 B 错误； 故选：ABC 【点评】本题考查常见函数的图象及性质，考查函数单调性及最值的判断，属于基础题 12 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，动点

19、 E 在线段 A1C1上，F、M 分 别是 AD、CD 的中点，则下列结论中正确的是（ ） AFMA1C1 BBM平面 CC1F C存在点 E，使得平面 BEF平面 CC1D1D D三棱锥 BCEF 的体积为定值 【分析】本题利用中位线定理以及线面垂直，三棱锥的特征求解 【解答】解：A：F，M 分别是 AD，CD 的中点， FMACA1C1，故 A 正确； B：由平面几何得 BMCF，又 BMC1C， BM平面 CC1F，故 B 正确； C：BF 与平面 CC1D1D 有交点， 不存在点 E，使平面 BEF平面 CC1D1D，故 C 错误； D：三棱锥 BCEF 以面 BCF 为底，则高是定值

20、， 第 11 页（共 20 页） 三棱锥 BCEF 的体积为定值，故 D 正确 故选：ABD 【点评】本题考查了线线平行，线面垂直，以及三棱锥特征及体积的求法，属于基础题 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若 tan3，则的值为 【分析】直接利用三角函数关系式的变换和倍角公式的应用求出结果 【解答】解：由于 tan3， 所以， 所以 故答案为： 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，倍角公式的应用，主要考 查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 14 （5 分）甲、乙等 5 名同学参加

21、志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有 1 名或 2 名志原者，则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数 18 （用数字作答） 【分析】根据题意，分 2 步进行分析：、将 5 名同学分成 3 组，要求甲乙在同一组， ，将分好的三组对应三个路口，由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： 、将 5 名同学分成 3 组，要求甲乙在同一组，需要将其他三人分为 1、2 的两组即可， 有 C313 种分组方法； ，将分好的三组对应三个路口，有 A336 种情况， 则有 3618 种安排方法； 故答案为：18 【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础

22、题 15 （5 分）抛物线 C：y22x 的焦点坐标是 （，0） ，经过点 P（4，1）的直线 l 与 抛物线 C 相交于 A，B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则|+| 9 第 12 页（共 20 页） 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点坐标，利用抛物线的定义把|AF|+|BF|进行转化 求解 【解答】解：由抛物线 C：y22x，得 2p2，p1，则， 抛物线的焦点 F（，0） 过 A 作 AM准线，BN准线，PK准线，M、N、K 分别为垂足， 则由抛物线的定义可得|AM|+|BN|AF|+|BF| 再根据 P 为线段 AB 的中点，有（|AM|+|BN|）|PK

23、|， |AF|+|BF|9， 故答案为： （） ，9 【点评】本题主要考查抛物线的定义性值以及标准方程的应用，属于中档题 16 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90且，BB14，设其外接球的 球心为 O，且球 O 的表面积为 28，则ABC 的面积为 【分析】画出球的内接直三棱 ABCA1B1C1，求出球的半径，然后可求 BC，即可求解 【解答】解：如图，由于BAC90，连接上下底面外心 PQ， O 为 PQ 的中点，OP平面 ABC，则球的半径为 OB， 球 O 的表面积为 28，OB 由题意，BB14，BAC90，所以 BC222， 所以 AC， 则ABC 的面积为 S

24、故答案为： 第 13 页（共 20 页） 【点评】本题考查了球的内接直三棱，考查学生空间想象能力，是基础题 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知首项为 1 的等比数列an的前 3 项和为 3 （1）求an的通项公式； （2）若 a21，bnlog2|an|，求数列的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）由 1+q+q23，求出 q，代入即可； （2）求出 bnn1，裂项相消法，求出即可 【解答】解： （1）设公比为 q，则 1+q+q23， 解得 q1 或 q2

25、， 所以 an1 或 （2）依题意可得 bnn1， 所以， 所以 【点评】本题考查求等比数列的通项公式和裂项相消法求前 n 项和，属于基础题 18 （12 分）在ABC 中，AB2，AC3，D 为 BC 边上的中点 （1）求的值； （2）若BAD2DAC，求 AD 【分析】 （1）根据面积相等，求出即可； （2）先求出 cosDAC 和 cosBAD，根据余弦 定理联立解方程组，求出 AD 即可 【解答】解： （1）在ABC 中，AB2，AC3，D 为 BC 边上的中点， 根据面积相等， 第 14 页（共 20 页） 故， （2）BAD2DAC，得 sinBADsin2DAC2sinDACco

26、sDAC， 所以 cosDAC， 所以 cosBAD2cos2DAC1， 在三角形 ABD 中，BD24+AD22， CD29+AD223AD， 由 BDCD，上式化简得 AD， 故 AD 【点评】考查正余弦定理的应用，解三角形，中档题 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD底面 ABCD，其中底面 ABCD 为等 腰梯形，ADBC，PAABBCCD，PAPD，PAD60，Q 为 PD 的中点 （1）证明：CQ平面 PAB； （2）求二面角 PAQC 的余弦值 【分析】 （1）取 PA 中点 N，连结 QN，BN，推导出 BCQN 为平行四边形，从而 BNCQ， 由此能

27、证明 CQ平面 PAB （2）取 AD 中点 M，连结 BM，取 AM 的中点 O，连结 BO，PO，推导出 POAM，BO AM，从而 PO平面 ABCD，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OD，OP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法二面角 PAQC 的余弦值 第 15 页（共 20 页） 【解答】解： （1）证明：取 PA 中点 N，连结 QN，BN， Q，N 是 PD，PA 的中点，QNAD，且 QN， PAPD，PAD60，PAAD，BCAD， QNBC，又 ADBC，QNBC，BCQN 为平行四边形， BNCQ， 又 BN平面 PAB，且 CQ平面

28、PAB， CQ平面 PAB （2）解：取 AD 中点 M，连结 BM，取 AM 的中点 O， 连结 BO，PO，设 PA2， 由（1）得 PAAMPM2， APM 为等边三角形，POAM， 同理，BOAM， 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD， PO平面 PAD，PO平面 ABCD， 以 O 为坐标原点，分别以 OB，OD，OP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐 标系， 则 A（0，1，0） ，C（，2，0） ，P（0，0，） ，Q（0，） ， （） ，（0，） ， 设平面 ACQ 的法向量 （x，y，z） ， 则，取 y，得 （3，5） ， 平面 P

29、AQ 的法向量 （1，0，0） ， cos， 由图得二面角 PAQC 的平面角为钝角，二面角 PAQC 的余弦值为 第 16 页（共 20 页） 【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 20 （12 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y（百千克）与某种液体肥料每 亩使用量 x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示 （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请计算相关系 数 r 并加以说明（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） ；

30、 （2）求 y 关于 x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量 的增加量 y 约为多少？ 附：相关系数公式 r， 参考数据：， 回 归 方 程x中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ： ， 【分析】 （1）由已知表格中的数据求得相关系数，结合 r0.75，可得可用线性回归模型 拟合 y 与 x 的关系； （2）求出 与 的值，得到线性回归方程，取 x12 求得 y 值即可 第 17 页（共 20 页） 【解答】解： （1）由已知数据可得， （3）（1）+（1）0+00+10+316， ， ， 相关系数 r0.75，可用线性回归模型

31、拟合 y 与 x 的关系； （2） 回归方程为 当 x12 时， 即当液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的增加量约为 6.1 百千克 【点评】本题考查相关关系强弱的判定，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是 中档题 21 （12 分）已知椭圆 C：1（a）的右焦点为 F，P 是椭圆 C 上一点，PF x 轴，|PF| （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若点线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点，且|OM| ，求AOB 面积的最大值 【分析】 （1）设 P 坐标点，代入椭圆方程，就可求出 a，c 即可写出椭圆标 第 18 页（共 2

32、0 页） 准方程 （2）分两种情况直线 l 的斜率不存在，斜率存在时，分别写出AOB 面积的表达 式，再分析最值 【解答】解： （1）由题知，点， 则有，又 a2b2+c22+c2， 解得 a28，c26，故椭圆 C 的方程为 （2）当 ABx 轴时，M 位于 x 轴上，且 OMAB， 由可得， 此时 当 AB 不垂直 x 轴时，设直线 AB 的方程为 ykx+t，与椭圆交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t280 ，从而， 已知，可得 设 O 到直线 AB 的距离为 d，则， 将 t2代入化简得 第 19 页（共 20 页） 令 1+16k2

33、p， 则， 当且仅当 p3 时取等号，此时AOB 的面积最大，最大值为 2 【点评】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆相交问题，三角形面积的表示，化简，运算， 求值 22 （12 分）已知函数 （1）当 a1 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）是否存在实数 a，使函数在（0，+）上单调递增？若存在， 求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把 a1 代入函数 f（x）解析式，对 f（x）求导，分别解出 f（x）0 和 f （x）0 的解，分别得出增区间和减区间即可； （2）假设存在实数 a，使函数在（0，+）上单调递增；即 g（x） 0 在（0，+）上恒成立；分离参数，解

34、出 a，问题转化为函数在区间（0，+）求最 值问题，求出最值，即可得出 a 的取值范围，若解不出最值，说明 a 不存在 【解答】解（1）当 a1 时， 所以， 令 f（x）0，则 0x1 或 x2，令 f（x）0，则 1x2， 所以 f（x）的单调递增区间为（0，1和2，+） ，单调递减区间为（1，2） ； （2）假设存在实数 a，满足题设 因为函数， 所以， 要使函数 g （x） 在 （0， +） 上单调递增， 即 4x3+3x26x+6a0，x（0，+），x（0，+） ， 令，x（0，+） ， 则 h（x）2x2+x1（2x1） （x+1） ， 第 20 页（共 20 页） 所以当时，h（x）0，h（x）在上单调递减， 当时，h（x）0，h（x）在上单调递增， 所以是 h（x）的极小值点，也是最小值点，且， 所以存在 a使函数在（0，+）上单调递增 【点评】本题考查了函数求单调区间问题和已知单调区间求字母取值范围问题，注意条 件的等价转化，属于中档题