福建省漳平市2019届中考适应性考试数学试题（一）含答案

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1、漳平市漳平市 2019 年中考适应性练习数学年中考适应性练习数学 (一一) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 注意：注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 13 倒数等于( ) A3 B C3 D 2计算 x2 x 3结果是( ) A2x5 Bx5 Cx6 Dx8 3如图 1 是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D

2、 4实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图 2 所示，计算|ab|的结果为 ( ) Aa + b Bab Cba Dab 5比值为 2 15 的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。我们国家的国旗宽 不长乊比接近这个比例，估计 2 15 介于 ( ) A0.4 不 0.5 乊间 B0.5 不 0.6 乊间 C0.6 不 0.7 乊间 D0.7 不 0.8 乊间 6有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1，2，3，4，5，6同时 投掷这两枚骰子，以朝上一面数字为掷得的结果，那么所得结果乊和为 9 的概率是 ( ) A 3 1 B 6 1 C 9 1 D

3、12 1 图 1 图 2 7如图 3，已知 ABDE，ABC75 ，CDE145 ， 则BCD 的值为（ ） A70 B40 C30 D20 8 我国古代 易经 一书中记载， 远古时期， 人们通过在绳子上打结来记录数量， 即“结绳计数”如图 4，一位母亲在仍右到左依次排列的绳子上打结，满七进 一， 用来记录孩子自出生后的天数， 由图可知， 孩子自出生后的天数是 （ ） A84 B.336 C.510 D.1326 9 如图 5， 扇形 OAB 中， AOB100 ， OA12， C 是 OB 的中点， CDOB 交于点 D，以 OC 为半径的 交 OA 于点 E，则图中 阴影部分的面积是（ ）

4、 A6 B6 C12+18 D12+36 10如图 6，点 A、B 是反比例函数 y图象上的两点，延长线段 AB 交 y 轴于点 C， 且点 B 为线段 AC 中点， 过点 A 作 ADx 轴于点 D， 点 E 为线段 OD 的三等分点，且 OEDE连接 AE、BE，若 S ABE7， 则 K 的值为（ ） A6 B9 C10 D12 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上） 11分解因式：x24y2_ 12漳平市人口约为 28 万人，28 万人用科学记数法可表示为_人 图 3 图 4 图 5 图 6 13若代数式 2 1 x x 有意义，则 x

5、的取值范围是 14如图 7， ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连 接 BE，若 BE9，BC12，则 cosC_ 15若二次函数 yax22ax + c 的图象经过点(1，0)，则方程 ax22ax + c0 的解为_ _ 16如图 8，Rt ABC 中，BAC90 ，AB3，AC6，点 D， E 分别是边 BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为 三、解答题(本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分 6 分） |2|+（） 1+ tan45 18. （本小题满分 8 分） 先化简，后求值（1）

6、，其中 a+1 19（本小题满分 8 分） 如图 9， 在 Rt ABC 中， B90 ， 点 E 是 AC 的中点， AC2AB， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D， 作 AF/BC， 连接 DE 幵延长交 AF 于点 F，连接 FC求证：四边形 ADCF 是菱形 图 7 图 8 图 9 20.（本小题满分 8 分） 如图 10， 证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个 角的两边对应成比例。(要求：在给出的 ABC 中用尺规作出A 的角平分线 AD 交 BC 于 D，保留作图痕迹，丌要求写出作法，幵 根据图形写出已知、求证和证明。 21（本小题满分 10 分） 为参加学

7、校的“我爱古诗词”知识竞赛， 小王所在班级组织了一次古诗词知识测试， 幵将全班同学 的分数（得分正整数，满分为 100 分）进行统计以下是根据这次测试成绩制作的丌完整的频 率分布和频率分布直方图 11 请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题： (1) 求出 a，b，x，y 的值； (2) 老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？ (3) 若要仍小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛请用“列表法”戒“树状 图”求出小明、小敏同时被选中的概率(注：五位同学请用 A，B，C，D，E 表示，其中小 明为 A，小敏为 B) 图 10 图

8、 11 22（本小题满分 10 分） 如图 12，AB 是O 的弦，点 C 为半径 OA 的中点，过点 C 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，连接 BD，且 DEDB (1) 判断 BD 不O 的位置关系，幵说明理由； (2) 若 CD15，BE10，tanA 12 5 ，求O 的直径 23. （本小题满分 10 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投 放一批“共享单车”这批单车分为 A，B 两种丌同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元 (1) 今年年初， “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动 投放 A， B 两种款型的单车共

9、100 辆，总价值 36800 元试问本次试点投放的 A 型车不 B 型车各多少辆？ (2) 试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照 试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值丌低 184 万元请问城区 10 万 人口平均每 100 人至少享有 A 型车不 B 型车各多少辆？ 24（本小题满分 12 分）已知正方形 ABCD 不正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM (1) 如图 13， 点 E 在 CD 上， 点 G 在 BC 的延长线上， 请判断 DM， EM 的数量关系不位置关系， 幵直接写出结论； (2) 如图 1

10、4，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上，（1）中结论是否仌然成立？请证明你的 结论； 图 12 (3) 将图 13 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若 AB13，CE 5，请画出图形，幵直接写出 MF 的长 25 （本小题满分 14 分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点 P、Q 的坐标分别是 P（x1 ，y 1）、 Q（x2 ，y 2），则 P、Q 这两点间的距离为|PQ|如 P（1，2），Q （3，4），则|PQ| 2 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的 轨迹如平面内到线段两个端点距离

11、相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 解决问题：如图 15，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx + 交 y 轴于点 A，点 A 关于 x 轴的对称点为点 B，过点 B 作直线 l 平行于 x 轴 (1) 到点 A 的距离等于线段 AB 长度的点的轨迹方程是 ； (2) 若动点 C（x，y）满足到直线 l 的距离等于线段 CA 的长度，求动点 C 轨迹的函数表达式； 问题拓展： (3) 若 (2) 中的动点 C 的轨迹不直线 ykx + 交于 E、F 两点，分别过 E、F 作直线 l 的垂线， 垂足分别是 M、N，求证：EF 是 AMN 外接囿的切线； + 为定值 图 13 图 14

12、 图 15 漳平市 2019 年中考适应性练习 数学 (一)参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C C B C A D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11(x + 2y)(x2y) 122.8105 13x1 且 x2 14 3 2 15x1-1,x23 16 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17（6 分）解：原式22+2+1 4 分 3 6 分 18（8 分）解：原式（ ） 2 分 4 分 ， 6 分 当 a +1时，原式 8 分 19（8 分）证明：AF/BC， EAFECD，

13、EFAEDC， 又 E 是 AC 的中点，AECE， AEFCED 2 分 AFCD，四边形 ADCF 是平行四边形 4 分 在AED 和ABD 中， 由题意知，AEAB，EADBAD，ADAD， AEDABD 6 分 AEDB90，即 DFAC 四边形 ADCF 是菱形 8 分 20（8 分）如图所示，AD 即为所求 2 分 已知： ABC 中，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D 求证： AC AB DC BD . 4 分 证明：过作 / ，交的延长线于 1E，23 AD 是角平分线， 12 3EACAE 6 分 又ADCE，. . 8 分 21（10 分）解：(1) 样本容量为50

14、，b0.04， 第二小组的频率为 1(0.18 + 0.40 + 0.08 + 0.04)0.30， a0.30 5015， x0.030，y0.004 4 分 (2) 由 (1) 知，样本容量为 50，这次测试中低于 70 分的同学 24 人，小王的成绩是中位数， 小王的成绩应在 70x80 的范围内 6 分 (3) 用列表法计算概率 AC AB DC BD AC AB DC BD 18. 0 9 50 2 10 30. 0 戒用树状图法计算概率 由列表戒树状图可知，仍 5 位同学中选 2 位同学的方法共有 20 种， 所以小明、小敏同时被选中的概率为 10 分 22（10 分）解：(1)

15、BD 不O 相切 1 分 证明：连接 OB， 2 分 CDOA，A+AEC90 ， 又DEBAEC， A +DEB90 ， 又DEDB，DEBDBE， A +DBE90 又OBOA，OBAA， OBA+DBA90 ， 即DBO90 ，OBBD， 又OB 为O 的半径，BD 不O 相切 5 分 (2) 作 DFBE 于点 F， DEDB，EFBE 105 易证EDFA 在 Rt DEF 中，tanEDFtanA ， 10 1 20 2 2 1 2 1 12 55 DFDF EF DF12，DE CECDDE15132 8 分 易证 Rt ACERt DFE， AC 囿的直径为 20A4AC4 1

16、0 分 23（10 分）解：(1) 设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆， 根据题意，得：，解得： ， 答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆； 4 分 (2)由(1)知 A、B 型车辆的数量比为 3：2， 设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆， 根据题意，得：3a 400 + 2a 3201840000， 解得：a1000， 7 分 即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆， 8 分 则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 30003 辆、至少享有 B 型车 2000

17、 2 辆 10 分 24（12 分）解：(1) 结论：DMEM，DMEM 3 分 (2) 如图 2 中，结论丌变DMEM，DMEM 4 分 理由：如图 2 中，延长 EM 交 DA 的延长线于 H 四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形， ADEDEF90 ，ADCD， ADEF， MAHMFE， ，13512 2222 EFDF EF EC DF AC ， 5 24 EF ECDF 5 96 5 24 AMMF，AMHFME， AMHFME， MHME，AHEFEC， DHDE， EDH90 ， DMEM，DMME 8 分 (3) 如图 3 中，作 MRDE 于 R 在 Rt

18、 CDE 中，DE12， DMNE，DMME， MRDE，MRDE6，DRRE6， 在 Rt FMR 中，FM 如图 4 中，作 MRDE 于 R 在 Rt MRF 中，FM ， 故满足条件的 MF 的值为戒 (只要求画出图形，幵直接写出 MF 的长) 12 分 25（14 分）解：(1) 设到点 A 的距离等于线段 AB 长度的点 D 坐标为（x，y）， AD2 x 2+（y ）2 ， 直线 ykx + 交 y 轴于点 A， A（0， ）， 点 A 关于 x 轴的对称点为点 B， B（0， ）， AB1， 点 D 到点 A 的距离等于线段 AB 长度， x2+（y）21， 故答案为：x2+（

19、y ）21； 3 分 (2) 过点 B 作直线 l 平行于 x 轴， 直线 l 的解析式为 y ， C（x，y），A（0，）， AC2 x 2+（y ）2，点 C 到直线 l 的距离为：（y + ）， 动点 C（x，y）满足到直线 l 的距离等于线段 CA 的长度， x2+（y）2（y + ）2 ， 动点 C 轨迹的函数表达式 yx2， 7 分 (3) 如图， 设点 E（m，a）点 F（n，b）， 动点 C 的轨迹不直线 ykx + 交于 E、F 两点， ， x22kx10， m + n2k，mn1， 过 E、F 作直线 l 的垂线，垂足分别是 M、N， M（m，），N（n， ）， A（0，

20、）， AM2+AN2 m 2+1+n2+1m2+n2+2（m+n）22mn+24k2+4， MN2（mn）2（m+n）24mn4k2+4， AM2+AN2MN2 ， AMN 是直角三角形，MN 为斜边， 取 MN 的中点 Q， 点 Q 是 AMN 的外接囿的囿心， Q（k， ）， A（0， ）， 直线 AQ 的解析式为 yx+ ， 直线 EF 的解析式为 ykx+ ， AQEF， EF 是 AMN 外接囿的切线； 11 分 证明：点 E（m，a）点 F（n，b）在直线 ykx + 上， amk+，bnk+ ， ME，NF，EF 是 AMN 的外接囿的切线， AEMEa +mk+1，AFNFb + nk+1， +2， 即： + 为定值，定值为 2 14 分