四川省成都市四县市2020年中考数学二诊试卷（含答案解析）

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1、2020 年四川省成都市四县市中考数学二诊试卷年四川省成都市四县市中考数学二诊试卷 一、选择题 1在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检 测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ） A B C D 2如图，是由 6 个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3110 年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110 年后，在同样的地方， 世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上，2019 年底，中国高铁里 程将突破 3.5 万公里，全世界超过的高铁轨道铺设在中国为你骄傲，

2、中国高铁!请将 3.5 万公里中的数“3.5 万”用科学记数法表示为（ ） A3.5101 B0.35105 C35103 D3.5104 4如图，已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC，按如图所示方式放置，其 中斜边 AC 与直线 m 交于点 D若225，则1 的度数为（ ） A25 B45 C70 D75 5下列运算错误的是（ ） Ab2 b3b5 B（ab）（b+a）a2b2 Ca5+b5a10 D（a2b）2b2a4 6在平面直角坐标系中，将函数 y2x 的图象沿 y 轴负方向平移 4 个单位长度，则平移 后的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A（2，0） B（2，0）

3、C（4，0） D（0，4） 7疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了 50 名学生，结果如表： 体温（单位：） 36.2 36.3 36.5 36.7 36.8 人数 8 10 7 x 12 则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是（ ） A36.7，36.6 B36.8，36.7 C36.8，36.5 D36.7，36.5 8若关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 且 a0 9 如图， 四边形 ABCD 内接于半径为 3 的O， CD 是直径， 若ABC110， 则扇形 AOD 的面积为（ ） A

4、 B C D2 10 二次函数 yx2+ax+b 的图象如图所示， 对称轴为直线 x2， 下列结论不正确的是 （ ） Aa4 B当 x2.5 时，y 随 x 的增大而减小 C当 x1 时，b5 D当 b8 时，函数最大值为 10 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11已知实数 a，b 互为相反数，且|a+2b|1，b0，则 b 12已知正多边形的一个外角为 72，则该正多边形的内角和为 13一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2的图象相交于 A（1，3），B（m， 3）两点，请先画出图象，然后根据图象写出当 y1y2时，x 的取值范围为 14如图：已知锐角AOC，依次按照以

5、下顺序操作画图： （1）在射线 OA 上取一点 B，以点 O 为圆心，OB 长为半径作，交射线 OC 于点 D， 连接 BD； （2）分别以点 B，D 为圆心，BD 长为半径作弧，交于点 M，N； （3）连接 ON，MN根据以上作图过程及所作图形可知下列结论： OC 平分AON；MNBD；MN3BD；若AOC30，则 MNON 其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（1）计算：（2020）0+4sin60|3|； （2）解方程：（x+2）（x3）（x+2） 16先化简，再求值：（x+2），其中 x 17 成都市为了扎实

6、推进精准扶贫工作， 出台了民生兜底、 医保脱贫、 教育救助、 产业扶持、 养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施，现把享 受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A，B，C，D 类贫困户，为检查 帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图两幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 中 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： （1）本次抽样调查了多少户贫困户？ （2）成都市共有 9100 户贫困户，请估计至少得到 4 种帮扶措施的大约有多少户？ （3）2020 年是精准扶贫攻关年，为更好地做好工作，

7、现准备从 D 类贫困户中的甲、乙、 丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的 概率 18小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动他 们制订了测量方案， 并利用课余时间完成了实地测量 他们在该旗杆底部所在的平地上， 选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减 小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并 取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据 课题 测量旗杆的高度 成员 组长：小颖，组员：小明，小刚，小英 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明

8、： 线段 GH 表示学校旗杆，测量角度的仪 器的高度 ACBD1.62m，测点 A，B 与 H 在同一水平直线上，A，B 之间的 距离可以直接测得，且点 G，H，A，B， C，D 都在同一竖直平面内，点 C，D， E 在同一条直线上，点 E 在 GH 上 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 GCE 的度数 30.6 31.4 31 GDE 的度数 36.8 37.2 37 A，B 之间的距离 10.1m 10.5m m （1）任务一：完成表格中两次测点 A，B 之间的距离的平均值 （2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 GH 的 高度 （精确到 0.1

9、m） （参考数据： sin310.51， cos310.86， tan310.60， sin37 0.60，cos370.80，tan370.75） 19如图所示，一次函数 yx6 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 将直线 AB 沿 y 轴正方向 平移与反比例函数 y（x0）的图象分别交于点 C，D，连接 BC 交 x 轴于点 E，连 接 AC，已知 BE3CE，且 SABE27 （1）求直线 AC 和反比例函数的解析式； （2）连接 AD，求ACD 的面积 20如图，在O 的内接ABC 中，CAB90，AB2AC，过点 A 作 BC 的垂线 m 交 O 于另一点 D，垂足为 H，点 E

10、为上异于 A，B 的一个动点，射线 BE 交直线 m 于 点 F，连接 AE，连接 DE 交 BC 于点 G （1）求证：FEDAEB； （2）若，AC2，连接 CE，求 AE 的长； （3）在点 E 运动过程中，若 BGCG，求 tanCBF 的值 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知正实数 m，n 满足 m25，n311，则 m n（填“”“”或“”） 22如图所示，已知线段 AC1，经过点 A 作 ABAC，使 ABAC，连接 BC，在 BC 上 截取 BEAB，在 CA 上截取 CDCE，则的值是 23若关于 x 的分式方程1 的解为正数，且关于 y 的一元一次不等式组

11、 的解集为无解，则符合条件的所有整数 a 的和为 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx2 与 x 轴，y 轴分别交于点 D，C点 G，H 是线段 CD 上的两个动点，且GOH45，过点 G 作 GAx 轴于 A，过点 H 作 HBy轴于B， 延长AG， BH交于点E， 则过点E的反比例函数y的解析式为 25如图，在矩形 ABCD 中，AB9，AD6，点 O 为对角线 AC 的中点，点 E 在 DC 的延 长线上且 CE1.5，连接 OE，过点 O 作 OFOE 交 CB 延长线于点 F，连接 FE 并延长 交 AC 的延长线于点 G，则 二、解答题（本大题共 3 小题，共 30

12、分其中 26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分） 26 大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租， 每辆货车的日租金实行淡季、 旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 25%据统计，淡季该公司平均 每天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 3200 元；旺季所有的货车每天能全部租出， 日租金总收入为 6000 元 （1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车 就会减少 1 辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金 总收入最高时，每天出租货车多

13、少辆？ 27如图，已知正方形 ABCD 的顶点 D 关于射线 CP 的对称点 G 落在正方形内，连接 BG 并延长交边 AD 于点 E，交射线 CP 于点 F连接 DF，AF，CG （1）试判断 DF 与 BF 的位置关系，并说明理由； （2）若 CF4，DF2，求 AE 的长； （3）若ADF2FAD，求 tanFAD 的值 28 如图， 一次函数 yx2 的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 点 D 的坐标为 （ 1，0），二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A，B，D 三点 （1）求二次函数的解析式； （2）如图 1，已知点 G（1，m）在抛物线上，作射线 A

14、G，点 H 为线段 AB 上一点，过 点 H 作 HEy 轴于点 E， 过点 H 作 HFAG 于点 F， 过点 H 作 HMy 轴交 AG 于点 P， 交抛物线于点 M，当 HE HF 的值最大时，求 HM 的长； （3）在（2）的条件下，连接 BM，若点 N 为抛物线上一点，且满足BMNBAO， 求点 N 的坐标 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要 求） 1在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检 测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ） A B C D 【分

15、析】计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量 解：|+0.5|0.5，|0.3|0.3，|+0.2|0.2，|0.6|0.6， 0.20.30.50.6， C 选项的排球最接近标准质量， 故选：C 2如图，是由 6 个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解：从上面看易得底层是 2 个正方形，上层是 3 个正方形，左齐， 故选：A 3110 年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110 年后，在同样的地方， 世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上

16、，2019 年底，中国高铁里 程将突破 3.5 万公里，全世界超过的高铁轨道铺设在中国为你骄傲，中国高铁!请将 3.5 万公里中的数“3.5 万”用科学记数法表示为（ ） A3.5101 B0.35105 C35103 D3.5104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：3.5 万350003.5104， 故选：D 4如图，已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC，按如图所

17、示方式放置，其 中斜边 AC 与直线 m 交于点 D若225，则1 的度数为（ ） A25 B45 C70 D75 【分析】 设 BC 与 m 的交点为 E， 根据三角形的外角性质可得BED2+C25+45 70，再根据平行线的性质可知1AED70 解：如图所示：设 BC 与直线 m 交于点 E， 则BED2+C25+4570， 又mn， 1BED70， 故选：C 5下列运算错误的是（ ） Ab2 b3b5 B（ab）（b+a）a2b2 Ca5+b5a10 D（a2b）2b2a4 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案 解：A、b2 b3b5，运算正确，不合

18、题意； B、（ab）（b+a）a2b2，运算正确，不合题意； C、a5+b52a5，原式计算错误，符合题意； D、（a2b）2b2a4，运算正确，不合题意； 故选：C 6在平面直角坐标系中，将函数 y2x 的图象沿 y 轴负方向平移 4 个单位长度，则平移 后的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A（2，0） B（2，0） C（4，0） D（0，4） 【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令 y0，解得即可 解：由“上加下减”的原则可知，将函数 y2x 的图象沿 y 轴负方向平移 4 个单位长 度所得函数的解析式为 y2x4， 此时与 x 轴相交，则 y0， 2x40，即 x2， 点

19、坐标为（2，0）， 故选：B 7疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了 50 名学生，结果如表： 体温（单位：） 36.2 36.3 36.5 36.7 36.8 人数 8 10 7 x 12 则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是（ ） A36.7，36.6 B36.8，36.7 C36.8，36.5 D36.7，36.5 【分析】根据表格中的数据，可以得到 x 的值，然后即可得到这 50 名学生体温的众数和 中位数 解：由表格可得， 36.7的学生有：5081071213（人）， 这 50 名学生体温的众数是 36.7，中位数是（36.5+36.7）236.6， 故选：A

20、 8若关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 且 a0 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，解得即可 解：关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有实数根， a0，且（2）24a10， 解得：a1 且 a0， 故选：D 9 如图， 四边形 ABCD 内接于半径为 3 的O， CD 是直径， 若ABC110， 则扇形 AOD 的面积为（ ） A B C D2 【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半求出优弧 ADC 所对的圆心角，再根据 CD 是直径即可

21、求出圆心角AOD，最 后根据扇形面积公式求出即可 解：ABC110， 优弧 ADC 所对的圆心角的度数为 1102220， CD 是直径， COD180， COD+AOD220， AOD40， O 的半径为 3， 扇形 AOD 的面积为， 故选：B 10 二次函数 yx2+ax+b 的图象如图所示， 对称轴为直线 x2， 下列结论不正确的是 （ ） Aa4 B当 x2.5 时，y 随 x 的增大而减小 C当 x1 时，b5 D当 b8 时，函数最大值为 10 【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可 解：二次函数 yx2+ax+b 对称轴为直线 x2 a4，故结论 A 正确；

22、对称轴为直线 x2 且图象开口向下， 当 x2.5 时，y 随 x 的增大而减小，故结论 B 正确； 当 x1 时，由图象知此时 y0 即14+b0 b5，故结论 C 正确； 当 b8 时，yx2+4x+8（x2）2+12 函数有最大值 12，故结论 D 不正确； 故选：D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11已知实数 a，b 互为相反数，且|a+2b|1，b0，则 b 1 【分析】直接利用互为相反数的定义得出 a+b，进而化简得出答案 解：实数 a，b 互为相反数， a+b0， |a+2b|a+b+b|b|1， b0， b1 故答案为：1 12已知正多边形的一个外角为 72，则该

23、正多边形的内角和为 540 【分析】 根据任何多边形的外角和都是 360， 利用 360 除以外角的度数就可以求出外角 和中外角的个数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2） 180，把多边形的边 数代入公式，就得到多边形的内角和 解：多边形的边数为：360725， 正多边形的内角和的度数是：（52） 180540 故答案为：540 13一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2的图象相交于 A（1，3），B（m， 3）两点，请先画出图象，然后根据图象写出当 y1y2时，x 的取值范围为 1x0 或 x1 【分析】根据题意画出图象，然后根据图象即可写出当 y1y2时，x 的取值范围 解

24、：一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于 A（1，3），B （m，3）两点， m1， B（1，3）， 一次函数 y13x， 图象如图所示： 根据图象可知： 当 y1y2时，x 的取值范围为1x0 或 x1 故答案为：1x0 或 x1 14如图：已知锐角AOC，依次按照以下顺序操作画图： （1）在射线 OA 上取一点 B，以点 O 为圆心，OB 长为半径作，交射线 OC 于点 D， 连接 BD； （2）分别以点 B，D 为圆心，BD 长为半径作弧，交于点 M，N； （3）连接 ON，MN根据以上作图过程及所作图形可知下列结论： OC 平分AON；MNBD；MN3BD；若A

25、OC30，则 MNON 其中正确结论的序号是 【分析】正确根据可以推出结论 正确连接 DM，证明BDMDMN 即可 错误首先证明 BDBMDN，再根据 BM+BD+DNMN，可得 MN3BD，即可判 断 正确证明MON 是等腰直角三角形即可判断 解：由作图可知：， AOCDON，即 OC 平分AON，故正确 连接 DM， ， BDMDMN， BDMN，故正确， ， BMBDDN， BM+BD+DNMN， MN3BD，故错误， 若AOC30，则MON90， MON 是等腰直角三角形， MNON，故正确 故答案为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤

26、） 15（1）计算：（2020）0+4sin60|3|； （2）解方程：（x+2）（x3）（x+2） 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别 化简得出答案； （2）直接提取公因式（x+2），进而分解因式解方程得出答案 解：（1）（2020）0+4sin60|3| 12+4（23） 12+22+3 2； （2）（x+2）（x3）（x+2） （x+2）（x3）（x+2）0， （x+2）（x31）0， （x+2）（x4）0， 则 x+20 或 x40， 解得：x12，x24 16先化简，再求值：（x+2），其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化

27、简原式，再将 x 的值代入计算可得 解：原式（） ， 当 x时， 原式 17 成都市为了扎实推进精准扶贫工作， 出台了民生兜底、 医保脱贫、 教育救助、 产业扶持、 养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施，现把享 受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为 A，B，C，D 类贫困户，为检查 帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图两幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 中 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： （1）本次抽样调查了多少户贫困户？ （2）成都市共有 9100 户贫困户，请估计至少

28、得到 4 种帮扶措施的大约有多少户？ （3）2020 年是精准扶贫攻关年，为更好地做好工作，现准备从 D 类贫困户中的甲、乙、 丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的 概率 【分析】（1）由 A 类别户数及其对应百分比可得答案； （2）总数量乘以 C 和 D 对应百分比可得； （3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 解：（1）本次抽样调查的总户数为 26052%500（户）； （2）抽查 B 类贫困户所占本次抽样调查的总户数的百分数为：100%8%， 抽查 C 类贫困户所占本次抽样调查的总户数的百分数为：152%16%8%24

29、%， 估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有 9100（24%+16%）3640（户）； （3）画树状图如下： 由树状图知共有 12 种等可能结果，其中恰好选中乙和丙的有 2 种结果， 所以恰好选中乙和丙的概率为 18小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动他 们制订了测量方案， 并利用课余时间完成了实地测量 他们在该旗杆底部所在的平地上， 选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减 小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并 取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据 课题 测量旗杆的高度

30、成员 组长：小颖，组员：小明，小刚，小英 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明： 线段 GH 表示学校旗杆，测量角度的仪 器的高度 ACBD1.62m，测点 A，B 与 H 在同一水平直线上，A，B 之间的 距离可以直接测得，且点 G，H，A，B， C，D 都在同一竖直平面内，点 C，D， E 在同一条直线上，点 E 在 GH 上 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 GCE 的度数 30.6 31.4 31 GDE 的度数 36.8 37.2 37 A，B 之间的距离 10.1m 10.5m 10.3 m （1）任务一：完成表格中两次测点 A，B 之间的距离的平均值 （2

31、）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 GH 的 高度 （精确到 0.1m） （参考数据： sin310.51， cos310.86， tan310.60， sin37 0.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】（1）由平均数的计算方法可求解； （2）由锐角三角函数可求 DE，CE，由 CDCEDE，列出 方程可求解 解：（1）任务一：两次测点 A，B 之间的距离的平均值10.3m， 故答案为 10.3； （2）由题意可得四边形 EDBH 和四边形 CDBA 是矩形， CDAB10.3m，EHBD16.2m， 在 RtGED 中，tanGDE，

32、DE， 同理：CE， CDCEDE， CD， 又CD10.3m，GCE31，GDE37，tan310.60，tan370.75， ， GE30.90， GHGE+EH30.90+1.6232.5（m）， 答：学校旗杆 GH 的高度约为 32.5m 19如图所示，一次函数 yx6 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 将直线 AB 沿 y 轴正方向 平移与反比例函数 y（x0）的图象分别交于点 C，D，连接 BC 交 x 轴于点 E，连 接 AC，已知 BE3CE，且 SABE27 （1）求直线 AC 和反比例函数的解析式； （2）连接 AD，求ACD 的面积 【分析】（1）先求得 yx6 与坐

33、标轴的交点，从而可得点 A 和点 B 的坐标，进而求 得 AE 和 OE 的长；过 C 作 CNx 轴于 N，由平行线截线段成比例定理可得比例式，从 而求得 EN、CN 和 ON，则点 C 的坐标可得；从而反比例函数的解析式可得；设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0），用待定系数法即可求得答案； （2）根据题意设直线 CD 的解析式为 yx+b1，将点 C（4，2）代入，解得 b1的值， 则 CD 的解析式可得；将直线 CD 和反比例函数解析式联立可解得点 D 的坐标；过 D 作 DMy 轴交 AC 于 M，利用关系式 SACDSADM+SCDM可求得答案 解：（1）在 yx6 中，当

34、x0 时，y6；当 y0 时，x6 A（6，0），B（0，6）， OBOA6，又 SABE27， OBAE27， AE9，OE3 过 C 作 CNx 轴于 N， 则 CNOB， 又BE3CE， ， EN1，CN2，ON4， C（4，2） 反比例函数的解析式为 y 设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0），将 A（6，0），C（4，2）代入得： ， 解得： 直线 AC 的解析式为 yx+； （2）根据题意设直线 CD 的解析式为 yx+b1，将点 C（4，2）代入得： 4+b12， b16 直线 CD 的解析式为 yx+6 将直线 CD 和反比例函数解析式联立得：， 解得：， D（2，4）

35、过 D 作 DMy 轴交 AC 于 M，则 M（2，1.6）， SACDSADM+SCDM DM |xMxA|+DM |xCxM| DM |xCxA| （41.6）|4（6）| 12 20如图，在O 的内接ABC 中，CAB90，AB2AC，过点 A 作 BC 的垂线 m 交 O 于另一点 D，垂足为 H，点 E 为上异于 A，B 的一个动点，射线 BE 交直线 m 于 点 F，连接 AE，连接 DE 交 BC 于点 G （1）求证：FEDAEB； （2）若，AC2，连接 CE，求 AE 的长； （3）在点 E 运动过程中，若 BGCG，求 tanCBF 的值 【分析】（1）先用同角的余角重叠

36、得出EABECB，即可得出结论； （2）先用相交弦定理得出 DHAH，再根据勾股定理得，BH，进而求出 BECE，进而求出 EF，FD ，借助（1）的结论即可得出结论； （3） 先判断出， 进而得出 tanCBFtanCGT， 再判断出 tanCEDtan ABC，进而得出，即可得出结论 解：（1）O 的内接ABC 中，CAB90， BC 是O 的直径， 点 E 为上异于 A，B 的一个动点， CEB90， ECB+EBC90， 过点 A 作 BC 的垂线 m 交O 于另一点 D，垂足为 H， FHB90， FBH+HFB90， HFBECB， EABECB， EABHFB， FBAADE，

37、FEDAEB； （2）CAB90，AB2AC，AC2， AB4， 根据勾股定理得，BC2， ADBC，BC 是O 的切线， DHAH， 在 RtAHB 中，根据勾股定理得，BH， ，BC 是O 的直径， BECE，ECBEBC45， BC2，BEC90， BECE， FHB90，EBC45，BH， FHBH，BF， EFBFBE，FDFH+DH， FEDAEB， ， ， AE； （3）如图，过点 G 作 GTCE 于 T， CEB90， TGEB， ，CGTCBF， tanCBFtanCGT， ， CEDABC， tanCEDtanABC， ， ，BGCG， ETCT， ， tanCBFtan

38、CGT 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知正实数 m，n 满足 m25，n311，则 m n（填“”“”或“”） 【分析】运用幂的乘方公式，先计算 m6和 n6的大小，进而得 m 与 n 的大小 解：m25，n311， （m2）353125，（n3）2112121， （m2）3（n2）3， 即 m6n6， mn， 故答案为： 22如图所示，已知线段 AC1，经过点 A 作 ABAC，使 ABAC，连接 BC，在 BC 上 截取 BEAB，在 CA 上截取 CDCE，则的值是 【分析】设 CDa，则 CEa，得出，解方程求出 CD，则 AD 可 求出，则答案可求出 解：设 CD

39、a，则 CEa， AC1，ABAC， AB， BEAB， BE， ABa+， 在 RtABC 中，AC2+BA2BC2， ， 解得，a或 a（舍去）， AD1a， 故答案为： 23若关于 x 的分式方程1 的解为正数，且关于 y 的一元一次不等式组 的解集为无解，则符合条件的所有整数 a 的和为 4 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出 a0 且 a2，根据不等式组的解集为无解， 即可得出 a3，找出 0a3 且 a2 中所有的整数，将其相加即可得出结论 解：分式方程1 的解为 x且 x， 关于 x 的分式方程1 的解为正数， 0 且1， a0 且 a2 ， 解不等式得：y3； 解不等式得：

40、ya 关于 y 的一元一次不等式组的解集为无解， a3 0a3 且 a2 a 为整数， a1、3， 整数 a 的和为：1+34 故答案为 4 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx2 与 x 轴，y 轴分别交于点 D，C点 G，H 是线段 CD 上的两个动点，且GOH45，过点 G 作 GAx 轴于 A，过点 H 作 HBy轴于B， 延长AG， BH交于点E， 则过点E的反比例函数y的解析式为 y 【分析】过点 G 作 GPGO，交 OH 的延长线于点 P，过点 P 作 PNAE，交 AE 延长线 于 N，设点 A（a，0）则 AOa，DO2，AD2a，由“AAS”可证GAOPNG

41、， 可得 NPAG2a，AOGNa，可求点 P 坐标，求出一次函数解析式，可求点 H 的 纵坐标，即可求解 解：如图，过点 G 作 GPGO，交 OH 的延长线于点 P，过点 P 作 PNAE，交 AE 延长 线于 N， 设点 A（a，0） AOa， 直线 yx2 与 x 轴，y 轴分别交于点 D，C， 点 D（2，0），ADC45， DO2，AD2a， AEOD， ADGAGD45， ADAG2a， GPGO，GOH45， GPOGOP45， GPGO， AGO+AOG90，AGO+NGP90， AOGNGP， 又GNPGAO90，GOGP， GAOPNG（AAS）， NPAG2a，AOGN

42、a， AN2， 点 P（22a，2）， 直线 OP 解析式为：yx， 联立方程组 点 H 的纵坐标为， 点 E（a，） 反比例函数 y的图象过点 E， ka（2， 反比例函数解析式为：y， 故答案为：y 25如图，在矩形 ABCD 中，AB9，AD6，点 O 为对角线 AC 的中点，点 E 在 DC 的延 长线上且 CE1.5，连接 OE，过点 O 作 OFOE 交 CB 延长线于点 F，连接 FE 并延长 交 AC 的延长线于点 G，则 【分析】作 OMCD 于 M，ONBC 于 N，根据相似三角形的性质分别求出 OM、ON， 根据勾股定理求出 OE，根据相似三角形的性质求出 FN，得到 F

43、C 的长，证明GFC GOE，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案 解：作 OMCD 于 M，ONBC 于 N， 四边形 ABCD 为矩形， D90，ABC90， OMAD，ONAB， 点 O 为 AC 的中点， OMAD6，ONAB4.5，CM4.5，CN3， CE1.5， MECM+CE6， 在 RtOME 中，OE3， MON90，EOF90， MOENOF，又OMEONF， OMEONF， ，即， 解得，FN9， FCFN+NC12， FOEFCE90， F、O、C、E 四点共圆， GFCGOE，又GG， GFCGOE， ， 故答案为： 二、解答题（本大题共 3 小题，共

44、30 分其中 26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分） 26 大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租， 每辆货车的日租金实行淡季、 旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 25%据统计，淡季该公司平均 每天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 3200 元；旺季所有的货车每天能全部租出， 日租金总收入为 6000 元 （1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车 就会减少 1 辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金 总收入最高时，每天出租货车多少辆？ 【分析】（1）根据题意可以列出分式方程，解分式方程进而求得答案； （2） 根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式， 然后化为顶点式即可解答 解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有 x 辆， 根据题意得，（1+25%）， 解得：x30， 经检验：x30 是分式方程的解，且符合题意， 答：该出租公司这批对外出租的货车共有 30 辆； （2）设旺季每辆货车的日租金上涨 a 元时，则每天出租货车（30）辆，该出租公 司