北京市昌平区2020届高三第二次统一练习（二模）数学试题（含答案解析）

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1、2020 年北京市昌平区高考数学二模试卷年北京市昌平区高考数学二模试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1已知集合 Ax|2x1，B2，1，0，1，2，则集合 AB（ ） A0 B1，0 C0，1 D1，0，1 2在复平面内，复数 i（ia）对应的点的坐标为（1，2），则实数 a（ ） A1 B1 C2 D2 3在（x2）5的展开式中，x2的系数为（ ） A40 B40 C80 D80 4已知向量 ， ， ， 若 ，则实数 t 的值为（ ） A2 B2 C D 5设 ， ，cln2，则（ ） Acba Bcab Cabc Dbac 6某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（

2、 ） A4 B8 C D 7已知点 P 是双曲线 C：x2 1 的一条渐近线 ykx（k0）上一点，F 是双曲线 C 的 右焦点，若OPF 的面积为 5，则点 P 的横坐标为（ ） A B C D 8已知函数 f（x）sinx（0），则“函数 f（x）在 ， 上单调递增”是“0 2”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9点 P 在函数 yex的图象上若满足到直线 yx+a 的距离为 的点 P 有且仅有 3 个，则 实数 a 的值为（ ） A B C3 D4 10一次数学考试共有 8 道判断题，每道题 5 分，满分 40 分规定正确的画，错误

3、的画 甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则 m 的值为（ ） 题号 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 30 乙 25 丙 25 丁 m A35 B30 C25 D20 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11已知 a1，则 a 的最小值为 12设an是等差数列，且 a13，an+1an2，则数列an的前 n 项和 Sn 13已知点 M 在抛物线 y24x 上，若以点 M 为圆心的圆与 x 轴和其准线 l 都相切，则点 M 到其顶点 O 的距离为 14在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于原点对称，点 M（x，1）

4、在角 的终边上若 ，则 sin ；x 15曲线 C： ，点 P 在曲线 C 上给出下列三个结论： 曲线 C 关于 y 轴对称； 曲线 C 上的点的横坐标的取值范围是2，2； 若 A（1，0），B（1，0），则存在点 P，使PAB 的面积大于 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题.共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16在ABC 中， acosBbsinA （）求B； （）若 b2，c2a，求ABC 的面积 17 如图， 在四棱锥 PABCD 中， PA平面ABCD， PAADCD2， BC3， ， E 为 PB 中点，_，求证：四边形 ABCD 是直角梯形，并求

5、直线 AE 与平面 PCD 所成角的 正弦值 从CDBC；BC平面 PAD 这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解 答 18 为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间 “停课不停学” 工作要求， 各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励 学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况， 从某校高三年级随机抽取了 100 名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身 体的总时间分别在2，3），3，4），4，5），8，9），9，10）（单位：小时） 的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图） （）由图中

6、数据求 a 的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该 天居家自主学习和锻炼身体的总时间在5，6）的概率； （）为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的 100 名学生该天居家自主 学习和锻炼身体的总时间在2，3）和8，9）的人中任选 3 人，求其中在8，9）的人数 X 的分布列和数学期望； （）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论） 19已知椭圆 M： 1（ab0）的离心率为 ，椭圆 M 与 y 轴交于 A，B 两点（A 在下方） ， 且|AB|4 过点 G

7、 （0， 1） 的直线 l 与椭圆 M 交于 C， D 两点 （不与 A 重合） （）求椭圆 M 的方程； （）证明：直线 AC 的斜率与直线 AD 的斜率乘积为定值 20已知函数 f（x） ax+a，aR （）当 a1 时，求曲线 yf（x）在点（0，1）处的切线方程； （）求函数 yf（x）的单调区间； （）当 x（0，2）时，比较 f（x）与|1a|的大小 21已知有限数列an，从数列an 中选取第 i1项、第 i2项、第 im项（i1i2 im），顺次排列构成数列ak，其中 bkak，1km，则称新数列bk为an 的长度为 m 的子列规定：数列an 的任意一项都是an 的长度为 1 的

8、子列若数列an 的每 一子列的所有项的和都不相同，则称数列an 为完全数列 设数列an满足 ann，1n25，nN* （）判断下面数列an 的两个子列是否为完全数列，并说明由； 数列 （1）：3，5，7，9，11；数列 （2）：2，4，8，16 （）数列an 的子列ak长度为 m，且bk为完全数列，证明：m 的最大值为 6； （）数列an 的子列ak长度 m5，且bk为完全数列，求 的 最大值 参考答案参考答案 一、选择题.共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项 1已知集合 Ax|2x1，B2，1，0，1，2，则集合 AB（ ） A0 B

9、1，0 C0，1 D1，0，1 【分析】进行交集的运算即可 解：Ax|2x1，B2，1，0，1，2， AB1，0 故选：B 2在复平面内，复数 i（ia）对应的点的坐标为（1，2），则实数 a（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合题意即可求得 a 值 解：i（ia）1ai 对应的点的坐标为（1，a）， 由题意可得a2，即 a2 故选：D 3在（x2）5的展开式中，x2的系数为（ ） A40 B40 C80 D80 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得 x2的系数 解：在（x2）5的展开式中，含 x2的项为 （2）3 x280x2， 故 x2的系数为

10、：80 故选：C 4已知向量 ， ， ， 若 ，则实数 t 的值为（ ） A2 B2 C D 【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出 t 的值 解：向量 ， ， ， ，若 ，则 t+20， 实数 t2， 故选：A 5设 ， ，cln2，则（ ） Acba Bcab Cabc Dbac 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解 解：b20.5，又 00.30.5， 2020.320.5，即 ba1， ln1ln2lne1，0c1， bac， 故选：B 6某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ） A4 B8 C D 【分析】首先把三视图转换为直观图

11、，进一步求出三角形的最大面积 解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体 如图所示： 由于 AB2，BD4，下底面BCD 为等腰直角三角形 所以： ， ， ， 故选：C 7已知点 P 是双曲线 C：x2 1 的一条渐近线 ykx（k0）上一点，F 是双曲线 C 的 右焦点，若OPF 的面积为 5，则点 P 的横坐标为（ ） A B C D 【分析】根据条件得到渐近线方程为：y2x，再由面积为 5 得到 yP2 ，再带回渐 近线方程即可得到横坐标 解：由双曲线方程可得 a1，b2，则 c ， 则渐近线方程为：y2x，F（ ，0）， 又 S c |yP|5，则 yP2 ， 当 y2

12、时，x ， 当 y2 时，x ， 故点 P 的横坐标为 ， 故选：A 8已知函数 f（x）sinx（0），则“函数 f（x）在 ， 上单调递增”是“0 2”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】 函数 f （x） sinx （0） ， 可得其单调递增区间为： 2kx 2k， kN*取 k0，可得： （ ）x ，kN *根据“函数 f（x）在 ， 上 单调递增”，可得 范围，即可判断出关系 解： 函数 f （x） sinx （0） ， 可得其单调递增区间为： 2kx 2k， kN* 取 k0，可得： （ ）x ，kN * 由“函数 f（

13、x）在 ， 上单调递增”， ，解得：0 “函数 f（x）在 ， 上单调递增”是“02”的充分不必要条件 故选：A 9点 P 在函数 yex的图象上若满足到直线 yx+a 的距离为 的点 P 有且仅有 3 个，则 实数 a 的值为（ ） A B C3 D4 【分析】要满足到直线 yx+a 的距离为 的点 P 有且仅有 3 个，则需要直线与函数 y ex的图象相交， 而且点 P 在函数 yex的图象上满足在直线一侧一个点到直线距离为 ， 另外一侧两个点到直线距离为 于是就涉及到切线问题，需要求导数，求切点从而 解决问题 解：过函数 yex的图象上点 P（x0，y0）作切线，使得此切线与直线 yx+

14、a 平行， 又 yex，于是 ，则 x00，y01； P（0，1）， 于是当点 P 到直线 yx+a 的距离为 时， 则满足到直线 yx+a 的距离为 的点 P 有且 仅有 3 个， ，解得 a1 或 a3 又当 a1 时，函数 yex的图象与直线 yx1 没有交点，从而只有两个点到直线距 离为 ，所以不满足； 故 a3 故选：C 10一次数学考试共有 8 道判断题，每道题 5 分，满分 40 分规定正确的画，错误的画 甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则 m 的值为（ ） 题号 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 30 乙 25 丙 25 丁 m A35 B30 C

15、25 D20 【分析】根据乙、丙得分一样得到第 2，5 两题答案正确，再结合甲的答案推得正确答案 为：，即可计算 m 解：因为乙、丙第 2，5 题答案相同，且总得分相同，所以第 2，5 两题答案正确， 又因为甲得分 30 分即甲错两题且第 2 题、第 5 题答案均与乙丙不同，故其余 6 题答案均 正确， 故而这 8 道判断的答案分别是：， 对比丁的答案，可知其 2、8 两题错误，故得分 m6530， 故选：B 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11已知 a1，则 a 的最小值为 5 【分析】由 a a1 1，然后结合基本不等式即可求解 解：因为 a1， 则 a a1 1 5

16、， 当且仅当 a1 即 a3 时取等号， 故答案为：5 12设an是等差数列，且 a13，an+1an2，则数列an的前 n 项和 Sn n2+4n 【分析】由 an+1an2，可得：an+1an2，利用等差数列的求和公式即可得出 解：由 an+1an2，可得：an+1an2， 数列an为等差数列，公差为2 则数列an的前 n 项和 Sn3n （2）n2+4n 故答案为：n2+4n 13已知点 M 在抛物线 y24x 上，若以点 M 为圆心的圆与 x 轴和其准线 l 都相切，则点 M 到其顶点 O 的距离为 【分析】利用已知条件求出 M 的坐标，然后求解点 M 到其顶点 O 的距离 解：点 M

17、 在抛物线 y24x 上，若以点 M 为圆心的圆与 x 轴和其准线 l 都相切， 设 M（x，x+1）， 可得（x+1）24x，解得 x1，所以 M（1，2）， 点 M 到其顶点 O 的距离为： 故答案为： 14在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于原点对称，点 M（x，1）在角 的终边上若 ，则 sin ；x 2 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果 解： 在平面直角坐标系 xOy 中， 角 与角 均以 Ox 为始边， 它们的终边关于原点对称， 点 M（x，1）在角 的终边上，则 N（x，1）在 的终边上， 若 ，x2 ，且 sin ， 故答

18、案为： ，2 15曲线 C： ，点 P 在曲线 C 上给出下列三个结论： 曲线 C 关于 y 轴对称； 曲线 C 上的点的横坐标的取值范围是2，2； 若 A（1，0），B（1，0），则存在点 P，使PAB 的面积大于 其中，所有正确结论的序号是 【分析】根据对称性的特点，用x 代替 x，代入曲线 C 中，若等式依然成立，则关 于 y 轴对称； 列出不等式，3 ，解之即可得 横坐标的取值范围； 采用分析法， |y P|，要使PAB 的面积大于 ，则 ，即 ，再列出不等式，而 3 ，解 出 y 的取值范围，即可进行判断 解 ： 用 x代 替 x ， 有 3 成立，即正确； y20， 3 ， 故（x

19、21）29，即3x213，即2x24，解得2x2，即正确； ，若存在点 P，使PAB 的面积大于 ，则 ，即 3 ， y22 ，故不存在点 P 符合题意，即错误 故答案为： 三、解答题.共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16在ABC 中， acosBbsinA （）求B； （）若 b2，c2a，求ABC 的面积 【分析】（I）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解 tanB，进而可求 B； （II）由余弦定理及基本不等式可求 ac 的范围，然后结合三角形的面积公式可求 解：（）在ABC 中，由正弦定理， 因为 ， 所以 ， 因为 sinA0， 所以 ，

20、所以 tanB ， 因为 0B， 所以 ， （）因为 b2，c2a，由余弦定理 b2a2+c22accosB， 可得 ， 所以 a ，c ， 所以 17 如图， 在四棱锥 PABCD 中， PA平面ABCD， PAADCD2， BC3， ， E 为 PB 中点，_，求证：四边形 ABCD 是直角梯形，并求直线 AE 与平面 PCD 所成角的 正弦值 从CDBC；BC平面 PAD 这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解 答 【分析】选择 由 PA平面 ABCD，可得 PAAD，PACD求解三角形得 CDPD再由直线与平面 垂直的判定可得 CD平面 PAD，则 CDAD进一步得到 ADBC

21、可得四边形 ABCD 是直角梯形过 A 作 AD 的垂线交 BC 于点 M以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 A xyz求出平面 PCD 的法向量与 的坐标，再由两向量所成角的余弦值可得直线 AE 与平面 PCD 所成的角的正弦值 选择 由 PA平面 ABCD，可得 PAAD，PACD求解三角形得 CDPD再由直线与平面 垂直的判定可得 CD平面 PAD，则 CDAD再由 BC平面 PAD，得 BCAD，则四 边形 ABCD 是直角梯形直线 AE 与平面 PCD 所成角的正弦值同 解：选择 先证四边形 ABCD 是直角梯形 PA平面 ABCD，PAAD，PACD PAADCD2， 又 ，CD

22、2+PD2PC2，得 CDPD 又PAPDP， CD平面 PAD，则 CDAD 又CDBC，ADBC 四边形 ABCD 是直角梯形 再求直线 AE 与平面 PCD 所成角的正弦值 过 A 作 AD 的垂线交 BC 于点 M PA平面 ABCD，PAAM，PAAD 如图建立空间直角坐标系 Axyz 则 A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2） E 为 PB 的中点，E（1， ，1） ， ， ， ， ， ， ， ， 设平面 PCD 的法向量为 ， ， ，则 ，令 y1，得 ， ， 设直线 AE 与平面 PCD 所成的角为 ， sin|cos ， | 直线 AE 与平面

23、 PCD 所成角的正弦值为 选择 先证四边形 ABCD 是直角梯形 PA平面 ABCD，PAAD，PACD PAADCD2， ，CD2+PD2PC2，得 CDPD PAPDP，CD平面 PAD，则 CDAD BC平面 PAD，BC平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD， BCAD，则四边形 ABCD 是直角梯形 再求直线 AE 与平面 PCD 所成角的正弦值 同上 18 为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间 “停课不停学” 工作要求， 各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励 学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动为了解学生居家自主学习

24、和锻炼身体的情况， 从某校高三年级随机抽取了 100 名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身 体的总时间分别在2，3），3，4），4，5），8，9），9，10）（单位：小时） 的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图） （）由图中数据求 a 的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该 天居家自主学习和锻炼身体的总时间在5，6）的概率； （）为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的 100 名学生该天居家自主 学习和锻炼身体的总时间在2，3）和8，9）的人中任选 3 人，求其中在8，9）的人数 X 的分布列和数学期望； （）假设同一时间段中的每个数据可用该

25、时间段的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论） 【分析】（）由频率和为 1，可求出 a 的值，然后结合频率/组距、组距和样本总量， 求出该天居家自主学习和锻炼身体总时间在5，6）的学生人数，即可求得对应的概率； （）由图中数据可知，该天居家自主学习和锻炼身体总时间在2，3）和8，9）的人分 别为 5 人和 3 人，所以 X 的所有可能取值为 0，1，2，3然后根据超几何分布求概率的 方式逐一求出每个 X 的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望； （III）根据平均数的含义进行估量即可得解 解：（）因为（0.05

26、+0.1+0.18+a+0.32+0.1+0.03+0.02）11，所以 a0.2 因为 0.2110020， 所以该天居家自主学习和锻炼身体总时间在5，6）的学生有 20 人 所以从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时 间在5，6）的概率为 （）由图中数据可知，该天居家自主学习和锻炼身体总时间在2，3）和8，9）的人分 别为 5 人和 3 人 所以 X 的所有可能取值为 0，1，2，3 P（X0） ，P（X1） ， P（X2） ，P（X3） 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 所以数学期望 E（X） （III）样本中的 100 名学生该天居家自主

27、学习和锻炼身体总时间的平均数在5，6） 19已知椭圆 M： 1（ab0）的离心率为 ，椭圆 M 与 y 轴交于 A，B 两点（A 在下方） ， 且|AB|4 过点 G （0， 1） 的直线 l 与椭圆 M 交于 C， D 两点 （不与 A 重合） （）求椭圆 M 的方程； （）证明：直线 AC 的斜率与直线 AD 的斜率乘积为定值 【分析】（）由题意得关于 a，b，c 的方程组，求得 a，b，c 的值，则椭圆方程可求； （）由题意，直线 l 的斜率存在当 k0 时，直线 l 的方程为 y1，代入椭圆方程求 得 C， D 的坐标， 直接求 AC 与 AD 斜率的乘积； 当 k0 时， 则直线 l

28、 的方程为 ykx+1 联 立直线方程与椭圆方程化为关于 x 的一元二次方程，利用斜率公式及根与系数的关系即 可求得 AC 的斜率与直线 AD 的斜率乘积为定值 【解答】（）解：由题意得 ，解得 椭圆 M 的方程为 ； （）证明：由题意，直线 l 的斜率存在 当 k0 时，直线 l 的方程为 y1，代入椭圆方程有 则 ， ， ， ， 当 k0 时，则直线 l 的方程为 ykx+1 由 ，得（4+5k 2）x2+10kx150 设 C（x1，y1），D（x2，y2）， 则 ， 又 A（0，2）， ， 即直线 AC 的斜率与直线 AD 的斜率乘积为定值 20已知函数 f（x） ax+a，a一、选择

29、题 （）当 a1 时，求曲线 yf（x）在点（0，1）处的切线方程； （）求函数 yf（x）的单调区间； （）当 x（0，2）时，比较 f（x）与|1a|的大小 【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线 方程； （II）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对 a 进行分类讨论即可求解； （III）结合（II）中对单调性的讨论，可求 f（x）的最值，进而可比较大小 解：（）当 a1 时，f（x） x+1， 因为 f（x）x21， 所以 f（0）1， 所以曲线 yf（x）在点（0，1）处的切线方程为 x+y10 （ II）定义域为 R 因为 f（x）x2a

30、， 当 a0 时，f（x）0 恒成立 所以函数 yf（x）在 R 上单调递增， 当 a0 时，f（x）0 恒成立 所以函数 yf（x）在 R 上单调递增 当 a0 时，令 f（x）0，则 x 或 x ， 所以当 f（x）0 时，x 或 x ， 当 f（x）0 时， x ， 所以函数 yf（x）在（， ）和（ ， ）上单调递增， 在（ ， ）上单调递减， 综上可知，当 a0 时，函数 yf（x）在 R 上单调递增； 当 a0 时，函数 f（x）在（， ）和（ ， ）上单调递增，在（ ， ） 上单调递减 （ III）：由（）可知， （1）当 a0 时，函数 yf（x）在 R 上单调递增； 所以当

31、x（0，2）时，f（x）minf（0）a， 因|1a|（1a）a1， 所以 f（x）|1a|， （2）当 a0 时，函数 yf（x）z 在（ ， ）和（ ， ）上单调递增， 在（ ， ）上单调递减 当 ，即 0a1 时，|1a|0 所以当 x（0，2）时， 函数 f （x） 在 （0， ） 上单调递减，（ ， 2） 上单调递增， f （x）minf （ ） 0， 所以 f（x）|1a| 当 ，即 1a4 时，|1a|1a0 由上可知，f（x）minf（ ） ， 因为 ， 设 ， 因为 ， 所以 g（x）在（1，4）上单调递增 所以 所以 所以 f（x）|1a|， 当 ，即 a4 时，|1a|1

32、a0 因为函数 f（x）在（0， ）上单调递减， 所以当 x（0，2）时，f（x）minf（2） 所以 f（x）|1a| 综上可知，x（0，2），f（x）|1a| 21已知有限数列an，从数列an 中选取第 i1项、第 i2项、第 im项（i1i2 im），顺次排列构成数列ak，其中 bkak，1km，则称新数列bk为an 的长度为 m 的子列规定：数列an 的任意一项都是an 的长度为 1 的子列若数列an 的每 一子列的所有项的和都不相同，则称数列an 为完全数列 设数列an满足 ann，1n25，nN* （）判断下面数列an 的两个子列是否为完全数列，并说明由； 数列 （1）：3，5，7

33、，9，11；数列 （2）：2，4，8，16 （）数列an 的子列ak长度为 m，且bk为完全数列，证明：m 的最大值为 6； （）数列an 的子列ak长度 m5，且bk为完全数列，求 的 最大值 【分析】（）直接利用信息的应用和定义的应用整理出结果 （）根据定义的应用求出子列的长度 （）利用信息的应用和关系式的恒等变换的应用求出最大值 解：（）数列 （1）不是an的完全数列；数列 （2）是an的完全数列 理由如下： 数列 （1）：3，5，7，9，11 中，因为 3+95+712，所以数列 （1）不是an的完全 数列； 数列 （2）：2，4，8，16 中，所有项的和都不相等，数列 （2）是an的

34、完全数列 （）假设数列bk长度为 m7，不妨设 m7，各项为 b1b2b3b7 考虑数列bk的长度为 2，3，7 的所有子列，一共有 2717120 个 记数列bk的长度为 2，3，7 的所有子列中，各个子列的所有项之和的最小值为 a，最 大值为 A 所以 ab1+b2，Ab1+b2+25+24+23+22+21b1+b2+115 所以其中必有两个子列的所有项之和相同 所以假设不成立 再考虑长度为 6 的子列：12，18，21，23，24，25，满足题意 所以子列bk的最大长度为 6 （）数列an 的子列bk长度 m5，且bk为完全数列，且各项为 b1b2b3 b5 所以，由题意得，这 5 项中任意 i（1i5）项之和不小于 2i1 即对于任意的 1i5，有， 即 对于任意的 1i5， ， 设 （i1，2，3，4，5），则数列ci的前 j 项和 Dj0（j1，2，3，4，5） 下面证明： 因为（ ）（ ） ， ， 0 所以 ，当且仅当 （i1，2， 3， 4，5）时，等号成立 所以求 的最大值为