2020年5月福建省厦门市高考数学模拟试卷(文科)含答案解析
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1、2020 年福建省厦门市高考数学模拟试卷(文科)(年福建省厦门市高考数学模拟试卷(文科)(5 月份)月份) 一、选择题(共 12 小题). 1若复数 z1,z2在复平面内对应点的坐标分别为(2,1), (0,1),则 z1 z2( ) A2+i B12i C12i Di 2已知集合 Ax|x20,By|y1,则 AB( ) AR B(0,+) C0,+) D(,0)(0,+) 3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图,下列说法中错误的是( ) A8 月份的利润最低 B7 至 9 月份的平均收入为 50 万元 C2 至 5 月份的利润连续下降 D1 至 2 月份支出的变化量与 10 至 11
2、 月份支出的变化量相同 4某程序框图如图所示,则该程序的功能是( ) A输出 1+3+5+2019 的值 B输出 1+3+5+2021 的值 C输出 1+2+3+2019 的值 D输出 1+2+3+2020 的值 5射线测厚技术原理公式为 ,其中 I0,I 分别为射线穿过被测物前后的强度,e 是自然对数的底数, t 为被测物厚度, 为被测物的密度, 是被测物对射线的吸收系数 工 业上通常用镅 241(241Am)低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚 度为 0.8,钢的密度为 7.6,则这种射线的吸收系数为( ) (注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln20
3、.6931,结果 精确到 0.001) A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 6在ABC 中,点 D 满足 ,则 ( ) A B C D 7已知函数 ysinax+b(a0)的图象如图所示,则函数 yax+b的图象可能是( ) A B C D 8 双曲线 : 的右焦点为 F, 点 P 在第一象限的渐近线上, O 为坐标原点, 且|OP| |OF|,则OPF 外接圆的面积是( ) A B C2 D 9已知 a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10函数 f(x)2sin2x+sin2x1 的图象向
4、左平移 个单位长度后,与原图象有相同的对 称轴,则正实数 的最小值是( ) A1 B2 C4 D6 11如图,在边长为 4 的正三角形 ABC 中,E 为边 AB 的中点,过 E 作 EDAC 于 D把 ADE 沿 DE 翻折至A1DE 的位置,连结 A1C翻折过程中,有下列三个结论: DEA1C; 存在某个位置,使 A1EBE; 若 ,则 BF 的长是定值 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 12若函数 f(x) , , 的最大值为 f(1),则实数 a 的取值范围 为( ) A(,e B , C , De,+) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13函
5、数 y3x的图象在 x0 处的切线方程为 14过点 , 的直线 l 被圆 x2+y28 截得的弦长为 4,则 l 的方程为 15某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1,则该几何体的表面积 为 16 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 acosB+2bcosA0, 则 , tanC 的最大值是 三、 解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17已知等差数列an的公差为1,数列bn满足 b12,b24,b
6、n+12bn+an (1)证明:数列bnn是等比数列; (2)记数列bn的前 n 项和为 Sn,求使得 Sn2020 的最小正整数 n 的值 18为了检测生产线上某种零件的质量,从产品中随机抽取 100 个零件,测量其尺寸,得到 如图所示的频率分布直方图若零件尺寸落在区间( 2s, 2s)内,则认为该零件 合格,否则认为不合格其中 ,s 分别表示样本的平均值和标准差,计算得 s15(同 一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (1)已知一个零件的尺寸是 100cm,试判断该零件是否合格; (2)利用分层抽样的方法从尺寸在30,60)的样本中抽取 6 个零件,再从这 6 个零件 中随机抽取 2
7、个,求这 2 个零件中恰有 1 个尺寸小于 50cm 的概率 19如图,在五面体 ABCDEF 中,AB平面 ADE,EF平面 ADE,ABCD2 (1)求证:ABCD; (2) 若 ADAE2, 且二面角 EDCA 的大小为 60, 求四棱锥 FABCD 的体积 20设 O 为坐标原点,动点 M 在圆 C:x2+y24 上,过 M 作 x 轴的垂线,垂足为 D,点 E 满足 (I)求点 E 的轨迹的方程; (2)直线 x4 上的点 P 满足 OMMP过点 M 作直线 l 垂直于线段 OP 交 C 于点 N (i)证明:l 恒过定点; ()设线段 OP 交于点 Q,求四边形 OMQN 的面积
8、21已知函数 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 n N*时,证明: (二) 考题: 共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做, 则按所做的第一题计分 选 修 4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1的方程为 ,直线 l2的参数方程为 (t 为参数)设 l1与 l2的交点为 P,当 k 变化时,P 的轨迹为曲线 C (1)求 C 的普通方程; (2)过 Q(0,2)的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,求 的取值范围 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 (1)解不等式 ; (2)若 , ,求证:f(x)m+n 参考答案参考答案 一、选择题:本
9、题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1若复数 z1,z2在复平面内对应点的坐标分别为(2,1), (0,1),则 z1 z2( ) A2+i B12i C12i Di 【分析】由已知求出复数 z12+i,z2i,相乘即可 解:由已知:复数 z12+i,z2i,所以 z1 z2(2+i)(i)12i 故选:B 2已知集合 Ax|x20,By|y1,则 AB( ) AR B(0,+) C0,+) D(,0)(0,+) 【分析】求出集合 A,B,由此能求出 AB 解:集合 Ax|x20x|x0 或 x0, By|y1, ABx|x0 或
10、 x0(,0)(0,+) 故选:D 3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图,下列说法中错误的是( ) A8 月份的利润最低 B7 至 9 月份的平均收入为 50 万元 C2 至 5 月份的利润连续下降 D1 至 2 月份支出的变化量与 10 至 11 月份支出的变化量相同 【分析】根据一年中各月份收入、支出的统计数据,逐个分析选项,即可判断出正误 解:对于选项 A:利润收入支出,从折线图可知 8 月份利润为 10 万元,最低,故选 项 A 正确; 对于选项 B:7 至 9 月份的平均收入为 50,故选项 B 正确; 对于选项 C: 2 月份的利润为 20 万元, 3 月份的利润为 30
11、万元, 4 月份的利润为 20 万元, 5 月份的利润为 20 万元,不是连续下降,故选项 C 错误; 对于选项 D:1 至 2 月份支出的变化量为 603030,10 至 11 月份支出的变化率为 50 2030,变化量相同,故选项 D 正确, 故选:C 4某程序框图如图所示,则该程序的功能是( ) A输出 1+3+5+2019 的值 B输出 1+3+5+2021 的值 C输出 1+2+3+2019 的值 D输出 1+2+3+2020 的值 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的 值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 解:模
12、拟程序的运行,可得 S0,i1 执行循环体,S1,i3 满足判断框内的条件 i2020,执行循环体,S1+3,i5 满足判断框内的条件 i2020,执行循环体,S1+3+5,i7 以此类推,S1+3+5+2019,i2021 此时,不满足判断框内的条件 i2020,退出循环,输出 S1+3+5+2019 故选:A 5射线测厚技术原理公式为 ,其中 I0,I 分别为射线穿过被测物前后的强度,e 是自然对数的底数, t 为被测物厚度, 为被测物的密度, 是被测物对射线的吸收系数 工 业上通常用镅 241(241Am)低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚 度为 0.8,钢的密度为 7.
13、6,则这种射线的吸收系数为( ) (注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln20.6931,结果 精确到 0.001) A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 【分析】由题意可得 1e 7.60.8,两边取自然对数,则答案可求 解:由题意可得, 1e 7.60.8, ln27.60.8, 即 6.080.6931,则 0.114 这种射线的吸收系数为 0.114 故选:C 6在ABC 中,点 D 满足 ,则 ( ) A B C D 【分析】根据题意, ,B、C、D 三点共线,根据平面向量基本定理,可得 ,所以 解:由题, , B、C、D 三点共线 B 是
14、CD 的中点, , 故选:A 7已知函数 ysinax+b(a0)的图象如图所示,则函数 yax+b的图象可能是( ) A B C D 【分析】根据题意,可求得 ,a 可取 ,则 ,观察选项即可得出 答案 解:由函数 ysinax+b(a0)的图象可知, ,且 ,则 a 可取 , 则此时 ,其图象相当于函数 的图象向右平移 个单位,选项 D 符合 故选:D 8 双曲线 : 的右焦点为 F, 点 P 在第一象限的渐近线上, O 为坐标原点, 且|OP| |OF|,则OPF 外接圆的面积是( ) A B C2 D 【分析】利用已知条件求出 PF,然后求解三角形的外接圆的半径,然后求解圆的面积 解:
15、双曲线 : 的右焦点为 F(2,0),点 P 在第一象限的渐近线上,O 为坐 标原点,且|OP|OF|2, 渐近线y x, POF , 所以|PF|2, 三角形的外接圆的半径为R, 2R , 所以 R , 则OPF 外接圆的面积是: 故选:B 9已知 a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据 a+b2 ,及其已知条件即可判断出关系 解:a+b2 , 若 ab4,可得 a+b4 反之不成立,例如:a1,b3,满足 a+b4,但是 ab34 因此“a+b4”是“ab4”的必要不充分条件 故选:B 10函数
16、f(x)2sin2x+sin2x1 的图象向左平移 个单位长度后,与原图象有相同的对 称轴,则正实数 的最小值是( ) A1 B2 C4 D6 【分析】由题意利用函数 yAsin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性, 求得正实数 的最小值 解:因为 f(x)2sin2x+sin2x1sin2xcos2x sin(2x ) 将其图象向左平移 个单位长度后, 可得 y sin2(x ) sin(2x )的图象 由于所得的图象与原图象有相同的对称轴, k,k Z,即 2k, 则正实数 的最小值为 2, 故选:B 11如图,在边长为 4 的正三角形 ABC 中,E 为边 AB 的中点,过 E
17、 作 EDAC 于 D把 ADE 沿 DE 翻折至A1DE 的位置,连结 A1C翻折过程中,有下列三个结论: DEA1C; 存在某个位置,使 A1EBE; 若 ,则 BF 的长是定值 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 【分析】因为 EDAC,所以 EDCD,EDA1D,由线面垂直的判定定理可知,ED 平面 A1CD,所以 EDA1C; 设 A1在平面 BCD 上的投影为点 P,则点 P 落在线段 AC 上,若 A1EBE,由三垂线 定理知,PEBE,此时点 P 与点 C 重合,而 A1在平面 BCD 上的投影点不可能与点 C 重合; 在 CD 上取一点 M,使得 ,连接 BM,易
18、得 BMAC,BM ,A1DAD 1, ,因为 EDAC,所以 BMDE,结合中的 ED平面 A1CD, 可得 BM平面 A1CD,所以 BMMF,即BMF 为直角三角形,再在 RtBMF 中,由 勾股定理,有 BF 解:EDAC,EDCD,EDA1D, 又 CDA1DD,CD、A1D平面 A1CD,ED平面 A1CD, A1C平面 A1CD,EDA1C,即正确; 设 A1在平面 BCD 上的投影为点 P,则点 P 落在线段 AC 上, 若 A1EBE,由三垂线定理知,PEBE,此时点 P 与点 C 重合, 而 A1在平面 BCD 上的投影点不可能与点 C 重合,即错误; 如图所示,在 CD
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