浙江省宁波市慈溪市2020年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟训练试卷年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟训练试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 2020 1 D 2020 1 2下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab Ba2a3a6 Caa4a4 D （a3b）2a6b2 32017 年 12 月 15 日，北京 2022 年冬奥会会徽“冬梦”正式发布以下是参选的会徽设 计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D

2、4天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距 离， 即 149597870700m， 约为 149600000km 将数 149600000 用科学记数法表示为 （ ） A14.96107 B1.496107 C14.96108 D1.496108 5在学校的体育训练中，小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则这 7 次成绩的中位 数和众数分别是（ ） A9.7m，9.8m B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 6下图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 7下列事件属于必然事件的是（ ）

3、 A在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B抛掷一枚硬币 2 次都是正面朝上 C在标准大气压下，气温为 15时，冰能熔化为水 D从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品 8已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2 9如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 10将抛物线 yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后所得 到的抛物线解析式是（ ） A B C D 11如图，半径为 1 的O 与正五边形 ABCD

4、E 的边相切于点的 A，B，则的长为（ ） A B C D 12 如图， 将曲线 c1： y （x0） 绕原点 O 逆时针旋转 60得到曲线 c2， A 为直线 y x 上一点，P 为曲线 c2上一点，PAPO，且PAO 的面积为 6，直线 yx 交曲线 c1于点 B，则 OB 的长（ ） A B5 C D 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13因式分解：a22a 14要使分式有意义，则 x 的取值范围是 15不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16如图，在AB

5、C 中，已知 AB8，BC5，点 D，E 分别为 BC，AC 的中点，BF 平分 ABC 交 DE 于点 F，则 EF 的长为 17如图，在矩形纸片 ABCD 中，BM，DN 分别平分ABC，CDA，沿 BP 折叠，点 A 恰 好落在 BM 上的点 E 处， 延长 PE 交 DN 于点 F 沿 DQ 折叠， 点 C 恰好落在 DN 上的点 G 处，延长 QG 交 BM 于点 H，若四边形 EFGH 恰好是正方形，且边长为 1，则矩形 ABCD 的面积为 18如图，菱形 ABCD 的边长是 6，A60，E 是 AD 的中点，F 是 AB 边上一个动点， EGEF 且GEF60，则 GB+GC 的

6、最小值是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19先化简，再求值： （x1）2+x（3x） ，其中 x1 20今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议某校积极响应，在 3 月 12 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动， 校团委对全校各班的植树情况进行了 统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 （1）求该校的班级总数； （2）将条形统计图补充完整； （3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵树 21如图，在 86 的方格纸 ABCD 中，AB6，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画 出格点多边形，且所画格点多边形的顶点均不与点 A，B，C，D 重合

7、（1）在图 1 中画一个格点三角形 EFG，使得点 E，F，G 分别在 AB，BC，AD 上，且 EFG90， （2）在图 2 中画一个四边形 EFGH，使点 F 为边 BC 的中点，E，G，H 分别落在边 AB， CD，DA 上，且 EGFH，AEG90 22为美化校园，某学校将要购进 A、B 两个品种的树苗，已知一株 A 品种树苗比一株 B 品 种树苗多 20 元，若买一株 A 品种树苗和 2 株 B 品种树苗共需 110 元 （1）问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？ （2）学校若花费不超过 4000 元购入 A、B 两种树苗，已知 A 品种树苗数量是 B 品种树 苗数量的一半，问此次

8、至多购买 B 品种树苗多少株？ 23如图 1 是一款“雷达式”懒人椅当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图 2 所示，金 属杆 AB、CD 在点 O 处连接，且分别与金属杆 EF 在点 B，D 处连接金属杆 CD 的 OD 部分可以伸缩（即 OD 的长度可变） 已知 OA50cm，OB20cm，OC30cmDEBF 5cm 当把懒人椅完全叠合时， 金属杆 AB， CD， EF 重合在一条直线上 （如图 3 所示） ， 此时点 E 和点 A 重合 （1）如图 2，已知BOD6ODB，OBF140 求AOC 的度数 求点 A，C 之间的距离 （2）如图 3，当懒人椅完全叠合时，求 CF 与 CD 的

9、长 24如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（3，0） ，点 B（0，3） 点 M（m，0）在线 段 OA 上（与点 A，O 不重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线与线段 AB 交于点 P，与抛物线交 于点 Q，联结 BQ （1）求抛物线表达式； （2）联结 OP，当BOPPBQ 时，求 PQ 的长度； （3）当PBQ 为等腰三角形时，求 m 的值 25如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，CDE 是等边三角形，点 D 在边 AB 上 （1）如图 1，当点 E 在边 BC 上时，求证 DEEB； （2）如图 2，当点 E 在ABC 内部时，猜想 ED 和 EB 数量关系，并加以

10、证明； （3）如图 3，当点 E 在ABC 外部时，EHAB 于点 H，过点 E 作 GEAB，交线段 AC 的延长线于点 G，AG5CG，BH3求 CG 的长 26如图 1，在平面直角坐标系内，A，B 为 x 轴上两点，以 AB 为直径的M 交 y 轴于 C， D 两点，C 为的中点，弦 AE 交 y 轴于点 F，且点 A 的坐标为（2，0） ，CD8 （1）求M 的半径； （2）动点 P 在M 的圆周上运动 如图 1，当 FP 的长度最大时，点 P 记为 P，在图 1 中画出点 P0，并求出点 P0横坐标 a 的值； 如图 1，当 EP 平分AEB 时，求 EP 的长度； 如图 2，过点

11、D 作M 的切线交 x 轴于点 Q，当点 P 与点 A，B 不重合时，请证明 为定值 参考答案参考答案 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1解：2020 的相反数是：2020 故选：A 2解：A、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意； B、a2a3a5，故此选项不合题意； C、aa4a5，故此选项不合题意； D、 （a3b）2a6b2，故此选项符合题意 故选：D 3解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴

12、对称图形，不合题意 故选：B 4解：将数 149600000 用科学记数法表示为 1.496108 故选：D 5解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 9.7m 出现了 2 次，最多， 所以众数为 9.7m， 故选：B 6解：从物体左面看，是左边 1 个正方形，中间 2 个正方形，右边 1 个正方形 故选：B 7解：A、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，不合题意； B、抛掷一枚硬币 2 次都是正面朝上，是随机事件，不合题意； C、在标准大气压下，气温为 15时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意； D、从车间刚生产的产品中

13、任意抽一个，是次品，是随机事件，不合题意； 故选：C 8解：这个圆锥的侧面积251365（cm2） 故选：B 9解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 10解： 将抛物线 yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 平移后所得抛物线解析式为 y（x+2）23， 故选：C 11解：连接 OA、OC，如图 五边形 ABCDE 是正五边形， ED108 AE、CD 与O 相切， OAEOCD90， AOC（52）1809010810890144， 的长为 故选：C 12解：如图，将 C2绕点 O 逆时针旋转 3

14、0，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y 轴重合 双曲线 C3的解析式为 y 过点 P 作 PMy 轴于点 M PAPO M 为 OA 中点 POA 的面积是 6， SPAMSPOM， SPOM3 双曲线 C3的解析式为 y， 双曲线 C1的解析式为 y， 由方程组可得 B（，3） ， OB2 故选：A 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13解：a22aa（a2） 故答案为：a（a2） 14解：根据题意得：x+10，解得：x1 故答案为 x1 15解：袋子中共有 7 个球，其中红球有 3 个， 从袋子中随机取出 1 个球，它是红球的概率是， 故答案为： 16解

15、：在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，AB8， DEAB，DEAB4 ABFDFB BF 平分ABC， ABFDBF DBFDFB FDBDBC5 FEDEDF41.5 故答案为：1.5 17解：设 CQx， 矩形 ABCD，BM，DN 分别平分ABC，CDA， ABMMBCCDNADN45， BHQ，NQG，PDF 都是等腰直角三角形， 沿 BP 折叠，点 A 恰好落在 BM 上的点 E 处， APPE，BEAB， 点 C 恰好落在 DN 上的点 G 处， CDDG，GQCQ， ABPCDQ（ASA） ， APCQ， 正方形 EFGH 边长为 1， HQ1+x，HB1+x， B

16、Q（1+x） ，BC+（1+x） ，CDNCx+NQx+x， DGx+x1+DF1+1+x， x， BC2+2，CD2+， 矩形 ABCD 的面积（2+2） （2+）8+6， 故答案为 8+6； 18解：连接 BD 四边形 ABCD 是菱形， ABAD， A60， ABD 是等边三角形， E 是 AD 的中点， BEAD， 取 AB 与 CD 的中点 M，N，连接 MN， 点 B 关于 MN 的对称点是 E，连接 EC， 此时 CE 的长就是 GB+GC 的最小值； MNAD， HMAE， HBHM，AB6，A60， MB3，HMB60， HM1.5， AE3， AEBMHB90， CBE90

17、， 在 RtEBC 中，EB3，BC6， EC3， 故答案为 3 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19解： （x1）2+x（3x） x22x+1+3xx2 x+1， 当 x1 时，原式1+1 20解： （1）该校的班级总数325%12， 答：该校的班级总数是 12； （2）植树 11 棵的班级数：1212342，如图所示： （3） （18+29+211+312+415）1212（棵） ， 答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是 12 棵数 21解： （1）EFG 即为所求，如图 1 所示 （2）四边形 EFGH 即为所求，如图 2 所示 22解： （1）设 A

18、 种树苗每株 x 元，B 种树苗每株 y 元，依题意有 ， 解得 故 A 种树苗每株 50 元，B 种树苗每株 30 元 （2）设购买 B 种树苗 z 株，依题意有， 解得：z， z 取最大整数， 所以 z72， 答：此次至多购买 B 品种树苗 72 株 23解： （1）OBFBOD+ODB，BOD6ODB， 6ODB+ODBOBF， 7ODB140， ODB20， BOD620120， AOCBOD， AOC120； 连接 AC，过点 A 作 AGCE 于 G，如图 2 所示： AOC120， AOG18012060， AGCE， OGA90， OAG906030， OGOA5025（cm）

19、 ， 由勾股定理得：AG25（cm） ， CGOC+OG30+2555（cm） ， AC70（cm） ， 点 A，C 之间的距离为 70cm； （2） CFOCOBBF302055 （cm） ， CDOC+OADE30+50575 （cm） 24解： （1）将 A（3，0） ，B（0，3）分别代入抛物线解析式，得 解得 故该抛物线解析式是：yx2+2x+3； （2）设直线 AB 的解析式是：ykx+t（k0） ， 把 A（3，0） ，B（0，3）分别代入，得 解得 k1，t3 则该直线方程为：yx+3 故设 P（m，m+3） ，Q（m，m2+2m+3） 则 BPm，PQm2+3m OBOA3，

20、 BAO45 QMOA， PMA90 AMP45 BPQAMPBAO45 又BOPQBP， POBQBP 于是，即 解得 m1，m20（舍去） PQm2+3m； （3）由两点间的距离公式知，BP22m2，PQ2（m2+3m）2，BQ2m2+（m2+2m） 2 若 BPBQ，2m2m2+（m2+2m）2， 解得 m11，m23（舍去） 即 m1 符合题意 若 BPPQ，2m2（m2+3m）2， 解得 m13，m23+（舍去） 即 m3符合题意 若 PQBQ， （m2+3m）2m2+（m2+2m）2， 解得 m2 综上所述，m 的值为 1 或 3或 2 25 （1）证明：CDE 是等边三角形， C

21、ED60， EDB60B30， EDBB， DEEB； （2）解：EDEB， 理由如下：取 AB 的中点 O，连接 CO、EO， ACB90，ABC30， A60，OCOA， ACO 为等边三角形， CACO， CDE 是等边三角形， ACDOCE， 在ACD 和OCE 中， ， ACDOCE， COEA60， BOE60， 在COE 和BOE 中， ， COEBOE， ECEB， EDEB； （3）取 AB 的中点 O，连接 CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE， COEA60， BOE60， COEBOE， ECEB， EDEB， EHAB， DHBH3， GEAB， G180A12

22、0， 在CEG 和DCO 中， ， CEGDCO， CGOD， 设 CGa，则 AG5a，ODa， ACOC4a， OCOB， 4aa+3+3， 解得，a2， 即 CG2 26解： （1）如图（1） ：连接 OD， 直径 ABCD，CD8， ODCD4， 连接 MD 设 MDMAr， 在 RtOMD 中由 OM2+OD2MD2， 得（r2）2+42r2解得 r5， （2）如图 1（1） ，连接 FM 并延长交M 于点 P 记作 P0，FP 长度最大 直径 ABCD，C 为的中点， ACFCAF， AFCF， 在 RtAFO 中，OA2，AFCF4OF， OF2+22（4OF）2，解得：OF， MF， 过 P 点作 PHOB， OFMHPM， ， ， MH2， 点 P0横坐标 a 的值等于 3+2 如图 1（2） ， AECD8， AB 是直径，AEB90， 过 P 点作 PGAE，连接 AP、BP 当 EP 平分AEB 时，BAPBEPAEPABP45， BAP 和EGP 均为等腰直角三角形，AB10， AP5， 设 EGPGb，在 RtAGP 中，PG2+AG2AP2， 即： 解得：b7，b1（舍去） EPEG7 如图 2：连接 PM、DM， DQ 与M 于 D 点， MDQ90DOM， QMDDMO， QMDMDO， ， 又MDMP， ， 又OMPPMQ， QMPPMQ，