福建省南平市建瓯市2020年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年福建省南平市建瓯市中考数学模拟试卷（年福建省南平市建瓯市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1有理数2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2今年疫情期间我省始终保持高度警惕，在恢复生产生活秩序的同时，毫不放松抓好常态 化防控工作已有多日报告新增境内外输入确诊病例 0 例密切接触者已解除医学观察 14300 人，请将 14300 用科学记数法表示为（ ） A1.43104 B0.143105 C1.43105 D14.3103 3如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

2、A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D菱形 5已知一个多边形的内角和是 720，则该多边形的边数为（ ） A4 B6 C8 D10 6通过测试从 9 位书法兴趣小组的同学中，择优挑选 5 位去参加中学生书法表演，若测试 结果每位同学的成绩各不相同则被选中同学的成绩，肯定不少于这 9 位同学测试成绩 统计量中的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 7 如图， OAOB， 等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上， ECD45， 将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则的值为（ ） A B C D 8 九章算术是我国古代的第一部

3、自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记 载最早的， 九章算术卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班，人出半，盈 四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？ 注释：琺 jin：像玉的石头 译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多 4 钱；每人出钱，又差 3 钱，问人数进 价各是多少？设进价是 x 钱，则依题意有（ ） A B C2（x+4）3（x3） D2（x4）3（x+3） 9定义运算：a*b2ab，若 a、b 是方程 x2+xm0（m0）的两个根，则（a+1）*b+2a 的值为（ ） Am B22m C2m2 D2m2 10如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，

4、1） ，C 的圆心坐标为（0，1） ， 半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值 是（ ） A3 B C D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：a3a 12不等式 2x+60 的解集是 13某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一 项活动，其中是女生的概率为 14如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是 15在平面直角坐标系 xOy 中，等边ABC 的三个顶点 A（0，0） 、B（4，0）则其第三个 顶点 C 的坐标是 16如图，点 A，D 在反比例函数 y （m

5、0）的图象上，点 B，C 在反比例函数 y （n 0） 的图象上 若 ABCDx 轴， ACy 轴， 且 AB4， AC3， CD2， 则 n 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算：12018+（3）0|tan602| 18已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证： EC 19解分式方程：+1 20如图，在四边形 ABCD 中，ADBC （1）求作直线 EF 使得 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F 且使得 EAEC，FAFC（尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）连接 AF、CE，判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由 21

6、随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级 （1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图 （图 1、图 2） 请根据图中的信息完成下列问题 （1）该班参与本次问卷调查的学生共有 人； （2）请补全图 1 中的条形统计图； （3）在图 2 的扇形统计图中， “骑车”所在扇形的圆心角的度数是 度 22某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x（人）实行分 段售票：若 x10，则按原展价购买；若 x10，则其中 10 人按原票价购买，超过部分 的按原那价打 b 折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日

7、的购票款为 y1元， 在节假日的购票款为 y2元，y1、y2与 x 之间的函数图象如图所示 （1）观察图象可知：a ，b ； （2）当 x10 时，求 y2与 x 之间的函数表达式； （3）该旅行社在今年 5 月 1 目带甲团与 5 月 10 日（非节假日）带乙国到该景区游览， 两团合计 50 人， 共付门票款 3120 元， 已知甲团人数超过 10 人， 求甲团人数与乙团人数 23如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 O

8、BBF，EF4，求 AD 的长 24 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， AD， E 是 CD 边上的中点， P 是 BC 边上的一点， 且 BP2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F （1）求 BF； （2）判断 EB 是否平分AEC，并说明理由； （3）连接 AP，不添加辅助线，试证明AEPFBP，直接写出一种经过两次变换的方 法使得AEP 与FBP 重合 25在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 的开口向上，与 x 轴相交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的右侧） ，点 A 的坐标为（m，0） ，且 AB4 （1）填空：点 B 的坐标为 （用含

9、 m 的代数式表示） ； （2） 把射线 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 135与抛物线交于点 P， ABP 的面积为 8： 求抛物线的解析式（用含 m 的代数式表示） ； 当 0x1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为时，求 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1有理数2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根 据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：|2|2 故选：A 2今年疫情期间我省始终保持高度警惕，在恢复生产生活秩序的同时，毫不放松抓好常态 化

10、防控工作已有多日报告新增境内外输入确诊病例 0 例密切接触者已解除医学观察 14300 人，请将 14300 用科学记数法表示为（ ） A1.43104 B0.143105 C1.43105 D14.3103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：143001.43104， 故选：A 3如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得

11、答案 【解答】解：从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线 故选：D 4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D菱形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答 【解答】解：等边三角形不是中心对称图形是轴对称图形； 直角三角形不一定是中心对称图形也不一定是轴对称图形； 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形； 菱形是中心对称图形又是轴对称图形， 故选：D 5已知一个多边形的内角和是 720，则该多边形的边数为（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】 设这个多边形的边数为 n， 根据多边形的内角和定理得到 （n2）

12、 180720， 然后解方程即可 【解答】解：设这个多边形的边数是 n， 依题意得（n2）180720， n24， n6 即这个多边形的边数是 6 故选：B 6通过测试从 9 位书法兴趣小组的同学中，择优挑选 5 位去参加中学生书法表演，若测试 结果每位同学的成绩各不相同则被选中同学的成绩，肯定不少于这 9 位同学测试成绩 统计量中的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】由于择优挑选 5 位去参加中学生书法表演，共有 9 位，故应根据中位数的意义 分析 【解答】解：从 9 位书法兴趣小组的同学中，择优挑选 5 位去参加中学生书法表演， 则被选中同学的成绩，肯定不少于这 9 位同学

13、测试成绩统计量中的中位数 故选：C 7 如图， OAOB， 等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上， ECD45， 将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则的值为（ ） A B C D 【分析】根据旋转得出NCE75，求出NCO，设 OCa，则 CN2a，根据CMN 也是等腰直角三角形设 CMMNx，由勾股定理得出 x2+x2（2a）2，求出 xa， 得出 CDa，代入求出即可 【解答】解：将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上， ECN75， ECD45， NCO180754560，

14、AOOB， AOB90， ONC30， 设 OCa，则 CN2a， 等腰直角三角形 DCE 旋转到CMN， CMN 也是等腰直角三角形， 设 CMMNx，则由勾股定理得：x2+x2（2a）2， xa， 即 CDCMa， ， 故选：D 8 九章算术是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记 载最早的， 九章算术卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班，人出半，盈 四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？ 注释：琺 jin：像玉的石头 译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多 4 钱；每人出钱，又差 3 钱，问人数进 价各是多少？设进价是 x 钱，则依题意有（ ） A B

15、C2（x+4）3（x3） D2（x4）3（x+3） 【分析】直接设进价是 x 钱，利用总人数不变得出等式进而得出答案 【解答】解：设进价是 x 钱，则依题意有： ， 整理得：2（x+4）3（x3） 故选：C 9定义运算：a*b2ab，若 a、b 是方程 x2+xm0（m0）的两个根，则（a+1）*b+2a 的值为（ ） Am B22m C2m2 D2m2 【分析】根据根与系数的关系得出 a+b1，abm，变形后代入，即可求出答案 【解答】解：a、b 是方程 x2+xm0（m0）的两个根， 由根与系数的关系得：a+b1，abm， （a+1）*b+2a 2（a+1）b+2a 2ab+2b+2a 2

16、ab+2（a+b） 2（m）+2（1） 2m2， 故选：D 10如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，C 的圆心坐标为（0，1） ， 半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值 是（ ） A3 B C D4 【分析】当射线 AD 与C 相切时，ABE 面积的最大设 EFx，由切割线定理表示出 DE，可证明CDEAOE，根据相似三角形的性质可求得 x，然后求得ABE 面积 【解答】解：当射线 AD 与C 相切时，ABE 面积的最大 连接 AC， AOCADC90，ACAC，OCCD， RtAOCRtADC， ADAO

17、2， 连接 CD，设 EFx， CF1， DE， DECAEO，EDCEOA90， CDEAOE， ， 即， 解得 x， SABE 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：a3a a（a+1） （a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：a3a， a（a21） ， a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 12不等式 2x+60 的解集是 x3 【分析】移项、系数化为 1 即可得 【解答】解：移项，得：2x6， 系数化为 1，得：x3， 故答案为：x3 13某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2

18、名是女生，任意抽一名学生干部去参加一 项活动，其中是女生的概率为 【分析】直接根据概率公式计算可得 【解答】解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人， 任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为， 故答案为： 14如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是 15 【分析】已知底面直径及圆锥的高，易求半径以及母线长，从而求出侧面积 【解答】解：底面圆的直径为 6cm，则底面半径 r3cm， 由勾股定理得，母线长 l5（cm） ， 侧面面积rl3515（cm2） 故答案为：15 15在平面直角坐标系 xOy 中，等边ABC 的三个顶点 A（0，0） 、B（4，0）则其第三个 顶点

19、 C 的坐标是 （2，2） 、 （2，2） 【分析】根据 A（0，0） 、B（4，0） ，可得 AB4，作 CDAB 于点 D，根据ABC 是等 边三角形，进而求出 C 点的坐标 【解答】解：如图， A（0，0） 、B（4，0） ， AB4， 作 CDAB 于点 D， ABC 是等边三角形， ADBD2， CD2， 第三个顶点 C 的坐标为： （2，2） 、 （2，2） 16如图，点 A，D 在反比例函数 y （m0）的图象上，点 B，C 在反比例函数 y （n 0） 的图象上 若 ABCDx 轴， ACy 轴， 且 AB4， AC3， CD2， 则 n 【分析】先设 B（x，） ，再根据 A

20、B4，AC3，CD2，表示出点 A、C、D 的坐标， 列出关于 x、m、n 的方程组，解出即可 【解答】解：设 B（x，） ，则 A（x4，） ，C（x4，） ，D（x2，） ， 依题意有 ，解得：， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算：12018+（3）0|tan602| 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出 答案 【解答】解：原式 3 18已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证： EC 【分析】由“SAS”可证ABCADE，可得CE 【解答】证明：BAEDAC BAE+CAEDAC+CAE

21、 CABEAD，且 ABAD，ACAE ABCADE（SAS） CE 19解分式方程：+1 【分析】本题考查解分式方程的能力，因为 3x（x3） ，所以可得方程最简公分母 为（x3） ，方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验 【解答】解：方程两边同乘（x3） ， 得：2x1x3， 整理解得：x2， 经检验：x2 是原方程的解 20如图，在四边形 ABCD 中，ADBC （1）求作直线 EF 使得 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F 且使得 EAEC，FAFC（尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）连接 AF、CE，判断四边形 AFCE 的形状，并说明理

22、由 【分析】 （1）作线段 AC 的垂直平分线交 AD 于 E，交 BC 于 F，连接 EC，AF 即可 （2）根据四边相等的四边形是菱形证明即可 【解答】解： （1）如图，点 E、F 为所作 （2）四边形 AFCE 为菱形理由如下： EF 垂直平分 AC， AECE，AFCF， EF 平分AFC，即AFECFE， ADBC， AEFCFE， AFEAEF， AEAF， AEECCFAF， 四边形 AFCE 为菱形 21随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级 （1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图 （图 1、图 2）

23、 请根据图中的信息完成下列问题 （1）该班参与本次问卷调查的学生共有 50 人； （2）请补全图 1 中的条形统计图； （3）在图 2 的扇形统计图中， “骑车”所在扇形的圆心角的度数是 129.6 度 【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得本次问卷调查的学生数； （2）根据（1）中的答案可以求得步行的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得骑车所在扇形的圆心角的度数 【解答】解： （1）由题意可得， 本次问卷调查的学生共有：918%50（人） ， 故答案为：50； （2）步行的有：50918716（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3） 在图 2 的

24、扇形统计图中，“骑车” 所在扇形的圆心角的度数是： 36036%129.6， 故答案为：129.6 22某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x（人）实行分 段售票：若 x10，则按原展价购买；若 x10，则其中 10 人按原票价购买，超过部分 的按原那价打 b 折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为 y1元， 在节假日的购票款为 y2元，y1、y2与 x 之间的函数图象如图所示 （1）观察图象可知：a 6 ，b 8 ； （2）当 x10 时，求 y2与 x 之间的函数表达式； （3）该旅行社在今年 5 月 1 目带甲团与 5 月 10 日（非节假

25、日）带乙国到该景区游览， 两团合计 50 人， 共付门票款 3120 元， 已知甲团人数超过 10 人， 求甲团人数与乙团人数 【分析】 （1）根据原票价和实际票价可求 a、b 的值，m 的值可看图得到； （2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式； （3）分两种情况讨论，即不多于 10 和多于 10 人，找出等量关系，列出关于人数的 n 的 一元一次方程，解此可得人数 【解答】解： （1）门票定价为 80 元/人，那么 10 人应花费 800 元，而从图可知实际只花 费 480 元，是打 6 折得到的价格， 所以 a6； 从图可知 10 人之外的另 10 人花

26、费 640 元，而原价是 800 元，可以知道是打 8 折得到的 价格， 所以 b8， 故答案为：6，8； （2）当 x10 时，设 y2kx+b 图象过点（10，800） ， （20，1440） ， ， 解得， y264x+160 （x10） ， （3）设甲团有 m 人，乙团有 n 人 由图象，得 y148x， 当 m10 时， 依题意，得， 解得， 答：甲团有 35 人，乙团有 15 人 23如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F （1）求证：DF 是O 的切线；

27、 （2）若 OBBF，EF4，求 AD 的长 【分析】 （1） 连接 OD， 由 AB 为O 的直径得BDC90， 根据 BEEC 知13、 由 ODOB 知24，根据 BC 是O 的切线得3+490，即1+290， 得证； （2）根据直角三角形的性质得到F30，BEEF2，求得 DEBE2，得到 DF6，根据三角形的内角和得到 ODOA，求得AADOBOD30，根 据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）如图，连接 OD，BD， AB 为O 的直径， ADBBDC90， 在 RtBDC 中，BEEC， DEECBE， 13， BC 是O 的切线， 3+490， 1+490， 又2

28、4， 1+290， DF 为O 的切线； （2）OBBF， OF2OD， F30， FBE90， BEEF2， DEBE2， DF6， F30，ODF90， FOD60， ODOA， AADOBOD30， AF， ADDF6 24 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， AD， E 是 CD 边上的中点， P 是 BC 边上的一点， 且 BP2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F （1）求 BF； （2）判断 EB 是否平分AEC，并说明理由； （3）连接 AP，不添加辅助线，试证明AEPFBP，直接写出一种经过两次变换的方 法使得AEP 与FBP 重合 【分析】 （1）求出

29、DE，CE，即可得出结论； （2）用锐角三角函数求出AED60，得出BECAED60，即可得出结论； （3）先判断出AEPFBP（AAS） ，即可得出结论 【解答】解： （1）CEBF， ， 在 RtADE 中， DE1， CE1， BF2； （2）EB 平分AEC，理由如下： 在 RtADE 中，AD，DE1， tanAED， AED60， BECAED60， AEB180AEDBEC60BEC， EB 平分AEC； （3）BP2CP，BC， CP，BP， 在 RtCEP 中，tanCEP， CEP30， BEP30， AEP90， CDAB， FCEP30， 在 RtABP 中，tanBA

30、P， PAB30， EAP30FPAB， CBAF， APFP，FBP90AEP， 在AEP 和FBP 中， AEPFBP（AAS） ， 变换的方法为：将BPF 绕点 P 顺时针旋转 120和EPA 重合，再沿 PE 折叠； 将BPF 以过点 P 垂直于 BC 的直线折叠，再绕点 P 逆时针旋转 60 25在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 的开口向上，与 x 轴相交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的右侧） ，点 A 的坐标为（m，0） ，且 AB4 （1）填空：点 B 的坐标为 （m4，0） （用含 m 的代数式表示） ； （2） 把射线 AB 绕点 A 按顺时针

31、方向旋转 135与抛物线交于点 P， ABP 的面积为 8： 求抛物线的解析式（用含 m 的代数式表示） ； 当 0x1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为时，求 m 的值 【分析】 （1）A 的坐标为（m，0） ，AB4，则点 B 坐标为（m4，0） ； （2）SABPAByP2yP8，即：yP4，求出点 P 的坐标为（4+m，4） ，即可求 解； 抛物线的对称轴为 xm2 分 xm21、 0xm21、 xm20 三种情况， 讨论求解 【解答】解： （1）A 的坐标为（m，0） ，AB4，则点 B 坐标为（m4，0） ，故答案为（m 4，0） ； （2）SABPAByP2yP8，yP4，

32、把射线 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 135与抛物线交于点 P，此时，直线 AP 表达式中 的 k 值为 1， 设：直线 AP 的表达式为：yx+b， 把点 A 坐标代入上式得：m+b0，即：bm， 则直线 AP 的表达式为：yxm， 则点 P 的坐标为（4+m，4） ， 则抛物线的表达式为：ya（xm） （xm+4） ， 把点 P 坐标代入上式得：a（4+mm） （4+mm+4）4， 解得：a， 则抛物线表达式为：y（xm） （xm+4） ， 抛物线的对称轴为：xm2， 当 xm21（即：m3）时，x0 时，抛物线上的点到 x 轴距离为最大值， 即：（0m） （0m+4），解得：m2 或 22， m3，故：m2+2； 当 0xm21（即：2m3）时，在顶点处，抛物线上的点到 x 轴距离为最大值， 即：（m2m） （m2m+4），符合条件， 故：2m3； 当 xm20（即：m2）时，x1 时，抛物线上的点到 x 轴距离为最大值， 即：（1m） （1m+4），解得：m3 或 32， m2，故：m32； 综上所述，m 的值为：2+2或 32或 2m3