浙江省金华市永康市2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

《浙江省金华市永康市2020年中考数学一模试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市永康市2020年中考数学一模试卷（含答案解析）（28页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2020 年浙江省金华市永康市中考数学一模试卷年浙江省金华市永康市中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的倒数是（ ） A2 B2 C D 2下列计算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a6 Ca3a2a Da3+a3a6 3截至 2020 年 5 月 4 日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾 349.5 万例，数 349.5 万用科学记 数法表示为（ ） A3.495106 B34.95105 C3.495105 D0.3495107 4如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么2 的同旁内角是（ ） A1 B3 C4 D5 5如图所示的几何体，它的左视

2、图是（ ） A B C D 6中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗” 在这 12 个字中 “早”字出现的频率是（ ） A B C D 7如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 B 在第一象限， 将等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB，则点 B 的对应点 B的坐标是 （ ） A B C D （0，4） 8如图，将边长分别为 10cm 和 4cm 的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片裁剪 线与矩形较长边所夹的锐角是 45，则梯形纸片中较短的底边长为（ ） A2cm B2.5cm C3cm D3.5cm 9公元三世纪，我国

3、汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示， 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的 面积是 125，小正方形面积是 25，则（sin+cos）2（ ） A B C D 10如图，抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上，对称轴为直线 x1，有以下四个 结论：ab0，b，ak，当 0x1 时，ax+bk，其中正确的结论是 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 12因式分解：a3+2a2+a 13不等式组的解集为 14已知样本 1，3，9，a，b 的众数是

4、9，平均数是 6，则中位数为 15如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ARt，AD2cm，AB4cm，BC6cm，点 E 是 CD 中点， 过点 B 画射线 BF 交 CD 于点 F， 交 AD 延长线于点 G， 且GBECBE， 则线段 DG 的长为 cm 16图 1 是一种推磨工具模型，图 2 是它的示意图，已知 ABPQ，APAQ3dm，AB 12dm，点 A 在中轴线 l 上运动，点 B 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上运动，且 OB 4dm （1） 如图3， 当点B按逆时针方向运动到B时， AB与O相切， 则AA dm （2）在点 B 的运动过程中，点 P 与点 O 之间的

5、最短距离为 dm 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 174sin60+|3|+（2020）0 18解分式方程： 19如图 1 是一手机支架，其中 AB8cm，底座 CD1cm，当点 A 正好落在桌面上时如图 2 所示，ABC80，A60 （1）求点 B 到桌面 AD 的距离； （2） 求 BC 的长 （结果精确到 0.1cm； 参考数据： sin500.77， cos500.64， tan50 1.19，1.73） 20某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只能选 择其中一项） ，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答 下列问题

6、： （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图，并求出一天在线学习“57 个小时”的扇形圆心角度数 （3）若该校共有学生 1800 名，试估计全校一天在线学习“7 小时以上”的学生人数 21如图，在 84 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都是格点（小正方 形的顶点） ，完成下列画图 （1）画出ABC 的重心 P （2）在已知网格中找出所有格点 D，使点 D 与ABC 的其中两个顶点构成的三角形的 面积与ABC 的面积相等 22如图，已知C 过菱形 ABCD 的三个顶点 B，A，D，连结 BD，过点 A 作 AEBD 交射 线 CB 于点 E （1）求证：AE 是C

7、 的切线 （2）若半径为 2，求图中线段 AE、线段 BE 和围成的部分的面积 （3）在（2）的条件下，在C 上取点 F，连结 AF，使DAF15，求点 F 到直线 AD 的距离 23我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就 是交点的坐标如：求直线 y2x+3 与 yx+6 的交点坐标，我们可以联立两个解析式 得到方程组， 解得， 所以直线 y2x+3 与 yx+6 的交点坐标为 （1， 5） 请 利用上述知识解决下列问题： （1）已知直线 ykx2 和抛物线 yx22x+3， 当 k4 时，求直线与抛物线的交点坐标； 当 k 为何值时，直线与抛物线只有一个

8、交点？ （2）已知点 A（a，0）是 x 轴上的动点，B（0，4） ，以 AB 为边在 AB 右侧做正方形 ABCD，当正方形 ABCD 的边与反比例函数 y的图象有 4 个交点时，试求 a 的取 值范围 24如图 1，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 E，F 分别为 AB，AD 边上任意一点，现 将AEF 沿直线 EF 对折，点 A 对应点为点 G （1）如图 2，当 EFBD，且点 G 落在对角线 BD 上时，求 DG 的长； （2）如图 3，连接 DG，当 EFBD 且DFG 是直角三角形时，求 AE 的值； （3）当 AE2AF 时，FG 的延长线交BCD 的边于点 H，是否存在

9、一点 H，使得以 E， H，G 为顶点的三角形与AEF 相似，若存在，请求出 AE 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数 一般地，a1 （a0） ，就 说 a（a0）的倒数是 【解答】解：2 的倒数是， 故选：C 2下列计算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a6 Ca3a2a Da3+a3a6 【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、a2a3a5，正确，故此选项不合

10、题意； B、 （a2）3a6，正确，故此选项不合题意； C、a3a2a，正确，故此选项不合题意； D、a3+a32a3，原题错误，故此选项符合题意； 故选：D 3截至 2020 年 5 月 4 日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾 349.5 万例，数 349.5 万用科学记 数法表示为（ ） A3.495106 B34.95105 C3.495105 D0.3495107 【分析】科学记数法表示较大的数形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，10 的指数 n 比原来的整数位数少 1 【解答】解：349.5 万34950003.495106， 故选：A 4如图，直线 a，b 被直线

11、c 所截，那么2 的同旁内角是（ ） A1 B3 C4 D5 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在 第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角 【解答】解：直线 a、b 被直线 c 所截， 2 的同旁内角是4 故选：C 5如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形 的公共边是虚线， 故选：D 6中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗” 在这 12 个字中 “早”字出现的频率是（ ） A B

12、 C D 【分析】根据频率进行计算即可 【解答】解：在这 12 个字中“早”字出现的频率是：， 故选：D 7如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 B 在第一象限， 将等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB，则点 B 的对应点 B的坐标是 （ ） A B C D （0，4） 【分析】 作BHy轴于H， 如图， 利用等边三角形的性质得到OHAH2， BOA60， 再计算出 BH，从而得到 B 点坐标为（2，2） ，然后根据关于原点对称的点的坐标特征 求出点 B的坐标 【解答】解：作 BHy 轴于 H，如图， OAB 为等边三角形， OHAH2，BO

13、A60， BHOH2， B 点坐标为（2，2） ， 等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB， 点 B的坐标是（2，2） 故选：C 8如图，将边长分别为 10cm 和 4cm 的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片裁剪 线与矩形较长边所夹的锐角是 45，则梯形纸片中较短的底边长为（ ） A2cm B2.5cm C3cm D3.5cm 【分析】根据矩形的性质得出AB90，ABDC4，ADBC，根据矩形的判 定得出四边形 ABFQ 是矩形， 求出 ABFQDC4， 求出 EQFQ4， 即可得出答案 【解答】解：过 F 作 FQAD 于 Q，则FQE90， 四边形 ABCD 是矩形， A

14、B90，ABDC4，ADBC， 四边形 ABFQ 是矩形， ABFQDC4， ADBC， QEFBFE45， EQFQ4， AECF（104）3（cm） ， 故选：C 9公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示， 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的 面积是 125，小正方形面积是 25，则（sin+cos）2（ ） A B C D 【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，设 ACBDa，由勾股定理解得 a 的 值， 后按照正弦函数和余弦函数的定义得出 sin 和 cos 的值， 最后代入要求的式子计算 即可 【解答】解

15、：大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 大正方形的边长是 5，小正方形的边长是 5， 设 ACBDa，如图， ABD 中，由勾股定理得： a2+（5+a）2， 解得 a5， sin，cos， （sin+cos）2 故选：A 10如图，抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上，对称轴为直线 x1，有以下四个 结论：ab0，b，ak，当 0x1 时，ax+bk，其中正确的结论是 （ ） A B C D 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a0， ab0，所以正确，符合题意； x1 时

16、，y0， 即 ab+10， b2a， a， b+10， b，所以错误，不符合题意； 当 x1 时，ya+b+1a2a+1a+1， 抛物线的顶点坐标为（1，a+1） ， 把（1，a+1）代入 ykx+1 得a+1k+1， ak，所以正确，符合题意； 当 0x1 时，ax2+bx+1kx+1， 即 ax2+bxkx， ax+bk，所以正确，符合题意 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+10，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：x+10， 解得：x1， 故答案为：x1 12因式分解：a3+

17、2a2+a a（a+1）2 【分析】 先提取公因式 a， 再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式 完全平方公式： a22ab+b2（ab）2 【解答】解：a3+2a2+a， a（a2+2a+1） ，（提取公因式） a（a+1）2（完全平方公式） 故答案为：a（a+1）2 13不等式组的解集为 2x5 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：，由得，x2，由得 x5， 故此不等式组的解集为：2x5 故答案为：2x5 14已知样本 1，3，9，a，b 的众数是 9，平均数是 6，则中位数为 8 【分析】先根据众数的定义判断出 a，b 中至少有一个是 9，再用平均数求出

18、a+b17， 即可得出结论 【解答】解：样本 1，3，9，a，b 的众数是 9， a，b 中至少有一个是 9， 样本 1，3，9，a，b 的平均数为 6， （1+3+9+a+b）6， a+b17， a，b 中一个是 9，另一个是 8， 这组数为 1，3，9，8，9， 即 1，3，8，9，9， 这组数据的中位数是 8 故答案为：8 15如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ARt，AD2cm，AB4cm，BC6cm，点 E 是 CD 中点， 过点 B 画射线 BF 交 CD 于点 F， 交 AD 延长线于点 G， 且GBECBE， 则线段 DG 的长为 1 cm 【分析】延长 BE 交 AG

19、的延长线于 H，由“AAS”可证 DHBC6cm，由等腰三角形 的性质可得 BGGH6DG，由勾股定理可求解 【解答】解：如图，延长 BE 交 AG 的延长线于 H， ADBC， HEBC，CHDE， 点 E 是 CD 中点， DECE， DEHCEB（AAS） ， DHBC6cm， GBECBE， GBEH， BGGH6DG， BG2AG2+AB2， （6DG）2（2+DG）2+16， DG1cm， 故答案为：1 16图 1 是一种推磨工具模型，图 2 是它的示意图，已知 ABPQ，APAQ3dm，AB 12dm，点 A 在中轴线 l 上运动，点 B 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上运

20、动，且 OB 4dm （1）如图 3，当点 B 按逆时针方向运动到 B时，AB与O 相切，则 AA （16 4） dm （2）在点 B 的运动过程中，点 P 与点 O 之间的最短距离为 （34） dm 【分析】 （1）AAOAOAAB+OBOA，即可求解； （2）当 B、O、P 三点共线时，OP 的距离最短，即可求解 【解答】解： （1）AAOAOAAB+OBOA12+416 164， 故答案为： （164） ； （2）当 B、O、P 三点共线时，OP 的距离最短， 则 OPBPOB34（dm） ， 故答案为： （34） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 174sin60+|3|+（

21、2020）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式42+3+1 22+3+1 4 18解分式方程： 【分析】按解分式方程的步骤求解即可，注意检验 【解答】解：去分姆，得 3xx2 解方程，得 x1 经检验，x1 是分式方程的解 所以，原分式方程的解为 x1 19如图 1 是一手机支架，其中 AB8cm，底座 CD1cm，当点 A 正好落在桌面上时如图 2 所示，ABC80，A60 （1）求点 B 到桌面 AD 的距离； （2） 求 BC 的长 （结果精确到 0.1cm； 参考数据： sin500.77， cos500.64，

22、tan50 1.19，1.73） 【分析】 （1）过点 B 作 BEAD 于点 E，根据含 30 度角的直角三角形的性质即可求出答 案 （2）延长交 BE 于点 F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 【解答】解： （1）过点 B 作 BEAD 于点 E， AEB90， A60，AB8， BE4， 点 B 到桌面 AD 的距离是 4 （2）延长交 BE 于点 F， BFC90 A60，ABC80， CBF50， 由题意可知：BF41， cos50， BC9.3cm， BC 的长度为 9.3cm 20某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只能选 择其中一项） ，并

23、将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答 下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图，并求出一天在线学习“57 个小时”的扇形圆心角度数 （3）若该校共有学生 1800 名，试估计全校一天在线学习“7 小时以上”的学生人数 【分析】 （1）利用 A 类的人数除以所占百分比即可； （2）利用总人数乘以 B 类所占百分比可得 B 类人数，再减去 18 可得 B 类男生人数，再 补图即可利用 360乘以 C 类人数所占比例可得一天在线学习“57 个小时”的扇形 圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】解： （1）参与问卷调查的总人数： （4

24、0+26）55%120（人） ； （2）12025%1812（人） ， 一天在线学习“57 个小时”的扇形圆心角度数：36018； （3）180045（人） ， 答：估计全校一天在线学习“7 小时以上”的学生人数为 45 人 21如图，在 84 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都是格点（小正方 形的顶点） ，完成下列画图 （1）画出ABC 的重心 P （2）在已知网格中找出所有格点 D，使点 D 与ABC 的其中两个顶点构成的三角形的 面积与ABC 的面积相等 【分析】 （1）重心是三角形的中线的交点，作ABCD 的中线 CE，BF 交于点 P，点 P 即为所求 （2）根

25、据等高模型解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，点 P 即为所求 （2）如图 2 中，点 D，D，D即为所求 22如图，已知C 过菱形 ABCD 的三个顶点 B，A，D，连结 BD，过点 A 作 AEBD 交射 线 CB 于点 E （1）求证：AE 是C 的切线 （2）若半径为 2，求图中线段 AE、线段 BE 和围成的部分的面积 （3）在（2）的条件下，在C 上取点 F，连结 AF，使DAF15，求点 F 到直线 AD 的距离 【分析】 （1）连接 AC证明 AEAC 即可解决问题 （2）证明ABC 是等边三角形，推出ACB60，AEACtan602，根据 S阴 SAECS扇形AC

26、B求解即可 （3） 分两种情形： 如图 2 中， 当点 F 在上时 如图 3 中， 当点 F 在优弧上时， 分别求解即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连结 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 又BDAE， ACAE， AE 是O 的切线 （2）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形， ABBC， 又ACBC， ABC 是等边三角形， ACB60， AC2， AEACtan602， S阴SAECS扇形ACB222 （3）如图 2 中，当点 F 在上时， DAF15， DCF30， ACD60， ACFFCD， 点 F 是弧 AD 的中点， CFAD， 点 F 到直线 AD 的

27、距离CFCAcos302 如图 3 中，当点 F 在优弧上时， DAF15， DCF30， 过点 C 作 CGAD 于 D，过点 F 作 FHCG 于 H， 可得AFH15，HFC30， CH1， 点 F 到直线 AD 的距离CGCHACcos30CH1 综上所述，满足条件的点 F 到直线 AD 的距离为 2或1 23我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就 是交点的坐标如：求直线 y2x+3 与 yx+6 的交点坐标，我们可以联立两个解析式 得到方程组， 解得， 所以直线 y2x+3 与 yx+6 的交点坐标为 （1， 5） 请 利用上述知识解决下列问题：

28、 （1）已知直线 ykx2 和抛物线 yx22x+3， 当 k4 时，求直线与抛物线的交点坐标； 当 k 为何值时，直线与抛物线只有一个交点？ （2）已知点 A（a，0）是 x 轴上的动点，B（0，4） ，以 AB 为边在 AB 右侧做正方形 ABCD，当正方形 ABCD 的边与反比例函数 y的图象有 4 个交点时，试求 a 的取 值范围 【分析】 （1）由题意得：，解得，即可求解；利 用0，即可求解； （2）分 a0、a0 两种情况，探讨正方形的边与反比例函数图象交点的情况，进而求 解 【解答】解： （1）由题意得：，解得：， 所以直线与抛物线的交点坐标是（1，2） ， （5，18） ； 联

29、立两个函数并整理得：x2（k+2）x+50， （k2）2450， 解得：k2； （2）当 a0 时，如图 1， 点 A、B 的坐标分别为： （a，0） 、 （0，4） ， 由点 A、B 的坐标得，直线 AB 的表达式为：yx+4， 当线段 AB 与双曲线有一个交点时， 联立 AB 表达式与反比例函数表达式得：x+4， 整理得：4x24ax+2a0， （4a）2162a0，解得：a2， 故当 a2 时，正方形 ABCD 与反比例函数的图象有 4 个交点； 当 a0 时，如图 2， （）当边 AD 与双曲线有一个交点时， 过点 D 作 EDx 轴于点 E， BAO+DAE90，DAE+ADE90，

30、 ADEBAO， ABAD，AOBDEA90， AOBDEA（AAS） ， EDAOa，AEOB4， 故点 D（a+4，a） ， 由点 A、D 的坐标可得，直线 AD 的表达式为：ya（xa） ， 联立 AD 与反比例函数表达式并整理得：ax2a2x160， （a2）24a（16）0，解得：a4（不合题意值已舍去） ； （）当边 BC 与双曲线有一个交点时， 同理可得：a16， 所以当正方形 ABCD 的边与反比例函数的图象有 4 个交点时，a 的取值范围为：16a 4； 综上所述，a 的取值范围是 a2 或16a4 24如图 1，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 E，F 分别为 AB，

31、AD 边上任意一点，现 将AEF 沿直线 EF 对折，点 A 对应点为点 G （1）如图 2，当 EFBD，且点 G 落在对角线 BD 上时，求 DG 的长； （2）如图 3，连接 DG，当 EFBD 且DFG 是直角三角形时，求 AE 的值； （3）当 AE2AF 时，FG 的延长线交BCD 的边于点 H，是否存在一点 H，使得以 E， H，G 为顶点的三角形与AEF 相似，若存在，请求出 AE 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）连接 AG，如图 2 所示，首先证明 AGBD，解直角三角形即可解决问题 （2） 分两种情形： 当DGF90时， 此时点 D， G， E 三点共线， 当G

32、DF90 时，点 G 在 DC 上，过点 E 作 EHCD 于 H，则四边形 ADHE 是矩形，分别求解即可 （3）分四种情形：当AEFGHE 时，如图 41，过点 H 作 HPAB 于 P当 AEFGHE 时，如图 42，过点 H 作 HPAB 于 P当AEFGEH 时，如 图 43，过点 G 作 MNAB 交 AD 于点 M，过点 E 作 ENMN 于 N当AEF GEH 时，如图 44，过点 G 作 MNAB 交 AD 于点 M，过点 E 作 ENMN 于 N，过点 H 作 HQAD 于 Q，分别求解即可 【解答】解： （1）连接 AG，如图 2 所示， 由折叠得：AGEF， EFBD，

33、 AGBD， 在矩形 ABCD 中，AB8，BC6， DAB90，ADBC6， DB10， cosADB， DGADcosADB6 （2）当DGF90时，此时点 D，G，E 三点共线， 设 AF3t，则 FG3t，AE4t，DF63t， 在 RtDFG 中，DG2+FG2DF2，即 DG2（63t）2（3t）23636t， tanFDG， ， 解得 t， AE 当GDF90时，点 G 在 DC 上，过点 E 作 EHCD 于 H，则四边形 ADHE 是矩 形，EHAD6 设 AF3t，则 FG3t，AE4t，DF63t， FDGFGEEHG90， DGF+DFG90，DGF+EGH90， DF

34、GEGH， GDFEHG， ， ， DG，GH84k， DG+GHAE， +84k4k， k， AE 综上所述：AE或 （3）当AEFGHE 时，如图 41，过点 H 作 HPAB 于 P， AEFFEGEHG，EHG+HEG90， FEG+HEG90， AFEH90， AEFEHF， EF：HEAF：AE1：2， AHPE90， AEF+HEP90，HEP+EHP90， AEFEHP， AEFHPE， EA：HPEF：EH1：2， HP6， AE3 当AEFGHE 时，如图 42，过点 H 作 HPAB 于 P， 同法可得 EF：HE1：2，EA：HP1：2， 设 AFt，则 AE2t，EP

35、2t，HP4t， BP84t， BHPBDA， 4t：6（84t） ：8， 解得：t，AE 当AEFGEH 时，如图 43，过点 G 作 MNAB 交 AD 于点 M，过点 E 作 EN MN 于 N 设 AFt，则 AE2t，DF6t， 由翻折可知：AEFGEF，AEGE， AEFGEH，AEGE， AEFGEH（AAS 或 ASA） ， FGGH， MGDH， FM（6t） ， AMENAF+FM， 又FMGGNE，且 GF：GE1：2， MGNEAM，GN2FN6t， MNAE， +6t2t， 解得 t， AE 当AEFGEH 时，如图 44，过点 G 作 MNAB 交 AD 于点 M，过点 E 作 EN MN 于 N，过点 H 作 HQAD 于 Q，设 AFt，则 AE2t， 设 FMa， NG2a，NEa+t， MGENAM， +2a2t， 由上题可知：MFMQa，QH2MGa+t， DQ6t2a， ， ， 解得 t， AE， 综上所述，满足条件的 AE 的值为 3 或或或