2020年全国高考数学(文科)终极冲刺试卷(六)含答案解析
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1、2020 年年全国卷全国卷 I 高考数学高考数学(文科文科)终极冲刺卷(模拟六)终极冲刺卷(模拟六) 1.集合 2 0 2A , 2 |20Bx xx,则 R AB C( ) A. B. 2 C.2 0 , D.0 2, 2.已知复数 2 3iRzmmm m为纯虚数,则m ( ) A. 0 B. 3 C. 0 或 3 D. 4 3.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 2,则双曲线 C 的渐近线的方程为( ) A. 3 3 yx B.3yx C.5yx D. 5 5 yx 4.直线3 40xyc ,圆 22 :(1)(3)4Cxy,则5c 是直线与圆相交的(
2、) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 2 0a , ,2sin2cos21,则sin=( ) A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 6.函数 lnf xx x的大致图象是( ) A. B. C. D. 7.在正方体 1111 ABCDABC D 中,E为棱 1 CC的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值 为( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 7 2 8.已知 01ab , ,则下列不等式成立的是( ) A. 2 aa a bb B. 2 aa a bb C. 2 aa a bb D. 2 aa a bb
3、 9.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件、80 件、60 件.为了解 它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查, 其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则n ( ) A.9 B.13 C.12 D.10 10.为了得到函数 ( )cos 6 g xx 的图象,只需将函数 ( )sin 2 4 f xx 的图象上所有点 ( ) A.横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右移动 11 24 个单位长度 B.横坐标缩短到原来的 1 2 ,再向右移动 11 24 个单位长度 C.向左移动 24 个单位长度,再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短
4、到原来的 1 2 D.向左移动 24 个单位长度,再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 11.下图是函数 2 ( )f xxaxb的部分图象,则函数 ( )ln( )g xxfx 的零点所在的区间是 ( ) A 11 () 42 , B. (1 2), C. (2 3), D 1 (1) 2 , 12.已知三棱锥PABC 中, 2 354 3 APBPAPBACBC, 且平面PAB 平面 ABC,则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A.16 B.28 C.24 D.32 13.已知向量 10 1t,ab ,若2ab与a垂直,则t _ 14.已知变量x y ,满足约束条件 320
5、 615 0 0 xy xy xy ,则 2zxy 的最大值为_. 15.如图,在平面四边形ABCD中,E F ,分别为边CD AD, 上的点,DEF为等边三角形, CEEF,且 3 ABC ,13AE ,3AF ,则ABC面积的最大值为_. 16.若椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab 的左焦点为 1 F, 点P在椭圆上, 点O为坐标原点, 且 1 OPF 为正三角形,则椭圆的离心率为_ 17.已知等差数列 n a满足 357 726aaa, n a的前 n 项和为 n S. (1)求 n a及 n S; 记 12 111 . n n T SSS ,求 n T. 18.如图,已知AB
6、CD是边长为 2 的菱形, 60BAD,ACFE是矩形,平面ACFE 平面 ABCD, 6EA . (1)求证:EC 平面FDB; (2)求三棱锥EDBF的体积. 19.为了研究中小型汽车的销售情况, 某研究员在 A 地的汽车销售中心统计了该中心 11 万元 至 20 万元汽车今年的销售情况,所得数据统计处理如下图所示. (1)以每个区间的中点值作为每组数据的代表,估计该汽车中心销售出的汽车的平均售价 及汽车售价的方差; (2)若按照分层抽样的方法,在该汽车销售中心购买 11 万元至 20 万元的汽车的顾客中随 机抽取 6 人,再从这 6 人中随机抽取 3 人,求恰有 1 人购买的车辆售价在1
7、4 17) , 上的概率. 20.已知抛物线 2 :4yx焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 M. (1)抛物线上的点 P 满足=5PF,求点 P 的坐标; (2)设点 A 是抛物线上的动点,点 B 是FA的中点,2MCCB,求点 C 的轨迹方程 21.已知函数( )e1 x f xmxmR,. (1)讨论函数 ( )f x的单调性; (2)设 2 13 ( ) 22 xx,当(0)x,时,( )( )f xx有两个不同实数根,求实数 m 的取 值范围. 22.在平面直角坐标系xOy中,C的参数方程为 12cos 22sin x y (为参数),以O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,
8、直线l的极坐标方程为 2cos2 4 (1)直线l上的点M到极点O的距离是2,求点M的极坐标( 0 2),); (2)设直线l与C相交于A B ,两点,求OAB 的面积 23.已知函数 ( ) |32|21|f xxx. (1)求不等式 ( )8f x 的解集; (2)若关于 x 的不等式 ( )(1)f xk x 恒成立,求实数 k 的取值范围. 参考答案及解析答案及解析 1.答案:C 解析:由题意得 12B , , |2Bx xCR 且 1x , 2,0AB CR.故选 C. 2.答案:B 解析: 2 3iRzmmm m为纯虚数, 2 30 0 mm m ,解得3m .故选 B 3.答案:
9、B 解析: 因为双曲线 C 的离心率为 2, 所以2 c a .不妨取1a , 则2c , 所以 2 213b , 所以双曲线 C 的渐近线的方程为3 b yxx a .故选 B. 4.答案:B 解析: 因为直线l与圆C相交, 所以圆心到直线的距离 3 12 2 5 c dr 得255c 所以5c 是相交的必要不充分条件.选 B 5.答案:B 解析: 由题得 2 4sincos2cos, 求得 1 tan 2 , 根据 22 sin1 tan cos2 sincos1 , 解得 5 sin 5 6.答案:A 解析:函数 lnf xxx,可得 fxf x, f x是奇函数,其图象关于原点 对称,
10、 排除 C, D, 又 l n1f xx , 令 0fx 得: 1 e x , 得出函数 f x在 1 , e 上是增函数,排除 B,故选 A 7.答案:C 解析:如图,因为/ /ABCD,所以AE与CD所成的角为EAB. 在RtABE中,设2AB ,则5BE ,则 5 tan 2 BE EAB AB , 所以异面直线AE与CD所成角的正切值为 5 2 .故选 C. 8.答案:D 解析:取22ab=- , =-,则 22 1 1, 2 aaaa a bbbb 9.答案:B 解析:利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为 120:80:60,从丙车间的产 品中抽取了3件,则 3 3 13
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