2020年全国高考数学(文科)终极冲刺试卷(五)含答案解析
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1、2020 年年全国卷全国卷 I 高考数学高考数学(文科文科)终极冲刺卷(模拟五)终极冲刺卷(模拟五) 1.设全集 |0Ux x , 1 2 |log0Mxx ,则 UM C( ) A.(1, B.(1), C.(0 1, D.1), 2.设 i 为虚数单位,若复数1 i 22iz ,则复数 z 等于( ) A.2i B.2i C.1 i D.0 3.已知向量 5 m,a , 22,b ,若 abb,则实数m ( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4.如图是 2019 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅 度的数据统计图,给出下列 4 个结论: 深圳的变化
2、幅度最小,北京的平均价格最高; 深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降; 平均价格从高到低位于前三位的城市为北京,深圳,广州; 平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津,西安,上海 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 5.设xR,则“ 1x”是“ 2 1x ”的( ) A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.函数 xxy2cos)2 3 sin( 的最小正周期是( ) A. 2 B. C.2 D.4 7.如图,点C在以AB为直径的圆上,且满足CA CB,圆内的弧线是以C为圆心,CA为 半径的圆的一部分.记ABC三边所围成的区
3、域(灰色部分)为M,右侧月牙形区域(黑色 部分)为N.在整个图形中随机取一点,记此点取自MN,的概率分别为 1 P, 2 P,则( ) A 12 PP B 12 PP C 12 4 1 PP D 21 1 1 PP 8.函数 1 2sinyx x 的图象大致是( ) A. B. C. D. 9.某校举办“中华魂”爱我中华主题演讲比赛聘请 7 名评委为选手评分,评分规则是去 掉一个最高分和一个最低分,再求平均分为选手的最终得分.现评委为选手李红的评分从低 到高依次为 127 xxx, , ,具体分数如图 1 的茎叶图所示,图 2 的程序框图是统计选手最终 得分的一个算法流程图,则图中空白处及输出
4、的S分别为( ) A.5? 87i , B.5? 87i , C.5? 86i , D.5? 86i , 10.已知数列 n a 满足 11 320 nn aan a , ,关于数列 n a 有下述四个结论: 数列 1 1 nn aa 为等比数列; 1 321 2 n n n a ; 1nn aa ; 若 n S为数列 n a 的前 n 项和,则 12 3243 4 n n nn S . 其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D. 11.已知双曲线 22 22 :1(00) xy Cab ab ,的左, 右焦点分别为 12 FF, 直线20xy 经过 C的左焦点 1 F,交y轴于A
5、点,交双曲线C的右支于B点,若 1 2F AAB uuu ruu u r ,则该双曲线的离 心率是( ) A. 10 2 2 B. 3 210 2 C. 3 25 2 D. 3 2 5 2 12.若函数 32 ( )32f xxx在区间( 5)a a , 上存在最小值,则实数a的取值范围是( ) A. 5 0) , B.( 5 0) , C. 3 0) , D.( 3 0) , 13.已知实数 , x y满足 3 0 2 0 36 0 xy xy xy ,则 4zxy 最大值为_. 14.已知 n a 为等差数列, n S为其前 n 项和若 135= 60=aaa, ,则 6 S_. 15.若
6、圆 22 :2430C xyxy ,关于直线2 60axby对称,则由点a b,向圆 C所作的切线长的最小值为_. 16.如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,点E是棱 1 CC上的一个动点,平面 1 BED交棱 1 AA于 点F下列命题正确的为_. 存在点E,使得 11/ / AC 平面 1 BED F; 对于任意的点E,平面 11 AC D 平面 1 BED F; 存在点E,使得 1 B D 平面 1 BED F; 对于任意的点E,四棱锥 11 BBED F 的体积均不变 17.ABC的内角A B C, ,的对边分别为a b c,且满足coscos2cAaCa. (1)求 a b
7、 的值; (2)若1a ,7c ,求ABC的面积 18.如图,在四棱锥PABCD中,PD 平面ABCD,底面ABCD是菱形, 60BAD, 2AB ,6PD ,O 为AC与BD的交点,E 为棱PB上一点 (1)证明:平面EAC 平面PBD; (2)若/ /PD平面EAC,求三棱锥PEAD的体积 19.某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取 60 名同学将其成绩(单位:分,百分制,均为 整数)分成40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100六组后,得到部分频率 分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题. (1)求分数在70,80)内的频率,并补全这个
8、频率分布直方图; (2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的众数和平均数; (3)若从第 1 组和第 6 组两组学生中,随机抽取 2 人,求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大 于 10 的概率. 20.已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 过点 7 1, 2 ,且离心率 3 2 e (1)求椭圆C的方程; (2)已知斜率为 1 2 的直线l与椭圆C交于两个不同点, A B,点P的坐标为 2,1,设直线 PA与PB的倾斜角分别为 , ,证明: 21.设函数 2 2lnf xxaxax. (1)求函数 f x的单调区间; (2)若函数 f x有两个零点,求正整数 a 的最小值 22.选
9、修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,曲线C的极坐标方程为 8 2sin 4 . (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)过点1,0P作倾斜角为45的直线 l 与圆C交于, A B两点,试求 11 PAPB 的值 23.选修 45:不等式选讲 设函数 313f xxax . (1)若1a ,解不等式 5f x ; (2)若函数 f x有最小值,求实数 a 的取值范围. 参考答案及解析参考答案及解析 1.答案:D 解析:由题意知 1 2 |log0 |01Mxxxx ,又|0 |1 U Ux xMx xC. 2.答案:B 解析:
10、 22i 1 i22i 2i 1 i1 i 1 i z .故选 B. 3.答案:B 解析:5,2, 2am b,3,2abm, abb,则3 2220m ,1m .故选 B. 4.答案:C 解析:变化幅度看折线图,越接近零轴者变化幅度越小,位于零轴下方者表明价格下跌;平 均价格看条形图,条形图越高,所以结论都正确,结论错误,故选 C 5.答案:A 解析: 2 11xx厖或1x. “1x ”是“ 2 1x ”的充分不必要条件.故选 A. 6.答案:B 解析: ( )sin2cos2 3 f xxx 31 cos2sin2cos2 22 xxx 31 1 cos2sin2 22 xx 23 sin
11、(2)x , 2 2 T. 7.答案:A 解析:设圆的半径为1,则区域的面积为 1 1 2 11 2 S ;区域的面积 22 2 111 1( 2)2 1 242 S 1圆的面积为 2 1=所以 12 1 PP 故选 A 8.答案:C 解析:定义域为( ,0)(0,),因为 11 2sin()2sinxx xx ,所以函数 1 2sinyx x 是奇函数,图象关于原点对称,故排除 D.当 1 5 x 时, 11 2sin52sin0 5 x x ,故排除 A.当2x 时, 11 2sin2sin20 2 x x ,故排除 B,故 选 C 9.答案:A 解析: 根据题意, 程序框图求的是 236
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