2020届四川省广元市高考第三次适应性统考数学试卷(理科)含答案
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1、广元市高广元市高 20202020 届第三次高考适应性统考届第三次高考适应性统考数学试卷(数学试卷(理工理工类)类) 一、选择题一、选择题 1若 2 1 i z i (其中i是虚数单位) ,则z ( ) A1 B2 C2 D4 2已知集合 2 28Ax xx,2,0B ,下列命题为假命题的是( ) A 00 ,xA xB B 00 ,xB xA C,xA xB D,xB xA 3如图,在四棱锥PABCD中,底面为梯形,ADBC,3AD,6BC ,,E F分别为棱,PB PC 的中点,则( ) AAEDF,且直线,AE FD是共面直线 BAEDF,且直线,AE FD是异面直线 CAEDF,且直线
2、,AE FD是异面直线 DAEDF,且直线,AE FD是共面直线 4若 2 log0.3a ,0.32 b , 2 0.3c ,则实数, ,a b c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 5已知在ABC中,内角, ,A B C所对的边长分别是, ,a b c,则sinsinAB是ab的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 数书九章 中的 “中国剩余定理” .执行该程序框图, 则输出的n为( ) A50 B53 C59 D62 7中国农业银行广元分行发行“金穗广元剑门关旅游卡”是以“
3、游广元、知广元、爱广元、共享和谐广 元”为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措,以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙 江援建省群众、省内援建市市民,凡上述对象均可办理此卡,本人凭此卡及本人身份证一年内(期满后可 重新充值办理)在广元市范围内可无限次游览所有售门票景区景点,如:剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城 山七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等,现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两 人准备到广元旅游(同游) ,他们决定游览上面7个景点,首先游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡的游 览顺序有( )种. A300 B480 C600 D720 8设函数 2 4 3 x x
4、f x ,则函数 f x的图象大致为( ) A B C D 9在ABC中,2AB ,4BC ,60ABC,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若 AOABBC,则( ) A 1 3 B 2 3 C 3 8 D 5 8 10已知O为坐标原点,双曲线 2 2 2 :10 x Cya a ,过双曲线C的左焦点F作双曲线两条渐近线的平 行线,与两渐近线的交点分别为,A B,若四边形OAFB的面积为1,则双曲线C的离心率为( ) A2 B2 2 C2 D 5 2 11函数 sin0f xAx对任意的xR都有 2f xfax,且0a时a的最大值为 5 ,下列四个结论: 5 x 是 f x的一个极值点;若
5、f x为奇函数,则 f x的最小正周期 4 5 T ;若 f x为偶函数,则 f x在,0 5 上单调递增;的取值范围是0,5.其中一定正确 的结论编号是( ) A B C D 12设函数 f x的定义域为1,,满足 22fxf x,且当1,2x时, 12f xxx, 若对任意1,xm,都有 1f x ,则m的取值范围是( ) A1,62 B1,62 C1,122 2 D1,122 2 二、填空题二、填空题 13如果 2 1 21 n x x 的展开式中各项系数之和为32,则n的值为_. 14若2cos2cos 4 ,且, 2 ,则sin2的值为_. 15抛物线 2 :4C yx的焦点为F,直
6、线20yk xk与抛物线C交于不同的,A B两点,且 2 5 AF BF ,则k _. 16如图,二面角l 的大小为 3 ,半平面内有一点A(不在l上) ,半平面内有一点C(不在l 上) ,,A C在直线l上的射影分别为,B D(,B D不重合) ,1ABCD,3BD ,则三棱锥ABCD 外接球的表面积为_. 三、解答题三、解答题 17 记 n S为各项均为正数的等比数列 n a的前n项和, 已知 1 11 8 a , 321 213SSa, 记 2 l o g nn ba, 其中 x表示不超过x的最大整数,如0.90, 4 1 3 , 22. ()求 n a的通项公式; ()求 n b的前n
7、项和 n T. 18如图,在矩形ABCD中,22ABAD,E为边CD的中点,以EB为折痕把CEB折起,使点C 到达点P的位置,且使平面PEB 平面ABED. ()证明:PBAE; ()求直线BE与平面PAB所成角的正弦值. 19冠状病毒是一个大型病毒家族,己知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征 (SARS)等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状 病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病 例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病
8、毒,需要检验血液是 否为阳性,现有4份需检验血液. ()假设这4份需检验血液有且只有一份为阳性,从中依次不放回的抽取3份血液,已知前两次的血液均 为阴性,求第3次出现阳性血液的概率; ()现在对4份血液进行检验,假设每份血液的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,据统计每份血液是 阳性结果的概率为 1 0 100 PP ,现在有以下两种检验方式: 方式一:逐份检验. 方式二:混合检验,将4份血液分别取样混合在一起检验(假设血液混合后不影响血液的检验).若检验结 果为阴性,则这4份血液全为阴性,检验结束;如果检验结果为阳性,则这4份血液中有为阳性的血液,为 了明确这4份血液究竟哪几份为阳性,就要对这
9、4份再逐份检验.从检验的次数分析,哪一种检验方式更好 一些,并说明理由.参考数据: 4 0.990.96. 20已知函数 lnf xx. ()函数 2 1 22 2 t xxaxaf x,讨论 t x的单调性; ()曲线 3 0g xxx在点P处的切线为l,是否存在这样的点P使得直线l与曲线 yf x也相 切,若存在,判断满足条件的点P的个数,若不存在,请说明理由. 21已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy,过点0,1P作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于点,A B(,A B与P不 重合). ()证明:直线AB过定点 1 0, 3 ; ()若以点 1 0, 9 E 为圆心的圆与直线AB相切,且切
10、点为线段AB的中点,求四边形PAEB的面积. 22在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 2cos 22sin x y (为参数) ,直线l过原点且倾 斜角为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. ()求曲线 1 C和直线l的极坐标方程; ()若直线l与曲线 1 C相交于不同的两点,A B,求 OBOA OAOB 的取值范围. 23已知, a b都是实数,0a,函数 123f xxx . ()若 1f x ,求实数x的取值范围; ()若 5 2 2 ababa f t对满足条件的所有, a b都成立,求实数t的取值范围. 广元市高广元市高 2020 届第三次高考适应性统考
11、数学(届第三次高考适应性统考数学(理工理工类)参考答案类)参考答案 一、选择题一、选择题 1C 2C 3D 4B 5C 6B 7C 8A 9D 10A 11A 12C 二、填空题二、填空题 135 14 7 8 152 1613 3 三、解答题三、解答题 17解: ()因为: 321 213SSa,所以: 321 3100aaa. 所以: 2 3100qq.解得:2q 或5q (舍). 所以: 14* 11 211 2 8 nn n anN . ()根据题意有: 4 222 loglog11 24log 11 n nn ban . 因为: 1 3log 114,所以: 2 4log 114 3
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