河南省洛阳市2020年高三第三次统考数学试卷(文科)含答案
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1、洛阳市洛阳市 20192020 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷(文)学年高中三年级第三次统一考试数学试卷(文) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 2 至 4 页.共 150 分. 考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束,将答题卡交回. 一、选锋题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设集合 1 |0 2 x Ax x ,集合 | 5213Bx
2、x ,则集合AB ( ) A 3, 2) B( 2,1) CR D 2.已知直线 1 l:sin210xy ,直线 2 l:cos30xy,若 12 ll,则tan2( ) A 2 3 B 4 3 C 2 5 D 4 5 3.已知复数 z 满足| 1z ,则|13 |zi 的最小值为( ) A2 B1 C3 D2 4.命题 p: “0x ,都有1 x ex ” ,则命题 p 的否定为( ) A0x ,都有1 x ex B0x ,都有1 x ex C 0 0x,都有 0 0 1 x ex D 0 0x,都有 0 0 1 x ex 5.已知正项等比数列 n a的前 n 项和为 n S,若 4 1
3、8 a , 11 3 4 Sa,则 4 S ( ) A 1 16 B 1 8 C 31 16 D 15 8 6.已知 m,n 为两条不同直线, 为两个不同平面,则下列结论正确的为( ) A,m,则m Bm,n,m,n,则 Cmn,m,n,则 Dm,mn,则n 7.已知( )f x是偶函数,且在(0,)上单调递增,则函数( )f x可以是( ) A 42 ( )2f xxx B( ) 2 xx ee f x C 2 1 ( )cos 3 f xxx D( )sinf xxx 8.已知点 O 是ABC内部一点,且满足0OA OB,又2AB AC,60BAC,则OBC 的面积为( ) A 3 3 B
4、 3 2 C1 D3 9.已知圆 C: 22 ()4(2)xaya与直线2 220xy相切,则圆 C 与直线40xy相交 所得弦长为( ) A1 B2 2 D2 2 10.已知函数( )2sin()1(0,(0, )f xx与 x 轴的两个交点最短距离为 3 ,若将函数( )f x 的图象向左平移 12 个单位,得到的新函数图象关于 y 轴对称,则 的可能取值为( ) A 3 B 4 C 6 D 12 11.设 F 为拋物线 C: 2 4yx的焦点,其准线 l 与 x 轴的交点为 M,过点 F 且倾斜角为60的直线交拋物 线 C 于 A,B 两点,则AMB的面积为( ) A 8 3 3 B 4
5、 3 3 C8 D4 12.函数 2 1xx y x 与3sin1 2 x y 的图象有n个交点, 其坐标依次为 11 (,)x y, 22 (,)xy, ,(,) nn xy, 则 12n yyy( ) A0 B2 C4 D2n 第第 II 卷(非选择题,共卷(非选择题,共 90 分)分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量a,b满足 1, 3a ,2b , abb,则向量a,b的夹角为_. 14.已知非负实数 x,y 满足 10, 210. xy xy 则 1 1 y z x 的最大值是_. 15.设 1 F, 2 F为双曲线 C: 22 22
6、1 xy ab (0,0)ab的左,右焦点,以 12 FF为直径的圆与双曲线 C 在第 一象限交于 P 点.若 2 |PF, 1 |PF, 12 |FF构成等差数列,则双曲线 C 的率心率为_. 16.已知数列 n a的首项 1 am, 其前 n 项和为 n S, 且满足 2 1 23 nn SSnn , 若数列 n a是递增数列, 则实数 m 的取值范围是_. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 如图,长方体 1112 ABCDABC D的底面ABCD为正方形,2AB . 1 3AA .E 为棱 1
7、AA上一点, 1AE ,F 为棱 11 BC上任意一点. (1)证明:BEEF; (2)求点 1 B到平面 1 BEC的距离. 18.(本小题满分 12 分) 随着生活水平的逐步提高, 人们对文娱活动的需求与日俱增, 其中观看电视就是一种老少咸宜的娱乐活动, 但我们在观看电视娱乐身心的同时,也要注意把握好观看时间,近期研究显示,一项久坐的生活指标 看电视时间,是导致视力下降的重要因素,即看电视时间越长,视力下降的风险越大.研究者在某小区统计 了每天看电视时间 x(单位:小时)与视力下降人数 y 的相关数据如下: 编号 1 2 3 4 5 x 1 1.5 2 2.5 3 y 12 16 22 2
8、4 26 (1)请根据上面的数据求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)我们用第(1)问求出的线性回归方程 ybxa的 y 估计回归方程ybxa中的bxa,由于随 机误差()eybxa,所以eyy是 e 的估计值,e称为相应于点( ,) ii x y的残差. 填写下面的残差表,并绘制残差图: 编号 1 2 3 4 5 x 1 1.5 2 2.5 3 y 12 16 22 24 26 e 若残差图所在带状区域宽度不超过 4.我们则认为该模型拟合精度比较高.回归方程的预报精度较高.试根 据绘制的残差图分析该模型拟合精度是否比较高? 附:回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为( ) 1
9、11 0 2 22 11 nn iii ii n ii ii xxyyx ynx y b xxxnx ,aybx. 19.(本小题满分 12 分) 已知ABC中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且coscosaBbA,BC边上的中线AD的长为 4. (1)若 6 A ,求 c; (2)求2ac的最大值. 20.(本小题满分 12 分) 已知平面内动点 P 与点( 2,0)A ,(2,0)B连线的斜率之积为 3 4 . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过点(1,0)F的直线与曲线 C 交于 P,Q 两点,直线AP,AQ与直钱4x 分别交于 M,N 两点,直 线4x 与
10、 x 轴交于点 E,求| |EMEN的值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数( )ln1f xxax. (1)若对任意(0,)x,( )0f x 恒成立,求 a 的取值范围; (2)求证: * 24 111 111 333 e n N. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线 C 的参数方程为 3cos , sin xa y ( 为参数) ,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极
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