河南省郑州市2020年中招适应性测试数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年初中中招适应性测试数学试题卷年初中中招适应性测试数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 100 分钟，满分 120 分.考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关 信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.计算-7+4 的结果是( ) A.3 B.一 3 C.11 D.-11 【答案】B. 2.下列运算中，正确的是( ) A.x3 x4=x7 B. 6x-x=5 C.(x+y)2=x2+

2、y2 D.3x+4y=7xy 【答案】A. 3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ) A.立方体 B.四棱柱 C.圆锥 D.直三棱柱 【答案】D. 4.在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为 0.000 000 125 米，含约 3 万个碱基， 拥有 RNA 病 毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍.0.000000125 用科学记数 法表示为( ) A.1.25 10-6 B.1.25 10-7 C.1.25 106 D.1.25 107 【答案】B. 5.将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置(其中A=60 ，F=4

3、5 )，使点 E 落在 AC 边上，且 EDBC，则AEF 的度数为( ) A.145 B.155 C.165 D.170 【答案】C. DEBC，DEC=ACB=30， CEF=45-30=15，AEF=165. 6.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，夹有 10 组题目，该班得分情况如下表.全班 40 名同学的成绩的众数和中 位数分别是( ) 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分） 50 65 76 80 92 100 A.76，78 B.76，76 C.80，78 D.76，80 【答案】A. 7.若关于 x 的一元二次方程 mx2-3x+2=0 有两个不相等的实数根，则实数 m

4、的取值范围是( ) A.m9 8 B. m 9 8 C. m 9 8 且 m0 D. m8 9且 m0 【答案】C. 由题意得： 2 34200mm，即 m 9 8 且 m0，故答案为：C. 8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，OC=4，AOC=60 ，且以点 O 为圆心，任 意长为半径画弧，分别交 OA、OC 于点 D、E；再分别以点 D、点 E 为圆心，大于1 2DE 的长度为半径画弧，两弧相 交于点 F，过点 O 作射线 OF，交 BC 于点 P.则点 P 的坐标为( ) A.(4，2 3) B.(6，2 3) C.(2 3，4) D.(2 3，

5、6) 【答案】B. 由题意得：OP 平分COA，即COP=POA， BCOA， CPO=POA，COP=CPO， OC=CP=4， 延长 BC 交 y 轴于 H，则 BCy 轴，由COH=30，得：CH=2，OH=2 3 故 P 点坐标为（6，2 3）. 9.如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，AB=AC.点 D 为 BC 中点，E 为边 AB 上一动点(不与 A、B 点重合)，以点 D 为直角顶点、以射线 DE 为一边作MDN=90 ，另一条边 DN 与边 AC 交于点 F.下列结论中正确结论是( ) BE=AF；DEF 是等腰直角三角形； 无论点 E、F 的位置如何，总有 EF=DF

6、+CF 成立； 四边形 AEDF 的面积随着点 E、F 的位置不同发生变化. A. B. C. D. 【答案】C. 由题意得：AD=CD=BD，C=DAE=45，CDF=ADE， ADECDF，DE=DF，AE=CF， AB=AC，BE=AF 故正确 EDF=90，DE=DF，故DEF 是等腰直角三角形，正确； EF=2DF，若 EF=DF+CF，则2DF= DF+CF，即 CF=(2-1)DF，这一关系不确定的，故错误； ADECDF，SADESCDF， 即四边形 AEDF 的面积=SACD= 1 2 SABC，即保持不变，故错误； 综上所述，答案为：C. 10.如图，在正方形 ABCD 中

7、，边长 CD 为 3cm.动点 P 从点 A 出 B 发，以 2 cm/s 的速度沿 AC 方向运动到点 C 停 止. 动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ABBC 方向运动到点 C 停止.设APQ 的面积为 y(cm2)，运 动时间为 x(s)，则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是( ) A B C D 【答案】D. 当点 P 在 AC 上，点 Q 在 AB 上时，y= 1 2 AQ 2 2 AP= 1 2 x 2 2 2x= 1 2 x2， 为一段开口朝上的抛物线； 由题意知，AC=3 2,当点 Q 运动至 B 点，P 点运动至 C 点停止， 当 Q 在 BC

8、 上，P 点在 C 点时，y= 1 2 CQAB= 1 2 （6-x）3= 3 6 2 x，为一段下降的线段， 综上所述，答案为 D. 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分，请将答案填在答题卡上分，请将答案填在答题卡上.) 11.计算：(一 3.14)0- 9= 【答案】原式=1-3=-2. 12.不等式组 21 23 xa xb 的解集为-1x1，则(a+2)(b-2)的值等于 【答案】不等式组的解集为： 1 23 2 a bx ，即 2b+3=-1， 1 1 2 a ， 解得：a=1，b=-2， (a+2)(b-2)=-12. 13.如图， 电路图上有编号为共 5

9、 个开关和一个小灯泡， 闭合开关或同时闭合开关或同时闭合开关 都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 【答案】同时闭合两个开关，共 10 种等可能性，其中同时闭合 1、2；1、3、1、4；1、5；2、3；4、5 共六种情况 下灯泡发光，故其概率为： 63 105 . 14.如图， 正方形 ABCD 边长为 2， E 是 AB 的中点， 以 E 为圆心， 线段 ED 的长为半径作半圆， 交直线 AB 于点 M， N，分别以线段 MD，ND 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 【答案】由题意知，DE=ME=EN，即 MN 为圆 E 的直径， MDN=90， S阴影=S

10、ADN= 1 2 MNAD= 1 2 42=4. 故答案为: 4. 15.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 AD 边上一动点，将AEO 沿直线 EO 折叠，点 A 落在点 F 处，线段 EF，OD 相交于点 G.若DEG 是直角三角形，则线段 DE 的长为 【答案】 （1）当 EGOD 时，如图，设 DE=x， AB=3,BC=4， AC=BD=5，OA=OD= 5 2 , tanDAC=tanADB=tanGFO= 3 4 ， sinDAC= sinADB= sinGFO= 3 5 ， cosDAC= cosADB= cosGFO=

11、4 5 ， DG= 4 5 x，OG= 5 2 - 4 5 x，OF=OA= 5 2 ， 3 5 OG OF ，即 54 3 25 5 5 2 x ，解得：x= 5 4 ； （2）当GED=90时，由折叠知，AEO=OEF=45， 过点 O 作 OHAD 于 H，如图所示， 设 DE=x，则 EH=2-x，OH=EH=2-x， 3 4 OH DH ，即 23 24 x ，解得：x= 1 2 ； 故答案为： 5 4 或 1 2 . 三、解答题三、解答题(共共 8 小题，共小题，共 75 分分) 16.(8 分)先化简，再求值： 2 212 1 121 xx x xxx ,其中 x= 2 +2co

12、s60 . 【答案】原式= 2 121(1)(1) 112 xxxx xxx = 2 21 12 xxx xx =1x x 当 x= 2 +2cos60 = 2 +1 时，原式= 2122=-4-32 17.(9 分)期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学 科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有 12 个班，每班 48 名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】 (1)若要从全年级学生中抽取一个 48 人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ；(只要填写序号即可) 随机抽取一个班级的 48 名学生；在全年级学生中随机抽取 48 名

13、学生；在全年级 12 个班中分别各抽取 4 名 学生；从全年级学生中随机抽取 48 名男生； 【整理数据】 (2)将抽取的 48 名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下.请根据图表中数据填 空： C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为 、 估计全年级 A、B 类学生大约一共有 名； 成绩（分） 频数 频率 A 类（80100） 0.5 B 类（6079） 0.25 C 类（4059） 8 D 类（039） 4 (3)学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均分（分） 极差（分） 方差 A、B 类的频率和 第一

14、中学 71 52 432 0.75 第二中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据，请给出一个解释来支持你的观点. 【答案】 （1）； （2）60；30；432 人. 补充如下 成绩（分） 频数 频率 A 类（80100） 24 0.5 B 类（6079） 12 0.25 C 类（4059） 8 1 6 D 类（039） 4 1 12 C 类度数为：60，D 类度数为：30，1248（0.5+0.25）=432（人） （3）意思正确即可. 比如从方差角度或 A、B 类优秀生的角度说明. 18.(9 分)如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，以斜边 AB 上的

15、中线 CD 为直径作O，分别与 AC，BC 交于点 E， F. 过点 F 作O 的切线交 AB 于点 M. (1)求证：MFAB； (2)若O 的直径是 6，填空： 连接 OF，OM，当 FM= 时，四边形 OMBF 是平行四边形； 连接 DE，DF，当 AC= 时，四边形 CEDF 是正方形. 【答案】 （1）连接 OF， CD 是直角ABC 斜边的中线， CD=BD， DCB=B， OC=OF， OCF=OFC， OFC=B， OFBD， FM 是圆 O 的切线， FOM=90， FMB=90，即 FMAB； （2）3；6 2. 19.(9 分)图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意

16、图，折线 B-A-O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面 OE 于点 O， 点 B 为旋转点， BC 可转动， 当 BC 绕点 B 顺时针旋转时， 投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE， 经测量： AO=6.4cm， CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm， 图 1 (1)如图 2，ABC=70 ，BCOE. 填空：BAO= 投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离 (2)如图 3，将(1)中的 BC 向下旋转，ABC=30 时，求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离 (参考数据：sin70 0.94，cos70 0.34，sin40 0.64，cos40 0.77) 【答案】 （

17、1）160；36cm； 如图，延长 OA 交 BC 于 H， B=90，BCOE AHB=90，BAH=20， OAB=160， AB=40， AH=ABsin70=400.94=37.6， OH=AH+OA=44, CD=8，D 到 OE 的距离为 44-8=36 cm. （2）如图，过 B 作 BMOE，过 C 作 CGBM 于 G， 由题意得：CBG=40， CG=BCsin40=450.64=28.8， 由（1）知，B 点至 OE 的距离为 44cm，D 至 OE 的距离为：44-28.8-8=7.2 cm. 20.(9 分)在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其

18、性质运用函数解决问题“的学习过 程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象 同时，我们也学习过绝对值的意义 (0 (0) a a a a a ）. 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数 y=|kx-1|+b 中，当 x=0 时，y=-2；当 x=1 时，y=-3. (1)求这个函数的表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质； (3)在图中作出函数 y= 3 x 的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx-1|+b 3 x 的解集. 【答案】 （1）在函数 y=|kx-1|+b 中，当 x=0

19、时，y=-2；当 x=1 时，y=-3 21 31 b kb ，解得： 3 1 b k ， 即函数解析式为：y=|x-1|-3. （2）图略. 性质：可以从对称性，所过象限，最值，增减性等多方面说明； （3）1x3 或-3x0. 21.(10 分)某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多 60 元，马老师从该网店购买了 3 个甲种电器和 2 个乙种电器，共花费 780 元. (1)该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元? (2)根据销售情况，店主决定用不少于 10800 元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共 100 个，已知甲种电器每 个的进价为 150 元，乙种电器

20、每个的进价为 80 元.若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润 W(元)与甲种 电器进货量 m(个)之间的函数关系式，并说明当 m 为何值时所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】 （1）设甲、乙两种电器每个的售价各是 x 元、y 元 60 32780 xy xy ，解得： 180 120 x y ， 答：甲、乙两种电器每个的售价各是 180 元、120 元 （2）由题意得：W=（180-150）m+（120-80）（100-m）=4000-10m 由题意得 15080 10010800 0100 mm m ，解得：40m100， 由 W=4000-10m 知，W 随 m 的增大而减小，

21、 当 m=40 时，W 取最大值，最大利润为：3600 元. 22.(10 分)已知：ABC 和ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中 AB=AC，AD=AE， BAC=90 ，DAE=90 . (1)观察猜想 如图 1，连接 BE、CD 交于点 H，再连接 CE，那么 BE 和 CD 的数量关系和位置关系分别是 (2)探究证明 将图 1 中的ABC 绕点 A 逆时针旋转到图 2 的位置时，分别取 BC、CE、DE 的中点 P、Q，连接 MP、PQ、 MQ，请判断P 和 MQ 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3)拓展延伸 已知 AB= 2 ,AD=4,在（2）的条件下，将ABC 绕点

22、 A 旅转的过程中，若CAE=45,请直接写出此时线段 PQ 的长. 图 1 图 2 图 3 【答案】 （1）BE=CD，BECD，提示：证明ABEACD； （2）MP=MQ，MPMQ， 提示：MP 是BCE 的中位线，MQ 是ECD 的中位线， 可证：ACDABE， 得到 BE=CD，BECD，进而得到结论. （3）13或5. 提示: 2 2 2 PQPMBE 如图，延长 BA 交 DE 于 H，此时EAH=45，即 AHDE， EH=AH= 2 2 AE=2 2，BH=3 2，由勾股定理得：BE=26， 2 213 2 PQPMBE 如图，设 BC 交 AE 于点 H，则 BCAE， AH

23、=BH=1，EH=3，BE=10， 2 25 2 PQPMBE. 23.(11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 过 A(4,0),B(1,-3)两点，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BH x 轴，交 x 轴于点 H. （1)求抛物线的表达式； （2)点 P 是抛物线上一动点，当 ABP 的面积为 3 时，求出点 P 的坐标； （3)若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，点 R 是坐标平面内一点，当以点 C、M、N、R 为顶点的四边 形为正方形时，请直接写出此时点 R 的坐标. 备用图 【答案】 （1）抛物线 y=ax2+bx 过 A(4,0),B(

24、1,-3)两点， 1640 3 ab ab ，解得： 1 4 a b ， 即抛物线的解析式为：y=x24x. （2）设直线 AB 的解析式为：y=kx+c， 将 A(4,0),B(1,-3)两点代入得： 40 3 kc kc ，解得： 1 4 k c ， 即直线 AB 的解析式为 y=x-4， 过点 P 作 PHy 轴交直线 AB 于 H， 则 SABP= 1 2 PH（4-1）= 3 2 PH， SABP=3， 3 2 PH=3，即 PH=2， 设 P（m，m2-4m） ，则 H（m，m-4） ， m2-4m-（m-4）=2 或 m-4-（m2-4m）=2， 解得：m= 517 2 或 m=

25、 517 2 或 m=2 或 m=3， 所以 P 点坐标为（ 517 2 ， 117 2 ） ， （ 51 7 2 ， 117 2 ） ， （2，-4） ， （3，-3）. （3）当CMN 为等腰直角三角形时，可找到点 R，使得以点 C、M、N、R 为顶点的四边形为正方形. 当 M 为直角顶点时，M 在 x 轴下方时， 易证MNHCMB， 由 C（3，-3）得：BC=HM=2， BM=NH=1，即 N（2,0） ，M（1，-2） 此时 R（4，-1） ； 当 M 为直角顶点时，M 在 x 轴上方时， 同理可得：BC=HM=2，BM=NH=5，即 M(1,2)，N（-4,0） ，C（3，-3） 此时 R（-2，-5） ； 当 N 为直角顶点时，且 N 在 x 轴负半轴时， 同理得：NH=NQ=3，QC=HM=5，即 N（-2,0）M（1,5）C（3，-3） 此时 R（6,2） ； 当 N 为直角顶点时，且 N 在 x 轴正半轴时， 同理得：NH=CQ=3，QN=HM=1，即 N（4,0）M（1,1）C（3，-3） 此时 R（0,-2） ； 当 C 为直角顶点时，此种情况不存在 综上所述，R 点坐标为（4，-1） 、 （-2，-5） 、 （6,2） 、 （0,-2）.