2018-2019学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、已知集合 Ax|x24x0，B1，3，7，则 AB（ ） A1 B3 C3，7 Dl，7 2 （5 分）已知 sin，并且 是第三象限角，那么 tan 的值等于（ ） A B C D 3 （5 分）已知椭圆，若长轴长为 8，离心率为，则此椭圆的 标准方程为（ ） A B C D 4 （5 分）下列函数中，既是偶函数，又在（，0）内单调递增的函数为（ ） Ayx2+2x Bye|x| Cy2x2 x Dy11g|x| 5 （5 分） “a1”是“直线 axy10 的倾斜角大于”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）设 m，n 是不

2、同的直线， 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若 m，n，mn，则 B若 m，n，mn，则 C若 m，n，mn，则 D若 m，n，mn，则 7 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a4+a1212，则 S11（ ） A22 B33 C44 D55 8 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 第 2 页（共 20 页） A4+ B4+2 C4+3 D4+4 9 （5 分）已知圆 C： （x2）2+（y3）29，过点 M（1，1）的直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，弦长|AB|最短时直线 l 的方程为（ ） A2xy10 Bx+2y8

3、0 C2xy+10 Dx+2y30 10 （5 分）已知函数，若函数 f（x）在定义域 R 上单调递增， 则实数 a 的取值范围为（ ） A B C D 11 （5 分）已知函数 f（x）loga（x+3）1（a0 且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+40 上，其中的最小值为（ ） A B C2 D4 12 （5 分）如图，已知 F1、F2双曲线的左、右焦点，A、B 为 双曲线上关于原点对称的两点，且满足，则双曲线的离心率 为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 20 分分 第 3 页（共 20 页

4、） 13 （5 分）已知向量 （2，1） ， （m，1） ，若（2） ，则 m 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 zx2y 的最大值为 15 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 BC1与平面 BB1D1D 所成角的大小等 于 16 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x） ，满足 f（x）f（x）且 f（x）f（2x） 当 0 x1 时，f（x）log2x，则方程 f（x）1 在6，6上的实数根之和为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知函数 （1）求函数

5、 f（x）的单调递增区间； （2）将函数 yf（x）的图象向右平移个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短 为原来的倍，得到函数 yg（x）的图象，求函数的最值 18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an+2n5 （1）求证：数列an2是等比数列； （2）记 bnlog2（an+12） ，求数列的前 n 项和 Tn 19 （12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（3b+c）cosA+acosC 0 （1）求 cosA 的值； （2）若是 BC 边上一点，且满足 BD3DC，求ABD 的面积 20 （12 分）如图 1，菱形 ABCD

6、 中，AB2，A60，以对角线 BD 为折痕把ABD 折 起，使点 A 到达如图 2 所示点 E 的位置，使 （1）求证：BDEC； （2）求三棱锥 EBCD 的体积 第 4 页（共 20 页） 21 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交 于 A，B 两点，且，直线 AO，BO 分别交直线 y1 于点 M，N （1）求抛物线 C 的方程； （2）求 SOMN的最小值 22 （12 分）已知函数 f（x）exx2ax1 （1）当 a2 时，求函数 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （2）若 g（x）xf（x）ex+x3+

7、x，讨论函数 g（x）的极值点的个数 第 5 页（共 20 页） 2018-2019 学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要有一项是符合题目要求的求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x24x0，B1，3，7，则 AB（ ） A1 B3 C3，7 Dl，7 【分析】可求出集合 A，然后进行交集的运算即可 【解答】解：Ax|0x4

8、； AB3 故选：B 【点评】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算 2 （5 分）已知 sin，并且 是第三象限角，那么 tan 的值等于（ ） A B C D 【分析】由 sin 的值及 为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出 cos 的值， 即可确定出 tan 的值 【解答】解：sin，并且 是第三象限角， cos， 则 tan 故选：D 【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键 3 （5 分）已知椭圆，若长轴长为 8，离心率为，则此椭圆的 标准方程为（ ） A B C D 第 6 页（共 20 页） 【分析】由椭圆的离心率为，长轴长为 8 及

9、c2a2b2联立方程组求解 a2，b2，则椭 圆的方程可求； 【解答】解：由已知，椭圆，长轴长为 8，离心率为， a4，a2b2c2， c2，b2， 椭圆 C 的方程为：； 故选：D 【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，主要涉及位置关 系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等属于中档题 4 （5 分）下列函数中，既是偶函数，又在（，0）内单调递增的函数为（ ） Ayx2+2x Bye|x| Cy2x2 x Dy11g|x| 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，yx2+2x，为二

10、次函数，其对称轴为 x1，在（，0）内不是增函数，不 符合题意； 对于 B，ye|x|，为偶函数，但在（，0）内不是增函数，不符合题 意； 对于 C，y2x2 x，有 f（x）2x2x（2x2x）f（x） ，为奇函数，不符 合题意； 对于 D，y11g|x|，既是偶函数，又在（，0）内单调递增 的函数，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查常见函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与 单调性，属于基础题 第 7 页（共 20 页） 5 （5 分） “a1”是“直线 axy10 的倾斜角大于”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

11、 【分析】直线方程为：axy10，则 tana，结合正切函数图象得“a0 或 a1“， 又“a1”是“a0 或 a1“的充分不必要条件，故得解 【解答】解：由直线方程为：axy10，设倾斜角为 ，则 tana， 当“直线 axy10 的倾斜角大于”则“a0 或 a1“， 又“a1”是“a0 或 a1“的充分不必要条件， 即“a1”是“直线 axy10 的倾斜角大于”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题考查了直线的倾斜角及充分条件，必要条件，充要条件，属简单题 6 （5 分）设 m，n 是不同的直线， 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若 m，n，mn，则 B若 m，n，mn，则

12、C若 m，n，mn，则 D若 m，n，mn，则 【分析】利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出 答案 【解答】解：选择支 C 正确，下面给出证明 证明：如图所示： mn，m、n 确定一个平面 ，交平面 于直线 l m，ml，ln n，l， l， 故 C 正确 故选：C 第 8 页（共 20 页） 【点评】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理 是解题的关键 7 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a4+a1212，则 S11（ ） A22 B33 C44 D55 【分析】由等差数列的性质可知，a2+a4+a12

13、3a6，从而可求 a6，代入到 S11 11a6即可求解 【解答】解：等差数列an中，a2+a4+a1212， 由等差数列的性质可知，a2+a4+a12a6+a4+a83a612， a64， 则 S1111a644 故选：C 【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础试题 8 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A4+ B4+2 C4+3 D4+4 【分析】由几何体的三视图得该几何体是底面半径为 1，高为 2 的半个圆柱，由此能求出 该几何体的表面积 【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为 1，高为 2 的半个圆柱， 第 9 页（共

14、 20 页） 该几何体的表面积： S2r2+2rh+223+4 故选：C 【点评】本题考查向何体的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图 的性质的合理运用 9 （5 分）已知圆 C： （x2）2+（y3）29，过点 M（1，1）的直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，弦长|AB|最短时直线 l 的方程为（ ） A2xy10 Bx+2y80 C2xy+10 Dx+2y30 【分析】根据题意，分析圆 C 的圆心坐标与半径，分析可得当 CM 与 AB 垂直时，即 M 为 AB 的中点时，弦长|AB|最短，求出直线 CM 的斜率，由直线垂直与斜率的关系分析可 得直线 AB 的斜率，由直

15、线的点斜式方程分析可得答案 【解答】解：根据题意，圆 C： （x2）2+（y3）29 的圆心 C 为（2，3） ，半径 r3， 当 CM 与 AB 垂直时，即 M 为 AB 的中点时，弦长|AB|最短， 此时 KCM2，则 KAB， 此时直线 AB 的方程为 y1（x1） ，变形可得 x+2y30， 故选：D 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意分析弦长|AB|最短的条件，属于基础题 10 （5 分）已知函数，若函数 f（x）在定义域 R 上单调递增， 则实数 a 的取值范围为（ ） A B C D 【分析】运用对数函数和一次函数的单调性可得 a1，2a10，同时 2a11 loga1+1

16、，解不等式，求交集，即可得到所求范围 【解答】解：函数，若函数 f（x）在定义域 R 上单调递增， 由 x1，f（x）logax+1 递增，可得 a1； 由 x1 时，f（x）（2a1）x1 递增，可得 2a10，即 a； 第 10 页（共 20 页） 由单调性的定义可得 2a11loga1+1，即 a 综上可得 a 的范围是 1a 故选：B 【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意运用对数函数的单调性和单调性的 定义，考查运算能力和推理能力，属于基础题 11 （5 分）已知函数 f（x）loga（x+3）1（a0 且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+40 上，其

17、中的最小值为（ ） A B C2 D4 【分析】 由对数函数的性质可求 A （2， 1） ， 代入直线方程可得 2m+n4， 从而有 （） （2m+n） ，利用基本不等式即可求解 【解答】解：f（x）loga（x+3）1（a0 且 a1）的图象恒过定点 A（2，1） ， 点 A 在直线 mx+ny+40 上， 2mn+40 即 2m+n4， mn0， m0，n0， （） （2m+n）， 当且仅当且 2m+n4 即 m1，n2 时取得最小值 2 故选：C 【点评】本题主要考查了对数函数的性质及基本不等式在求解最值中的应用，试题具有 一定的综合性 12 （5 分）如图，已知 F1、F2双曲线的左、

18、右焦点，A、B 为 双曲线上关于原点对称的两点，且满足，则双曲线的离心率 为（ ） 第 11 页（共 20 页） A B C D 【分析】运用锐角三角函数的定义可得，|AF1|2csin，|BF1|2ccos，取左焦点 F1， 连接 AF1， BF1， 可得四边形 AF2BF1为矩形， 由双曲线的定义和矩形的性质， 可得 2c|cos sin|2a，由离心率公式求解即可 【解答】解：F1、F2双曲线的左、右焦点，在 RtABF1中， |OF1|c， |AB|2c， 在直角三角形 ABF1中，ABF1，可得|AF1|2csin，|BF1|2ccos， 取左焦点 F1，连接 AF1，BF1，可得四

19、边形 AF2BF1为矩形， |BF2|AF2|AF1|AF2|2c|cossin|2a， e， ， cos（+）cos， e， 故选：A 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定 第 12 页（共 20 页） 义，考查化简整理的运算能力，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量 （2，1） ， （m，1） ，若（2） ，则 m 2 【分析】可先求出，根据即可得出（4+m）+20， 解出 m 即可 【解答】解：； ； （4+m）+20； m2 故答案为：2 【点评】考

20、查向量坐标的加法和数乘运算，平行向量的坐标关系 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，则 zx2y 的最大值为 1 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可 【解答】解：由 zx2y 得 yxz， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分） ： 平移直线 yxz， 由图象可知当直线 y经过点 C 时，直线 yxz 的截距最小， 此时 z 最大， 由，得 A（1，0） 代入目标函数 zx2y， 得 z1201， 故答案为：1 第 13 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关 键，利用数形结合是解

21、决问题的基本方法 15 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 BC1与平面 BB1D1D 所成角的大小等于 30 【分析】取 B1D1 的中点 H 连接 C1H，BH 利用正方体的性质在结合线面垂直的判定定 理可证得 C1H面 B1D1DB，则HBC1即为 BC1与平面 BB1D1D 所成的角再令 BC1 在 RtBHC1中 sin，即HBC130，进而可得答案 【解答】解：连接 B1D1取其中点 H 连接 C1H，BH 则由正方体的性质知 C1HD1B1 BB1面 A1B1C1D1且 C1H面 A1B1C1D1 C1HBB1 BB1D1B1B1 C1H面 B1D1DB C1H

22、BH HBC1即为 BC1与平面 BB1D1D 所成的角 设 BC1 则则在 RtBHC1中 sinv ， HBC130 故答案为：30 第 14 页（共 20 页） 【点评】本题着重考查线面角的作法和求线面角的大小求线面角关键是在线上取一点 向面上作垂线，而垂足落在什么地方是关键这就要求我们在平时的学习中要有心同时要 对图形的性质要有充分的认识！垂足找到了再根据线面角的定义就可已作出线面角再放 到三角形中计算就可求出值 16 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x） ，满足 f（x）f（x）且 f（x）f（2x） 当 0 x1 时，f（x）log2x，则方程 f（x）1 在6，6上的实数根之

23、和为 6 【分析】由题意判断 f（x）的最小正周期为 4，且函数关于直线 x1 对称，分别求得 f （x）1 的根，求和即可得到所求值 【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x） ，满足 f（x）f（x）且 f（x）f（2x） ， 可得 f（x+2）f（x） ， 即有 f（x+4）f（x+2）f（x） ， 可得函数 f（x）的周期为 4，且关于直线 x1 对称， 0x1 时，f（x）log2x， 可得 f（）1，即有 f（）1， 由 f（x）关于直线 x1 对称，可得 f（）1， 由周期为 4 可得 f（）1，f（）1，f（）1，f（）1， 则+6 故答案为：6 【点评】本题考查函数的奇偶性和

24、周期性的判断和运用，考查方程的根的求和，考查运 算能力，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知函数 （1）求函数 f（x）的单调递增区间； 第 15 页（共 20 页） （2）将函数 yf（x）的图象向右平移个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短 为原来的倍，得到函数 yg（x）的图象，求函数的最值 【分析】 （1）利用三角恒等变换化简 f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得 函数 f（x）的单调递增区间 （2）利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律得到 g（x）的解

25、析式，再利用正弦函数 的定义域和值域求得函数的最值 【解答】 解：（1） 函数sinx+sin （x+） ， 由 2kx+2k+， 求得 2kx2k+， 可得函数的增区间为2k ，2k+，kZ （2）将函数 yf（x）的图象向右平移个单位，可得 ysin（x）的图象； 在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的倍，得到函数 yg（x）sin（2x） 的图象 在，上，2x，sin（2x）1，故 g（x）的最小值 为 ，最大值为 1 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数 yAsin（x+）的图 象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题 18 （12 分）已知数列an的前 n

26、 项和为 Sn，且 Sn2an+2n5 （1）求证：数列an2是等比数列； （2）记 bnlog2（an+12） ，求数列的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）由数列的递推式：n1 时，a1S1；n2 时，anSnSn1，结合等比数 列的定义和通项公式，即可得到所求； （2）求得 bnlog2（an+12）log22nn，再由裂项 相消求和，即可得到所求和 【解答】解： （1）证明：Sn2an+2n5， 可得 a1S12a1+25，可得 a13； 第 16 页（共 20 页） n2 时，anSnSn12an+2n52an12（n1）+5， 化为 an2an12，即有 an22（an12） ，

27、则数列an2是首项为 1，公比为 2 的等比数列； （2）bnlog2（an+12）log22nn， ， 可得前 n 项和 Tn1+1 【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式，考查数列的裂项相消求和，考查化简运 算能力，属于中档题 19 （12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（3b+c）cosA+acosC 0 （1）求 cosA 的值； （2）若是 BC 边上一点，且满足 BD3DC，求ABD 的面积 【分析】 （1）直接利用正弦定理化简即可求出 cosA 的值； （2）利用余弦定理和正弦定理以及三角形面积公式求解即可得答案 【解答】解： （1）由已知

28、及正弦定理得：3sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC0， 3sinBcosA+sin（A+C）0，即 3sinBcosA+sinB0， 又 sinB0， cosA； （2）由及余弦定理得：8， 又 BD3DC， 在ABC 中， 由正弦定理得： ABD 的面积 S 【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理，考查了三角形面积公式的应用，是中档题 20 （12 分）如图 1，菱形 ABCD 中，AB2，A60，以对角线 BD 为折痕把ABD 折 第 17 页（共 20 页） 起，使点 A 到达如图 2 所示点 E 的位置，使 （1）求证：BDEC； （2）求三棱锥 EBCD 的体积 【分

29、析】 在图 1 中， 连接 AC，设 AC 交 BD 于点 O， 即可得到图 2 中 BDOE，BDOC， 由线面垂直的判定可得 BD平面 EOC，进一步得到 BDEC； （2）由四边形 ABCD 为菱形，AB2，A60，可得三角形 EOC 为等边三角形，求 出三角形 EOC 的面积，由 VEBD2VBEOC求解三棱锥 EBCD 的体积 【解答】 （1）证明：在图 1 中，连接 AC，设 AC 交 BD 于点 O， ABCD 为菱形，BDAC，则 BDOA，BDOC， 由图 2 可知，BDOE，BDOC， 又 OEOCO，BD平面 EOC， 又 EC平面 EOC，BDEC； （2）解：由四边形

30、 ABCD 为菱形，AB2，A60， 可得 OAOC，OEOC， 又 EC，三角形 EOC 为等边三角形， 【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定与应用，考查空间想 第 18 页（共 20 页） 象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题 21 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交 于 A，B 两点，且，直线 AO，BO 分别交直线 y1 于点 M，N （1）求抛物线 C 的方程； （2）求 SOMN的最小值 【分析】（1） 设直线 AB 的方程为： ykx+ 联立， 结合 3，即可； （2） ）设 A

31、（x1，） ，B（x2，） ，可得 OA、OB 的方程，求出 M，N 坐标，计 算|MN|的最小值，即可得出0MN 面积的最小值 【解答】解： （1）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，可知 P（0，） 直线 AB 的方程为：ykx+ 联立，化为 x22pkxp20， 则 x1+x22pk，x1x2p2. 3， p2，故抛物线 C 的方程为：x24y （2）设 A（x1，） ，B（x2，） ， 所以 OA 的方程为， 由可得，同理， 第 19 页（共 20 页） |MN|xMxN|4|44， SOMN|MN|1 当 k0 时，SOMN的最小值为 2 【点评】此题考查了抛物线的方程和性质

32、，同时考查直线与抛物线的位置关系，三角形 的面积公式，属于中档题 22 （12 分）已知函数 f（x）exx2ax1 （1）当 a2 时，求函数 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （2）若 g（x）xf（x）ex+x3+x，讨论函数 g（x）的极值点的个数 【分析】 （1）代入 a 的值，求出切点坐标，求出切线方程即可； （2）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值 点的个数即可 【解答】解： （1）当 a2 时，f（x）exx2+2x1， 故切点是（1，e） ， f（x）ex2x+2，kf（1）e， 故切线方程是：exy0； （2）g（x）x

33、exexax2， g（x）x（ex2a） ， 当 a0，由 g（x）0，解得：x0， 由 g（x）0，解得：x0， 故 g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增， 故 g（x）存在 1 个极值点， 当 0a时，由 g（x）0，解得：xln（2a）或 x0， 由 g（x）0，解得：ln（2a）x0， 故 g（x）在（，ln（2a） ）递增，在（ln（2a） ，0）递减，在（0，+）递增， 故 g（x）存在 2 个极值点， 当 a时，g（x）0 恒成立， 故 g（x）在 R 递增，g（x）不存在极值点， 第 20 页（共 20 页） 当 a时，由 g（x）0，解得：x0 或 xln（2a） ， 由 g（x）0，解得：0xln（2a） ， 故 g（x）在（，0）递增，在（0，ln（2a） ）递减，在（ln（2a） ，+）递增， 故 g（x）存在 2 个极值点， 综上，当 0a或 a时，g（x）存在 2 个极值点， 当 a0 时，g（x）存在 1 个极值点， 当 a时，g（x）没有极值点 【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查分类讨论思想， 转化思想，是一道综合题