2018-2019学年山东省临沂市高三(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、自古以来“民以食为天” ,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在 社会发展与人民生活中发挥着重要作用某机构统计了 20102016 年餐饮收入的情况, 得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是( ) A20102016 年全国餐饮收入逐年增加 B2016 年全国餐饮收入比 2010 年翻了一番以上 C20102016 年全国餐饮收入同比增量最多的是 2015 年 D20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 3 个 第 2 页(共 23 页) 5 (5 分)若双曲线的离心率为,则斜率为正的渐近线的斜 率为( ) A B C D2 6 (5 分)设 x,y 满足
2、约束条件的最大值是( ) A4 B0 C8 D12 7 (5 分)设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1a22,a2a36,则 S4( ) A60 B40 C20 D40 8 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A32 B34 C36 D38 9 (5 分)如图的程序框图是为了求出满足 1+2(iN” )的最小偶数,那么 在 “” 和 “” 两 个 空 白 框 中 , 可 以 分 别 填 入 ( ) Aii+1 和 i 是奇数 Bii+2 和 i 是奇数 Cii+1 和 i 是偶数 Dii+2 和 i 是偶数 10 (5 分)如图,在直四棱柱 ABCDA1B
3、1C1D1中,底面 ABCD 是平行四边形,点 E 是棱 第 3 页(共 23 页) BB1的中点,点 F 是棱 CC1上靠近 C1的三等分点,且三棱锥 A1AEF 的体积为 2,则四 棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为( ) A6 B8 C12 D18 11 (5 分)已知函数,则满足 f(x)+f(x+1)1 的 x 的取值范围 是( ) A (1,+) B C (0,+) D (1,+) 12 (5 分)已知函数,关于 x 的方程有三个不等的实根,则 m 的取值范围是( ) A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20
4、 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 (5 分)已知单位向量,的夹角为,向量 2+(1),若 ,则 14 (5 分)已知 Sn为等差数列an的前 n 项和,已知 a3+S518,a57若 a3,a6,am成 等比数列,则 m 15 (5 分)若函数 f(x)mx2+(n1)x+2(m0,n0)的单调递增区间为, 则的最小值为 16 (5 分)在直角坐标系 xOy 中,抛物线 M:y22px(p0)与圆相 交于两点,且两点间的距离为,则抛物线 M 的焦点到其准线的距离为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分,解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 第 4 页(共 23 页) 60 分分 17 (12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知(sinA+sinB) (ab) (sinCsinB)c (1)求 A; (2)已知 a2,ABC 的面积为的周长 18 (12 分)已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产 100 件产品,且每生产 1 件正品 可获利 20 元,生产 1 件次品损失 30
6、 元,甲、乙两名工人 100 天中出现次品件数的情况 如表所示 甲每天生产 的次品数/件 0 1 2 3 4 对应的天数/ 天 40 20 20 10 10 乙每天生产 的次品数/ 件 0 1 2 3 对应的天数 /天 30 25 25 20 (1)将甲每天生产的次品数记为 x(单位:件) ,日利润记为 y(单位:元) ,写出 y 与 x 的函数关系式; (2)按这 100 天统计的数据,分别求甲、乙两名工人的平均日利润 19 (12 分)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,ACBC1,B1C1,B1C平 面 ABC (1)证明:AC平面 BCC1B1; (2)求点 C 到平面 ABB1A1
7、的距离 第 5 页(共 23 页) 20 (12 分)已知椭圆的右焦点为 F,上顶点为 M,直线 FM 的 斜率为,且原点到直线 FM 的距离为 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若不经过点 F 的直线 l:ykx+m(k0,m0)与椭圆 C 交于 A,B 两点,且与 圆 x2+y21 相切试探究ABF 的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明 理由 21 (12 分)已知函数 f(x)exax1 (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)当 f(x)有最小值,且最小值不小于 2a2a1 时,求 a 的取值范围 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22
8、、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的题中任选一题作答如果多做,则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程(10 分)分) 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 kxy+2k0,曲线( 为参数,0) ,在以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2: (sin+cos)10 (1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C1有公共点,且直线 l 与曲线 C2的交点 P 恰好在曲线 C1与 x 轴围 成的区域(不含边界)内,求 k 的取值范围 选修选修 4-5:不等式
9、选讲:不等式选讲(10 分)分) 23已知函数 f(x)|xa|2x1 (1)当 a2,解不等式 f(x)0; (2)当 a1 时,若存在 xR 使不等式 f(x)+|x+2|m 成立,求 m 的取值范围 第 6 页(共 23 页) 2018-2019 学年山东省临沂市高三(上)期末数学试卷(文科)学年山东省临沂市高三(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)(
10、 ) A2+3i B3+3i C23i D33i 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解: 故选:A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题 2 (5 分)已知集合 AxN|x2,B1,1,则 AB( ) A1 B1,1,2 C1,0,1,2 D0,1,2 【分析】利用并集定义直接求解 【解答】解:集合 AxN|x20,1,2,B1,1, AB1,0,1,2 故选:C 【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解 能力,是基础题 3 (5 分)已知函数,则( ) Af(x)的最大值为 2 Bf(x)的最小正周期
11、为 Cf(x)的图象关于 Df(x)为奇函数 【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用正弦型函数的性质的最值, 周期和函数的对称性的应用求出结果 【解答】解:函数, , 故函数的最大值为, 第 7 页(共 23 页) 故 A 错误 函数的最小正周期为, 故:B 错误 由于, 故:D 错误, 当 x时,函数 f()为函数的最小值, 故:C 正确 故选:C 【点评】本题考查的知识要点:三角函数的关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应 用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型 4 (5 分)自古以来“民以食为天” ,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在 社会发展与人
12、民生活中发挥着重要作用某机构统计了 20102016 年餐饮收入的情况, 得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是( ) A20102016 年全国餐饮收入逐年增加 B2016 年全国餐饮收入比 2010 年翻了一番以上 C20102016 年全国餐饮收入同比增量最多的是 2015 年 D20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 3 个 第 8 页(共 23 页) 【分析】20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 2015 年和 2016 年,共两年 【解答】解:由条形数得: 在 A 中,20102016 年全国餐饮收入逐年增加,故 A
13、正确; 在 B 中,2016 年全国餐饮收入比 2010 年翻了一番以上,故 B 正确; 在 C 中,20102016 年全国餐饮收入同比增量最多的是 2015 年,故 C 正确; 在 D 中,20102016 年全国餐饮收入同比增量超过 3000 亿元的年份有 2015 年和 2016 年, 共两年,故 D 错误 故选:D 【点评】本题考查命题真假的判断,考查频率分布直方图、条形图的性质等基础知识, 考查运算求解能力,是基础题 5 (5 分)若双曲线的离心率为,则斜率为正的渐近线的斜 率为( ) A B C D2 【分析】由 e2,可得 a,b 的关系,即可得出结论 【解答】解:由 e25,
14、可得, 即可得渐近线的斜率 k2 故斜率为正的渐近线的斜率为 2, 故选:D 【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,比较基础 6 (5 分)设 x,y 满足约束条件的最大值是( ) A4 B0 C8 D12 【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,只需求出直线 zx+y 过 第 9 页(共 23 页) 点 A(4,4)时,z 最大值即可 【解答】解:先根据 x,y 满足约束条件 画出可行域, 然后平移直线 0x+y, 当直线 zx+y 过点,解得 A(4,4)时, z 最大值为 8 故选:C 【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于中
15、档题 7 (5 分)设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1a22,a2a36,则 S4( ) A60 B40 C20 D40 【分析】根据题意,设等比数列an的公比为 q,分析可得 a1a2a1(1q)2,a2 a3a1(1q)q6,据此分析可得 q 的值,进而可得 a1的值,由等比数列的前 n 项 和公式分析可得答案 【解答】解:根据题意,设等比数列an的公比为 q, 则有 a1a2a1(1q)2,a2a3a1(1q)q6, 变形可得:q3, 又由 a1a2a1(1q)a1(13)2,解可得 a11, S440; 故选:B 第 10 页(共 23 页) 【点评】本题考查等比数列的前
16、n 项和的计算,涉及等比数列的通项公式,属于基础题 8 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A32 B34 C36 D38 【分析】根据三视图知该几何体是一个长方体,截去一个小长方体后剩余的部分, 结合途中数据求出它的表面积 【解答】解:根据三视图知,该几何体是由一个长、宽均为 2,高为 4 的长方体, 截去一个长、宽均为 1,高为 4 的小长方体后剩余的部分, 如图所示; 则该几何体的表面积为 S222+24411238 故选:D 【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题,是基础题 9 (5 分)如图的程序框图是为了求出满足 1+2(iN” )的最小偶
17、数,那么 第 11 页(共 23 页) 在 “” 和 “” 两 个 空 白 框 中 , 可 以 分 别 填 入 ( ) Aii+1 和 i 是奇数 Bii+2 和 i 是奇数 Cii+1 和 i 是偶数 Dii+2 和 i 是偶数 【分析】由题意框图中,SS+,可得执行框中应填入 ii+1,由要求出满足 的最小偶数,可得判断框中应填入 i 是偶数 【解答】解:程序框图中,SS+, 故执行框中应填入 ii+1, 又要求出满足的最小偶数, 故判断框中应填入 i 是偶数 故选:C 【点评】本题考查程序框图,属于基础题,意在让大部分考生得分 10 (5 分)如图,在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中
18、,底面 ABCD 是平行四边形,点 E 是棱 BB1的中点,点 F 是棱 CC1上靠近 C1的三等分点,且三棱锥 A1AEF 的体积为 2,则四 棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为( ) A6 B8 C12 D18 【分析】由已知得到三棱锥 A1AEF 的体积与四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积的关系, 则答案可求 【解答】解:E 是棱 BB1的中点,点 F 是棱 CC1上靠近 C1的三等分点, 第 12 页(共 23 页) , 又三棱锥 A1AEF 的体积为 2, 四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 12 故选:C 【点评】本题考查利用等积法求多面体的体积,考查逻辑思维能力与推
19、理运算能力,是 中档题 11 (5 分)已知函数,则满足 f(x)+f(x+1)1 的 x 的取值范围 是( ) A (1,+) B C (0,+) D (1,+) 【分析】当 x0 时,f(x)+f(x+1)1 恒成立,当 x0 时,f(x)+f(x+1)2x+1+2x+3 1,解得x0,即可求出 【解答】解:当 x1 时,lnx+11, 当 x0 时,f(x)+f(x+1)1 恒成立; 当 x0 时,f(x)+f(x+1)2x+1+2x+31,解得x0, 综上所述满足 f(x)+f(x+1)1 的 x 的取值范围是(,+) 故选:B 【点评】本题考查了分段函数的问题,考查了不等式的解法,属
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