2019-2020学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、已知向量,满足,且| |2,则向量的夹角的 余弦值为( ) A B C D 6 (4 分)二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法,是我国劳动人民长期经验的 积累成果和智慧的结晶,被誉为“中国的第五大发明” 由于二十四节气对古时候农事的 进行起着非常重要的指导作用,所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣:春雨惊春清 谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒 易经里对二十四节气的 晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影是按照等差数列 的规律计算出来的,在下表中,冬至的晷影最长为 130.0 寸,夏至的晷影最短为 14.8 寸, 那么易经中所记录的清明的晷影长
2、应为( ) 节气 冬至 小寒 (大 雪) 大寒 (小 雪) 立春 (立 冬) 雨水 (霜 降) 惊蛰 (寒 露) 春分 (秋 分) 清明 (白 露) 谷雨 (处 暑) 立夏 (立 秋) 小满 (大 暑) 芒种 (小 暑) 夏至 晷影 长度 130.0 ? 14.8 第 2 页(共 23 页) A77.2 寸 B72.4 寸 C67.3 寸 D62.8 寸 7 (4 分)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1+a33,a2+a46,则 S8( ) A45 B81 C117 D153 8 (4 分)函数 f(x)Asin(x+) (其中)的图象如图所示,为了得 到 g(x)Asinx 的
3、图象,只需将 f(x)图象( ) A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 9 (4 分)函数,f(x)是 f(x)的导函数,则 f(x)的图象大 致是( ) A B C D 10 (4 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)f(x) ,yf(x+3)为偶函数,若 f(x)在(0,3)内单调递减则下面结论正确的是( ) A B C D 二、多项选择题:本大题共二、多项选择题:本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 12 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 第 3 页(共 23 页) 有多项符
4、合题目要求的,全部选对的得有多项符合题目要求的,全部选对的得 4 分选对但不全的得分选对但不全的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 11 (4 分)下列命题中,是真命题的是( ) A已知非零向量 B若 p:x(0,+) ,x1lnx,则p:x0(0,+) ,x01lnx0 C在ABC 中 “sinA+cosAsinB+cosB”是“AB”的充要条件 D若定义在 R 上的函数 yf(x)是奇函数,则 yf(f(x) )也是奇函数 12 (4 分)设 f(x)是定义在 R 上的函数,若存在两个不相等的实数 x1,x2,使得 ,则称函数 f(x)具有性质 P,那么下列函数中,具有性 质
5、P 的函数为( ) ;f(x)|log2x|;f(x)x3+x;f(x)2|x| A B C D 13 (4 分)设函数,已知 f(x)在0,有且仅有 3 个零点, 对于下列 4 个说法正确的是( ) A在(0,)上存在 x1,x2,满足 f(x1)f(x2)2 Bf(x)在(0,)有且仅有 1 个最大值点 Cf(x)在单调递增 D 的取值范围是 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分分 14 (4 分)若 tan2,则 15 (4 分)若函数 f(x)x3ax2+3x+1 在区间上单调递减,则实数 a 的取值范 围为 16 (4 分
6、)ABC 中,D 为 AC 上的一点,满足若 P 为 BD 上的一点,满足 ,则 mn 的最大值为 ;的最小值为 17 (4 分)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a,b,c 依次成等比数 列,且 cos(AC)cosB,则 sinC 第 4 页(共 23 页) 四、解答题:本大题共四、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 82 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 (12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a36,S420 (1)求 an; (2)若 a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数 k 的
7、值 19 (14 分)设函数的图象关于直线 x 对称,其 中 为常数,且 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 f()1,(0,) ,求 的值 20 (14 分)已知函数 (1)若曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线与 y 轴垂直,求 a 的值; (2)若在区间(0,e上至少存在一点 x0,使得 f(x0)0 成立,求 a 的取值范围 21 (14 分)如图,在平面四边形 ABCD 中,ABC,BACDAC,CD2AB 4 (1)若 AC,求ABC 的面积; (2)若ADC,求 AC 22 (14 分)某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按生产现状,每月收入为 80 万 元,
8、同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚 4 万元,以后每月增加 2 万元如果从今 年一月起投资 500 万元添加回收净化设备(改造设备时间不计) ,一方面可以改善环境, 另一方面可以大大降低原料成本,据测算,添加回收净化设备并投产后的前 4 个月中的 累计生产净收入 g(n)是生产时间 n 个月的二次函数 g(n)n2+kn(k 是常数) ,且前 3 个月的累计生产净收入可达 309 万元,从第 5 个月开始,每个月的生产净收入都与第 4 个月相同,同时,该厂不但不受处罚,而且还将得到环保部门的一次性奖励 120 万元 (1)求前 6 个月的累计生产净收入 g(6)的值; (2)问经过多少个月,
9、投资开始见效,即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入 23 (14 分)已知 第 5 页(共 23 页) (1)当 x0 时,证明:f(x)g(x) ; (2) 已知点 P (x, xf (x) ) , 点 Q (sinx, cosx) , 若 O 为坐标原点, 设函数, 当时,试判断 h(x)的零点个数 第 6 页(共 23 页) 2019-2020 学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出分在每小题给
10、出的四个选项中,的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 (4 分)已知集合 A2,3a,Ba,b,AB,则 AB( ) A B C D 【分析】根据即可得出,从而求出 a1,这样即可得出集合 A,B,然后进行并集的运算即可 【解答】解:, , , , , 故选:A 【点评】本题考查了列举法的定义,交集、并集的定义及运算,元素与集合的关系,考 查了计算能力,属于基础题 2 (4 分)函数的定义域为( ) A B C D 【分析】根据函数成立的条件,建立不等式关系,进行求解即可 【解答】解:要使函数有意义,则, 得, 第 7 页(共 23 页) 得x2, 即函数的定义
11、域为(,2, 故选:B 【点评】本题主要考查函数定义域的求解,结合函数成立的条件,建立不等式关系是解 决本题的关键 3 (4 分)设函数 f(x),则 f(3)+f(log23)( ) A9 B11 C13 D15 【分析】推导出 f(3)+f(log23)log24+,由此能求出结果 【解答】解:函数 f(x), f(3)+f(log23)log24+ 2+9 11 故选:B 【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基 础题 4 (4 分)已知 a,b,c 满足 abc,且 ac0,那么下列选项中不一定成立的是( ) Aabac B (ab)c0 Ca2cb
12、2c Dac(ac)0 【分析】根据由 abc,且 ac0,取 a1,b2,c3 即可判断 C 不一定成立 【解答】解:由 abc,且 ac0,知 a0,c0, 取 a1,b2,c3 则 a2cb2c,此时 C 不成立 故选:C 【点评】本题考查了不等式的基本性质,属基础题 5 (4 分)已知向量,满足,且| |2,则向量的夹角的 余弦值为( ) A B C D 第 8 页(共 23 页) 【分析】根据对两边平方即可求出,从而根据向量 夹角的余弦公式即可求出 与 的夹角的余弦值 【解答】解:, , , 故选:B 【点评】本题考查了向量数量积的运算及计算公式,向量夹角的余弦公式,考查了计算 能力
13、,属于基础题 6 (4 分)二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法,是我国劳动人民长期经验的 积累成果和智慧的结晶,被誉为“中国的第五大发明” 由于二十四节气对古时候农事的 进行起着非常重要的指导作用,所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣:春雨惊春清 谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒 易经里对二十四节气的 晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影是按照等差数列 的规律计算出来的,在下表中,冬至的晷影最长为 130.0 寸,夏至的晷影最短为 14.8 寸, 那么易经中所记录的清明的晷影长应为( ) 节气 冬至 小寒 (大 雪) 大寒 (小 雪) 立
14、春 (立 冬) 雨水 (霜 降) 惊蛰 (寒 露) 春分 (秋 分) 清明 (白 露) 谷雨 (处 暑) 立夏 (立 秋) 小满 (大 暑) 芒种 (小 暑) 夏至 晷影 长度 130.0 ? 14.8 A77.2 寸 B72.4 寸 C67.3 寸 D62.8 寸 【分析】根据首末项求出公差,再根据通项公式计算第 8 项的值即可 【解答】解:设 a1130.0,a1314.8,公差 d9.6, a8a1+7d130.079.662.8, 故清明的晷影长为 62.8 寸 第 9 页(共 23 页) 故选:D 【点评】本题考查了等差数列的通项公式,属于基础题 7 (4 分)已知等比数列an的前
15、n 项和为 Sn,若 a1+a33,a2+a46,则 S8( ) A45 B81 C117 D153 【分析】利用等比数列的通项公式求和公式即可得出 【解答】解:设等比数列an的公比为 q,a1+a33,a2+a46, q2,a1(1+q2)3,解得 a1, 则 S8153 故选:D 【点评】本题考查了等比数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于 中档题 8 (4 分)函数 f(x)Asin(x+) (其中)的图象如图所示,为了得 到 g(x)Asinx 的图象,只需将 f(x)图象( ) A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 【
16、分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A,由周期求出 ,由五点法作图求出 的值, 可得 f(x)的解析式,再利用函数 yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论 【解答】解:根据函数 f(x)Asin(x+) (其中)的图象,可得 A1,3 第 10 页(共 23 页) 再根据五点法作图可得 3+,求得 ,函数 f(x)sin(3x+) 为了得到 g(x)sin3x 的图象,只需将 f(x)图象向右平移个单位, 故选:C 【点评】本题主要考查函数 yAsin(x+)的图象变换规律,由函数 yAsin(x+) 的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出 A,由周期求出 ,由五点法作图 法求出 的
17、值,属于基础题 9 (4 分)函数,f(x)是 f(x)的导函数,则 f(x)的图象大 致是( ) A B C D 【分析】化简 f(x) ,得出 f(x)的解析式,利用 f(x)的奇偶性和极小值的符号判 断 【解答】解:f(x)+cosx, f(x)xsinx, f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除 B,D; 令 f(x)cosx0 可得 x+2k, 当 x时,f(x)取得极小值 f()0,排除 C, 故选:A 【点评】本题考查了函数的单调性与导数的关系,属于中档题 10 (4 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)f(x) ,yf(x+3)为偶函数,若 f(x)在(0
18、,3)内单调递减则下面结论正确的是( ) A B 第 11 页(共 23 页) C D 【分析】利用 f(x+6)f(x)得到函数的周期,结合 yf(x+3)为偶函数得到 f(10) f(2) ,从而将所求函数的自变量放在了(0,3)范围内,利用单调性求得函数值的大 小 【解答】解:f(x+6)f(x) , f(x)的周期为 6, 又 yf(x+3)为偶函数, f(x+3)f(x+3) , f(10)f(4+6)f(4)f(1+3)f(1+3)f(2) , 又 12,0ln21, 0ln212, 且 f(x)在(0,3)内单调递减, f(2)f()f(ln2) , 即 f(10)f()f(ln
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