2019-2020学年山东省新高考质量测评联盟高三(上)10月联考数学试卷(含详细解答)
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1、总体由编号为 01,02,49,50 的 50 个个体组成,利用下面的随机数表选取 6 个个体,选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取 两个数字,则选出的第 4 个个体的编号为( ) 附:第 6 行至第 9 行的随机数表 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 A3 B19 C
2、38 D20 4 (5 分)下列函数中是偶函数,且在区间(0,+)上是减函数的是( ) Ay|x|+1 By Cyx+ Dy3 |x| 5(5 分) 在 2019 年高中学生信息技术测试中, 经统计, 某校高二学生的测试成绩 XN (86, 2) ,若已知 P(80X86)0.36,则从该校高二年级任选一名考生,他的测试成绩 大于 92 分的概率为( ) A0.86 B0.64 C0.36 D0.14 6 (5 分)已知 是第一象限的角,且,求的值为( ) A B C D 第 2 页(共 22 页) 7 (5 分)设函数 f(x)x3+ax2+(a1)x(aR)为奇函数,则曲线在点(1, 0)
3、处的切线方程为( ) Ay2x+2 Byx+1 Cy2x2 Dyx1 8 (5 分)在空间中,已知 l,m,n 为不同的直线, 为不同的平面,则下列判断正 确的是( ) A若 l,m,m,则 B若 m,n,则 mn C若 m,n,则 mn D若 m,m,nm,则 n 9 (5 分)中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造根据史书的记载 和考古材料的发现, 古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子, 一般长为 13; 14cm,径粗 0.20.3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的, 大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带需要记数和计
4、算的时 候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄在算筹计数法中,以纵横两种 排列方式来表示数字 如图, 是利用算筹表示数 19 的一种方法 例如: 3 可表示为 “” , 26 可表示为“” ,现有 6 根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则用这 6 根算筹 能表示的两位数的个数为( ) A13 B14 C15 D16 10 (5 分)函数图象的大致形状是( ) A B 第 3 页(共 22 页) C D 11 (5 分)在正方形 ABCD 中,AB2,E 是 AB 中点,将ADE 和BCE 分别沿着 DE、 EC 翻折,使得 A、B 两点重合,则所形成的立体图形的外接球的表面积是(
5、 ) A B C9 D4 12 (5 分)函数,则方程 ff(x)1 的根的个数是( ) A7 B5 C3 D1 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)已知函数 f(x)ax2(a0 且 a1) ,则 yf(x)的图象恒过的定点的坐标 为 14 (5 分)若 x2,则函数 y4x+的最小值为 15 (5 分)如图,在圆柱的轴截面 ABCD 中,AB4,BC2,O1,O2分别为圆柱上下底 面的中心,M 为 O1O2的中点,动点 P 在圆柱下底面内(包括圆周) 若 AMMP,则点 P 形成的轨迹的长度为 16 (5 分)
6、关于二项式及其展开式,有下列命题: 该二项展开式中非常数项的系数和是1; 该二项展开式中第六项为; 该二项展开式中不含有理项; 当 x100 时,除以 100 的余数是 1 其中,正确命题的序号为 第 4 页(共 22 页) 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)已知关于 x 的不等式 ax24x+30 的解集为x|1xb (1)求实数 a,b 的值; (2)求关于 x 的不等式(c 为实数)的解集 18 (12 分)已知函数 f(x)2sin2x4cos2x+1 (1)求 f(x)的最小正周
7、期; (2)求 f(x)在区间上的最大值与最小值 19 (12 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x0 时, (1)求 f(x)的解析式; (2)若对任意的 tR,不等式 f(t22t)+f(2t2k)0 恒成立,求实数 k 的取值范围 20(12 分) 甲、 乙两位同学参加诗词大会, 设甲、 乙两人每道题答对的概率分别为和 假 定甲、乙两位同学答题情况互不影响,且每人各次答题情况相互独立 (1)用 X 表示甲同学连续三次答题中答对的次数,求随机变量 X 的分布列和数学期望; (2)设 M 为事件“甲、乙两人分别连续答题三次,甲同学答对的次数比乙同学答对的 次数恰好多 2” ,求
8、事件 M 发生的概率 21 (12 分)如图,在四棱锥 SABCD 中,四边形 ABCD 是矩形,SAD 是等边三角形, 平面 SAD平面 ABCD,AB1,E 为棱 SA 上一点,P 为 AD 的中点,四棱锥 SABCD 的体积为 (1)若 E 为棱 SA 的中点,F 是 SB 的中点,求证:平面 PEF平面 SCD; (2)是否存在点 E,使得平面 PEB 与平面 SAD 所成的锐二面角的余弦值为?若存 在,确定点 E 的位置;若不存在,请说明理由 22 (12 分)根据山东省全民健身实施计划(20162020 年) ,到 2020 年乡镇(街道) 第 5 页(共 22 页) 普遍建有 “
9、两个一” 工程, 即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、 一个多功能运动场 某 市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费为市民开放 (1)在一次全民健身活动中,四个多功能运动场的使用场数如图,用分层抽样的方法从 甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取 a,b,c,d 共 25 场,在 a,b,c,d 中随 机取两数,求这两数和 的分布列和数学期望; (2)设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为 x,其相应维修费用为元,根据 统计,得到如下表的 y 与 x 数据: x 10 15 20 25 30 35 40 y 2302 2708 2996 3219 3401 3555 3689 2.
10、49 2.99 3.55 4.00 4.49 4.99 5.49 (i)用最小二乘法求与 x 之间的回归直线方程; (ii)叫做运动场月惠值,根据(i)的结论,试估计这四个多功能运动场月惠值最大时 x 的值 参考数据和公式: 4,(xi )2700,(xi ) (zi )70,e320, , 第 6 页(共 22 页) 2019-2020 学年山东省新高考质量测评联盟高三(上)学年山东省新高考质量测评联盟高三(上)10 月联考月联考 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小
11、题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 A1,0,1,2,Bx|log2x2,则 AB 等于( ) A1,0,1 B0,1,2 C1,2 D0,1 【分析】求出集合 B 的等价条件,结合交集的定义进行求解即可 【解答】解:Bx|log2x2x|0x4, 则 AB1,2, 故选:C 【点评】本题主要考查集合的基本运算,结合集合交集的定义是解决本题的关键 2 (5 分)命题“x1,x+ex2”的否定形式是( ) Ax1,x+ex2 Bx1,x+ex2 Cx1,x+ex2 Dx1,x+ex2 【分析】直接利用特称命题
12、的否定是全称命题写出结果即可 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以: “x1,x+ex2”的否定是:x 1,x+ex2 故选:B 【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查,属 于基础题 3 (5 分)总体由编号为 01,02,49,50 的 50 个个体组成,利用下面的随机数表选取 6 个个体,选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取 两个数字,则选出的第 4 个个体的编号为( ) 附:第 6 行至第 9 行的随机数表 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 011
13、1 1630 2404 2979 7991 9683 5125 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 第 7 页(共 22 页) 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 A3 B19 C38 D20 【分析】根据用用随机数表法进行简单随机抽样的方法,得出结论 【解答】 解: 从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字, 位于 01 至 50 中间,含端点, 则这四个数为:41、48、28,19, 故选:B 【点评】本题主要考查用随机数表法进行简单随机抽样,属于基础题 4 (5
14、分)下列函数中是偶函数,且在区间(0,+)上是减函数的是( ) Ay|x|+1 By Cyx+ Dy3 |x| 【分析】结合偶函数的定义,只要先检验选项中的函数的奇偶性,然后再检验单调性即 可判断 【解答】 解: 由偶函数的定义可知, y为非奇非偶函数, yx+为奇函数, 且 y 在区间(0,+)上单调递增,故 B,C 错误; 由一次函数的性质可知,当 x0 时,y|x|+1x+1 在区间(0,+)上单调递增,故 A 错误; 故选:D 【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断,属于基础试题 5(5 分) 在 2019 年高中学生信息技术测试中, 经统计, 某校高二学生的测试成绩 XN
15、(86, 2) ,若已知 P(80X86)0.36,则从该校高二年级任选一名考生,他的测试成绩 大于 92 分的概率为( ) A0.86 B0.64 C0.36 D0.14 【分析】已知 P(80X86)0.36,根据正态曲线的对称性,P(X92) ,计算即可 【解答】解:依题意,P(80X86)0.36, 根据正态曲线的对称性知 P (X92) (120.36) 0.14 第 8 页(共 22 页) 故选:D 【点评】本题考查了正态分布的性质,主要考查了正态分布的对称性,属于基础题 6 (5 分)已知 是第一象限的角,且,求的值为( ) A B C D 【分析】直接利用三角函数的定义和倍角公
16、式的应用及三角函数关系式的恒等变换求出 结果 【解答】解:已知 是第一象限的角,且, 所以 则 cos2, 所以 故选:B 【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,三角函数关系式的恒等变换, 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 7 (5 分)设函数 f(x)x3+ax2+(a1)x(aR)为奇函数,则曲线在点(1, 0)处的切线方程为( ) Ay2x+2 Byx+1 Cy2x2 Dyx1 【分析】由奇函数的定义可得 f(x)+f(x)0,求得 a0,求出 f(x)的导数,可 得切线的斜率,运用点斜式方程可得切线的方程 【解答】解:函数 f(x)x3+ax2+(a
17、1)x(aR)为奇函数, 可得 f(x)+f(x)0, 即x3+ax2(a1)x+x3+ax2+(a1)x0, 可得 a0, 则 f(x)x3x, 曲线x, 第 9 页(共 22 页) y1+, 可得曲线在点(1,0)处的切线斜率为:2, 则曲线在点(1,0)处的切线方程为 y2x2, 故选:C 【点评】本题考查函数的奇偶性和导数的运用:求切线方程,考查方程思想和运算能力, 属于基础题 8 (5 分)在空间中,已知 l,m,n 为不同的直线, 为不同的平面,则下列判断正 确的是( ) A若 l,m,m,则 B若 m,n,则 mn C若 m,n,则 mn D若 m,m,nm,则 n 【分析】对于
18、 A,若 l,m,m,则 ,关系是唯一确定的; 对于 B,若 m,n,则 m 与 n 的关系是平行或者异面; 对于 C,若 m,n,则 mn;m 与 n 的关系是平行,相交,异面都有可能; 对于 D,若 m,m,nm,则 n;n 与 关系是平行或者 n 在 平面内 【解答】解:在空间中,已知 l,m,n 为不同的直线, 为不同的平面, 若 l,m,m,则 ,关系是唯一确定的;故 A 正确; 若 m,n,则 m 与 n 的关系是平行或者异面,故 B 错误; 若 m,n,则 mn;m 与 n 的关系是平行,相交,异面都有可能;故 C 错 误; 若 m,m,nm,则 n;n 与 关系是平行或者 n
19、在 平面内;故 D 错误 故选:A 【点评】本题考查了空间线面、面面位置关系的判定,属于中档题 9 (5 分)中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造根据史书的记载 和考古材料的发现, 古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子, 一般长为 13; 14cm,径粗 0.20.3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的, 大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带需要记数和计算的时 候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄在算筹计数法中,以纵横两种 第 10 页(共 22 页) 排列方式来表示数字 如图, 是利用算筹表示数 19 的一种
20、方法 例如: 3 可表示为 “” , 26 可表示为“” ,现有 6 根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则用这 6 根算筹 能表示的两位数的个数为( ) A13 B14 C15 D16 【分析】根据题意,分析可得 6 根算筹可以表示的数字组合,进而分析每个组合表示的 两位数个数,由加法原理分析可得答案 【解答】解:根据题意,现有 6 根算筹,可以表示的数字组合为 1、5,1、9,2、4,2、 8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7; 数字组合 1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7 中,每组可以表示 2 个两位数, 则可以表示 2714 个两位数; 数字组合 3、3,7
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