2019-2020学年山东省九校高三(上)12月检测数学试卷(含详细解答)
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1、已知复数,i 为虚数单位,则( ) A|z|i B i Cz21 Dz 的虚部为i 2 (5 分)已知集合 Ax|2x1,Bx|ylg(x1),则 A(RB)( ) A B (0,1) C (,1 D (,0 3 (5 分)已知点 A 在圆 x2+y24 上,且,则点 A 的横坐标为( ) A B C D 4 (5 分)汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎的五个螺栓,记为 A、B、C、 D、E(在正五边形的顶点上) ,紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,但不能连续 固定相邻的两个,则不同固定螺栓顺序的种数为( ) A20 B15 C10 D5 5 (5 分)若函数 yf(x)的大致图
2、象如图所示,则 f(x)的解析式可以为( ) A B C D 6 (5 分)已知双曲线(a0,b0)的渐近线与(x2)2+y21 相切,则双 曲线的离心率为( ) A2 B C D 7 (5 分)如图是一个近似扇形的鱼塘,其中 OAOBr,弧长为 l(lr) 为方便投放 第 2 页(共 25 页) 饲料, 欲在如图位置修建简易廊桥 CD, 其中, 已知时, ,则廊桥 CD 的长度大约为( ) A B C D 8 (5 分)吸烟有害健康,小明为了帮助爸爸戒烟,在爸爸包里放一个小盒子,里面随机摆 放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖” ,并且和爸爸约定,每次想吸烟 时,从盒子里任取一支
3、,若取到口香糖则吃一支口香糖,不吸烟;若取到香烟,则吸一 支烟,不吃口香糖,假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同,则“口香糖吃完时还 剩 2 支香烟”的概率为( ) A B C D 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有分在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9 (5 分)下列结论正确的是( ) A B若 ab0,则 C若 x(x2)0,则 log2x(0,1) D若 a
4、0,b0,a+b1,则 10 (5 分)关于函数的描述正确的是( ) A其图象可由的图象向左平移个单位得到 Bf(x)在单调递增 Cf(x)在0,有 2 个零点 第 3 页(共 25 页) Df(x)在的最小值为 11(5 分) 已知ABC 是边长为 2 的等边三角形, D, E 分别是 AC、 AB 上的两点, 且, ,BD 与 CE 交于点 O,则下列说法正确的是( ) A B C D在方向上的投影为 12 (5 分)已知四棱锥 PABCD,底面 ABCD 为矩形,侧面 PCD平面 ABCD, 若点 M 为 PC 的中点,则下列说法正确的为( ) ABM平面 PCD BPA面 MBD C四
5、棱锥 MABCD 外接球的表面积为 36 D四棱锥 MABCD 的体积为 6 三、填空题(本大题共三、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)直线 yx 与圆 x24x+y20 相交于 A、B 两点,则|AB| 14 (5 分)直线 yx 与曲线 y2ln(x+m)相切,则 m 15 (5 分)已知数列an中,其前 n 项和 Sn满足,则 a2 ;S2019 16 (5 分)已知x表示不超过 x 的最大整数,如33,1.51,1.72令 f(x) x2x,g(x)f(xx) ,则下列说法正确的是 g(x)是偶函数;g(x)是周期函数;方
6、程 g(x)0 有 4 个根;g(x) 的值域为0,2 四、解答题(共四、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)在非直角ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边已知 a4, 求: (1)的值; 第 4 页(共 25 页) (2)BC 边上的中线 AD 的长 18 (12 分)已知数列an+1是等比数列,a11 且 a2,a3+2,a4成等差数列 (1)求数列an的通项公式; (2)设,求数列bn的前 n 项和 Sn 19 (12 分)已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面为菱形,ABAA12,BA
7、D,AC BDO,AO平面 A1BD,A1BA1D (1)证明:B1C平面 A1BD; (2)求钝二面角 BAA1D 的余弦值 20 (12 分)已知椭圆 L:的离心率为,短轴长为 2 (1)求椭圆 L 的标准方程; (2)过点 Q(0,2)的直线 l 与椭圆 L 交于 A、B 两点,若以 AB 为直径的圆恰好过坐标 原点,求直线 l 的方程及|AB|的大小 21 (12 分)已知函数, (1)求 f(x)的极值; (2)若 x(1,+)时,f(x)与 g(x)的单调性相同,求 a 的取值范围; (3)当时,函数 yg(x) ,x(0,e有最小值,记 g(x)的最小值为 h (a) ,证明:
8、22 (12 分)学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果 正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点 缺失等,记此类解答为“B 类解答“为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做 了一项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B 类解答“的题目,扫描后 第 5 页(共 25 页) 由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分 12 分的题,阅卷老师所评分数及各分数所 占比例大约如表: 教师评分(满分 12 分) 11 10 9 各分数所占比例 某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为 一评和
9、二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于 1 分时,取两者平均分为该题得分; 当两者所评分数之差的绝对值大于 1 分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁 分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差 值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分 (假设本次 考试阅卷老师对满分为 12 分的题目中的“B 类解答”所评分数及比例均如上表所示,比 例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响) (1)本次数学考试中甲同学某题(满分 12 分)的解答属于“B 类解答” ,求甲同学此题 得分 X 的分布列及数学期望 E(X) ; (2)本次
10、数学考试有 6 个解答题,每题满分均为 12 分,同学乙 6 个题的解答均为“B 类解答” ,记该同学(6 个题中得分为 xi(x1x2x3x4x5)的题目个数为 ai,aiN(i 1,2,3,4,5) , ,计算事件“a1+a4+a54”的概率 第 6 页(共 25 页) 2019-2020 学年山东省九校高三(上)学年山东省九校高三(上)12 月检测数学试卷月检测数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要
11、求的)只有一项是符合题目要求的) 1 (5 分)已知复数,i 为虚数单位,则( ) A|z|i B i Cz21 Dz 的虚部为i 【分析】利用复数的运算法则求出复数i,由此能求出结 果 【解答】解:复数i, i 故选:B 【点评】本题考查复数的运算,考查复数的运算法则、模、共轭复数、虚部等基础知识, 考查运算求解能力,是基础题 2 (5 分)已知集合 Ax|2x1,Bx|ylg(x1),则 A(RB)( ) A B (0,1) C (,1 D (,0 【分析】可以求出集合 A,B,然后进行交集、补集的运算即可 【解答】解:Ax|x0,Bx|x1, RBx|x1,A(RB)(,0 故选:D 【
12、点评】本题考查了描述法、区间的定义,交集和补集的运算,指数函数的单调性,对 数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题 3 (5 分)已知点 A 在圆 x2+y24 上,且,则点 A 的横坐标为( ) A B C D 【分析】画出图象,则可表示出 A 点横坐标表达式 【解答】解:如图, 第 7 页(共 25 页) 则点 A 的横坐标为2cos752cos(30+45)2() , 故选:A 【点评】本题考查圆上点的坐标求法,考查特殊角三角函数的运算,运用了数形结合思 想,属于基础题 4 (5 分)汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎的五个螺栓,记为 A、B、C、 D、E(在正五边形的顶点
13、上) ,紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,但不能连续 固定相邻的两个,则不同固定螺栓顺序的种数为( ) A20 B15 C10 D5 【分析】根据题目要求,分 3 步分析 5 个螺栓固定的顺序,由分步计数原理计算可得答 案 【解答】解:根据题意,如图:分 3 步分析: 先在 A、B、C、D、E 五个螺栓任选 1 个,有 5 种选法, 假设选中为 A,则再在编号为 C,D 中选 1 个,有 2 种选法, 剩下的 3 个螺栓只有一种顺序; 故有 5210 种不同固定螺栓顺序; 故选:C 【点评】本题考查分步计数原理的应用,属于基础题 第 8 页(共 25 页) 5 (5 分)若函数 yf(x)
14、的大致图象如图所示,则 f(x)的解析式可以为( ) A B C D 【分析】根据图象的对称性,单调性,特殊的函数值,等利用排除法可得 【解答】解:对于 A,B,当 x0 时,f(x)0,而根据图象当 x0 时,f(x), 排除 A,B; 根据图象当 x0 时 f(x)0,选项 D 中 f(x)0,排除 D; 故选:C 【点评】本题考查了函数的单调性、符号,极限等,考查数形结合思想利用特殊点, 特殊的取值是快速解决这类问题的关键本题是一道中档题 6 (5 分)已知双曲线(a0,b0)的渐近线与(x2)2+y21 相切,则双 曲线的离心率为( ) A2 B C D 【分析】由于双曲线( a0,b
15、0)的渐近线与(x2)2+y21 相切,可 得圆心(2,0)到渐近线的距离 dr,利用点到直线的距离公式即可得出 【解答】解:取双曲线的渐近线 y,即 bxay0 双曲线( a0,b0)的渐近线与(x2)2+y21 相切, 圆心(2,0)到渐近线的距离 dr, ,化为 2bc, 两边平方得 c24b24(c2a2) ,化为 3c24a2 第 9 页(共 25 页) 故选:D 【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切 的性质扥个基础知识与基本技能方法,属于中档题 7 (5 分)如图是一个近似扇形的鱼塘,其中 OAOBr,弧长为 l(lr) 为方便投放 饲料,
16、欲在如图位置修建简易廊桥 CD, 其中, 已知时, ,则廊桥 CD 的长度大约为( ) A B C D 【分析】设AOBx,先求出弦长 AB,再根据比例性质即可求得 CD 【解答】解:连接 AB,设AOBx,则, 由 lr 可知,故, , 故选:B 第 10 页(共 25 页) 【点评】本题涉及了弦长的求解,弧长公式,以及平行线分线段成比例等基础知识点, 考查运算求解能力及逻辑推理能力,难度中等 8 (5 分)吸烟有害健康,小明为了帮助爸爸戒烟,在爸爸包里放一个小盒子,里面随机摆 放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖” ,并且和爸爸约定,每次想吸烟 时,从盒子里任取一支,若取到口香
17、糖则吃一支口香糖,不吸烟;若取到香烟,则吸一 支烟,不吃口香糖,假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同,则“口香糖吃完时还 剩 2 支香烟”的概率为( ) A B C D 【分析】基本事件总数 n,口香糖吃完时还剩 2 支香烟包含的基本事件个数 m ,由此能求出口香糖吃完时还剩 2 支香烟的概率 【解答】解:在爸爸包里放一个小盒子,里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全 一样的“戒烟口香糖” , 每次想吸烟时,从盒子里任取一支,若取到口香糖则吃一支口香糖,不吸烟; 若取到香烟,则吸一支烟,不吃口香糖,假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同, 则“口香糖吃完时还剩 2 支香烟”的概率为: P
18、故选:D 【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能 力,是基础题 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有分在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9 (5 分)下列结论正确的是( ) A B若 ab0,则 C若 x(x2)0,则 log2x(0,1) D若 a0,b0,a+b1,则 第 11 页(共 25 页) 【分析】A,当 x0 时,x
19、+2; B,当 ab0 时,根据函数 yx3的单调性即可判定; C,可得 0x2,由 ylog2x 的图象即可判定; D,由 ab,即可判定 【解答】解:对于 A,当 x0 时,x+2,故错; 对于 B,当 ab0 时,则,故正确; 对于 C,若 x(x2)0,则 0x2,则 log2x(,1) ,故错; 对于 D,若 a0,b0,a+b1,则有 ab,即,故正确 故选:BD 【点评】本题考查了基本不等式的性质以及应用,属于中档题 10 (5 分)关于函数的描述正确的是( ) A其图象可由的图象向左平移个单位得到 Bf(x)在单调递增 Cf(x)在0,有 2 个零点 Df(x)在的最小值为 【
20、分析】利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简,结合三角函数的性质分别 进行判断即可 【解答】解:cos2x+sin2xsin(2x+) , A.的图象向左平移个单位得到,ysin2(x+)sin(2x+) , 故 A 正确, B当 0x,则 02x,2x+,此时函数 f(x)不单调,故 B 错 误, C由 2x+k,得 x, 当 k0 时, x, 当 x1 时, x, 当 x2 时, x, 当 x3 时, x, 第 12 页(共 25 页) 即 f(x)在0,有 2 个零点,故 C 正确, Dx0,则2x0,2x+,则当 2x+时,函数 f(x)取得最小值,最小值为 ysin(),故 D
21、 正确 故选:ACD 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用辅助角公式先进行化简,结合三角 函数的单调性,最值性以及图象变换关系是解决本题的关键,难度不大 11(5 分) 已知ABC 是边长为 2 的等边三角形, D, E 分别是 AC、 AB 上的两点, 且, ,BD 与 CE 交于点 O,则下列说法正确的是( ) A B C D在方向上的投影为 【分析】连接 AO,根据 E,O,C 三点共线即可得出,从而得出 ,然后根据 B,O,D 三点共线即可得出,从而得出 O 为 EC 的中点,从而得出选项 B 正确,选项 A 显然错误可取 BC 的中点 O,然后可求出 A,B,C,O,E,D
22、 的坐标,从而可得出的值,并可求出在上的投 影 【解答】解:如图, 连接 AO,E,O,C 三点共线,设, ,且 B,O,D 三点共线, ,解得, , O 为 EC 的中点, 取 BC 的 中 点 O 为 原 点 , 直 线 BC 为 x 轴 , 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 , 则 第 13 页(共 25 页) , , , , 在上的投影为, , 故选:BCD 【点评】本题考查了三点 A,B,C 共线,且时,+1,向量垂直的 充要条件,通过建立直角坐标系,利用向量坐标解决向量问题的方法,向量投影的计算 公式,考查了计算能力,属于中档题 12 (5 分)已知四棱锥 PABCD,底面 AB
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