黑龙江省大庆市2020届高考第三次模拟考试数学试卷(文科)含答案
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1、大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 1 页 共 12 页 大庆市高三年级第三次教学质量检测试题 文科数学 2020.06 注意事项注意事项: : 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每道小题答案后,用B2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 第第 I I 卷(选择题卷(选择题 共共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合
2、02| 2 xxxA,1,0,1B ,则AB A1,0,1 B0,1 C2 , 1 , 0 , 1 D 12xx 2. 已知i为虚数单位,复数z满足1zii,则复数z在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A10 B3 C4 D5 4. 设lmn、 、为三条不同的直线,其中m n、 在平面 内,则“l”是“ml 且nl ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知圆 22 670xyx与抛物线 2 20ypx p 的准线相切,则p的值为 A. 1 2 B 1 C. 2 D.
3、 4 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 2 页 共 12 页 6. 函数xxxf2sin2cos3)(的单调递减区间是 A 7 ,() 1212 kkkZ B 5 ,() 1212 kkkZ C,() 36 kkkZ D 2 ,() 63 kkkZ 7. 已知向量ba , 满足bababa 232, 2, 1,则a 与b 的夹角为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 8. 设 1 2020 2019a , 2019 log2020b , 2020 1 log 2019 c ,则, ,a b c的大小关系为 Aabc Bacb Cbca Dcba 9. 甲,乙,丙,丁四名学
4、生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当他们被问到谁阅读了 该篇文章时,甲说: “丙或丁阅读了” ;乙说: “丙阅读了” ;丙说: “甲和丁都没有阅读” ;丁 说: “乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是 A甲 B乙 C丙 D丁 10. 已知 3 cos() 63 ,则sin(2) 6 的值为 A. 3 22 B. 3 22 C. 3 1 D. 3 1 11. 已知P为双曲线C: 22 22 1 xy ab (0a,0b)左支上一点, 1 F, 2 F分别为C的左、 右焦点,(0, )Mb为双曲线虚轴的一个端点,若 2 |MPPF的最小值为 12 FF,
5、则C的离 心率为 A 26 2 B26 C 4 2 6 D46 12. 定义在(0,) 2 上的函数( )f x,)(x f 是它的导函数, 且恒有xxfxftan)()( 成立. 则下 列关系成立的是 A2 ()() 43 ff B3 ()2cos1(1) 6 ff C2 ()6 () 46 ff D3 ()() 63 ff 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 3 页 共 12 页 第卷(非选择题第卷(非选择题 共共 9090 分)分) 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题题2121 题为必考题,每个试题考生都必须作答题为必考题,每个试题考生
6、都必须作答. .第第 2222 题、第题、第 2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. . 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知函数 1 ln ,0 ( ) 2,0 x xx f x x ,则 1 ( )f f e _. 14. 已知实数 yx, 满足线性约束条件 02 0 1 yx yx x ,则yxz 2的最小值为_. 15设 n S是等比数列 n a的前n项的和,若 6 3 1 2 a a ,则 6 3 S S _. 16已知四边长均为的空间四边形的顶点都在同一个球面上,若, 平面平面,则该球的体积为 . 三、解答题:共
7、 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在矩形ABCD所在平面的同一侧取两点E、F,使DE且AF, 若3ABAF,4AD,1DE . (1)求证:ADBF; (2)取BF的中点G, 求证:/DF平面AGC; (3)求多面体-ABF DCE的体积. 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 n a的前n项和为 n S,且满足 1 2a , 1 2 nn Sa . (1)求数列 n a的通项公式; (2) 数列 n b满足 2 2log1 nn ba, 记数列 n b的前n项和为 n T, 求数列 1 n T 的前n 项和. 2 3ABCD 3
8、BAD ABD CBD 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 4 页 共 12 页 19.(本小题满分 12 分) 2021年,某省将实施新高考,2018年秋季入学的高一学生是新高考首批考生,新高考不 再分文理科,采用33模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另 外,考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、 历史、 地理、 物理、 化学、 生物6门科目中自选3门参加考试 (6选3) , 每科目满分100分 为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,采 用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查
9、(1)已知抽取的n名学生中含女生45人,求n的值及抽取到的男生人数; (2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生对 这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在 这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目) , 下面表格是根据调查结果得到的22列 联表,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有%95的把握认为选择科目与性别有关?说明 你的理由; 选择 “物理” 选择“历史” 总计 男生 10 女生 30 总计 (3)在抽取到的45名女生中,在(2)的条件下,按选择的科目进行分层抽样,抽出6名 女生,了解女生对“历史”
10、的选课意向情况,在这6名女生中再抽取3人,求这3人中选择“历史” 的人数为2人的概率 参考数据: (参考公式: 2 2 n adbc K abcdacbd ,其中nabcd) 2 P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 5 页 共 12 页 20.(本小题满分 12 分) 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C,离心率,且经过抛物线的焦 点若过点)0 , 2(B的直线 (斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点FE,(E在FB,之 间) , (1)求椭
11、圆C的标准方程; (2)求直线 斜率的取值范围; (3)若OBE与OBF面积之比为,求的取值范围 21 (本小题满分 12 分) 设函数)()()(Zmexmxf x . (1)当0m时,求函数)(xf在点)1 (, 1 (f处的切线方程; (2)当0x时,4)( xxf恒成立,求整数m的最大值. (参考数值:,2945. 5 3 5 e, 2 7.3891e ) x 2 2 eyx4 2 l l 7183. 2e4817. 4 2 3 e 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 6 页 共 12 页 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任意选一题作答,如果多做,则按所做的第一题
12、记分两题中任意选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. .作答时,作答时, 用用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. . 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为 cos6 sin6 y x (为参数),以坐标原点O为极 点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos()2. 3 (1)求C的普通方程和l的直角坐标方程; (2)直线l与x轴的交点为P,经过点P的直线m与曲线C交于BA,两点, 若34 PBPA,求直线m的倾斜角. 23.(本小题满分 10 分)选修
13、 4-5:不等式选讲 已知函数 |1|f xxxa. (1)若1a,求不等式1)(xf的解集; (2)若“xR , |21|f xa”为假命题,求a的取值范围. 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 7 页 共 12 页 2020 年大庆市高三第三次质量检测文科数学参考答案年大庆市高三第三次质量检测文科数学参考答案 一、选择题:ABAAC BCABD CD 13.1 14.1 15. 2 1 16. 3 520 17.解:(1)四边形ABCD是矩形, ADAB , 又,AFAFAD, .2 分分 AFABA,ADABF平面,BF在平面ABF内,ADBF. .4 分分 (2) 连结,AC B
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