【精品】六年级奥数培优教程讲义第25讲流水行船问题(教师版）

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1、第第 2 25 5 讲讲 流水行船问题流水行船问题 掌握流水行船的基本概念； 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。 一、参考系速度一、参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题，例如当我们 研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度 的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。 二、参考系速度二、参考系速度“水速水速” 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系，因为水本身也是 在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为： 水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问

2、题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论： 船速=(顺水速度+逆水速度)2； 水速=(顺水速度-逆水速度)2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度= 流水速度。 三、流水行船问题中的相遇与追及三、流水行船问题中的相遇与追及 两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度

3、-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样， 与水速没有关系。 教学目标 知识梳理 考点一：基本的流水行船问题考点一：基本的流水行船问题 例例 1 1、甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【解析】顺水速度：2088=26（千米/小时），逆水速度：20813=16（千米/小时），船速：（26+16） 2=21（千米/小时），水速：（2616）2=5（千米/小时） 例例 2 2、一位少

4、年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用了 10 秒，则在无风 时他跑 100 米要用 秒 【解析】本题类似于流水行船问题 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109米/秒，逆风速度为70107米/秒，那么他在无风 时的速度为(97)28米/秒 在无风时跑 100 米，需要的时间为100812.5秒 例例 3 3、船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨后水速 增加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时? 【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是

5、由于暴雨的影响，水速发 生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度. 船在静水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/小时）. 暴雨前水流的速度是：（18010-18015）2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是：1809-15=5（千米/小时）. 暴雨后船逆水而上需用的时间为：180（15-5）=18（小时） 例例 4 4、一条小河流过 A，B, C 三镇.A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时 11 千米.B,C 两 镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米.已知 A,C 两镇水路相距 50 千米,水流速度为每 小时

6、 1.5 千米.某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇,吃午饭用去 1 小时,接着乘木船又顺流而下到 C 镇,共用 8 小时.那么 A,B 两镇间的距离是多少千米? 【解析】如下画出示意图 典例分析 有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时 而从AC 全程的行驶时间为 8-1=7 小时 设 AB 长x千米,有 50 7 12.55 xx ,解得x=25 所以 A,B 两镇间的距离是 25 千米. 例例 5 5、 甲、 乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港， 静水中甲船每小时行56千米， 乙船每小时行40 千米，水速为每小时8千

7、米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港 多少千米？ 【解析】甲船顺水行驶全程需要：480(568)7.5(小时)，乙船顺水行驶全程需要：480(408)10(小 时)甲船到达B港时，乙船行驶1.57.59(小时)，还有1小时的路程(48 千米)，即乙船与甲船的相遇 路程甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B港 24 千米处，此处距离 A港48024456(千米). 注意：关键是求甲船到达B港后乙离B港还有多少距离解决后，要观察两船速度关系，马上豁然开 朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点

8、就是体现四 两拨千斤中的巧劲. 考点二：相遇与追及问题考点二：相遇与追及问题 例例 1 1、A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航如果相向而行 5 小 时相遇，如果同向而行 55 小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度 【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速 度之差，所以，两船在静水中的速度之和为： 220 5= 44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：220 55 =4(千米/时)，甲船在静水中的速度为： (44 4) 2 =24(千米/时)，乙船在静水中的速度为： (44 4) 2 =20(

9、千米/时) 例例 2 2、甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米现甲、乙两艘小游艇于同 一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时， 甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米？ 【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为 18(2.21.4)5小时相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 18 千米需要 549小时，那么甲艇的逆水速度为1892(千米/小时)，那么水流速度为2.220.2(千米/小时). 例例 3 3、某人畅游长江

10、，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立 即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 【解析】 此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟， 水壶则顺流而下， 两者速度和此人的逆水速度水速此 人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间此人发现水壶丢失 后返回，与水壶一同顺流而下两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者 速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返 回追寻的这一段时间，即20分钟 例例 4 4、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游

11、50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游 行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。 【解析】51/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米。 5030=5/3(小时)，所以货 船与物品相遇需要 5/3 小时，即两船经过 5/3 小时候相遇。 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千 米后两船仍相距 50 千米。 50(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过 5/6 小时两船相遇。 30-20(5/3-

12、5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米。 例例 5 5、江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和 乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可 以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静 水中的速度为每小时多少千米？ 【解析】此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的 追及距离是 15 千米，共用了 5 小时，故两者的速度差是 155=3 千米。由于两者都是顺水航行，故在 静

13、水中两者的速度差也是 3 千米。在紧接着的 1 个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距 31=3 千 米。这时货船上的东西落入水中，6 分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是 货船的静水速度1/10 千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速 度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10货船的静水速度=1/10 小时。按 题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距 3+3*1/10=33/10 千米， 两者到相遇共用了 1/10 小时，帮两者的速度和是每小时 33/101/10=33 千

14、米，这与它们两在静水中的 速度和相等。（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米，故游船的速度为每小时（33-3） 2=15 千米。 三、用比例解行程题三、用比例解行程题 例例 1 1、一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千 米也用 16 时。求水流的速度。 【解析】两次航行都用 16 时，而第一次比第二次顺流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，这表明顺流行 60 千米与逆流行 40 千米所用的时间相等， 即顺流速度是逆流速度的 1.5 倍。 将第一次航行看成是 16 时 顺流航行了 120801.5240

15、（千米），由此得到顺流速度为 2401615（千米时），逆流速度为 151.5=10（千米时），最后求出水流速度为（1510）22.5（千米时）。 例例 2 2、某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了 3 小时已知 船在静水中的速度为每小时 8 千米，水流的速度为每小时 2 千米如果A、C两地间的距离为 2 千米，那 么A、B两地间的距离是多少千米？ 【解析】此题没有明确指出C的位置，所以应该分情况进行讨论根据题意，船在顺流时行 1 千米需要 1 1(82) 10 小时， 逆流时行1 千米需要 1 1(82) 6 小时 如果C地在AB之间，则船继续逆流而上到

16、达A 地所用的总时间为 11 323 63 小时， 所以此时A、B两地间的距离为： 111 3()12.5 3106 千米 如果A地 在BC之间，则船逆流而上到达A地所用的时间为 12 322 63 小时，所以此时A、B两地间的距离为： 211 2()10 3106 千米故A、B两地间的距离为12.5千米或者 10 千米 例例 3 3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶 8 千米，因此 第二小时比第一小时多行驶 6 千米那么甲、乙两地之间的距离是多少千米? 【解析】后一小时比前一小时多行 6 千米，说明前一小时小船逆水行驶，差 3 千米走完全程后一

17、小时小 船逆水走 3 千米，顺水走了一个全程因为顺水、逆水速度每小时差 8 千米，所以若小船一小时全顺水走， 应比行程时的第一小时多行 8 千米，也就是比一个全长多 5 千米再与小船第二小时行驶做比较，我们就 得到小船顺水走 5 千米的时间与逆水走 3 千米的时间相同，这个时间我们认为是 1 份在一份时间内，顺 水与逆水所行距离差 2 千米，一小时差 8 千米，所以一小时内有 82=4 份时间由此得出小船顺水一小时 走 54=20 干米，逆水一小时走 34=12 千米因为小船在第一小时始终逆水，比全程少走 3 千米，所以 从甲地到乙地为 121+3=15 千米 例例 4 4、甲、乙两地相距30

18、 千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2 个小时从甲地出发到乙 地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了 12 千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？ 【解析】后一小时比前一小时多行 12 千米，说明前一小时小明走上坡，差 6 千米走完全程，后一个小时走 上坡路 6 千米，然后下坡走完一个全程前一个小时在上坡，走了30624(千米)，故上坡的速度为 241? 24(千米/小时)，后一个小时中先有 6 千米在上坡，用时6240.25(小时)，剩下的 10.25? 0.75(小时)中全部是在走下坡路，且走了 30 千米，故下坡的速度为300.75? 40 (千米/小时) 例例

19、5 5、一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了 12 小时已知顺水每小 时比逆水每小时多行 16 千米，又知前 6 小时比后 6 小时多行 80 千米那么，甲、乙两港相距 千 米 【解析】本题是一道流水行船问题一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了 12 小时，由于顺水、逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间， 那么顺水所用的时间少于 12 小时的一半，即少于 6 小时那么前 6 小时中有部分时间在顺水行驶，部分时 间在逆水行驶，后 6 小时则全部逆水行驶 由于顺水每小时比逆水每小时多行16千米， 而前6小时

20、比后6小时多行80千米， 所以前6小时中有80165 小时在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为 5 小时、7 小时，那么顺水、逆水的速度比为7:5，顺 水速度为1675756(千米/时)，甲、乙两港的距离为565280(千米) 例例 6 6、某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天问水从甲地流到乙地用了多少 时间？ 【解析】水流的时间甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知 条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键将甲、乙 两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的 1 5 ，逆水每天走全程的

21、1 7 水速(顺水速度逆水速 度) 111 2()2 5735 ，所以水从甲地流到乙地需： 1 135 35 (天) 课堂狙击课堂狙击 1、河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A 点到 B 点，然后穿过湖到 C 点， 共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流 向 C ，那么，这名游泳者从 A 到 B 再到 C 只需 2.5 小时；问在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A，共 需多少小时？ 【解析】设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时 根据题意，有

22、 6(6)3(3)xt yxt y ，即 2 (3) 3 xt y，同样，有 2.52.53(3)xyxt y ， 即(21)xty；所以， 2 213 3 tt ，即 1.5t ，所以 2xy；(2) 2.5(2)7.5xyyy (小 时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A 共需 7.5 小时 2、轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是 每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？ 【解析】方法一：由题意可知，(船速3)8 (船速3)10，可得船速27千米/时，两码头之间的距离 为2738240 (千米) 方法二：由于轮船顺水

23、航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8:10，那么时间小的速度大，因此 顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后 学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为(108)21份 恰好是3千米/时，所以顺水速度是10330(千米/时)，所以两码头间的距离为308240(千米) 实战演练 3、甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆 水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25

24、 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。 【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A 站，2.5 时 后甲船距 A 站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速为 31.252.512.5（千米时）。 A，B 两站相 距 12.57.2=90（千米）。 4、甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行相遇时，甲、乙两船 行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相 遇时， 甲船比乙船少行1千米 如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分， 则河水的流速为多少

25、？ 【解析】第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即VVVV 乙甲水水，得 2VVV 乙甲水；第一次 相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达A、B两地，且所用时间与从出发到第一次相遇所 用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行驶了A、B单程，由 于两船的速度和不变，所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，故与从第一次相遇到各自到 达A、B两地所用的时间也相同，所用的时间为： 42 2 33 (小时)；返回时两船速度差为： 4VVVVV 乙甲水水水，故 2 41 3 V 水 ，得 3 8 V 水 (千米/时)。 5、一艘船往返于甲、乙两港

26、之间，已知船在静水中的速度为每小时 9 千米，平时逆行与顺行所用的时间比 是2:1一天因下暴雨，水流速度为原来的 2 倍，这艘船往返共用 10 小时，问：甲、乙两港相距 千 米 【解析】设平时水流速度为x千米/时，则平时顺水速度为9x千米/时，平时逆水速度为9x千米/时， 由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的 2 倍，所以 92 9xx，解得3x ，即平时水流速度为 3 千米/时 暴雨天水流速度为 6 千米/时，暴雨天顺水速度为 15 千米/时，暴雨天逆水速度为 3 千米/时，暴雨天顺水 速度为逆水速度的 5 倍，那么顺行时间为逆行时间的 1 5 ，故顺行

27、时间为往返总时间的 1 6 ，为 15 10 63 小时， 甲、乙两港的距离为 5 1525 3 (千米) 课后反击课后反击 1、甲船在静水中的船速是 10 千米时，乙船在静水中的船速是20千米时两船同时从A港出发逆流而 上，水流速度是4千米时，乙船到B港后立即返回从出发到两船相遇用了2小时，问：A，B两港相距 多少千米？ 【解析】乙船逆水时候的速度20416(千米时)，甲船逆水时候的速度1046(千米时)，两船逆水 速度比为：16:68:3， 所以乙船到B港时甲船行了 3 8 乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：(204):64:1， 乙船返回到两船相遇，乙船行了 341 (1) 8412 ，所

28、以甲船2小时共行了 11 1 22 ，A，B两港相距 1 6224 2 (千米) 2、甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米现在甲、乙两游艇于同一时刻 相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到 达乙艇的出发地水流速度是每小时 千米 【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为 27(3.32.1)5小时 相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 27 千米需要549小时，那么甲艇的 逆水速度为2793(千米/小时)，则水流速度为3.33

29、0.3(千米/小时) 3、甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3 小时后相遇已知水流速度是 4 千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 【解析】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船 顺水，乙船逆水甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水 速) (船速水速)2水速， 即： 每小时甲船比乙船多走428(千米) 3 小时的距离差为8 324(千 米) 4、一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小时求轮船的速度

30、 【解析】轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米，共用 9 小时，相当于顺流航行 320 千米，逆流航行 192 千米共用 36 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小时，相当于顺流航行 192 千米，逆流航 行 288 千米共用 36 小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行320192128千米与逆流航行 28819296千米所用的时间相等， 所以顺水速度与逆水速度的比为128:964:3 将第一次航行看作是顺 流航行了804834144 千米，可得顺水速度为144916(千米/时)，逆水速度为164312(千米/ 时)，轮船的速度为16 12214(千米

31、/时) 注意：由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑 然后在按例题思路进行解题。 5、一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时已知顺水每小时比逆水多行 20千米，又知前4 小时比后4 小时多行60千米那么，甲、乙两港相距 千米 【解析】由于前4小时比后四小时多行60千米，而顺水每小时比逆水多行20千米，所以前 4 小时中顺水的 时间为60203(小时)，说明轮船顺水 3 小时行完全程，逆水则需835小时，所以顺水速度与逆水速 度之比为5:3，又顺水每小时比逆水多行20千米，所以顺水速度为2053550 (千米/时)，甲、乙

32、两 港的距离为503150(千米) 1、（第八届春蕾杯初赛）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺 水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距 千米。 直击赛场 【解析】 方法一： 甲船顺水速度为243330（千米/小时） ， 设甲、 乙两港距离为x， 则2 43 0 5xx， 解得600x ，所以甲、乙两港距离为600千米. 方法二：顺水速度与逆水速度的比是30:245:4，相应的时间比为4:5，所以逆水用了25小时，甲乙两港 距离为2425600千米. 一、参考系速度一、参考系速度 二、参考系速度二、参考系速度“水速水速” 三、流水

33、行船问题中的相遇与追及三、流水行船问题中的相遇与追及 一、参考系速度一、参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两 人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考 虑人本身的速度即可。 二、参考系速度二、参考系速度“水速水速” 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系，因为水本身也是在流动的， 所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为： 水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论： 船速=(顺水速度+逆

34、水速度)2； 水速=(顺水速度-逆水速度)2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。 三、流水行船问题中的相遇与追及三、流水行船问题中的相遇与追及 重点回顾 名师点拨 两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有 关系。 本节课我学到 我需要努力的地方是 学霸经验