【精品】六年级奥数培优教程讲义第12讲-浓度应用题(教师版)
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1、第第 1212 讲讲 浓度应用题浓度应用题 明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系; 浓度三角的应用; 会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解; 利用方程解复杂浓度问题。 一、浓度问题中的基本量一、浓度问题中的基本量 溶质:通常为盐水中的溶质:通常为盐水中的“盐盐”,糖水中的,糖水中的“糖糖”,酒精溶液中的,酒精溶液中的“酒精酒精”等;等; 溶剂:一般为水,部分题目中也会出现煤油等;溶剂:一般为水,部分题目中也会出现煤油等; 溶液:溶质和溶液的混合液体;溶液:溶质和溶液的混合液体; 浓度:溶质质量与溶液质量的比值。浓度:溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的
2、运算关系二、几个基本量之间的运算关系 1 1、溶液、溶液= =溶质溶质+ +溶剂;溶剂; 2 2、 =100%=100% + 溶质溶质 浓度 溶液溶质 溶液 。 三、解浓度问题的一般方法三、解浓度问题的一般方法 1 1、寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程、寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程 2 2、十字交叉法:、十字交叉法:( (甲溶液浓度大于乙溶液浓度甲溶液浓度大于乙溶液浓度) ) 形象表达:形象表达: A B 甲溶液质量 乙溶液质量 B A 甲溶液与混合溶液的浓度差 混合溶液与乙溶液的浓度差 注:十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角
3、与十字交叉法实质注:十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实质 上是相同的浓度三角的表示方法如下:上是相同的浓度三角的表示方法如下: 教学目标 知识梳理 : : 乙溶液质量甲溶液质量 z-yx-z z-yx-z 乙溶液 浓度y% 甲溶液 浓度x% 混合浓度z% 3 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法 考点一:简单的溶液浓度问题考点一:简单的溶液浓度问题 例例 1 1、某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水 得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少? 【解析】两种
4、配置溶液共含食盐 4015%+6010%=12 克,而溶液质量为 40+60-50=50 克,所 以这种溶液的浓度为 1250=24%. 例例 2 2、 买来蘑菇 10 千克, 含水量为 99, 晾晒一会儿后, 含水量为 98, 问蒸发掉多少水份? 【解析】方法一:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后 得到 99的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比” 的问题了。但要注意,10 千克的标注应该是含水量为 99的重量。将 10 千克按 11 分配, 102=5,蒸发掉 5 千克水份。 方法二:晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了,蘑菇里其它
5、物质的量还是不变的,所以本题可以 抓住这个不变量来解原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为101 99%0.1千克,晾晒后蘑菇里 面其它物质的含量还是 0.1 千克,所以晾晒后的蘑菇有0.11 98%5千克 考点二:两种溶液多次混合考点二:两种溶液多次混合 典例分析 例例 1 1、 甲容器有浓度为 2的盐水 180 克, 乙容器中有浓度为 9的盐水若干克, 从乙取出 240 克盐水倒入甲.再往乙倒入水,使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问:(1)现在甲容器 中食盐水浓度是多少?(2)再往乙容器倒入水多少克? 【解析】 (1) 现在甲容器中盐水含盐量是: 1802 2409 25.2 (克) .浓度是
6、 25.2 (180 240) 100= 6. (2)“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”,即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有 25.2 克盐.因为后来倒入的是水,所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240 克后,乙的浓度 仍是 9, 要含有 25.2 克盐, 乙容器还剩下盐水 25.29280 (克) , 还要倒入水 420-280 140(克). 例例 2 2、甲容器中有纯酒精 11 升,乙容器中有水 15 升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入 乙容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量 为 62.5,乙容器中纯酒精的含量为 40。那么第二次从
7、乙容器中倒入甲容器的混合液是多 少升? 【解析】乙中酒精含量为 40,是由若干升纯酒精(100)和 15 升水混合而成,可以求出 倒入乙多少升纯酒精。153210 升 62.5,是由甲中剩下的纯酒 精(1110)1 升, 与 40的乙混合而成,可以求出第二次乙倒入甲 3 2 153)1011(升 考点三:三种溶液混合多次考点三:三种溶液混合多次 例例 1 1、有甲、乙、丙三个容器,容量为毫升甲容器有浓度为40%的盐水400毫升;乙容器中 有清水400 毫升;丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升先把甲、丙两容器中的盐水各一半 倒入乙容器搅匀后,再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器,200毫升
8、倒入丙容器这时甲、 乙、丙容器中盐水的浓度各是多少? 【解析】列表如下: 甲 浓度 溶液 开始 40% 400 第一次 40% 200 第二次 200 40%200 15% 27.5% 400 400 乙 丙 浓度 溶液 浓度 溶液 0 400 20% 400 200 40%200 20% 15% 800 800 20% 200 15% 400 200 20%200 15% 17.5% 400 400 所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5%,乙容器中浓度是15%,丙容器中浓度是17.5% 例例 2 2、在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占48%、62.5%和 2 3 ,已知三缸酒精
9、溶液总量是100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量三缸溶液混合 后,所含纯酒精的百分数将达56%那么,丙缸中纯酒精的量是多少千克? 【解析】(法 1)方程法设丙缸酒精溶液的重量为x千克,则乙缸为50x千克根据纯酒精 的量可列方程: 2 5048%5062.5%10056% 3 xx, 解得18x ,所以丙缸中纯酒精的量是 2 1812 3 (千克) (法 2)浓度三角法由于甲缸酒精溶液为 50 千克,乙、丙两缸酒精溶液合起来也是 50 千克, 所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合,得到的酒精溶液的浓度为56%248%64% 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为: 2 64% : 6
10、4%62.5%32:18 3 ,而它们合起来共 50 千 克,所以丙缸酒精溶液有 18 5018 3218 千克,丙缸中纯酒精的量是 2 1812 3 (千克) 考点四:列方程解浓度问题考点四:列方程解浓度问题 例例 1 1、使用甲种农药每千克要兑水 20 千克,使用乙种农药每千克要兑水 40 千克。根据农科院 专家的意见,把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共 5 千克,要配药水 140 千克, 其中甲种农药需药_千克。 【解析】设甲种农药 x 千克,则乙种农药(5-x)千克。列方程: (120)(5)(140)140xx 21 205 41140xx 20 65x 3.25x 例例
11、2 2、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器,甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液 600 千克,乙容 器中装有浓度为40%的硫酸溶液 400 千克各取多少千克分别放入对方容器中,才能使这两个 容器中的硫酸溶液的浓度一样? 【解析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变,而交换一定量的硫酸溶液其目的是将 原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同,而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改 变,根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值,从而再计算出应交换 的溶液的量 甲容器中纯硫酸的质量为6008%48(千克); 乙容器中纯硫酸的质量为40040%160(千克); 两容器中纯硫酸的质量和为4
12、8160208千克, 硫酸溶液的质量和为6004001000千克 两容器中溶液互换后浓度为2081000 100%20.8%, 所以应交换的硫酸溶液的量为: 60020.8%8%40%8%240(千克) 另解:假设各取x千克放入对方容器中,那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等,即 (600):600:400xx,解得240x ,即各取 240 千克 课堂狙击课堂狙击 1、一容器内有浓度为 25的糖水,若再加入 20 千克水,则糖水的浓度变为 15,问这个容 器内原来含有糖多少千克? 【解析】 100100 207.5 1525 。所以原来含有糖7.5千克 2、将 75的酒精溶液 32 克
13、稀释成浓度为 40的稀酒精,需加入水多少克? 【解析】稀释时加入的水溶液浓度为 0(如果需要加入干物质,浓度为 100),标注数值 的方法与例 1 相同。328728,需加水 28 克。 3、甲杯中有纯酒精12克,乙杯中有水15克,第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯,使酒精 与水混合第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯,这样甲杯中纯酒精含量为50%,乙杯中 纯酒精含量为25%问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克? 【解析】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有:15(125%)155(克),则甲杯中剩纯酒精 1257(克) 由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25%,根据浓度倒三角,倒入的溶
14、液的量与甲 实战演练 杯中剩余溶液的量的比为 100%50% : 50%25%2:1,所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶 液是7214克 4、纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%如果每种酒 精都多取20克,混合后纯酒精的含量变为45%求甲、乙两种酒精原有多少克? 【解析】原来混合时甲、乙的质量比是: 40%35%1 60%40%4 , 现在混合时甲、乙的质量比是: 45%35%2 60%45%3 由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差,所以原来甲的质量是该质量差的 11 413 倍, 现在甲的质量是该质量差的 2 2 32 倍于是多取的20克与 15 2 3
15、3 对应 所以,质量差 5 2012 3 (克), 原来甲的质量是 1 124 41 克,原来乙的质量是 4 1216 41 克 5、已知三种混合物由三种成分A、B、C组成,第一种仅含成分A和B,重量比为3:5;第二 种只含成分B和C,重量比为1:2;第三种只含成分A和C,重量之比为2:3.以什么比例取这 些混合物,才能使所得的混合物中A、B和C,这三种成分的重量比为3:5:2? 【解析】注意到第一种混合物中A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同,均为3:5.所 以,先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3:5,再将第二种、第三种混合物中A、 B与第一种混合物中A、B视为单一物质D.
16、最终配成:35 :24:1D C 的物质; 第二种混合物不含A,B的含量为 1 3 ,第三种混合物不含B,A的含量为 2 5 ,所以 2 37.5 5 倍第 三种混合物含A为3, 1 515 3 倍第二种混合物含B为5, 即第二种、第三种混合物的重量比为2:1;于是此时含有C, 23 21 29 35 2145 , 即:29: 452929:16C D,而最终混合物中:1:429:116C D ,所以第一种混合物的质量与后 两种混合质量和之比为116 16 :4520:9,所以三种混合物的重量比为20:6:3. 6、甲容器中有浓度为20%的盐水400克,乙容器有浓度为10%的盐水600克分别从
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