【精品原创】六年级奥数培优教程讲义第10讲-一般工程问题(教师版)
《【精品原创】六年级奥数培优教程讲义第10讲-一般工程问题(教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【精品原创】六年级奥数培优教程讲义第10讲-一般工程问题(教师版)(15页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第第 1010 讲讲 工程问题工程问题 了解工作量、工作时间及工作效率的意思; 能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率; 理解三者之间的关系,并用三者关系解题。 工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。然而其内容已不仅是工程方面的,还包括水 管注水、行路等许多方面。 工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间,且这三者之间具有如下关系式: 工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间 工作时间工作时间= =工作量工作量工作效率工作效率 工作效工作效率率= =工作量工作量工作时间工作时间 工作量指工作的多少,它可以是全部工作量,一 般用单位“1”表示;也可是部分工作量,常用分数表 示。
2、例如,工程的一半表示成 1 2 ,工程的三分之一表 示成 1 3 。 工作效率指工作的快慢,也就是单位时间里所干 的工作量。工作效率的单位是一个复合单位,用“工作量天”或“工作量时”等表示。但 在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。 工程问题可分为两类:一类是已知具体工作量,另一类是未给具体工作量。在解工程问题可分为两类:一类是已知具体工作量,另一类是未给具体工作量。在解答工程答工程 问题时,我们要遵循以下原则:一是工作量没有具体给出的,可设工作量为单位问题时,我们要遵循以下原则:一是工作量没有具体给出的,可设工作量为单位“1”“1”;二是;二是 由于工作总量为由于工作总量为“1”“1
3、”,那么,参与这项工作的每个人(队)单独做的工作效率可用此人(队),那么,参与这项工作的每个人(队)单独做的工作效率可用此人(队) 单独做的工作时间的倒数表示。单独做的工作时间的倒数表示。 知识梳理 教学目标 考点一:用考点一:用“组合法组合法”解工程问题解工程问题 在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的 解题途径,若用解题途径,若用“组合法组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基 本单位,便会使隐蔽的
4、数量关系立刻明朗化,从而顺利找本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径到解题途径 例例 1 1、一项工程,甲、乙两队合作 15 天完成,若甲队做 5 天,乙队做 3 天,只能完成工程的 7 30, 乙队单独完成全部工程需要几天? 【解析】此题已知甲、乙两队的工作效率和是 1 15,只要求出甲队或乙队的工作效率,则问题可 解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做 5 天,乙队独做 3 天,组合成甲、乙两 队合作了 3 天后,甲队独做 2 天来考虑,就可以求出甲队 2 天的工作量 7 30 1 153 1 30,从而 求出甲队的工作效率。所以: 1 1 15( 7 30
5、 1 153)(53)20(天 答:乙队单独完成全部工程需要 20 天。 例例 2 2、一项工程,甲队独做 12 天可以完成。甲队先做了 3 天,再由乙队做 2 天,则能完成这 项工程的1 2。现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。 求两段一共用了几天? 【解析】此题很容易先求乙队的工作效率是:(1 2 1 123)2 1 8;再由条件“做完后发现两 典例分析 段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,即可求出相等 的时间。 (1)乙队每天完成这项工程的 (1 2 1 123)2 1 8 (2)两段时间一共是 1(1 82+ 1 1
6、2)26(天) 答:两段时间一共是 6 天。 例例 3 3、一项工作,甲、乙、丙 3 人合做 6 小时可以完成。如果甲工作 6 小时后,乙、丙合做 2 小时,可以完成这项工作的2 3;如果甲、乙合做 3 小时后,丙做 6 小时,也可以完成这项工作 的2 3。如果由甲、丙合做,需几小时完成? 【解析】将条件“甲工作 6 小时后,乙、丙合做 2 小时,可以完成这项工作的 23”组合成“甲 工作 4 小时,甲、乙、丙合做 2 小时可以完成这项工作的 23”,则求出甲的工作效率。同理, 运用“组合法”再求出丙的工作效率。 甲每小时完成这项工程的几分之几 (2 3 1 62)(62) 1 12 丙每小时
7、完成这项工程的几分之几 (2 3 1 63)(63) 1 18 甲、丙合做需完成的时间为: 1( 1 12+ 1 18)7 1 5(小时) 答:甲、丙合做完成需要 71 5小时。 考点二考点二:特殊工程问题:特殊工程问题 有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我 们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。 例例 1 1、修一条路,甲队每天修 8 小时,5 天完成;乙队每天修 10 小时,6 天完
8、成。两队合作, 每天工作 6 小时,几天可以完成? 【解析】 把前两个条件综合为“甲队 40 小时完成”, 后两个条件综合为“乙队 60 小时完成”。 则 1 1 58 + 1 106 6=4(天) 或 1( 1 58 + 1 106 )6=4(天) 答:4 天可以完成。 例例 2 2、有两个同样的仓库 A 和 B,搬运一个仓库里的货物,甲需要 10 小时,乙需要 12 小时, 丙需要 15 小时。甲和丙在 A 仓库,乙在 B 仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最 后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间? 【解析】设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看,相当于三人共同完
9、成工作量 “2” 三人同时搬运了 2( 1 10 + 1 12 + 1 15 )=8(小时) 丙帮甲搬了 (1- 1 10 8) 1 15 =3(小时) 丙帮乙搬了 8-3=5(小时) 答:丙帮甲搬了 3 小时,帮乙搬了 5 小时。 例例 3 3、甲、乙两人合作加工一批零件,8 天可以完成。中途甲因事停工 3 天,因此,两人共用 了 10 天才完成。如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成? 【解析】 解法一:解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。 甲、乙同时做的工作量为1 8 (10-3) 7 8 乙单独做的工作量为 17 8 1 8 乙的工作效率为
10、1 8 3= 1 24 甲的工作效率为1 8 1 24 1 12 甲单独做需要的天数为 1 1 12 12(天) 解法二:解法二:从题中得知,由于甲停工 3 天,致使甲、乙两人多做了(10-8=)2 天。由此可知, 甲 3 天的工作量相当于这批零件的 28=1/4 3(10-8)8=12(天)或 38(10-8)=12(天) 答:甲单独做需要 12 天完成。 考点三:周期工程问题考点三:周期工程问题 周期工程问题中,工作时工作人员(或物体)是按一定顺序轮流交替工作的。解答时,周期工程问题中,工作时工作人员(或物体)是按一定顺序轮流交替工作的。解答时, 首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性
11、规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易。首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易。 其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答。 例例 1 1、一项工程,甲单独做需要 12 小时,乙单独做需要 18 小时。若甲做 1 小时后乙接替甲做 1 小时,再由甲接替乙做 1 小时两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时? 【解析】把 2 小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数。 需循环的次数为:1( 1 12 + 1 18 )= 36 5 7(次) 7 个循环后剩下的工作量
12、是:1-( 1 12 + 1 18 )7= 1 36 余下的工作两还需甲做的时间为: 1 36 1 12 = 1 3 (小时) 完成任务共用的时间为:27+1 3 =14 1 3 (小时) 答:完成任务时需共用 141 3 小时。 例例 2 2、一项工程,甲、乙合作 262 3 天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做, 恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天 才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成? 【解析】由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先” 还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同。根据
13、“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮 流方式的情况可表示如下: 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙1 2 甲 竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天, 即甲的工作效率是乙的 2 倍。 甲每天能做这项工程的 1262 3 2 1+2 = 1 40 甲单独做完成的时间 1 1 40 =40(天) 答:这项工程由甲单独做需要 40 天才能完成。 例例 3 3、打印一部稿件,甲单独打要 12 小时完成,乙单独打要 15 小时完成。现在,甲、乙两人 轮流工作。甲工作 1 小时,乙工作 2 小时;甲工作 2 小时,乙工作 1 小时;甲工作 1 小时,乙 工作 2 小时如此
14、这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时? 【解析】根据已知条件,我们可以把 6 小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中,甲、 乙都工作了 3 小时。 每循环一次,他们共完成全部工程的( 1 12 + 1 15 )3 9 20 总工作量里包含几个 9/20:1 9 20 =2 2 9 甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的 1- 9 20 2 1 10 由于 1 10 1 12 , 所以, 求甲工作 1 小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为 ( 1 10 - 1 12 ) 1 15 1 4 打印这部稿件共需的时间为:62+1+1 4 =13 1 4 (小时) 答:打印这部稿件共需 131 4 小
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精品原创 精品 原创 六年级 奥数培优 教程 讲义 10 一般 工程 问题 教师版
文档标签
- 精品原创
- 奥数培优
- 工程问题
- 精品原创六年级奥数培优教程讲义第01讲-定义新运算教师版
- 精品原创六年级奥数培优教程讲义第05讲-转化单位1教师版
- 精品六年级奥数培优教程讲义第25讲流水行船问题教师版
- 精品六年级奥数培优教程讲义第21讲 逻辑推理问题教师版
- 精品六年级奥数培优教程讲义第17讲最大最小问题教师版
- 精品六年级奥数培优教程讲义第28讲-牛吃草问题教师版
- 六年级奥数第11讲-周期工程问题学
- 精品原创六年级奥数培优教程讲义第04讲-分数裂项求和教师版
- 精品原创六年级奥数培优教程讲义第08讲-代数法解题教师版
- 精品原创六年级奥数培优教程讲义第09讲-比的应用教师版
- 精品原创六年级奥数培优教程讲义第06讲-设数法解题教师版
- 精品原创六年级奥数培优教程讲义第07讲-假设法解题教师版
- 精品原创六年级奥数培优教程讲义第03讲-分数的简便运算教师版
- 精品六年级奥数培优教程讲义第11讲-周期工程问题教师版
- 精品六年级奥数培优教程讲义第22讲行程问题教师版
- 六年级奥数第11讲-周期工程问题教
- 工程问题奥数
链接地址:https://www.77wenku.com/p-144109.html