【精品原创】六年级奥数培优教程讲义第07讲-假设法解题(教师版)
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1、第第 0707 讲讲 假设法解题假设法解题 初步学会运用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步 骤; 在解决实际问题过程的不断反思中,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步 发展分析、综合和简单推理能力; 养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,积累解决问题的经验,增强解 决问题的策略意识,获取解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 当应用题用一般方法很难解答时,可假设题中的情节发生了变化,假设题中两个或几个当应用题用一般方法很难解答时,可假设题中的情节发生了变化,假设题中两个或几个 数量相等,假设题中某个数量增加了或减少了,然后在假设的基础上推理,调
2、整由于假设而数量相等,假设题中某个数量增加了或减少了,然后在假设的基础上推理,调整由于假设而 引起变化的数量的大小,题中隐蔽的数量关系就可能变得明显,从而找到解题方法。这种解引起变化的数量的大小,题中隐蔽的数量关系就可能变得明显,从而找到解题方法。这种解 题方法就叫做假设法。题方法就叫做假设法。 用假设法解应用题,要通过丰富的想象,假设出既合乎题意又新奇巧妙,既简单又便于用假设法解应用题,要通过丰富的想象,假设出既合乎题意又新奇巧妙,既简单又便于 计算的条件。有些用一般方法能解答的应用题,用假设法解答可能更简捷。计算的条件。有些用一般方法能解答的应用题,用假设法解答可能更简捷。 考点一:假设情
3、节变化考点一:假设情节变化 例例 1 1、学校有篮球和足球共 21 个,借出篮球个数的 1/3 和 1 个足球后,两种球的个数相等。 原来有篮球和足球各多少个? 教学目标 典例分析 知识梳理 【解析】假设篮球没有借出,足球借出一个,那么,可以把现有篮球的个数看作是 3 份数, 把现有足球的个数看作 2 份数,两种球的总份数是:3+2=5(份)。 原来篮球的个数是: 3 21-1=12 5 ()(个);原来足球的个数是:21-12=9(个)。 例例 2 2、 甲乙两个煤场共存煤 92 吨, 从甲场运出 28 吨后, 乙场的存煤比甲场的 4 倍少 6 吨。 两场原来各存煤多少吨? 【解析】假设从甲
4、场运出的不是 28 吨,而是比 28 吨少 6 吨的 22 吨,那么,乙场的存煤 数就正好是甲场的 4 倍,甲场的存煤是 1 份数,乙场的存煤份数,乙场的存煤是两场存煤总 数的 4/5。 所以乙场原来存煤: 4 92-22=50 5 ()(吨)。 甲场原来存煤:92-50=42(吨)。 考点二:假设两个(或几个)数量相等考点二:假设两个(或几个)数量相等 例例 1 1、有两块地,平均亩产粮食 185 千克。其中第一块地 5 亩,平均亩产粮食 203 千克。 如 果第二块地平均亩产粮食 170 千克,第二块地有多少亩? 【解析】假设两块地平均亩产粮食都是 170 千克,则第一块地的平均亩产量比两
5、块地的平均 亩产多:203-170=33(千克);5 亩地要多产:335=165(千克)。 两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多:185-170=15(千克)。 因为 165 千克中含有多少个 15 千克,两块地就一共有多少亩,所以两块地的亩数一共 是:16515=11(亩);第二块地的亩数是:11-5=6(亩)。 例例 2 2、一项工作,甲、乙两队单独做各需要 10 天完成,丙队单独做需要 7.5 天完成。在三队 合做的过程中,甲队外出 1 天,丙队外出半天。问三队合做完成这项工作实际用了几天? 【解析】假设甲没有外出,丙也未外出,也就是说,甲、乙、丙三个队的工作天数一样多,则 三队合
6、做的工作量可达到: 11111 1+=1.1+=1 107.52156 。 三队合做这项工作,实际用的天数是: 111111 1+=1=3.5 610107.563 (天)。 例例 3 3、一项工程,甲、乙两队合做 80 天完成。如果先由甲队单独做 72 天,再由乙队单独做 90 天,可以完成全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天? 【解析】假设甲队做 72 天后,乙队也做 72 天,则剩下的工程是: 11 172 8010 ; 乙 队 还 需 要 做 的 时 间 是 : 90-72=18 ( 天 ) ; 乙 队 单 独 完 成 全 部 工 程 的 时 间 是 : 11 1 (18
7、)1180 10180 (天); 甲队单独完成全部工程的时间是: 11 72(190)72144 1802 (天)。 考点三:假设两个分率(或两个倍数)相同考点三:假设两个分率(或两个倍数)相同 例例 1 1、某商店上月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的 3 倍,每天平均卖出黑墨水 45 瓶,蓝 墨水 120 瓶。过了一段时间,黑墨水卖完了,蓝墨水还剩 300 瓶。这个商店上月购进蓝墨水 和黑墨水各多少瓶? 【解析】根据购进的蓝墨水是黑墨水的 3 倍,假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的 3 倍,则 每天卖出蓝墨水: 453=135(瓶)。 这样,过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上,蓝墨水剩
8、下 300 瓶,这是因 为实际比假设每天卖出的瓶数少:135-120=15(瓶)。 卖的天数: 30015=20 (天) ; 购进黑墨水: 4520=900 (瓶) ;购进蓝墨水: 9003=2700 (瓶)。 例例 2 2、甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划,甲厂完成计划的 112,乙厂完 成计划的 110。两厂共生产机床 400 台,比原计划超产 40 台。两厂原计划各生产多少台 机床? 【解析】假设两个厂一月份都完成计划的 110,则两个厂一月份共生产机床:( 400-40) 110=396(台) 甲厂计划生产:( 400-396) ( 112-110)=42=200(台)。
9、 乙厂计划生产:400-40-200=160(台)。 考点四:假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少考点四:假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少 例例 1 1、某校三、四年级学生去植树。三年级去 150 人,四年级去的人数比三年级人数的 2 倍 少 20 人。两个年级一共去了多少人? 【解析】假设四年级去的人数正好是三年级的 2 倍,而不是比三年级的 2 倍少 20 人,则两 个年级去的人数正好是三年级人数的 3 倍。 两个年级去的人数是:1503=450(人)。 因为实际上,四年级去的人数比三年级 2 倍少 20 人,所以两个年级去的实际人数是: 450-20=430(人)。 例例
10、 2 2、甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后,甲、丙两个乡都比乙乡多 18 吨,因此甲乡和丙乡各给乙乡 1800 元。问每吨化肥的价格是多少元? 【解析】假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多 18 吨,而是与乙乡买的同样多,则应把多出 来的 2 个 18 吨平均分。平均分时每个乡多得:1823=12(吨)。 因为甲、 丙两个乡都比乙乡多得 18 吨, 而平均分时每个乡得 12 吨, 所以乙乡实际比甲、 丙两个乡都少: 18-12=6(吨);每吨化肥的价格:18006=300(元)。 考点五:假设某个数量增加了或减少了考点五:假设某个数量增加了或减少了 例例 1 1、某班男生比全班
11、人数的 5/9 少 4 人,女生比全班人数的 2/5 多 6 人。这个班的男女生各 是多少人? 【解析】假设男生增加 4 人,女生减少 4 人,则全班总人数不变,男生正好是全班人数的 5/9, 女生比全班人数的 2/5 度:6-4=2(人)。 全班人数是;(6-4) (1-5/9-2/5)=45(人),男生人数是:455/9-4=21(人);女生人 数是:452/5+6=24(人)。 例例 2 2、学校运来红砖和青砖共 9750 块。红砖用去 20,青砖用去 1650 块后,剩下的红砖 和青砖的块数正好相等。学校运来红砖、青砖各多少块? 【解析】假设少运来 1650 块青砖, 则一共运来砖:9
12、750-1650=8100(块)。以运来的红砖 的块数为标准量 1,则剩下的红砖的分率是:1-20=80。 因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等,所以青砖的分率也是 80。 因为 8100 块中包括全部红砖和红砖的( 1-20)(青砖),所以 8100 块的对应分率 是( 1+1-20)。 运来的红砖是:( 9750-1650) ( 1+1-20)=81001.8=4500(块)。 运来的青砖是:9750-4500=5250(块)。 所以运来红砖 4500 块,运来青砖 5250 块。 考点六:假设某个数量扩大了或缩小了考点六:假设某个数量扩大了或缩小了 例例 1 1、把鸡和兔放在一起共有
13、 48 个头、 114 只爪和脚。鸡和兔各有多少只? 【解析】假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小 2 倍,则鸡爪数和鸡的头数一样多,兔的脚数是 兔头数的 2 倍。 这样就可以认为, 1142 所得商中含有全部鸡的头数, 也含有兔子头数 2 倍的数, 而 48 中 包含全部鸡的头数和兔子头数 1 倍的数。 所以兔的只数是:1142-48=9(只);鸡的只数是:48-9=39(只)。 例例 2 2、两堆煤共 2268 千克,取出甲堆的 2/5 和乙堆的 1/4 共 708 千克,求甲、乙两堆煤原来 各是多少千克? 【解析】假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大 4 倍,则从两堆煤取出的总数量比原 来
14、的两堆煤多: 7084-2268=2832-2268=564(千克)。 假设后,从甲堆取出的煤的分率是 23 41 55 ,这比甲堆煤的实际重量多 33 11 55 ;从乙 堆取出的煤的分率是 1 41 4 (全部取出)。因此 564 千克的对应分率是 3 5 。甲堆煤的重量是: 235 708 422684 128322268564940 553 (千克)。甲堆煤的重量是: 2268-940=1328(千克)。 课堂狙击课堂狙击 1、有 5 元和 10 元的人民币共 14 张,共 100 元。问 5 元币和 10 元币各多少张? 【解析】假设这 14 张全是 5 元的,则总钱数只有 514=
15、70 元,比实际少了 10070=30 元。 为什么会少了 30 元呢?因为这 14 张人币民币中有的是 10 元的。 拿一张 5 元的换一张 10 元的, 实战演练 就会多出 5 元,30 元里包含有 6 个 5 元,所以,要换 6 次,即有 6 张是 10 元的,有 146=8 张是 5 元的。 2、五(1)班有 51 个同学,他们要搬 51 张课桌椅。规定男生每人搬 2 张,女生两人搬 1 张。 这个班有男、女生各多少人? 【解析】假设 51 个全是男生,能搬 251=102 张课桌椅,比实际搬的多出了 10251=51 张。 用 2 个男生换成 2 个女生就少搬 3 张,513=17,
16、因此这个班有 217=34 个女同学,有 51 34=17 个男同学。 3、用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。现有18车货,价值3024 元。若每箱便宜2元,则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆? 【解析】根据“若每箱便宜2元,则这批货价值2520元”可以知道,30242520=504元,504 元中包含有252个2元,即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车,则装货1818=324(箱), 比实际箱数多324252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运1812=6箱,72里面有12个6, 所以,有12辆小汽车,有1812=6辆大汽车。 4、甲、乙二人投飞镖
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