【精品原创】六年级奥数培优教程讲义第06讲-设数法解题（教师版）

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1、第第 0606 讲讲 设数法解题设数法解题 读懂题目表达的意思； 能够快速找出所给题目中缺少的条件； 能够设出所缺条件，列出式子求解。 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但 仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法设数代入法”， 即对题目中即对题目中“缺少缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方

2、便计算）， 然后求出解答。然后求出解答。 例例 1 1、如果，那么（ ）个。 【解析】由第一个等式可以设3，2，代入第二式得5，再代入第三式左边是 12， 所以右边括号内应填 4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 例例 2 2、五个人比较身高，甲比乙高 3 厘米，乙比丙矮 7 厘米，丙比丁高 10 厘米，丁比戊矮 5 厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 【解析】设戊是 100 厘米高，可推出甲是 101 厘米高。 101-100= 1（厘米） 答：甲高，甲比戊高 1 厘米。 例例 3 3、足球门票 15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 1/5，问一张门票降价

3、多少元？ 【解析】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一 个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为 15 元，那么降价后有两个观众，收入 为 15（1+1/5）18 元，则降价后每张票价为 1829 元，每张票降价 1596 元。即： 典例分析 知识梳理 教学目标 1515（1+1/5）26（元） 答：每张票降价 6 元。 说明：如果设原来有 a 名观众，则每张票降价： 1515a（1+1/5）2a6（元） 例例 4 4、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部 男生的 2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？

4、 【解析】设全年级男生总人数为 50 人。 三班的男生为：502 5 20（人） 一、 二两班的男生，也是一个班的总人数为： 502030（人） 三班女生为：302010（人） （10+30）（303）4 9 答：全部女生人数占全年级人数的4 9 。 例例 5 5、小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山，每分 钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑 150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米，求小王的平 均速度？ 【解析】题中四个速度的最小公倍数是 1200，设一个单程是 1200 米。则 （1）四个单程的和：120044800（米） （2）四个单程

5、的时间分别是； 12002006（分） 12002405（分） 12001508（分） 12002006（分） （3）小王的平均速度为： 4800（6+5+8+6）192（米） 答：小王的平均速度是每分钟 192 米。 例例 6 6、小王骑摩托车往返 A、B 两地。平均速度为每小时 48 千米，如果他去时每小时行 42 千 米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？ 【解析】由于 48 和 42 的最小公倍数为 336，设一个单程为 336 千米。 336（33624833642）56（千米） 答：那么他返回时的平均速度是每小时行 56 千米。 例例 7 7、某幼儿园中班的小朋友平均身高

6、115 厘米，其中男孩比女孩多 1/5，女孩平均身高比男 孩高 10，这个班男孩平均身高是多少？ 【解析】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有 5 人，则男孩有 6 人。 （1）总身高：1155+5（1+1/5）1265（厘米） （2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以 5 个女孩的身高相当于 5（1+10） 5.5 个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1265（1+10）5+6110（厘米） 答：这个班男孩平均身高是 110 厘米。 例例 8 8、某班男生人数是女生的 4/5，女生的平均身高比男生高 15，全班的平均身高是 130 厘 米，求男、女生的平均身高各是多少？ 【解

7、析】设女生有 5 人，男生有 4 人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15） 男：130（4+5）4+5（1+15）120（厘米） 女：120（1+15）138（厘米） 答：男生身高为 120 厘米；女生身高为 138 厘米。 例例 9 9、狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追 它。问狗再跑多远，马可以追到它？ 【解析】 马跑一步的距离不知道， 跑 3 步的时间也不知道， 可取具体数值， 并不影响解题结果。 设马跑一步为 7，则狗跑一步为 4，再设马跑 3 步的时间为 1，则狗跑 5 步的时间为 1， 推知狗的速度为 20

8、，马的速度为 21。那么， 2030（2120）600（米） 答：问狗再跑 600 米，马可以追到它。 例例 1010、猎狗前面 26 步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8 步的时间狗只跑 5 步，但兔跑 9 步的距离仅等于狗跑 4 步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？ 【解析】解法一：设兔的步长为 1，则狗的步长为9 4 ，兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时 间为8 5 。 269 4 （ 9 4 8 5 1）144（步） 解法二：设狗的步长为 1，则兔的步长就是4 9 ，设兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时间 为 1，则狗跑一步的时间为8 5 。 26（18 5 4 9 ）144（步）

9、 课堂狙击课堂狙击 1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运 60 吨到乙仓库，从乙仓库运 45 吨到丙 仓库，从丙仓库运 55 吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的 多多少吨？ 【解析】乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有 100 吨，可推出这时乙有 115 吨，丙有 90 吨。 甲仓货有 100-60+55=105（吨） 乙仓货有 100+60-45=115（吨） 丙仓货有 100+45-55=90（吨） 乙仓比丙仓多的货 115-90=25（吨） 2、某班一次考试，平均分为 70 分，其中 3/4 及格，及格的同学平均分为 80 分，那么不及

10、格 实战演练 的同学平均分是多少分？ 【解析】设考试总人数为 4 人，则不及格人数为一人；70480340（分） 3、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占 30，又来了一批学生后，学生总数增加了 20， 小学生占学生总数的 40，小学生增加百分之几？ 【解析】设游泳池里原有学生总数是 100 人。 （100+20）40303060 小学生增加百分比为 60%-30%=30% 4、小华上山的速度是每小时 3 千米，下山的速度是每小时 6 千米，求上山后又沿原路下山的 平均速度。 【解析】由题目意思我们不妨假设一个单程为 12 千米；那么一个往返的平均速度为： 122（123+126）4（千米） 答

11、：上山后又沿原路下山的平均速度 4 千米。 5、某班男生人数是女生的 2/3，男生平均身高为 138 厘米，全班平均身高为 132 厘米。问： 女生平均身高是多少厘米？ 【解析】由题意设全班共有 5 人。那么男生 2 人，女生 3 人： （13251382）3128（厘米） 答：女生平均身高是 128 厘米。 6、一个长方形每边增加 10，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？ 【解析】由题意设长方形边长为 1；则周长、面积相应增加： (1+10%)414（14）10 （1+10）（1+10）11（1+1）21 答：周长增加 10%，它的面积增加 21%。 7、猎人带猎狗去捕猎，发现

12、兔子刚跑出 40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步，猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？ 【解析】设狗的步长为 7，则兔的步长为 4，再设过跑 2 步的时间为 1，则兔跑 3 步的时间也 为 1，推出狗的速度是 14，兔的速度是 12。 1240（1412）240（米） 答：兔再跑 240 米，猎狗可以追到它。 8、狗和兔同时从 A 地跑向 B 地，狗跑 3 步的距离等于兔跑 5 步的距离，而狗跑 2 步的时间等 于兔跑 3 步的时间，狗跑 600 步到达 B 地，这时兔还要跑多少步才能到达 B 地？ 【解析】设狗的步长为 1，

13、狗跑一步的时间也为 1。 6005 3 600 3 2 100（步） 答：兔还要跑 100 步才能到达 B 地. 课后反击课后反击 1、有一批饼干平均分给幼儿园大、小两个班，每人分得 12 块。如果只分给大班的同学，每人 可分得 21 块；如果只分给小班的同学，每人分得多少块？ 【解析】设这批饼干共有 84 块。 大、小两个班有： 84127（人） 大班有： 84214（人） 小班的同学，每人分得： 84（74）28（块） 答：每人分得 28 块。 2、有一批苹果分给幼儿园大、小两个班的小朋友，平均每人可得 6 个，如果分给大班小朋友， 平均每人可得 10 个。如果只分给小班小朋友，每人平均可

14、得几个？ 【解析】设张老师带了 1200 元。 每张课桌：120040=30（元） 每把椅子: 120060=20（元） 最多可买课桌椅多少套：1200（30+20）=24（套） 3、张老师去买课桌椅，他带的钱只买课桌可买 40 张，只买椅子可买 60 把，一张课桌配一把 椅子为一套，那么最多可买课桌椅多少套？ 【解析】设这批苹果共有 30 块。 大、小两个班有：3065（人） 大班有：30103（人） 小班的同学，每人分得： 30（53）15（个） 4、某班女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是 42 千克，女同学的平均体重是 39 千克。全班同学的平均体重是多少千克？ 【解析】设某

15、班有男同学 2 人，女同学 1 人。 （422+39）（2+1）=41（千克） 5、张师傅骑自行车往返 A、B 两地。去时每小时行 15 千米，返回时因逆风，每小时只行 10 千 米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？ 【解析】设一个单程为 30 千米 302（3015+3010）12（千米） 答：张师傅往返途中的平均速度是每小时 12 千米。 6、某班同学的平均身高 138 厘米，其中男孩比女孩多 1/5，女孩平均身高比男孩高 10，这 个班男孩平均身高是多少？ 【解析】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有 5 人，则男孩有 6 人。 （1）总身高：1385+5（1+1/5）1

16、518（厘米） （2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以 5 个女孩的身高相当于 5（1+10） 5.5 个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1518（1+10）5+6132（厘米） 答：这个班男孩平均身高是 132 厘米。 7、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男 生的 2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 【解析】设全年级男生总人数为 50 人。 三班的男生为：502 5 20（人） 一、 二两班的男生，也是一个班的总人数为： 502030（人） 三班女生为：302010（人） （10+30）（303）4 9 答：全部女生人数占全年级人数的4 9 。 在小学奥数中，对于某些题目中看似缺少已知量的，我们通常通过设出某些量，譬如：在小学奥数中，对于某些题目中看似缺少已知量的，我们通常通过设出某些量，譬如： 班上学生人数、仓库存货量、单程距离等等，当我们设出量后便可以把它当作已知的条件使班上学生人数、仓库存货量、单程距离等等，当我们设出量后便可以把它当作已知的条件使 用用，这样题目就会变得简单明了了。，这样题目就会变得简单明了了。 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 名师点拨 学霸经验