【精品原创】六年级奥数培优教程讲义第05讲-转化单位“1”（教师版）

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1、 第第 0505 讲讲- -转化单位“转化单位“1 1” 学会用转化单位“1”的方法解答分数应用题； 灵活应用所学的方法解应用题； 把不同的数量当作单位把不同的数量当作单位“1”“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的如果甲是乙的a a b b ，乙是丙的 ，乙是丙的c c d d ，则甲是丙的 ，则甲是丙的ac ac bdbd ；如果甲是乙的 ；如果甲是乙的a a b b ，则乙是甲的 ，则乙是甲的b b a a ；如果甲的 ；如果甲的 a a b b 等于乙的 等于乙的c c d d ，则甲是乙的 ，则甲是乙的c c d d a a b

2、b bc bc adad ，乙是甲的 ，乙是甲的a a b b a a b b ad ad bcbc 。 。 考点一：基础转化单位“考点一：基础转化单位“1 1” 在解答此类问题中，我们可以找出不变量，设其为单位“在解答此类问题中，我们可以找出不变量，设其为单位“1 1”，这样就会使得题目变得简”，这样就会使得题目变得简 单。单。 例例 1 1、乙数是甲数的2 3 ，丙数是乙数的 4 5 ，丙数是甲数的几分之几？ 【解析】设加数为 1： 2 3 4 5 8 15 答：丙数是甲数的 8 15 。 例例 2 2、修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的1 4 ，第二周修的相当于第一周的 4 5

3、 ，第二周 修了多少米？ 【解析】此题很容易根据比例关系得出第二周修的长度： 典例分析 知识梳理 教学目标 解法一：80001 4 4 5 1600（米） 解法二：8000（1 4 4 5 ）1600（米） 答：第二周修了 1600 米。 例例 3 3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1 4 ，第二天看了余下的 2 5 ，第二天比第一天多 看了 15 页，这本书共有多少页？ 【解析】由题意可把整本书看为单位 1： 15（11 4 ） 2 5 1 4 300（页） 答：这本书有 300 页。 例例 4 4、男生人数是女生人数的4 5 ，女生人数是男生人数的几分之几？ 【解析】：把女生人数看作

4、单位“1”： 14 5 5 4 把男生人数看作单位“1”： 545 4 考点二：通过数量关系转化单位考点二：通过数量关系转化单位 我们必须重视我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题 思路，提高我们的思维能力。思路，提高我们的思维能力。 例例 1 1、甲数是乙数的2 3 ，乙数是丙数的 3 4 ，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？ 【解析】解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3 4 2 3 1 2 ， 丙：216（1+3 4 + 3 4 2 3 ）96 乙：963 4

5、72 甲：722 3 48 解法二：可将“乙数是丙数的3 4 ”转化成“丙数是乙数的 4 3 ”，把乙数看作单位“1”。 乙：216（2 3 +1+ 4 3 ）72 甲：722 3 48 丙：723 4 96 解法三：将条件“甲数是乙数的2 3 ”转化为“乙数是甲数的 3 2 ”，再将条件“乙数是 丙数的3 4 ”转化为“丙数是乙数的 4 3 ”，以甲数为单位“1”。 甲：216（1+3 2 + 3 2 4 3 ）48 乙：483 2 72 丙：724 3 96 答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96。 例例 2 2、红、黄、蓝气球共有 62 只，其中红气球的3 5 等于黄气球的 2 3

6、 ，蓝气球有 24 只，红气球 和黄气球各有多少只？ 【解析】 解法一： 将条件 “红气球的3 5 等于黄气球的 2 3 ” 转化为 “黄气球的只数是红气球的 （ 3 5 2 3 ） 9 10 ”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球：（6224）（1+3 5 2 3 ）20（只） 黄气球：62242018（只） 解法二：将条件“红气球的3 5 等于黄气球的 2 3 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（ 2 3 3 5 ） 10 9 ”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。 黄气球：（6224）（1+2 3 3 5 ）18（只） 红气球：62241820（只） 答：红气球有 20 只

7、，黄气球有 18 只。 例例 3 3、已知甲校学生数是乙校学生数的2 5 ，甲校的女生数是甲校学生数的 3 10 ，乙校的男生数 是乙校学生数的21 50 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 【解析】解法一：把乙校学生数看作单位“1”。 2 5 3 10 +（1 21 50 ）（1+ 2 5 ） 1 2 解法二：把甲校学生数看作单位“1” （5 2 5 2 21 50 + 3 10 ）（1+ 5 2 ） 1 2 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1 2 考考点三：点三：复杂的分数应用题杂的分数应用题 解答较复杂的分数应用题时， 我们往往从题目中找出不变的量， 把不变的量看作单位

8、“解答较复杂的分数应用题时， 我们往往从题目中找出不变的量， 把不变的量看作单位 “1 1” ，” ， 将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1 1”的几分之几，再列式解答。”的几分之几，再列式解答。 例例 1 1、有两筐梨。乙筐是甲筐的 5 3 ，从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 9 7 。 甲、乙两筐梨共重多少千克？ 【解析】5（ 35 5 97 9 ）80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重 80 千克。 例例 2 2、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 8 3 。后来又买进 20 根长跳绳，这时长跳 绳的根数占长、短跳

9、绳总数的 12 7 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？ 【解析】根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根 数占短跳绳根数的 38 3 ，后来长跳绳是短跳绳的 712 7 。这样就找到了 20 根长跳绳相当于短 跳绳的（ 712 7 38 3 ），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1 12 7 ）就可以 求出这个学校现有跳绳的总数。即 20（ 712 7 38 3 ）（1 12 7 ）60（根） 答：这个学校现有长、短跳绳的总数是 60 根。 例例 3 3、有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30 米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现 短

10、的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 5 3 ，每段布用去多少米？ 【解析】 40（4030）（1 5 3 ）15（米） 答：每段布用去 15 米。 课堂狙击课堂狙击 1、甲数的1 3 等于乙数的 1 4 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 【解析】 1 4 1 3 3 4 1 3 1 4 1 1 3 答：甲数是乙数的3 4 ，乙数是甲数的 1 1 3 。 2、红、黄、蓝气球共有 62 只，其中红气球的3 5 等于黄气球的 2 3 ，蓝气球有 24 只，红气球和 实战演练 黄气球各有多少只？ 【解析】由题意分析得出： 红气球3 5 =黄气球 2 3 红气球：黄气球=2 3 ： 3

11、5 =10：9 62-24=38（只） 红气球：38 910 10 =20（只） 黄气球：38 910 9 =18（只） 答：红气球有 20 只，黄气球有 18 只。 3、仓库里的大米和面粉共有 2000 袋。大米运走2 5 ，面粉运作 1 10 后，仓库里剩下大米和面粉 正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？ 【解析】解法一：将大米的袋数看作单位“1” （12 5 ）（1 1 10 ） 2 3 2000（1+2 3 ）1200（袋） 20001200800（袋） 解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1 1 10 ）（1 2 5 ） 3 2 2000（1+3 2 ）800（袋） 2000800

12、1200（袋） 答：大米原有 1200 袋，面粉原有 800 袋。 4、400 名学生参加植树活动，计划每个男生植树 20 棵，每个女生植树 15 棵。除抽出 25的 男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？ 【解析】 20（125）400 200.75400 6000（棵） 答：共植树 6000 棵。 5、有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30 米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短 的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 5 3 ，每段布用去多少米？ 【解析】由题意的把整段布转化为单位“1”： 40（4030）（1 5 3 ）15（米） 答：每段布用去

13、15 米。 6、某商店原有黑白、彩色电视机共 630 台，其中黑白电视机占 5 1 ，后来又运进一些黑白电视 机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的 30，问：又运进黑白电视机多少台？ 【解析】由题意可列： 630（1 5 1 ）（130）63090（台） 答：又运进黑白电视机 90 台。 7、一堆煤，运走的比总数的 5 2 多 120 吨，剩下的比运走的 6 5 多 60 吨，这堆煤原有多少吨？ 【解析】（120+120 6 5 +60）（1 5 2 5 2 6 5 ）1050（吨） 答：这堆煤原有 1050 吨。 课后反击课后反击 1、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的

14、9 10 ，初二的学生数是初三学生 数的 11 4 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？ 【解析】由题意得： 初一学生：初二学生=9：10 初二学生：初三学生= 4 1 1：1=5：4=10：8 所以初一学生：初二学生：初三学生=9：10：8 初三学生数占初中部学生的 8（9+10+8）= 27 8 答：这个学校里初三的学生数占初中部学生数的 27 8 。 2、 商店运来香蕉、苹果和梨子共 900 千克，香蕉重量的1 4 等于苹果重量的 1 3 ，梨子的重量 是 200 千克。香蕉和苹果各多少千克？ 【解析】由题意得： 香蕉与苹果的质量比是1 3 ： 1 4 =4：3， (90

15、0200) 34 4 =700 7 4 =400（千克） 900200400=300（千克） 答：香蕉有 400 千克，苹果有 300 千 克 3、某校有3 5 的学生是男生，男生的 1 20 想当医生，全校想当医生的学生的 3 4 是男生，那么全校 女生的几分之几想当医生？ 【解析】男生想当医生的学生占全校总人数的： 3/51/20=3% 全校想当医生的学生占总人数的： 3%3/4=4%； 全校女生的百分之几想当医生： （4%-3%）（1-3/5）， =1%40%， =0.010.4， 2.5%； 答：全校女生的 2.5%想当医生。 4、甲、乙两人合打一篇书稿，共有 10500 字。如果甲增

16、加他的任务的 20，乙减少他的任务 的 20，那么甲打的字数就是乙的 2 倍，问两人原来的任务各是多少？ 【解析】 答：甲、乙两人各打的字数是 6000 字、4500 字。 5、某校六年级上学期男生占总人数的 54，本学期转进 3 名女生，转走 3 名男生，这时女生 占总人数的 48。现在有男生多少人？ 【解析】 1-48%=52% 3(54%52%)=32%=150(人) 15052%=78(人) 答：现在有女生 78 人。 6、一堆什锦糖，其中奶糖占 45，再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 25，这堆糖中有奶 糖多少千克？ 【解析】由题意得： 原来奶糖：其他糖=45:55=9:11 现

17、在奶糖：其他糖=25:75=1:3=9:27 16（27-11）9 =19 =9（千克） 答：这堆糖中有奶糖 9 千克。 7、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 5 2 ，第二天修了剩下部分的 9 5 又 20 米，第三天 修的是第一天的 4 1 又 30 米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？ 【解析】 （20+30） =300（米） 答：公路全长 300 米。 把不同的数量当作单位把不同的数量当作单位“1”“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的如果甲是乙的a a b b ，乙是丙的 ，乙是丙的c c d d ，则甲是丙的 ，则甲是丙的ac ac bdbd ；如果甲是乙的 ；如果甲是乙的a a b b ，则乙是甲的 ，则乙是甲的b b a a ；如果甲的 ；如果甲的 a a b b 等于乙的 等于乙的c c d d ，则甲是乙的 ，则甲是乙的c c d d a a b b bc bc adad ，乙是甲的 ，乙是甲的a a b b a a b b ad ad bcbc 。 。 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 名师点拨 学霸经验