广东省广州市海珠区南武中学2020年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年广州市海珠区南武中学中考数学模拟试卷（年广州市海珠区南武中学中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题 1如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） Aa3 a2a6 B（x3）3x6 Cx5+x5x10 D（ab）5（ab）2a3b3 3如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 4已知盒子里有 2 个黄色球和 3 个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球， 则取出红色球的概率是（ ） A B C D 5在ABC 中，C90，sinA，则 cosB 的值为（ ） A1 B C D 6如图，O 中，AD、B

2、C 是圆 O 的弦，OABC，AOB50，CEAD，则DCE 的 度数是（ ） A25 B65 C45 D55 7已知关于 x 的分式方程2的解为正数，则 k 的取值范围为（ ） A2k0 Bk2 且 k1 Ck2 Dk2 且 k1 8在菱形 ABCD 中，对角线 BD4，BAD120，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A15 B16 C18 D20 9关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两实数根分别为 x1、x2，且 x1+3x25，则 m 的值 为（ ） A B C D0 10小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车 赶往火车站， 结果比预计

3、步行时间提前了 3 分钟 小元离家路程 S （米） 与时间 t （分钟） 之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ） A1300 米 B1400 米 C1600 米 D1500 米 二填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 11 中国 “神威太湖之光” 计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒， 将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 12在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13因式分解：x32x2y+xy2 14一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角是 度 15据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人

4、数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游 总人数约 7200 万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 16如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD，BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论： CQCD； 四边形 CMPN 是菱形； P，A 重合时，MN2； PQM 的面积 S 的取值范围是 3S5 其中正确的是 （把正确结论的序号都填上） 三解答题（共 9 小题，满分 102 分） 17（1）解方程：+1 （2）

5、解不等式组： 18先化简，再从1、2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 （） 19 体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况， 随机抽查了九年级部分学生进行排 球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表： 组别 个数段 频数 频率 1 0x10 5 0.1 2 10x20 21 0.42 3 20x30 a 4 30x40 b （1）表中的数 a ，b ； （2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数； （3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个女生， 现从这 5 人中随机选出 2 人调查，试通

6、过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男 生一个女生的概率 20为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪 念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件， 需要 800 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，那么该商店至少要购进 A 种纪念品多少件？ 21如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线分

7、别 交 AB、CD 边于点 E、F （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）当 DEDF 时，求 EF 的长 22已知锐角ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 R （1）求证：2R； （2）若ABC 中A45，B60，AC，求 BC 的长及 sinC 的值 23已知，在等边ABC 中，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 上，且 EDEC （1）如图 1，求证：AEDB； （2） 如图 2， 将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF （点 B、 E 的对应点分别为点 A、 F），连接 EF在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段 长度之差等于 AB

8、 的长 24 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， COD 关于 CD 的对称图形为CED （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）连接 AE，若 AB6cm，BCcm 求 sinEAD 的值； 若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P， 再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A， 到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长 和点 Q 走完全程所需的时间 25已知：在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+

9、4（a0）交 x 轴于点 A、B，与 y 轴 交于点 C，AB6 （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接 RB、RC，设RBC 的面积为 s，点 R 的横坐标为 t，求 s 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如图 3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点 F 在 y 轴的正半轴上，点 E 为 OB 上一点，点 P 为第一象限内一点，连接 PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DGEF， PDEF，连接 PE，PEF2PDE，连接 PB、PC，过点 R 作 RTOB 于点 T，交 PC 于点 S，若点 P 在 BT 的垂直平分线上

10、，OBTS，求点 R 的坐标 参考答案 一选择题（每小题 3 分，共 10 小题，满分 30 分） 1如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故 A 选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故 B 选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称

11、图形故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故 D 选项错误 故选：C 2下列运算正确的是（ ） Aa3 a2a6 B（x3）3x6 Cx5+x5x10 D（ab）5（ab）2a3b3 【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行 作答即可求得答案 解：A、a3 a2a5，故 A 错误； B、（x3）3x9，故 B 错误； C、x5+x52x5，故 C 错误； D、（ab）5（ab）2a5b5a2b2a 3b3，故 D 正确 故选：D 3如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答

12、案 解：如图所示：该几何体的俯视图是： 故选：C 4已知盒子里有 2 个黄色球和 3 个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球， 则取出红色球的概率是（ ） A B C D 【分析】先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可 解：因为盒子里有 3 个红球和 2 个黄球，共 5 个球，从中任取一个， 所以是红球的概率是 故选：C 5在ABC 中，C90，sinA，则 cosB 的值为（ ） A1 B C D 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可 解：ABC 中，C90，sinA， A60，B90A30 cosBcos30 故选：B 6如图，O 中，AD、BC 是圆 O 的弦，

13、OABC，AOB50，CEAD，则DCE 的 度数是（ ） A25 B65 C45 D55 【分析】 由 OABC， 根据垂径定理的即可求得， 又由圆周角定理可求得D AOB5025，再由 CEAD，即可求得DCE 的度数 解：OABC， ， DAOB5025， CEAD， DCE90D65 故选：B 7已知关于 x 的分式方程2的解为正数，则 k 的取值范围为（ ） A2k0 Bk2 且 k1 Ck2 Dk2 且 k1 【分析】根据分式方程的解法即可求出答案 解：2， 2， x2+k， 该分式方程有解， 2+k1， k1， x0， 2+k0， k2， k2 且 k1， 故选：B 8在菱形 A

14、BCD 中，对角线 BD4，BAD120，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A15 B16 C18 D20 【分析】作出图形，连接 AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD，OB BD，菱形的对角线平分一组对角求出BAO60，再求出 AB，然后根据菱形的周 长等于边长的 4 倍计算即可得解 解：如图，连接 AC、BD， 在菱形 ABCD 中，ACBD，OBBD42， BAD120， BAO60， 在 RtAOB 中，ABOB24， 所以，菱形 ABCD 的周长4416 故选：B 9关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两实数根分别为 x1、x2，且 x1+3x25，则 m

15、的值 为（ ） A B C D0 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x24，代入代数式计算即可 解：x1+x24， x1+3x2x1+x2+2x24+2x25， x2， 把 x2代入 x24x+m0 得：（ ）24+m0， 解得：m， 故选：A 10小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车 赶往火车站， 结果比预计步行时间提前了 3 分钟 小元离家路程 S （米） 与时间 t （分钟） 之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ） A1300 米 B1400 米 C1600 米 D1500 米 【分析】先由函数图象步行 6 分钟，离家

16、 480 米，可求得步行的速度，再根据小元以同 样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定 系数法求出后来乘出租车过程中 s 与 t 的函数解析式，最后设步行到达的时间为 t，根据 “然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了 3 分钟”列出方程求出 t 即可进一步求得家到火车站的路程 解：步行的速度为：480680 米/分钟， 小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品， 小元回到家时的时间为 6212（分钟） 则返回时函数图象的点坐标是（12，0） 设后来乘出租车中 s 与 t 的函数解析式为 skt+b（k0）， 把（12，

17、0）和（16，1280）代入得， ， 解得， 所以 s320t3840； 设步行到达的时间为 t，则实际到达是时间为 t3， 由题意得，80t320（t3）3840， 解得 t20 所以家到火车站的距离为 80201600m 故选：C 二填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 11 中国 “神威太湖之光” 计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒， 将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的

18、绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 解：将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25109 故答案为：1.25109 12在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0 进行解答即可 解：x10， x1， 故答案为 x1 13因式分解：x32x2y+xy2 x（xy）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2， 故答案为：x（xy）2 14一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角

19、是 150 度 【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可 解：扇形的面积公式lr240cm2， 解得：r24cm， 又l20cm， n150 故答案为：150 15据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游 总人数约 7200 万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% 【分析】这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x，根据我过 2009 年及 2011 年公民出境旅游总人数， 即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论 解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为

20、 x， 根据题意得：5000（1+x）27200， 解得：x0.220%或 x2.2（不合题意，舍去） 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% 故答案为：20% 16如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD，BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论： CQCD； 四边形 CMPN 是菱形； P，A 重合时，MN2； PQM 的面积 S 的取值范围是 3S5 其中正确的是 （把正确结论的序号都填上） 【分析】先判断出四边

21、形 CMPN 是平行四边形，再根据翻折的性质可得 CNNP，然后 根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设 CQCD，得 RtCMQ CMD，进而得DCMQCMBCP30，这个不一定成立，判断错误； 点 P 与点 A 重合时，设 BNx，表示出 ANNC8x，利用勾股定理列出方程求解得 x 的值，进而用勾股定理求得 MN，判断出正确；当 MN 过 D 点时，求得四边形 CMPN 的最小面积，进而得 S 的最小值，当 P 与 A 重合时，S 的值最大，求得最大值便可 解：如图 1， PMCN， PMNMNC， MNCPNM， PMNPNM， PMPN， NCNP， PMCN， MPC

22、N， 四边形 CNPM 是平行四边形， CNNP， 四边形 CNPM 是菱形，故正确； CPMN，BCPMCP， MQCD90， CPCP， 若 CQCD，则 RtCMQCMD， DCMQCMBCP30，这个不一定成立， 故错误； 点 P 与点 A 重合时，如图 2， 设 BNx，则 ANNC8x， 在 RtABN 中，AB2+BN2AN2， 即 42+x2（8x）2， 解得 x3， CN835，AC， ， ， MN2QN2 故正确； 当 MN 过点 D 时，如图 3， 此时， CN 最短， 四边形 CMPN 的面积最小， 则 S 最小为 S， 当P点与A点重合时， CN最长， 四边形CMPN

23、的面积最大， 则S最大为S， 4S5， 故错误 故答案为： 三解答题（共 9 小题，满分 102 分） 17（1）解方程：+1 （2）解不等式组： 【分析】（1）两边同时乘以 x3，整理后可得 x； （2）不等式组的每个不等式解集为； 解：（1）+1， 两边同时乘以 x3，得 x2+x32， x； 经检验 x是原方程的根； （2）由可得， 不等式的解为2x2； 18先化简，再从1、2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 （） 【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入计算即可 解：原式 x+2 x20，x+20，x40， x2 且 x4， 当 x1 时， 原式1+21 19 体育组为

24、了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况， 随机抽查了九年级部分学生进行排 球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表： 组别 个数段 频数 频率 1 0x10 5 0.1 2 10x20 21 0.42 3 20x30 a 4 30x40 b （1）表中的数 a 20 ，b 0.08 ； （2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数； （3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个女生， 现从这 5 人中随机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男 生一个女生的概率 【分析】 （1）抽查了九

25、年级学生数：50.150（人），20x30 的人数：50 20（人），即 a20，30x40 的人数：50521204（人），b0.08； （2）该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数 4500.145（人）； （3）P（选出的2人为一个男生一个女生的概率） 【解答】解（1）抽查了九年级学生数：50.150（人）， 20x30 的人数：5020（人），即 a20， 30x40 的人数：50521204（人）， b0.08， 故答案为 20，0.08； （2）该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数 4500.145（人）， 答：该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数为 45 人； （

26、3）列表如下 P（选出的2人为一个男生一个女生的概率） 20为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪 念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件， 需要 800 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，那么该商店至少要购进 A 种纪念品多少件？ 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可

27、以解答本题 解：（1）设购进 A、B 两种纪念品每件分别需要 x 元、y 元， ， 解得， 答：购进 A、B 两种纪念品每件分别需要 100 元、50 元； （2）设该商场购进 A 种纪念品 m 件，则购进乙种纪念品（100m）件， 100m+50（100m）7500， 解得，m50， 该商店至少要购进 A 种纪念品 50 件， 答：该商店至少要购进 A 种纪念品 50 件 21如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线分别 交 AB、CD 边于点 E、F （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）当 DEDF 时，求 EF 的长 【分

28、析】（1）根据矩形的性质得到 ABCD，由平行线的性质得到DFOBEO，根 据全等三角形的性质得到 DFBE，于是得到四边形 BEDF 是平行四边形； （2）推出四边形 BEDF 是菱形，得到 DEBE，EFBD，OEOF，设 AEx，则 DE BE8x 根据勾股定理即可得到结论 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， DFOBEO， 又因为DOFBOE，ODOB， DOFBOE（ASA）， DFBE， 又因为 DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形； （2）解：DEDF，四边形 BEDF 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形， DEBE，EFBD，OEOF， 设 A

29、Ex，则 DEBE8x 在 RtADE 中，根据勾股定理，有 AE2+AD2DE2 x2+62（8x）2， 解之得：x， DE8， 在 RtABD 中，根据勾股定理，有 AB2+AD2BD2 BD， OD BD5， 在 RtDOE 中，根据勾股定理，有 DE2 OD2OE2， OE， EF2OE 22已知锐角ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 R （1）求证：2R； （2）若ABC 中A45，B60，AC，求 BC 的长及 sinC 的值 【分析】（1）如图 1，连接 AO 并延长交O 于 D，连接 CD，于是得到ACD90， ABCADC，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）由2R，同理

30、可得：2R，于是得到 2R 2，即可得到 BC2R sinA2sin45，如图 2，过 C 作 CEAB 于 E，解直角三 角形即可得到结论 解：（1）如图 1，连接 AO 并延长交O 于 D，连接 CD， 则ACD90，ABCADC， sinABCsinADC， 2R； （2）2R， 同理可得：2R， 2R2， BC2R sinA2sin45， 如图 2，过 C 作 CEAB 于 E， BEBC cosBcos60，AEAC cos45， ABAE+BE， AB2R sinC， sinC 23已知，在等边ABC 中，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 上，且 EDEC （1）如图

31、 1，求证：AEDB； （2） 如图 2， 将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF （点 B、 E 的对应点分别为点 A、 F），连接 EF在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段 长度之差等于 AB 的长 【分析】（1）作 DKAC 交 AB 于 K，根据平行线的性质可得出BDK 是等边三角形， EKDEAC，故 DKBD，再根据 EDEC 可知EDCECD，由三角形外角的 性质可知B+KEDEDC， 因为ECA+ACBECD， 故可得出B+KED ECA+ACB，再由BACB60可知KEDECA，故可得出DKEEAC， 故 AEDK，进而可得出结论 （2） 由旋

32、转可得， BCEACF， 进而得到 BEAF， 再根据 BDAE， ABBEAE， 即可得出 BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AFBDAB 解：（1）如图，作 DKAC 交 AB 于 K，则BDK 是等边三角形， ABC 是等边三角形， EKDEAC120，BBKD60， DKBD， EDEC， EDCECD， B+KEDEDC， ECA+ACBECD， B+KEDECA+ACB， BACB60， KEDECA， 在DKE 与EAC 中， ， DKEEAC（AAS）， AEDK， BDAE （2）BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AFBDAB 理由：由旋转可得，BCEACF，

33、 BEAF， 又BDAE，ABBEAE， BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AFBDAB 24 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， COD 关于 CD 的对称图形为CED （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）连接 AE，若 AB6cm，BCcm 求 sinEAD 的值； 若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P， 再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A， 到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP

34、的长 和点 Q 走完全程所需的时间 【分析】（1）只要证明四边相等即可证明； （2）设 AE 交 CD 于 K由 DEAC，DEOCOA，推出，由 ABCD 6，可得 DK2，CK4，在 RtADK 中，AK3，根 据 sinDAE计算即可解决问题； 作 PFAD 于 F易知 PFAP sinDAEAP，因为点 Q 的运动时间 t+ OP+APOP+PF，所以当 O、P、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时 OF 是ACD 的中位线，由此即可解决问题 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形 ODOBOCOA， EDC 和ODC 关于 CD 对称， DEDO，CECO， DEECCOOD

35、， 四边形 CODE 是菱形 （2）设 AE 交 CD 于 K 四边形 CODE 是菱形， DEAC，DEOCOA， ABCD6， DK2，CK4， 在 RtADK 中，AK3， sinDAE， 作 PFAD 于 F易知 PFAP sinDAEAP， 点 Q 的运动时间 t+OP+APOP+PF， 当 O、P、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时 OF 是ACD 的中位线， OFCD3AFAD，PFDK1， AP， 当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，AP 的长为cm，点 Q 走完全程 所需的时间为 3s 25已知：在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+4（a0）交

36、x 轴于点 A、B，与 y 轴 交于点 C，AB6 （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接 RB、RC，设RBC 的面积为 s，点 R 的横坐标为 t，求 s 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如图 3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点 F 在 y 轴的正半轴上，点 E 为 OB 上一点，点 P 为第一象限内一点，连接 PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DGEF， PDEF，连接 PE，PEF2PDE，连接 PB、PC，过点 R 作 RTOB 于点 T，交 PC 于点 S，若点 P 在 BT 的垂直平分线上，OBTS，求

37、点 R 的坐标 【分析】（1）由题意可求 A（2，0），B（4，0），将 A 点代入 yax22ax+4，即可 求 a 的值； （2）设 R（t，t2+t+4），过点 R 作 x、y 轴的垂线，垂足分别为 R，R，可得四边形 RROR是矩形，求出 SOCROC RR4t2t，SORBOB RR4（ t2+t+4） t2+2t+8， 则有 SRBCSORB+SOCRSOBCt2+2t+8+2t44t2+4t； （3）设 EF、PD 交于点 G，连 EG，连接 OP 交 GE 于点 Q，可以证明 OP 是 EG 的垂直 平分线，过 P 作 KPx 轴于 K，PWy 轴于 W，交 RT 于点 H，则

38、四边形 PWOK 是正方 形，设 OT2a，则 TKKBCW2a，HTOKPW2+a，可求 HSTSHT （2+a）a，又由 tanHPS，可得，则 a1 或 a， 即可求 R 的坐标 解：（1）抛物线的对称轴为 x1，AB6， A（2，0），B（4，0）， 将点 A 代入 yax22ax+4，则有 04a+4a+4， a， yx2+x+4； （2）设 R（t，t2+t+4）， 过点 R 作 x、y 轴的垂线，垂足分别为 R，R， 则RRORROROR90， 四边形 RROR是矩形， RRORt，ORRRt2+t+4， SOCROC RR 4t2t， SORBOB RR4（t2+t+4）t2+

39、2t+8， SRBCSORB+SOCRSOBCt2+2t+8+2t 44t2+4t； （3）设 EF、PD 交于点 G，连 EG，连接 OP 交 GE 于点 Q， PDEF， FGGDGE90DOG， OFEGDO， DOGFOE90，EFDG， DGOFEO（AAS）， GOOE， OGP90+OFE，OEP90OFE+PEF， 又PEF2OFE， OEP90OFE+2OFE90+OFE， OGEOEG45， PGQPEQ， PGPE， PGOPEO（SAS）， OP 是 EG 的垂直平分线， OP 平分COB， 过 P 作 KPx 轴于 K，PWy 轴于 W，交 RT 于点 H， 则 PWPK，PWOPKOWOK90， 四边形 PWOK 是正方形， WOOK， OCOB4， CWKB， P 在 BT 垂直平分线上， PTPB， TKKBCW， 设 OT2a，则 TKKBCW2a， HTOKPW2+a， OBTS， HSTSHT（2+a）a， tanHPS， ， a1 或 a， 当 a1 时，R（2，4）， 当 a时，R（，）， 综上所述：R 点坐标为（2，4）或 R（，）