江苏省连云港市灌南县2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D1 3下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 5下列等式成立的是（ ） A2+2 B （a2b3）2a4b6

2、 C （2a2+a）+a2a D5x2y3x2y2 6 如图， AB 为O 的直径， C， D 为O 上两点， 若BCD40， 则ABD 的大小为 （ ） A60 B50 C40 D20 7把一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一 条长边上） ，若123，则2 的度数为（ ） A30 B45 C60 D68 8如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB4，ABC60，EAF60，点 E 在 CB 的延 长线上，点 F 在 DC 的延长线上，有下列结论： BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点 F 到 BC 的距离为 22 则其中正确结论的个数

3、是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9要使有意义，则 x 的取值范围是 10分解因式：4m2 11若圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则这个圆锥的侧面积是 122020 年春节新冠肺炎袭扰中国，习近平指挥全民抗“疫” ，治愈人数不断增长某兴趣 小组了解到，某周内每日治愈人数增长率分别为 37.9%，42.1%，35.0%，44.8%，33.1%， 41.1%，则这组数据的中位数为 13已知二次函数 y2x2bx+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 b 的取值范围 为 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点

4、 E，AFCD 于点 F，若EAF70， 则B 的度数为 15 如图， 在直角坐标系中， 四边形 OABC 为菱形， OA 在 x 轴的正半轴上， AOC60， 过点 C 的反比例函数的图象与 AB 交于点 D，则COD 的面积为 16如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 3cm 的点 C 处有 一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到 达蜂蜜的最短距离为 cm 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17计算： （1）2+20200 18先化简，再求值：，其中 m2 19解不等式组： 20某报社为了解连云港

5、市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一 次抽样调查， 调查结果共分为四个等级： A 非常了解； B 比较了解； C 基本了解； D 不 了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列 问题： 对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% D 不了解 n% （1）本次参与调查的市民共有 人，m ，n （2）统计图中扇形 D 的圆心角是 度 （3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从 2 名男生和 1 名女生中 任选 2 人参加比赛，求恰好选中“1 男 1 女”的概率（要求列表或画树状图） 21

6、如图，在ABCD 中，DE 平分ADB，交 AB 于 E，ABF 平分CBD，交 CD 于点 F （1）求证：ADECBF； （2）当 AD 与 BD 满足什么数量关系时，四边形 DEBF 是矩形？请说明理由 22如图（1） ，公路上有 A、B、C 三个车站，一辆汽车从 A 站以速度 v1匀速驶向 B 站，到 达 B 站后不停留，以速度 v2匀速驶向 C 站，汽车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小 时）之间的函数图象如图（2）所示 （1）当汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值 范围； （2）求出 v2的值； （3）若汽车在某一段路程内刚好用 5

7、0 分钟行驶了 90 千米，求这段路程开始时 x 的值 23如图，A（4，3）是反比例函数 y在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 ABx 轴，截取 ABOA（B 在 A 右侧） ，连接 OB，交反比例函数 y的图象于点 P （1）求反比例函数 y的表达式； （2）求点 B 的坐标； （3）求OAP 的面积 24如图，在ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的 中点，连接 OD、DE （1）求证：ODDE； （2）若BAC30，AB12，求阴影部分的面积 25如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点 A 测得小岛 C 在它的东北方向上，它沿

8、 南偏东 37方向航行了 4 海里到达点 B 处，又测得小岛 C 在它的北偏东 23方向上 （1）求C 的度数； （2）求该考察船在点 B 处与小岛 C 之间的距离 （精确到 0.1 海里） （参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41，1.73） 26如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上，过 P 作 PF AE 于 F，设 PAx （1）求证：PFAABE； （2）若以 P，F，E 为顶点的三角形也与ABE 相似，试求 x 的值； （3）试求当 x 取何值时，以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段 AE

9、只有一个公共点 27如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4） ，B（0，4）两点，直线 AC： yx6 交 y 轴于点 C 点 E 是直线 AB 上的动点， 过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F， 交抛物线于点 G （1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标； （3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F， H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标； 在的前提下， 以点 E 为圆心， EH 长为半径作圆， 点 M 为E 上一动

10、点， 求AM+CM 它的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：2 的相反数是 2 故选：B 2在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切 负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 2101， 在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是2 故选：A 3下列图案中，是中心对称图形但不是轴

11、对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 4华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9；

12、 【解答】解：0.000000007710 9； 故选：D 5下列等式成立的是（ ） A2+2 B （a2b3）2a4b6 C （2a2+a）+a2a D5x2y3x2y2 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分 别计算得出答案 【解答】解：A、2+，无法计算，故此选项错误； B、 （a2b3）2a4b6，正确； C、 （2a2+a）+a2a2+2a，故此选项错误； D、5x2y3x2y2x2y，故此选项错误； 故选：B 6 如图， AB 为O 的直径， C， D 为O 上两点， 若BCD40， 则ABD 的大小为 （ ） A60 B50 C40 D20

13、【分析】连接 AD，先根据圆周角定理得出A 及ADB 的度数，再由直角三角形的性质 即可得出结论 【解答】解：连接 AD， AB 为O 的直径， ADB90 BCD40， ABCD40， ABD904050 故选：B 7把一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一 条长边上） ，若123，则2 的度数为（ ） A30 B45 C60 D68 【分析】 由等腰直角三角形的性质得出AC45， 由三角形的外角性质得出AGB 68，再由平行线的性质即可得出2 的度数 【解答】解：ABC 是含有 45角的直角三角板， AC45， 123， AGBC+168， EFBD，

14、 2AGB68； 故选：D 8如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB4，ABC60，EAF60，点 E 在 CB 的延 长线上，点 F 在 DC 的延长线上，有下列结论： BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点 F 到 BC 的距离为 22 则其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】只要证明BAECAF 即可判断； 根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断； 根据相似三角形的判定方法即可判断； 求得点 F 到 BC 的距离即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBC，ACBACD， BACEAF60， BAECAF，A

15、BC 是等边三角形， ABCACB60， ACDACB60， ABEACF， 在BAE 和CAF 中， ， BAECAF（SAS） ， AEAF，BECF故正确； EAF60， AEF 是等边三角形， AEF60， AEB+CEFAEB+EAB60， EABCEF，故正确； ACDACB60， ECF60， AEB60， ABE 和EFC 不会相似，故不正确； 过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC 于点 H， EAB15，ABC60， AEB45， 在 RtAGB 中，ABC60，AB4， BG2，AG2， 在 RtAEG 中，AEGEAG45， AGGE2， EBEGBG

16、22， AEBAFC， ABEACF120，EBCF22， FCE60， 在 RtCHF 中，CFH30，CF22， CH1 FH（1）3 点 F 到 BC 的距离为 3，故不正确 综上，正确结论的个数是 2 个， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9要使有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于 0，据此可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3； 故答案是：x3 10分解因式：4m2 （2+m） （2m） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（2+m） （2m） ， 故答案为： （2+m）

17、 （2m） 11若圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则这个圆锥的侧面积是 12 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积234212 故答案为：12 122020 年春节新冠肺炎袭扰中国，习近平指挥全民抗“疫” ，治愈人数不断增长某兴趣 小组了解到，某周内每日治愈人数增长率分别为 37.9%，42.1%，35.0%，44.8%，33.1%， 41.1%，则这组数据的中位数为 38.5% 【分析】先把这组数据从小到大排列起来，再找出最中间的数，即可得出答案 【解答】解：排序为：33.1%，35.0%，37.9%，41.1%，42.1%，44.8%，

18、 所以中位数为38.5%， 故答案为：38.5% 13已知二次函数 y2x2bx+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 b 的取值范围 为 b4 【分析】先求出对称轴 x，再由已知可得1，即可求 b 的范围 【解答】解：y2x2bx+1， 对称轴为 x， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 1， 故答案为：b4 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若EAF70， 则B 的度数为 70 【分析】根据四边形的内角和等于 360求出C，再根据平行四边形的邻角互补列式计 算即可得解 【解答】解：AEBC，AFCD， AECAFC90， 在四

19、边形 AECF 中，C360EAFAECAFC360709090 110， 在ABCD 中，B180C18011070 故答案为：70 15 如图， 在直角坐标系中， 四边形 OABC 为菱形， OA 在 x 轴的正半轴上， AOC60， 过点 C 的反比例函数的图象与 AB 交于点 D，则COD 的面积为 【分析】易证 S菱形ABCO2SCDO，再根据 tanAOC 的值即可求得菱形的边长，即可求 得点 C 的坐标，可得菱形的面积和结论 【解答】解：作 DFAO，CEAO， AOC60， tanAOC， 设 OEx，CEx， xx4， x2， OE2，CE2， 由勾股定理得：OC4， S菱形

20、OABCOACE428， 四边形 OABC 为菱形， ABCO，AOBC， DFAO， SADOSDFO， 同理 SBCDSCDF， S菱形ABCOSADO+SDFO+SBCD+SCDF， S菱形ABCO2（SDFO+SCDF）2SCDO8， SCDO4； 故答案为 4 16如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 3cm 的点 C 处有 一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到 达蜂蜜的最短距离为 5 cm 【分析】 将杯子侧面展开， 建立 A 关于 EF 的对称点 A， 根据两点之间线段最短可知 A C 的长度即为

21、所求 【解答】解：如图： 将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A， 连接 AC，则 AC 即为最短距离， AC 5cm 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17计算： （1）2+20200 【分析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+14 2 18先化简，再求值：，其中 m2 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 m2 时，原式 19解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、

22、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式x+12，得：x6， 解不等式 23x1，得：x1， 则不等式组的解集为 x6 20某报社为了解连云港市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一 次抽样调查， 调查结果共分为四个等级： A 非常了解； B 比较了解； C 基本了解； D 不 了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列 问题： 对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% D 不了解 n% （1）本次参与调查的市民共有 400 人，m 15 ，n 35 （2）统

23、计图中扇形 D 的圆心角是 126 度 （3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从 2 名男生和 1 名女生中 任选 2 人参加比赛，求恰好选中“1 男 1 女”的概率（要求列表或画树状图） 【分析】 （1）用 A 等级的人数除以所占的百分比得到调查的总人数，然后计算 m、n 的 值； （2）用 360 度乘以 D 类人数的百分比得到扇形统计图中 D 的圆心角； （3）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出“1 男 1 女”的结果数，然后根据概 率公式求解 【解答】解： （1）205%400， 调查的总人数为 400 人， m%100%15%，即 m15； n%15%45

24、%15%35%，即 n35； （2）统计图中扇形 D 的圆心角的度数36035%126； 故答案为 400，15，35，126； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中“1 男 1 女”的结果数为 4， 所以恰好选中“1 男 1 女”的概率 21如图，在ABCD 中，DE 平分ADB，交 AB 于 E，ABF 平分CBD，交 CD 于点 F （1）求证：ADECBF； （2）当 AD 与 BD 满足什么数量关系时，四边形 DEBF 是矩形？请说明理由 【分析】 （1） 由平行四边形的性质得出 ADBC， ADBC， AC， ADBCBD， 再由角平分线的定义可证得ADEFBC，然

25、后利用 ASA 可证得ADECBF （2）要使四边形 DEBF 是矩形，由（1）易证此四边形是平行四边形，因此只需证明有 一个角是直角，添加条件 ADDB，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证 【解答】 （1）证明：在ABCD 中，ADBC，ADBC，AC， ADBCBD， DE 平分ADB，BF 平分CBD， ADEFBC， 在ADE 和CBF 中， ADECBF（ASA） ； （2）解：ADBD，四边形 DEBF 是矩形理由如下： ADECBF， DEBF，AECF， 又ABCD， BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形， ADBD，DE 平分ADB， DEAB， 平行四边形 ABCD

26、 是矩形 22如图（1） ，公路上有 A、B、C 三个车站，一辆汽车从 A 站以速度 v1匀速驶向 B 站，到 达 B 站后不停留，以速度 v2匀速驶向 C 站，汽车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小 时）之间的函数图象如图（2）所示 （1）当汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值 范围； （2）求出 v2的值； （3）若汽车在某一段路程内刚好用 50 分钟行驶了 90 千米，求这段路程开始时 x 的值 【分析】 （1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可； （2）根据距离时间速度计算； （3）设汽车在 A、B 两站之间匀

27、速行驶 x 小时，根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解： （1）根据图象可设汽车在 A、B 两站之间匀速行驶时，y 与 x 之间的函数关 系式为 ykx， 图象经过（1，100） ， k100， y 与 x 之间的函数关系式为 y100x， （0x3） ； （2）当 y300 时，x3， 431 小时，420300120 千米， v2120 千米/小时； （3）设汽车在 A、B 两站之间匀速行驶 x 小时，则在汽车在 B、C 两站之间匀速行驶（ x）小时， 由题意得，100x+120（x）90， 解得 x0.5， 30.52.5 小时 答：这段路程开始时 x 的值是 2.5 小时 23如图

28、，A（4，3）是反比例函数 y在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 ABx 轴，截取 ABOA（B 在 A 右侧） ，连接 OB，交反比例函数 y的图象于点 P （1）求反比例函数 y的表达式； （2）求点 B 的坐标； （3）求OAP 的面积 【分析】 （1）将点 A 的坐标代入解析式求解可得； （2）利用勾股定理求得 ABOA5，由 ABx 轴即可得点 B 的坐标； （3）先根据点 B 坐标得出 OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点 P 的坐标， 再利用割补法求解可得 【解答】解： （1）将点 A（4，3）代入 y，得：k12， 则反比例函数解析式为 y； （2）如图，过

29、点 A 作 ACx 轴于点 C， 则 OC4、AC3， OA5， ABx 轴，且 ABOA5， 点 B 的坐标为（9，3） ； （3）点 B 坐标为（9，3） ， OB 所在直线解析式为 yx， 由可得点 P 坐标为（6，2） ， 过点 P 作 PDx 轴，延长 DP 交 AB 于点 E， 则点 E 坐标为（6，3） ， AE2、PE1、PD2， 则OAP 的面积（2+6）362215 24如图，在ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的 中点，连接 OD、DE （1）求证：ODDE； （2）若BAC30，AB12，求阴影部分的面积 【分析】 （1

30、）连接 DB，根据圆周角定理、直角三角形的性质证明； （2）根据扇形面积公式计算即可 【解答】 （1）证明：连接 DB AB 是O 的直径， ADB90， CDB90， 点 E 是 BC 的中点， DECEBC， EDCC， OAOD， AADO， ABC90， A+C90， ADO+EDC90， ODE90， ODDE； （2）AB12，BAC30， AD6， 阴影部分的面积63 129 25如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点 A 测得小岛 C 在它的东北方向上，它沿 南偏东 37方向航行了 4 海里到达点 B 处，又测得小岛 C 在它的北偏东 23方向上 （1）求C 的度数； （2）

31、求该考察船在点 B 处与小岛 C 之间的距离 （精确到 0.1 海里） （参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41，1.73） 【分析】 （1）由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理 可得CAB、ABC、C 的度数 （2）如图 2，过点 A 作 AMBC，构造直角ABM 和直角CAM，利用直角三角形的边 角关系，可求出线段 AM、CM、BM 的长，从而问题得解 【解答】解： （1）如图 1， 由题意知：AB4 海里，NACCAE45， SAB37，DBC23， SAB37，DBAS， DBA37，EAB90SAB53 ABCABD

32、+DBC37+2360， CABEAB+CAE53+4598 C180CABABC180986022 （2）如图 2，过点 A 作 AMBC，垂足为 M 在 RtAMB 中，AB4 海里，ABC60， BM2 海里，AM2海里 在 RtAMC 中，tanC， CM8.7（海里） CBCM+BM8.7+210.7（海里） 答：考察船在点 B 处与小岛 C 之间的距离为 10.7 海里 26如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上，过 P 作 PF AE 于 F，设 PAx （1）求证：PFAABE； （2）若以 P，F，E 为顶点的三角形也与ABE

33、相似，试求 x 的值； （3）试求当 x 取何值时，以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点 【分析】 （1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三 角形相似； （2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当PEFEAB 时，则得到四边形 ABEP 为矩形，从而求得 x 的值；当PEFAEB 时，再结合（1） 中的结论，得到等腰APE再根据等腰三角形的三线合一得到 F 是 AE 的中点，运用勾 股定理和相似三角形的性质进行求解 （3）此题首先应针对点 P 的位置分为两种大情况：点 P 在 AD 边上时或当点 P 在 AD 的 延

34、长线上时同时还要特别注意D 与线段 AE 只有一个公共点，不一定必须相切，只要 保证和线段 AE 只有一个公共点即可 故求得相切时的情况和相交， 但其中一个交点在线 段 AE 外的情况即是 x 的取值范围 【解答】 （1）证明：正方形 ABCD， ADBC ABE90 PAFAEB 又PFAE， PFAABE90 PFAABE （2）解：情况 1，当EFPABE，且PEFEAB 时， 则有 PEAB 四边形 ABEP 为矩形 PAEB2，即 x2 情况 2，当PFEABE，且PEFAEB 时， PAFAEB， PEFPAF PEPA PFAE， 点 F 为 AE 的中点 ， ，即， PE5，即

35、 x5 满足条件的 x 的值为 2 或 5 （3）解：如图， 作 DHAE，则D 与线段 AE 的距离 d 即为 DH 的长，可得 d 当点 P 在 AD 边上时，D 的半径 rDP4x； 当点 P 在 AD 的延长线上时，D 的半径 rDPx4； 如图 1 时，D 与线段 AE 相切，此时 dr，即，； 当点P在AD的延长线上时， D与线段AE相切， 此时dr， 即， ； 如图 3 时，当 PDED 时， DE2， PAPD+AD4+2， 当或或 8x4+2时，D 与线段 AE 只有一个公共点 27如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4） ，B（0，4）两点，直线 A

36、C： yx6 交 y 轴于点 C 点 E 是直线 AB 上的动点， 过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F， 交抛物线于点 G （1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标； （3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F， H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标； 在的前提下， 以点 E 为圆心， EH 长为半径作圆， 点 M 为E 上一动点， 求AM+CM 它的最小值 【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）先利用待定系数法求出直线

37、AB 的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方 程求解即可； （3）先判断出要以点 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形，只有 EF 为对角线，利用 中点坐标公式建立方程即可； 先取 EG 的中点 P 进而判断出PEMMEA 即可得出 PMAM，连接 CP 交圆 E 于 M，再求出点 P 的坐标即可得出结论 【解答】解： （1）点 A（4，4） ，B（0，4）在抛物线 yx2+bx+c 上， ， ， 抛物线的解析式为 yx22x+4； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+n 过点 A，B， ， ， 直线 AB 的解析式为 y2x+4， 设 E（m，2m+4） ， G（m，m22m+4）

38、 ， 四边形 GEOB 是平行四边形， EGOB4， m22m+42m44， m2 G（2，4） （3）如图 1， 由（2）知，直线 AB 的解析式为 y2x+4， 设 E（a，2a+4） ， 直线 AC：yx6， F（a，a6） ， 设 H（0，p） ， 以点 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形， 直线 AB 的解析式为 y2x+4，直线 AC：yx6， ABAC， EF 为对角线， EF 与 AH 互相平分， （4+0）（a+a） ，（4+p）（2a+4a6） ， a2，P1， E（2，0） H（0，1） ； 如图 2， 由知，E（2，0） ，H（0，1） ，A（4，4） ， EH，AE2， 设 AE 交E 于 G，取 EG 的中点 P， PE， 连接 PC 交E 于 M，连接 EM， EMEH， ， ， ，PEMMEA， PEMMEA， ， PMAM， AM+CM 的最小值PC， 设点 P（p，2p+4） ， E（2，0） ， PE2（p+2）2+（2p+4）25（p+2）2， PE， 5（p+2）2， p或 p（由于 E（2，0） ，所以舍去） ， P（，1） ， C（0，6） ， PC， 即：AM+CM