2020年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、河南省南阳市唐河县河南省南阳市唐河县 2020 年数学中考一模试卷年数学中考一模试卷 一、选择题一、选择题 1.在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ） A. |3| B. 2 C. 0 D. 2.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约 是 亿人一年的口粮，将 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. (3x)29x2 B. (x) 1 C. 4 D. (x 2)3x5 4.如图是由 5 个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的 （ ） A. 主

2、视图会发生改变 B. 俯视图会发生改变 C. 左视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 5.下表是某校合唱团成员的年龄分布. 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 众数、中位数 B. 平均数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 6.如图，在 ABC 中，A90o ， A30o ， 分别以 A、B 两点为圆心，大于 AB 为半径画弧，两 弧交于 M、N 两点，直线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，若 CD3，则 AC 的长度为（ ） A. 9 B. 6 C. 6 D. 3 7.九章算术

3、是中国古代的数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中有一个问题： “今有二马、一牛价过-万，如半马之价：一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何？”其大意 为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加上两头牛的价钱则 不到一万， 不足的部分正好是半头牛的价钱.问一头牛、 一匹马各多少钱？设一匹马值 x 钱、 一头牛值 钱， 则符合题意的方程组为（ ） A. B. C. D. 8.在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随 机摸出 1 个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出 1 个

4、球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 9.如图，若二次函数 图象的对称轴为 与 y 轴交于点 C.与 x 轴交于点 A、 点 ，则二次函数的最大值为 ； - ； ；当 时， .其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，已知 A,B 是反比例函数 图象上的两点， 轴，交 x 轴于点 C.动点 P 从坐标原点 O 出发， 沿 匀速运动，终点为 C.过点 P 作 轴于 Q.设 的面积 为 S,点 P 运动的时间为 t 则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 11.计算： _. 12.不等式组

5、 的最小整数解是_. 13.如图，平行于 x 轴的直线与函数 （k10，x0）和 （k20，x0）的图象分别相交于 A，B 两点 点 A 在点 B 的右侧， C 为 x 轴上的一个动点，若 ABC 的面积为 4， 则 k1k2的值为_ 14.如图所示，扇形 AOB 中，AOB130，点 C 为 OA 中点，OA10，CDAO 交 于 D，以 OC 为半 径画 交 OB 于 E，则图中阴影部分面积为_. 15.如图，已知矩形 ABCD 中， ， ，点 E 为 DC 上一个动点，把 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 落在 的角平分线上时，DE 的长为_. 三、解答题三、解答题 16.先化简，再求

6、值： ，其中 a 是方程 a 2+a6=0 的解 17.为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一方照看；B由爷 爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守 学生数量占全班总人数的 20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图 （1）该班共有_名留守学生，B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为_； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校共有 2400 名学生，现学校打算对 D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将 有多少名留守学生在此关爱活动中受益？ 18.如图， ABC 内接于O 且 ABAC

7、， 延长 BC 至点 D， 使 CDCA， 连接 AD 交O 于点 E， 连接 BE、 CE （1）求证： ABECDE； （2） 填空： 当ABC的度数为_时， 四边形AOCE是菱形； 若AE6， EF4， DE的长为_ 19.如图 1，在唐河县文峰广场，耸立着一座古老建筑-文峰塔，传说唐河县城是一个船地， 唐中是船头， 文峰塔是船的桅杆，无论唐河水怎么涨，唐河县城这艘船也水涨船高.学完了三角函数知识后，某校“数学 社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量文峰塔的高度.如图 2，刘明在点 C 处测得塔顶 B 的仰角为 王华在高台上的点 D 处测得塔顶 B 的仰角为 ，若高台 DE 高为 米

8、，点 D 到点 C 的水平距离 EC 为 1.2 米， 且 、 、 三点共线， 求该塔 AB 的高度.(参考数据： ，结果保留整数) 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 两点，与 轴交于点 . （1）求 的值; （2）请直接写出不等式 的解集; （3）将 轴下方的图像沿 轴翻折，点 落在点 处，连接 ，求 的面积. 21.郑州市城市生活垃圾分类管理办法于 2019 年 12 月起施行，某社区要投放 A,B 两种垃圾桶，负责人 小李调查发现： 购买数量少于 100 个 购买数量不少于 100 个 A 原价销售 以原价的 7.5 折销售 B 原价销售 以原价的

9、 8 折销售 若购买 A 种垃圾桶 80 个， 种垃圾桶 120 个，则共需要付款 6880 元；若购买 A 种垃圾桶 100 个，B 种垃 圾桶 100 个，则共需付款 6150 元. （1）求 A,B 两种垃圾桶的单价各为多少元？ （2）若需要购买 A,B 两种垃圾桶共 200 个，且 种垃圾桶不多于 A 种垃圾桶数量的 ，如何购买使花费最 少？最少费用为多少元？请说明理由. 22.如图 1，在 Rt ABC 中，ABC90，ABBC4，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，将 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角为 ，BD、CE 所在直线相交所成的锐角为 . （1

10、）问题发现：当 0时， _；_. （2）拓展探究：试判断：当 0360时， 和 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明. （3）在 ADE 旋转过程中，当 DEAC 时，直接写出此时 CBE 的面积. 23.如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（ ， ）和 B（4，m），点 P 是线段 AB 上 异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C. （1）求抛物线的解析式； （2） 是否存在这样的 P 点， 使线段 PC 的长有最大值？若存在， 求出这个最大值； 若不存在， 请说明理由； （3）假若 PAC 为直角三角形，直接写出

11、点 P 坐标。 答案解析答案解析 一、选择题 1.【答案】B 【考点】实数大小的比较 【解析】【解答】解：在实数|3|，2，0， 中， |3|=3，则20|3|， 故最小的数是：2 故答案为：B 【分析】|3|=3，由负数比正数和 0 都小，可得出答案。 2.【答案】 C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：2.1 亿=210000000， 用科学记数法表示为： ， 故答案为：C. 【分析】先把 2.1 亿写为：210000000，再根据科学记数法的表示形式 a10n ， 其中 1|a|10，n 为整 数即可得到答案. 3.【答案】 A 【考点】负整数指数幂的运算性质，二

12、次根式的加减法，积的乘方，幂的乘方 【解析】【解答】A、(3x)29x2 ， 正确； B、(x) 1 ，故此选项错误； C、 422，故此选项错误； D、(x2)3x6 ， 故此选项错误； 故答案为：A. 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则分别判断得出答案. 4.【答案】 A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解： 如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，它的主视图会发生改变，俯视图和 左视图不变， 故答案为：A 【分析】 将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，分别可得到此几何体的主视图，俯视图和左视图，即 可得出答案。 5.【答

13、案】 A 【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数 【解析】【解答】由题中表格可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 ，则总人数 为 ，故该组数据的众数为 14 岁，中位数为 （岁），所以对于不同的 x，关 于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故答案为：A. 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的 数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案. 6.【答案】 A 【考点】线段垂直平分线的性质，含 30 度角的直角三角形 【解析】【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AB， DADB， ABDA30， ABC60，

14、 CBD30， BD2CD6 ACAD+CDBD+CD6+39. 故答案为：A. 【分析】由作法得 MN 垂直平分 AB，利用线段垂直平分线的性质得 DADB，所以ABDA30，再 计算出CBD30得到 BD2CD6，然后计算 ADCD 即可. 7.【答案】 A 【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解：设一匹马值 x 钱、一头牛值 y 钱，根据题意得到方程组： 故答案为：A. 【分析】设一匹马值 x 钱、一头牛值 y 钱，根据两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹 马的价钱，一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱列方程组即可得到. 8

15、.【答案】 D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：列表如下： 红 1 红 2 黄 蓝 红 1 红 1 红 1 红 1 红 2 红 1 黄 红 1 蓝 红 2 红 2 红 1 红 2 红 2 红 2 黄 红 2 蓝 黄 黄 红 1 黄 红 2 黄 黄 黄 蓝 蓝 蓝 红 1 蓝 红 2 蓝 黄 蓝 蓝 由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色不同的情况有 10 种， 所以两人摸到的球颜色不同的概率为 ， 故答案为：D. 【分析】由题意可知此事件是抽取放回，列表可得到所有等可能的结果数及两人摸到的球颜色不同的情况 数，再利用概率公式可求解。 9.【答案】 A 【考点

16、】 二次函数图象与坐标轴的交点问题， 二次函数图象上点的坐标特征， 二次函数 y=ax2 bx c 的图象， 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解：由图可知：x=1 是抛物线的对称轴， 且抛物线的开口向下， 当 x=1 时，y 的最大值为 y=a+b+c，故正确； ， 当 x=-1 时，y=a-b+c=0，故错误；由图象可知，函数图像与 x 轴有两个交点，故 0， b2-4ac0，故错误；（-1，0）关于 x=1 对称点为（3，0）， 当-1x3，y0，故错误； 故答案为：A. 【分析】先观察函数图像，根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 10.【答案】 D 【考点】动

17、点问题的函数图象 【解析】【解答】解：当点 P 在线段 OA 上运动时，设 P（x，y），则面积可表示为 S=ax2（a 是大于 0 的常数， x0） ， 图象为抛物线的一部分， 排除 C； 当点 P 在 AB 上运动时， 此时 OPQ 的面积 S= ， 是定值，排除 B；点 P 在 BC 上运动时，则 S= OCPC，OC 为定值，因为 沿 是 匀速运动，所以 S 与 t 成一次函数关系.故排除 A. 故答案为：D. 【分析】点 P 在 OA 上运动时，S 与 t 成二次函数关系；点 P 在 AB 上运动时，此时 OPQ 的面积不变； 点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系

18、为一次函数，从而进行排除，即可得到答案. 二、填空题 11.【答案】 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解： . 【分析】先开立方根，再根据不为 0 的数的零次方都等于 1 即可得到答案. 12.【答案】 0 【考点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解：不等式组整理得： ， 不等式组的解集为1x2， 则最小的整数解为 0， 故答案为：0 【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出其解集，最后再在解 集范围内得出其最小整数解即可. 13.【答案】 8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】设：A、B、C 三

19、点的坐标分别是 A（ ，m）、B（ ，m）， 则： ABC 的面积= AByA= （ ）m=4， 则 k1k2=8 故答案为 8 【分析】由题意可得： ABC 的面积= AByA ， 先设 A、B 两点坐标（其纵坐标相同），然后计算相 应线段长度，用面积公式即可求解 14.【答案】 【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，直角三角形的性质 【解析】【解答】如图，连接 OD 阴影 扇形 扇形 故答案为： . 【分析】如图，连接 OD，先根据直角三角形的性质可证出 ，再根据扇形的面积公式、三 角形的面积公式、 阴影 扇形 扇形 计算即可. 15.【答案】 或 【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（

20、折叠问题） 【解析】【解答】如图， 连结 ，过 作 ，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N，作 交 BC 于点 P.因为点 D 的对应点 落在 的角平分线上， 所以 ， 设 ， 则 ， .在 中， ，由勾股定理得 ，解 得 或 4，即 或 4. 在 中，设 ，当 时， ， ， 由勾股定理得 ， 解得 ， 即 ； 当 时， ， ， 由勾股定理得 ， 解得 ，即 .故答案为 或 . 【分析】如图，连结 ，过 作 ，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N，作 交 BC 于点 P.先利用勾股定理求出 MD，再分两种情况利用勾股定理求出 DE 三、解答题 16.【答案】解： = = = = ， 由 a

21、2+a6=0，得 a=3 或 a=2， a20， a2， a=3， 当 a=3 时，原式= 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再计算括号外边的除法，将各个分式的分子分母 能分别因式的先分解因式， 然后将除式的分子分母交换位置， 将除法转变为乘法， 然后约分化为最简形式， 再利用因式分解法解一元二次方程，求出 a 的值，根据分式有意义的条件得出 a 不能等于 0，-2,2，故将 a=-3 代入化简的结果即可得出算出答案。 17.【答案】 （1）10；144 （2）解：102422（人）， 如图所示： （3）解：2400 480（人）， 答：估计该校将

22、有 480 名留守学生在此关爱活动中受益 【考点】扇形统计图，条形统计图，利用统计图表分析实际问题 【解析】【解答】解：（1）220%10（人）， 100%360144， 故答案为：10；144. 【分析】（1）由条形统计图可知 C 类型的留守儿童 2 人，由扇形统计图所占比例为 20%，即可得到总人 数；根据 B 类型的比例可求得扇形圆心角的度数，即可求得扇形所占圆心角的度数； （2）根据总人数减去 A、B、C 类型的人数可求出 D 类型的人数，即可补全条形统计图； （3）由随机抽取的一个班 D 类型所占的比例可估算出全校 D 类型所占比例，即可求得总的在此关爱活动 中受益的人数。 18.【

23、答案】 （1）证明：AB=AC，CD=CA， ABC=ACB，AB=CD， 四边形 ABCE 是圆内接四边形， ECD=BAE，CED=ABC， ABC=ACB=AEB， CED=AEB， ABECDE（AAS）； （2）60；9 【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的性质，菱形的判定，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定 与性质 【解析】【解答】解：（2）当ABC 的度数为 60时，四边形 AOCE 是菱形； 理由是：连接 AO、OC， 四边形 ABCE 是圆内接四边形， ABC+AEC=180， ABC=60， AEC=120=AOC， OA=OC， OAC=OCA=30， AB=AC，

24、ABC 是等边三角形， ACB=60， ACB=CAD+D， AC=CD， CAD=D=30， ACE=18012030=30， OAE=OCE=60， 四边形 AOCE 是平行四边形， OA=OC， AOCE 是菱形； ABECDE， AE=CE=5，BE=ED， ABE=CBE，CBE=D， 又EAC=CBE， EAC=D 又CED=AEB， AEFDEC， ， 即 ，解得 DE=9 故答案为60；9 【分析】（1）根据 AAS 证明两三角形全等；（2）先证明AOCAEC120，OAEOCE60， 可得AOCE， 由 OAOC 可得结论； 证明 AEFDEC， 然后依据相似三角形的性质列比

25、例式求解即可 19.【答案】 解：作 DMAB 于 M，交 CB 于 F，CGDM 于 G， 则四边形 DECG、DEAM、GCAM 均为矩形， CGDEAM3.8，DGEC1.2， 设 FMx 米， 由题意得，BDM40，BFMBCA45（两直线平行同位角相等）， CFG45，BMFMx， GFGC3.8， DFDG+GF3.8+1.25， 在 Rt BDM 中， tanBDM ，DMDF+FMx+5， ， 解得：x26.25， 则 BABM+AM26.25+3.830（米）， 答：该塔 AB 的高度约为 30 米. 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】作 DMAB 于

26、M，交 CB 于 F，CGDM 于 G，根据矩形的性质得到 CG、DG 的长度，再 根据直角三角形的三角函数即可得到答案； 20.【答案】 （1）解：将 A(4,2)代入 ,得 k =8. y= ， 将(2,n)代入 y= ， n=4. k =8，n=4； （2）解：根据函数图象可知：2x4； （3）解：将 A(4,2),B(2,4)代入 ,得 k =1，b=2 一次函数的关系式为 y=x+2 与 x 轴交于点 C(2,0) 图象沿 x 轴翻折后,得 A(4,2)， S =(4+2)(4+2) 44 22=8 ABC 的面积为 8. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的

27、交点问题 【解析】 【分析】 （1）将 A 点坐标代入 ； （2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题； （3）求出对称点坐标，求面积 21.【答案】 （1）解：设 A、B 两种垃圾桶的单价分别为 x 元、y 元，由题意可得： 解之得： . 答： A、B 两种垃圾桶的单价分别为 50 元、30 元； （2）解：设购买 A 种垃圾桶 个，则购买 B 种垃圾桶 个，由题意可得： ， 解得： 150， 设购买的总费用为 元，则有： ， ， W 随 的增大而增大 当 时，W 最小 （元） （个） 答：购买 A 种垃圾桶 150 个，B 种垃圾桶 50 个，花费最少，最少费用为 7125 元 【考

28、点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】 【分析】(1)设 A 种垃圾桶的单价为 x 元， B 种垃圾桶的单价为 y 元， 根据“购买 A 种垃圾桶 80 个， B 种垃圾桶 120 个，则共需付款 6880 元；若购买 A 种垃圾桶 100 个，B 种垃圾桶 100 个，则共需付款 6150 元”列出方程组并解答即可得到答案；(2)设购买 A 种垃圾桶为 a 个，则购买 B 种垃圾桶为（200-a）个，根 据“B 种垃圾桶不多于 A 种垃圾桶数量的 ，列出不等式并求得 a 的取值范围，再根据一次函数的性质解 答即可得到答案. 22.【答案】 （1） ；45 （2）

29、解：结论： 和 的大小无变化. 理由：如图 2 中，延长 CE 交 AB 于点 O，交 BD 于 K. AE AD，AC AB， ， ， DAEBAC， DABEAC， DABEAC， ，OBKOCA， BOKCOA， BKOCAO45， 和 的大小无变化. （3）解：当点 D 在线段 AB 上时，S BCE 424， 当点 D 在线段 BA 的延长线上时，S BCE 4612. 综上所述， BCE 的面积为 4 或 12. 【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：(1)如图 1 中， B90，BABC， A45，AC AB， 点 D、E 分别是边 AB

30、、AC 的中点， BD AB，EC AC， ，45， 故答案为 ，45. 【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质，线段的中点的定义即可判断.(2)结论： 和 的大小无变化.如 图 2 中，延长 CE 交 AB 于点 O，交 BD 于 K.证明 DABEAC，即可解决问题.(3)分两种情形：当点 D 在线段 AB 上时，当点 D 在线段 BA 的延长线上时，分别求解即可. 23.【答案】 （1）解：B（4，m）在直线 yx2 上， m426， B（4，6）， A（ ， ），B（4，6）在抛物线 yax 2bx6 上， ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y2x28x6 （2）解：设动点 P 的坐标为

31、（n，n2），则 C 点的坐标为（n，2n28n6）， PC（n2）（2n28n6）2n29n42（n ） 2 ， PC0， 当 n 时，线段 PC 最大且为 （3）解：PAC 为直角三角形， i）若点 P 为直角顶点，则APC90. 由题意易知，PCy 轴，APC45，因此这种情形不存在； ii）若点 A 为直角顶点，则PAC90. 如图 1， 过点 A（ ， ）作 ANx 轴于点 N，则 ON ，AN ， 过点 A 作 AM直线 AB，交 x 轴于点 M， 则由题意易知， AMN 为等腰直角三角形， MNAN ， OMONMN 3， M（3，0）. 设直线 AM 的解析式为：ykxb， 则

32、： ， 解得 ， 直线 AM 的解析式为：yx3 又抛物线的解析式为：y2x28x6 联立式，解得：x3 或 x （与点 A 重合，舍去） C（3，0），即点 C、M 点重合； 当 x3 时，yx25， P1（3，5）； iii）若点 C 为直角顶点，则ACP90. y2x28x62（x2）22， 抛物线的对称轴为直线 x2. 如图 2，作点 A（ ， ）关于对称轴 x2 的对称点 C， 则点 C 在抛物线上，且 C（ ， ）， 当 x 时，yx2 ， P2（ ， ）. 点 P1（3，5）、P2（ ， ）均在线段 AB 上， 综上所述， PAC 为直角三角形时，点 P 的坐标为（3，5）或（

33、， ） 【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的其他应用 【解析】【分析】（1）、把 B（4，m）代入直线 yx2 求出 m 的值，即可得 B 点坐标；再把 A、B 两 点坐标分别代入抛物线 yax2bx6 求出 a、b 的值，即可得抛物线解析式。 （2） 设动点 P 的坐标为 （n， n2） ， 由 PCx 轴 ， 点 C 在 抛物线上. 可得 C 点的坐标为 （n， 2n28n 6），则 PC 的长可以表示为以 n 为自变量的二次函数，且抛物线开口向下，求出顶点坐标，即可得出 答案。 （3）由题意知 PCy 轴，故APC90.则 PAC 为直角三角形需考虑 PAC90.ACP90 两种情况；若点 A 为直角顶点，则PAC90 ， 过点 A 作 ANx 轴于点 NAM直线 AB，交 x 轴 于点 M，则 AMN 为等腰直角三角形， 求出点 M 的坐标，再证明点 C 与点 M 重合，即可求出点 P 的坐 标； 若点 C 为直角顶点，则ACP90.作点 A 关于对称轴的对称点即为 C， 由对称性可求出点 C 的 坐标，由 PCx 轴即可求点 P 的坐标。