广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学试题(文科)含答案解析
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1、2020 年深圳市高考数学二模试卷(文科)年深圳市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题). 1已知集合 Ax|1x5,B1,3,5,则 AB( ) A1,3 B1,3,5 C1,2,3,4 D0,1,2,3,4,5 2设 z ,则|z|( ) A B C1 D 3已知 a ,blog2 ,c2 ,则( ) Aabc Bbca Ccba Dbac 4设 x,y 满足约束条件 ,则 z2xy 的最大值为( ) A3 B1 C2 D3 5已知 m,n 是两条不同直线, 是两个不同平面,有下列四个命题: 若 m,n,则 mn; 若 n,m,mn,则 ; 若 ,m,n,则 mn; 若 ,
2、m,mn,则 n 其中,正确的命题个数是( ) A3 B2 C1 D0 6已知双曲线 C: 1(a0,b0)的焦点分别为 F1(5,0),F2(5,0), P 为 C 上一点,PF1PF2,tanPF1F2 ,则 C 的方程为( ) Ax2 1 B y 21 C 1 D 1 7 执 行 如 图 的 程 序 框 图 , 如 果 输 入 的k 0.4 , 则 输 出 的n ( ) A5 B4 C3 D2 8函数 f(x)x22x+1 的图象与函数 g(x)3cosx 的图象所有交点的横坐标之和等于 ( ) A2 B4 C6 D8 9已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个
3、点,则该点 落在这个正八面体内部的概率为( ) A B C D 10函数 f(x) 的部分图象大致为( ) A B C D 11下面图 1 是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如图 2 所示,图 2 中圆的半径均为 1, 且相邻的圆都相切, A, B, C, D 是其中四个圆的圆心, 则 ( ) A32 B28 C26 D24 12 在三棱锥 PABC 中, 平面 PBC平面 ABC, ACB90, BCPC2, 若 ACPB, 则三棱锥 PABC 体积的最大值为( ) A B C D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 132020 年初,湖北成为全国
4、新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺 等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援若某医疗团队从甲,乙,丙,丁 4 名医生志愿者中,随机选取 2 名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为 14在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若ABC 的面积为 ,bsinC csin ,则角 C 15尘劫记是在元代的算学启蒙和明代的算法统宗的基础上编撰的一部古典数 学著作,其中记载了一个这样的问题:假设每对老鼠每月生子一次,每月生 12 只,且雌 雄各半.1 个月后,有一对老鼠生了 12 只小老鼠,一共有 14 只;2 个月后,每对老鼠各生 了 12 只小老鼠, 一共有 98
5、 只 以此类推, 假设 n 个月后共有老鼠 an只, 则 an 16已知 A,F 分别是椭圆 C: l(ab0)的下顶点和左焦点,过 A 且倾斜角 为 60的直线 l 分别交 x 轴和椭圆 C 于 M,N 两点,且 N 点的纵坐标为 b,若FMN 的周长为 6,则FAN 的面积为 三、 解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17已知各项都为正数的等比数列an,a232,a3a4a58 (1)求数列an的通项公式; (2)设 bnlog2an,Tn
6、|b1|+|b2|+|b3|+|bn|,求 Tn 18为了比较两种治疗某病毒的药(分别称为甲药,乙药)的疗效,某医疗团队随机地选取 了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究,根据研究的数据,绘制了如图 1 等高条 形 图 (1)根据等高条形图,判断哪一种药的治愈率更高,不用说明理由; (2)为了进一步研究两种药的疗效,从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中, 分别抽取了 10 名,记录他们的治疗时间(单位:天),统计并绘制了如图 2 茎叶图,从 茎叶图看,哪一种药的疗效更好,并说明理由; (3)标准差 s 除了可以用来刻画一组数据的离散程度外,还可以刻画每个数据偏离平均 水平的程度,如果出
7、现了治疗时间在( 3s, 3s)之外的患者,就认为病毒有可能 发生了变异,需要对该患者进行进一步检查,若某服用甲药的患者已经治疗了 26 天还未 痊愈,请结合(2)中甲药的数据,判断是否应该对该患者进行进一步检查? 参考公式:s , 参考数据: 48 19 如图, 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 底面ABCD为菱形, ABC60, AA1 AB, M, N 分别为 AB,AA1的中点 (1)求证:平面 B1NC平面 CMN; (2)若 AB2,求点 N 到平面 B1MC 的距离 20在平面直角坐标系 xOy 中,已知定点 F(1,0),点 A 在 x 轴的非正半轴上运动,点 B 在 y
8、 轴上运动,满足 0,A 关于点 B 的对称点为 M,设点 M 的轨迹为曲线 C (1)求 C 的方程; (2)已知点 G(3,2),动直线 xt(t3)与 C 相交于 P,Q 两点,求过 G,P,Q 三点的圆在直线 y2 上截得的弦长的最小值 21已知函数 f(x) 3,g(x)alnx2x(aR) (1)讨论 g(x)的单调性; (2)是否存在实数 a,使不等式 f(x)g(x)恒成立?如果存在,求出 a 的值;如果 不存在,请说明理由 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的 题目如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用 2B 铅笔在答题
9、卡上将所选题号后的 方框涂黑选修 4-4:坐标系与参数方程 22椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示,在一个十字形的金属板上有两条 互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定的滑块 A,B,它们可分别在纵槽和横槽中滑动, 在直尺上的点 M 处用套管装上铅笔,使直尺转动一周,则点 M 的轨迹 C 是一个椭圆, 其中|MA|2,|MB|1,如图,以两条导槽的交点为原点 O,横槽所在直线为 x 轴,建立 直角坐标系 (1)将以射线 Bx 为始边,射线 BM 为终边的角 xBM 记为 (02),用 表示 点 M 的坐标,并求出 C 的普通方程; (2)已知过 C 的左焦点 F,且倾斜角为 (0 )的
10、直线 l1与 C 交于 D,E 两点, 过点 F 且垂直于 l1的直线 l2与 C 交于 G,H 两点当 ,|GH|, 依次成等差数列 时,求直线 l2的普通方程 选修 4-5:不等式选讲 23已知 a,b,c 为正实数,且满足 a+b+c1证明: (1)|a |+|b+c1| ; (2)(a3+b3+c3)( )3 参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|1x5,B1,3,5,则 AB( ) A1,3 B1,3,5 C1,2,3,4 D0,1,2,3,4,5 【分析】进行交集的运算即可 解
11、:Ax|1x5,B1,3,5, AB1,3 故选:A 【点评】本题考查了描述法、列举法的定义,交集的定义及运算,考查了计算能力,属 于基础题 2设 z ,则|z|( ) A B C1 D 【分析】把已知等式变形,再由商的模等于模的商求解 解:z , |z| | 故选:B 【点评】本题考查复数模的求法,考查数学转化思想方法,是基础题 3已知 a ,blog2 ,c2 ,则( ) Aabc Bbca Ccba Dbac 【分析】容易得出 , , ,从而可得出 a,b,c 的大小关系 解: , , , bac 故选:D 【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题 4设
12、x,y 满足约束条件 ,则 z2xy 的最大值为( ) A3 B1 C2 D3 【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z2xy 表示直线在 y 轴上的截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可 解:不等式组表示的平面区域如图所示, 当直线 z2xy 过点 A 点时,目标函数 z2xy 的纵截距最小,此时 z 取得最大值, 由 ,解得 A(2,1)时, 在 y 轴上截距最小,此时 z 取得最大值 3 故选:D 【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题 5已知 m,n 是两条不同直线, 是两个不同平面,有下列四个命题: 若 m,n,则 m
13、n; 若 n,m,mn,则 ; 若 ,m,n,则 mn; 若 ,m,mn,则 n 其中,正确的命题个数是( ) A3 B2 C1 D0 【分析】直接利用线面平行和线面垂直的判定和性质的应用求出结果 解:已知 m,n 是两条不同直线, 是两个不同平面, 若 m,n,则直线 m 和 n 可能相交也可能异面,故 mn 错误 若 n,m,mn,则直线 m 和 n 可以看成是平面 和 的法向量,由于 mn, 则 ,故正确; 若 ,m,n,则 mn 也可能 mn,故错误; 若 ,m,mn,没说明直线 n 的位置,也有可能 n,故 n 错误 故选:C 【点评】本题考查的知识要点:线面垂直和线面平行的判定和性
14、质的应用,主要考查学 生的转换能力及思维能力,属于基础题型 6已知双曲线 C: 1(a0,b0)的焦点分别为 F1(5,0),F2(5,0), P 为 C 上一点,PF1PF2,tanPF1F2 ,则 C 的方程为( ) Ax2 1 B y 21 C 1 D 1 【分析】由题可知,c5,F1F210,因为 PF1PF2,tanPF1F2 ,所以 cosPF1F2 ,于是可得 PF18,PF26,再结合双曲线的定义,有 PF1PF22a,知 a 1,所以 b2c2a225124,故而可得双曲线的方程 解:F1(5,0),F2(5,0),c5,F1F210, PF1PF2,tanPF1F2 ,co
15、sPF1F2 ,PF18,PF26, 由双曲线的定义可知,PF1PF222a,a1, b2c2a225124 双曲线的方程为 x2 1 故选:A 【点评】本题考查双曲线方程的求法、双曲线的定义与性质,考查学生的分析能力和运 算能力,属于基础题 7 执 行 如 图 的 程 序 框 图 , 如 果 输 入 的k 0.4 , 则 输 出 的n ( ) A5 B4 C3 D2 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算 S 的值并输出相 应变量 n 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 解:模拟程序的运行,可得 k0.4,S0,n1 S , 不满足条件
16、S0.4,执行循环体,n2,S (1 ) , 不满足条件 S0.4, 执行循环体, n3, S (1 ) , 此时,满足条件 S0.4,退出循环,输出 n 的值为 3 故选:C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得 出正确的结论,是基础题 8函数 f(x)x22x+1 的图象与函数 g(x)3cosx 的图象所有交点的横坐标之和等于 ( ) A2 B4 C6 D8 【分析】直接利用三角函数的图象和性质的应用和二次函数性质的应用在同一坐标系内 画出函数的图象,进一步利用对称性的应用求出结果 解:函数 f(x)x22x+1 的图象与函数 g(x)3cosx
17、的图象在同一坐标系内的位置 和交点坐标为 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 由于 f(x)(x1)2,的对称轴为 x1,函数的图象与 x 轴相切, 函数 g(x)的图象的最小正周期为 T ,函数的图象关于 y 轴对称, 如图所示: 所以 , , 则:x1+x2+x3+x44, 故选:B 【点评】本题考查的知识要点:三角函数的图象和性质的应用,二次函数的图象和性质 的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 9已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点 落在这个正八面体内部的概率为( ) A B C
18、D 【分析】设正方体的棱长是 1,构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,一个正四 棱锥的高等于正方体棱长的一半 , 正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 , 求出 正四棱锥的体积,得到正八面体的体积,得到比值 解:设正方体的棱长是 1, 构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成, 以上面一个正四棱锥为例, 它的高等于正方体棱长的一半 , 正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 , 这个正四棱锥的体积是 ; 构成的八面体的体积是 2 ; 八面体的体积是 V1,正方体体积是 V2,V1:V21:6 故从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为: ; 故选:C 【点评】本题考查组合
19、几何体的体积,面积,考查棱锥,正方体的体积,是一个计算题, 这种题目可以作为选择和填空出现,这是一个结构非常规则的几何体,难度较小 10函数 f(x) 的部分图象大致为( ) A B C D 【分析】先检验函数的奇偶性,结合选项中函数图象的对称性,先排除不符合题意的, 然后结合特殊点函数值的正负即可判断 解:f(x) f(x), 故 f(x)为偶函数,图象关于 y 轴对称,排除选项 B,D, 因为 f(2)0,排除选项 A 故选:B 【点评】本题主要考查了函数图象与性质的对应关系的应用,排除法的应用是解决问题 的关键 11下面图 1 是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如图 2
20、所示,图 2 中圆的半径均为 1, 且相邻的圆都相切, A, B, C, D 是其中四个圆的圆心, 则 ( ) A32 B28 C26 D24 【分析】建立以 , 为一组基底的基向量,其中 且 , 的夹角为 60,根 据平面向量的基本定理可知,向量 和 均可以用 , 表示,再结合平面向量数量积 运算法则即可得解 解: 如图所示, 建立以 , 为一组基底的基向量, 其中 且 , 的夹角为 60, , , 故选:C 【点评】本题考查平面向量的混合运算,观察图形特征,建立基向量是解题的关键,考 查学生的分析能力和运算能力,属于中档题 12 在三棱锥 PABC 中, 平面 PBC平面 ABC, ACB
21、90, BCPC2, 若 ACPB, 则三棱锥 PABC 体积的最大值为( ) A B C D 【分析】取 PB 中点 M,连结 CM,推导出 AC平面 PBC,设点 A 到平面 PBC 的距离为 hAC2x,则 CMPB,CM ,从而 , VAPBC ,设 t ,(0t2),则 x24t2, 从而 VAPBC ,(0t2),关于 t 求导,得 ,利用导 数性质能求出三棱锥 PABC 体积的最大值 解:如图,取 PB 中点 M,连结 CM, 平面 PBC平面 ABC,平面 PBC平面 ABCBC, AC平面 ABC,ACBC, AC平面 PBC, 设点 A 到平面 PBC 的距离为 hAC2x
22、, PCBC2,PB2x,(0x2),M 为 PB 的中点, CMPB,CM , 解得 , VAPBC , 设 t ,(0t2),则 x24t2, VAPBC ,(0t2), 关于 t 求导,得 ,令 V(t)0,解得 t 或 t (舍), 由 V(t)单调性得当 t 时,(VAPBC)max 故选:D 【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法,考查空间向量坐标运算、向量垂直的 性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 132020 年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺 等诸多困难,全国人民心系
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