山东省泰安市2020年6月高三全真模拟(三模)数学试题(含答案详解)
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1、 1 2020 年高考全真模拟年高考全真模拟数学试数学试题题 考生注意: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 2 450 ,10Ax xxBxxAB,则 A.1, B.11 , C.15 , D.05, 2
2、.设复数z满足 2 1=52izi,则 z 的虚部为 A.1 B.i C. 5 2 D. 5 2 i 3.已知函数 24 xx x f x ,则函数 1 1 f x x 的定义域为 A.,1 B., 1 C., 11,0 D., 11,1 4.已知抛物线 2 :4C xy的准线恰好与圆 22 2 :340Mxyrr相切,则 r A.3 B.4 C.5 D.6 5.设 p:实数x满足 2 1005xaxaa其中,q:实数x满足ln2x,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.我国古代数学名著九章算术中记载: “刍甍者,下有 2 袤有
3、广, 而上有袤无广.刍, 草也.甍, 屋盖也.” 今有底面为正方形的屋脊形状的多面体 (如 图所示) , 下底面是边长为 2 的正方形, 上棱 3 2 EF , EF/平面 ABCD, EF 与平面 ABCD 的距离为 2,该刍甍的体积为 A.6 B.11 3 C. 31 4 D.12 7.函数 3cos sin 2 x f xxx在,的图象大致为 8.如图,已知双曲线 22 2 1 2 xy C aa :的左、右焦点分别为 12 ,F F M是 C 上位于第一象限内的一点,且直线 2 F My与 轴的正半轴交于 A 点, 1 AMF的内切圆在边 1 MF上的切点 为 N,若=2MN,则双曲线
4、 C 的离心率为 A. 5 2 B.5 C.2 D.2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求的.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.已知向量2, 1 ,3,2 ,1,1abc ,则 A./ab B.abc C.abc D.53cab 10.某院校教师情况如下表所示 关于 2016 年、2017 年、2018 年这 3 年该院校的教师情况,下面说法正确的是 A.2017 年男教师最多 3 B.该校教师最多的是 2018 年 C.2017 年中年男教师比 2016 年多 80 人 D.201
5、6 年到 2018 年,该校青年年龄段的男教师人数增长率为 220% 11.若 2009 232009 01232009 1 2xaa xa xa xaxxR,则 A. 0 1a B. 2009 1352009 31 2 aaaa C. 2009 0242008 31 2 aaaa D. 1232009 232009 1 2222 aaaa 12.已知函数 cos cos nx f xnN x ,则下列结论正确的是 A. f x是周期函数 B. f x的图象是轴对称图形 C. f x的图象关于点,0 2 对称 D. f xn 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.
6、已知直线yxb是曲线3 x ye的一条切线,则b. 14.已知2sin2cossin,cos 2 2 2 且 , ,则. 15.甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛,每个同学只能参加一科 竞赛,若每个同学可以自由选择,则不同的选择种数是;若甲和乙不参加同一科,甲 和丙必须参加同一科,且这三科都有人参加,则不同的选择种数是.(用数字作答) (本 题第一空 2 分,第二空 3 分) 16.已知球 O 是正三棱锥PABC的外接球,3,2 3ABPA,点 E 是线段 AB 的中 点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积的最小值是. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分) 在 2 n Snn, 3535 16,42aaSS, 1 7 1, 56 n n an S an 这三个条件中任 选一个补充在下面的问题中,并加以解答. 设等差数列 n a的前n项和为 n S, 数列 n b为等比数列, _, 12 112 , 2 a a ba b. 4 求数列 1 n n b S 的前n项和 n T. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(12 分) ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为, ,a b c,已知cos2cos22sinsin1ABAB cos2C. (1)求角 C. (2)设 D 为
8、边 AB 的中点,ABC的面积为 2,求 2 CD的最小值. 19.(12 分) 在四棱锥PABCDPAB中,为等边三角形, 四边形 ABCD 为矩形, E 为 PB 的中点, DEPB. (1)证明:平面ABCD平面 PAB. (2)设二面角A PCB的大小为,求的取值范围. 20(12 分) 某水果批发商经销某种水果(以下简称 A 水果),购入价为 300 元/袋,并以 360 元袋的 价格售出,若前 8 小时内所购进的 A 水果没有售完,则批发商将没售完的 A 水果以 220 元袋的价格低价处理完毕(根据经验,2 小时内完全能够把 A 水果低价处理完,且当天 不再购进)该水果批发商根据往
9、年的销量,统计了 100 天 A 水果在每天的前 8 小时内的 销售量,制成如下频数分布条形图 现以记录的 100 天的 A 水果在每天的前 8 小时内的销售量的频率作为 A 水果在一天的前 8 小时内的销售量的概率,记 X 表示 A 水果一天前 8 小时内的销售量,n表示水果批发 5 商一天批发 A 水果的袋数 (1)求 X 的分布列; (2)以日利润的期望值为决策依据,在1516nn与中选其一,应选用哪个? 21(12 分) 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右顶点为 A,上顶点为 B,O 为坐标原原点,点 O 到 直线 AB 的距离为 2 5 5 ,OAB的面积为 1 (1
10、)求榷圆的标准方程; (2)直线l与椭圆交于 C, D 两点, 若直线/l直线 AB, 设直线 AC, BD 的斜率分别为 12 ,k k 证明: 12 k k为定值 22(12 分) 已知函数 ln1f xxax有两个零点 (1)求 a 的取值范围; (2)设 12 ,x x是 f x的两个零点,证明: 12 1fx xa 6 数学参考答案 1.B【解析】本题考查集合交集运算,考查运算求解能力. 因为1,5 ,11,1ABAB ,所以. 2.C【解析】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力. 22 525252255 1 2222 1 i iiii zi ii i ,则z的虚部为 5 2
11、. 3.D【解析】本题考查函数的定义域,考查运算求解能力. 令241 xxx ,即2,解得 1 0. 1 f x x x 若有意义,则 10, 10 x x , 即, 1x 1,1. 4.C【解析】本题考查抛物线的标准方程及直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想. 抛物线 2 :4C xy的准线方程为1y ,则4 15r . 5.A【解析】本题考查充分必要条件,不等式的解法,考查运算求解能力,逻辑推理能力. 设 2 1010 ,ln20Ax xaxax xxaBxxxx 2 e,因为05a,所以A B ,所以pq是的充分不必要条件. 6.B【解析】本题考查空间几何体的体积,考查空间想象能力和运
12、算求解能力. 如图,作 FN/AE,FM/ED,则多面体被分割为棱柱与棱锥部分,则该刍甍的体积为 13 2 32 F MNBCADE MNFMNBC VVSS 直截面 132 2311 =222= 32223 . 7.A【解析】本题考查函数图象的应用,考查逻辑推理能力. 由 fxf x,所以 f x是奇函数,排除 B,D;由 3 33 , 3322 f 3 2213 3322 f ,可知 2 33 ff ,结合图象可知选 A. 8.D【解析】本题考查双曲线的定义以及内切圆的应用,考查数形结合的思想以及转化与 化归的思想. 7 设 1 AMF的内切圆在边 1, AF AM的切点分别为 E,G,则
13、 11 ,AEAG EFFN MNMG.又 12 2MFMFa,则 12 2EFMGMFa,由对称性可知 12 AFAF,化简可得MNa,则2,24aa,所以双曲线 C 的离心率为 2 24 2 2 . 9.BD【解析】本题考查平面向量的坐标运算,考查运算求解能力. 1,1 ,1 10abab cabc ,故.设 1212 ,cabR ,则 121212 1,12, 13,223,2,则 12 12 231, 21, 所以 1 2 5, 3, 所以53cab. 10.BCD【解析】本题考查统计知识,考查数据处理能力. 由题意知,2018 年的男教师最多,A 错误;将表中各年度人数横向求和可知,
14、2018 年共 有 1720 人, 为人数最多的一年, B 正确; 2017 年中年男教师比 2016 年多320 24080 (人) , 故 C 项正确; 20162018 青年男教师增加了 220 人, 增长率为220 100220%, 故 D 正确. 11.ACD【解析】本题考查二项式定理的应用,考查运算求解的能力. 由题意,当 2009 0 011,xa时, 当1x 时, 2009 01232009 11aaaaa , 当1x时, 2009 01232009 3aaaaa, 所以 20092009 13520090242008 3131 , 22 aaaaaaaa , 22009 12
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