【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第27讲二进制（教师版）

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1、第第 27 讲讲 二进制二进制 学习了解进制的概念； 会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,； 会进制的计算法则。 一、进制的概念一、进制的概念？ （1）十进制：是最常用的进位计数制。在十进制数中，每一位有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数 码，所以计数的基数是 10。超过 9 的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进 一”，故称十进制。 （2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。在二进制数中，每一位有 0、1 两个数码，所以计 数的基数是 2。超过 3 的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二 进制。 十

2、进制与二进制之间可以互相转化，式子中使用的下脚注 2 表示括号里的数是二进制数 （3）八进制：在八进制数中，每一位有 0、1、2、3、4、5、6、7 八个数码，所以计数的基数是 8。超过 7 的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。 （4）十六进制：在十六进制数中，每一位有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示 10)、B(表示 11)、 C(表示 12)、D(表示 13)、E(表示 14)、F(表示 15)十六个数码，所以计数的基数是 16。超过 15 的数必须用 知识梳理 教学目标 多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，

3、故称十六进制。 二、十进制与二、十进制与n进制的转化进制的转化 1、将十进制数转换为等值的n进制数(n2)时，整数部分采用“除n倒取余数法”。 例如：整数10107转换成二进制采用“除 2 倒取余数法”，得 102 1071101011 2、将n进制数(n2)转换为等值的十进制数时，只要将n进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数 相加，就可以得到等值的十进制数了。 例如： 21 810 10 1231 82 8183 ，式子中使用的下脚注 8 表示括号里的数是八进制数。 21 1610 10 011 160 1615 12831B F ，式子中使用的下脚注 16 表示括号里的数是十六进制

4、数。 3、二进制数的计算法则： （1）加法法则：00=0 01=1 10=1 11=10 （2）乘法法则：0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1 例例 1、把十进制数 38 改写成二进制数。 【解析】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用 2 连续去除这个十进制数， 直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二 典例分析 倒取余数”。 所以 102 38100110 例例 2、把十进制数 12 改写成二进制数。 【解析】 102 121100 例例 3、把十进制数 251 改成 8 进制数。 【解析】 108

5、251373。 例例 4、把十进制数 112 改成 8 进制数。 【解析】 108 112160。 例例 5、把十进制数 112 改成 16 进制数。 【解析】 1016 11270 例例 6、把十进制数 251 改成 16 进制数。 【解析】 1016 251BF 例例 7、 把二进制数2110改写成十进制数。 【解析】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进 1。 二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码 0 和 1 来表示；（2）它是“满二进一”。 把二进制数2110改写成十进制数，只要把它写成 2 的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。 210

6、2 1101 21 20 21 4 1 20 16 例例 8、把二进制数2110改写成八进制数 【解析】我们可以先改写成十进制数是 6，然后由十进制数改成八进制数。 2108 11066。 例例 9、计算 22 101111 【解析】任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即 加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句： 222 1110。 例例 10、计算 22 110111 【解析】二进制的乘法口诀只有一句： 222 111 你能用十进制计算来检验上面的计算吗？ 例例 11、计算 22 1111101 【解析】二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，

7、是乘法的逆运算。 课堂狙击课堂狙击 1、把下列二进制数分别改写成十进制数。 （1）2100 （2）21001 （3）21110 （4）120AB 【解析】 104， 109，1014，101572. 2、把下列十进制数分别改写成二进制数。 （1）1012 （2）1015 （3）1078 (4)1031 【解析】21100,21111,21001110,211111. 3、计算下列式子 （1） 22 10110 （2） 22 110101111 （3） 22 111011 【解析】2111，21011，210001 实战演练 4、计算下列式子 （1） 22 11010 （2） 22 111001

8、00 （3） 22 101111 （4） 22 1001011 【解析】21100，2111，2100001，2110 5、已知：22241 xyz ，不同的字母代表不同的数字，则三位数xyz _. 【解析】 530 102 411010011 21 21 2 , 则三位数503,530,305,350xyz 课后反击 1、分别把下列各数转换成十进制数。 （1）210001 （2）5314； （3）1668FD （4）3102 【解析】1017,1084,1016344,1011 2、加减计算 （1） 22 101110101 （2） 22 1110111101 【解析】 . 3、乘除计算 （

9、1） 22 1101101 （2） 22 10000111 【解析】 4、2 +2 +2 +2 +2 =31 我爱思考乐 ，不同的汉字代表不同的数字，则 +=我 爱 思 考 乐_ _。 【解析】因为 43210 10 31=2 +2 +2 +2 +2， 则+=4+3+2+1+0=10我 爱 思 考 乐。 1、计算机存储容量的基本单位是字节，用 B 表示，一般用 KB、MB、GB 作为存储容量的单位，它们之间 的关系是 1KBB，1MBKB，1GBMB。 小明新买了一个 MP3 播放器，存储容量为 256MB，它相当于_B。 直击赛场 【解析】 101020 256 22 =256 2 2、欢欢

10、、迎迎各有 4 张卡片每张卡片上各写有一个正整数，两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数 的和，结果发现一共能得到 16 个不同的和，那么，两人卡片上所写数中最大最小是多少？ 【解析】因为涉及的 4 和 16 是 2 的次方数，所以想到二进制。两张卡片的和至少是 2,16 个不同的和中的最 大的至少是 17。这样考虑不方便，所以假设两张卡片上是非负整数，可以包含 0，和是 0 到 15，也就是二 进制的 0000 到 1111。那么，显然了，每个人控制其中两位的开关，两个人就能控制全部四位的开关了。为 了使得最大的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了。一个人控制最高位和最低位：0000

11、,0001， 1000,1001。另一个人控制中间两位：0000,0010,0100,0110。最大数最小是 1001 也就是 9，容易发现 8 不行。 原题要求正整数，所以每个数再加 1，答案是 10。 （1）学习了解进制的概念； （2）会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,； （3）会进制的计算法则。 重点和难点突破：重点和难点突破： （1）理解记忆十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化； （2）将十进制数转换为等值的n进制数(n2)时，整数部分采用“除n倒取余数法”； （3）将n进制数(n2)转换为等值的十进制数时，只要将n进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数 相加，就可以得到等值的十进制数了； （4）二进制数的计算法则： （1）加法法则：00=0 01=1 10=1 11=10 （2）乘法法则：0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1 名师点拨 重点回顾 本节课我学到了 我需要努力的地方是 学霸经验