【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第26讲追及问题(教师版)
《【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第26讲追及问题(教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第26讲追及问题(教师版)(11页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第第 26 讲讲 追及问题追及问题 根据“路程和速度和 时间”解决简单的直线上的追及问题 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的 有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计 算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内: 追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度 追及时间-乙的速度 追及时间 (甲的速度-乙的速度) 追及时间 速度差 追及时间. 一般地,追击问题有这样的数量关系:
2、追及路程=速度差 追及时间,即=tSV 差差 例如:假设甲乙两人站在 100 米的跑道上,甲位于起点(0 米)处,乙位于中间 5 米处,经过时间 t 后甲乙同 时到达终点,甲乙的速度分别为v甲和v乙,那么我们可以看到经过时间 t 后,甲比乙多跑了 5 米,或者可以 说,在时间 t 内甲的路程比乙的路程多 5 米,甲用了时间 t 追了乙 5 米 例例 1、小明步行上学,每分钟行 70 米离家 12 分钟后,爸爸发现小明的明具盒忘在家中,爸爸带着明具盒, 立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明?当爸爸追上小明时他们离 家多远? 【解析】 典例分析 知识梳理 教学目
3、标 小明12分钟走的路程 70米/分 200米/分 当爸爸开始追小明时,小明已经离家: 70 12=840(米), 即爸爸要追及的路程为 840 米,也就是爸爸与小明的距离是 840 米, 我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过 1 分, 他们之间的距离就缩短 280-70=210(米),也就是爸爸与小明的速度差为 280-70=210 (米/分), 爸爸追及的时间:840 210=4 (分钟)当爸爸追上小明时,小明已经出发 12+4=16 (分钟), 此时离家的距离是:70 16=1120(米) 例例 2、下午放学时,弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家.5 分钟后,哥哥
4、以每分钟 60 米的速度也从学校步行 回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有 回到家). 【解析】若经过 5 分钟,弟弟已到了 A 地,此时弟弟已走了 40 5=200(米); 哥哥每分钟比弟弟多走 20 米,几分钟可以追上这 200 米呢? 40 5 (60-40)=200 20=10(分钟),哥哥 10 分钟可以追上弟弟. 例例 3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行 300 千米,乙机每小时行 340 千米,飞行 4 小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用 2 小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少 千米
5、? 【解析】(1)4 小时后相差多少千米:(340-300) 4=160(千米) (2)甲机提高速度后每小时飞行多少千米: 160 2+340=420(千米) 例例 4、王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走 110 米,李华每分钟走 70 米,出 发 5 分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了 2 分钟,然后追赶李华求多少分钟后追上李华? 【解析】已知二人出 2 分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了 5 分钟, 在学校又耽误了 2 分钟,王芳一共耽误了 5 2+2= 12(分钟) 李华在这段时间比王芳多走:70 12= 840(米), 速度差为:110-70=4
6、0 (米/秒), 王芳追上李华的时间是:840 40=21(分钟) 例例 5、两地相距900米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走 80 米,乙每分钟走 100 米, 当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟? 【解析】甲、乙二人开始是同向行走,乙走得快,先到达目标 当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行, 把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加, 就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间:900 100 9 (分钟), 甲 9 分钟走的路程:80 9720 (米), 甲距目标还有:900 720180 (米), 相遇时间:180 (10080)1
7、 (分钟), 共用时间:9+1=10 (分钟) 例例 6、龟、兔进行 1000 米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想:“我小兔每分钟能跑 100 米,而你乌龟每分钟 只能跑 10 米,哪是我的对手”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现把乌龟甩得老远,便毫不介 意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有 40 米时,小兔醒了,拔腿就跑请同学们解答两个问题: 它 们谁胜利了?为什么? 1000米 40米 500米 乌龟兔子 终点起点 【解析】(1) 乌龟胜利了因为兔子醒来时,乌龟离终点只有 40 米,乌龟需要40 104 (分钟)就能到达 终点,而兔子离终点还有 500 米,需要500 100 5 (分
8、钟)才能到达,所以乌龟胜利了 (2) 乌龟跑到终点还要40 104 (分钟), 而小兔跑到终点还要1000 21005 (分钟), 慢 1 分钟 当 胜利者乌龟跑到终点时,小兔离终点还有:100 1 100 (米) 例例 7、小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑 20 米,则小红跑 5 秒钟就可追上小蓝;若小红让小蓝先跑 4 秒钟,则小红跑 6 秒钟就能追上小蓝小红、小蓝二人的速度各是多少? 【解析】小红让小蓝先跑 20 米,则 20 米就是小红、小蓝二人的路程差, 小红跑 5 秒钟追上小蓝,5 秒就是追及时间, 据此可求出他们的速度差为20 54 (米/秒); 若小红让小蓝先跑 4 秒,则小
9、红 6 秒可追上小蓝, 在这个过程中,追及时间为 6 秒, 根据上一个条件,由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差, 这个路程差即是小蓝 4 秒钟所行的路程, 路程差就等于4 624 (米),也即小蓝在 4 秒内跑了 24 米, 所以可求出小蓝的速度,也可求出小红的速度 综合列式计算如下:小蓝的速度为:20 5646 (米/秒), 小红的速度为:6 410 (米/秒) 例例 8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访,以 10 千米/时的速度行进,下午 1 点到;以 15 千米/时的速度 行进,上午 11 点到.如果希望中午 12 点到,那么应以怎样的速度行进? 【解析】这道题没有出发时间,没
10、有学校到韩丁家的距离,也就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求 速度.这就需要通过已知条件,求出时间和路程. 假设有 A,B 两人同时从学校出发到韩丁家, A 每小时行 10 千米,下午 1 点到; B 每小时行 15 千米,上午 11 点到.B 到韩丁家时,A 距韩丁家还有 10 2=20(千米), 这 20 千米是 B 从学校到韩丁家这段时间 B 比 A 多行的路程.因为 B 比 A 每小时多行 15-10=5(千 米), 所以 B 从学校到韩丁家所用的时间是 20 (15-10)=4(时). 由此知,A,B 是上午 7 点出发的,学校离韩丁家的距离是 15 4=60(千米) .刘老师要想
11、中午 12 点到,即想(12-7=)5 时行 60 千米, 刘老师骑车的速度应为 60 (12-7)=12(千米/时) 例例 9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发,沿同一山道行进。两人的上山速度都是 20 米/分,下山的速 度都是 30 米/分。甲到达山脚立即返回,乙到达山顶休息 30 分钟后返回,两人在距山顶 480 米处再次相遇。 山道长多少米。 【解析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走480 2024 (分钟)后可以返回山顶, 如果乙不休息,那么这个时候乙应该到达山脚, 所以这个时候乙还需要 30 分钟到达山脚, 也就是距离山脚还有30 30 900 (米), 所以山顶到山脚的距离为90
12、0 24203090012002100() (米)。 例例 10、如下图,某城市东西路与南北路交会于路口A甲在路口A南边 560 米的B点,乙在路口A甲向 北,乙向东同时匀速行走4 分钟后二人距A的距离相等再继续行走 24 分钟后,二人距A的距离恰又相 等问:甲、乙二人的速度各是多少? 【解析】本题总共有两次距离A相等, 第一次:甲到A的距离正好就是乙从A出发走的路程 那么甲、乙两人共走了 560 米,走了 4 分钟,两人的速度和为:560 4140 (米/分)。 第二次:两人距A的距离又相等,只能是甲、乙走过了A点, 且在A点以北走的路程乙走的总路程 那么,从第二次甲比乙共多走了 560 米
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精品原创 精品 原创 四年级 奥数培优 教程 讲义 26 问题 教师版
文档标签
- 精品原创
- 奥数培优
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第09讲-和倍问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第29讲容斥问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第28讲 盈亏问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第26讲追及问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第24讲还原问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第21讲周期问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第22讲相遇问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第20讲和差倍问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第18讲重叠问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第17讲差倍问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第15讲-平均数问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第10讲-间隔问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第05讲-最优化问题教师版
- 精品原创四年级奥数培优教程讲义第03讲-解决问题教师版
- 四年级奥数第26讲-追及问题教
- 四年级奥数第26讲-追及问题学
- 精品五年级奥数培优教程讲义第26讲估值问题教师版
- 追及问题
链接地址:https://www.77wenku.com/p-144243.html