【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第24讲还原问题(教师版)
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1、第第 24 讲讲 还原问题还原问题 学习了解加、减、乘、除运算的变化规律; 利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 一、还原问题一、还原问题 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又 叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 二、解题策略二、解题策略 遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。 例例 1、小刚的奶奶今年年龄减去 7 后,缩小 9 倍,再加上 2 之后,扩大 10 倍,恰好是 100 岁。小刚的奶奶 今年多少岁?
2、 【解析】 从最后一个条件恰好是 100 岁向前推算, 扩大 10倍后是 100岁, 没有扩大 10 倍之前应是 100 10=10 岁;加上 2 之后是 10 岁,没有加 2 之前应是 102=8 岁;没有缩小 9 倍之前应是 8 9=72 岁;减去 7 之后 是 72 岁,没有减去 7 前应是 727=79 岁。所以,小刚的奶奶今年是 79 岁。 例例 2、一个数的 3 倍加上 6,再减去 9,最后乘上 2,结果得 60。这个数是多少? 【解析】运用逆推的思想:60 除以 2 得 30,加上 9 得 39,减去 6 得 33,除以 3 得 11. 知识梳理 典例分析 教学目标 例例 3、某
3、商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多 10 台,下午售出剩下的一半多 20 台,还剩 95 台。这个 商场原来有洗衣机多少台? 【解析】从“下午售出剩下的一半还多 20 台”和“还剩 95 台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的 95 台和下 午多卖的 20 台合起来,即 9520=115 台正好是上午售后剩下的一半,那么 115 2=230 台就是上午售出后 剩下的台数。而 230 台和 10 台合起来,即 23010=240 台又正好是总数的一半。那么,240 2=480 台就是 原有洗衣机的台数。 例例 4、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多 3 吨,第二次运出剩下的一半多 5 吨,
4、还剩下 4 吨。粮 库原有大米多少吨? 【解析】第一次运出后剩下总数的一半为 4+5=9 第一次运出后剩下总数为 9x2=18 粮库原有大米吨数的一半为 18+3=21 粮库原有大米吨数 21x2=42 例例 5、小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本。如果小强向小明借 3 本后,又借给小勇 5 本,结果三个 人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 【解析】不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是 60 本,根据结果三个人故事书本数相同,可以求 最后三个人每人都有故事书 60 3=20 本。如果小强不借给小勇 5 本,那么小强有 205=25 本,小勇有 20 5=1
5、5 本;如果小强不向小明借 3 本,那么小强有 253=22 本,小明有 203=23 本。 例例 6、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡 90 张。如果甲给乙 3 张后,乙又送给丙 5 张,那么三个人的贺年 卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张? 【解析】90 3=30,甲 30+3=33 乙=30+5-3=32 丙=30-5=25 例例 7、甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同 样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是 36 千克。问两桶油原来各有多少千克? 【解析】如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,甲桶内应有油 36 2=18
6、千克,乙桶应有油 36 18=54 千克;如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为 54 2=27 千克,甲桶原有 油 1827=45 千克。 例例 8、王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多 的画片给王亮,这时两个人都有 24 张。问王亮和李强原来各有画片多少张? 【解析】李强再拿出同样多的画片给王亮前: 王亮=24 2=12 张 李强=24+12=36 张 原来: 李强=36 2=18 张 王亮=12+18=30 张 例例 9、两只猴子拿 26 个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半;甲猴不服,又从
7、乙猴那儿抢走一半;乙猴不服,甲猴就还给乙猴 5 个,这时乙猴比甲猴多 5 个。问甲猴最初准备拿几个? 【解析】先求出两个猴现在各拿多少,根据“有 26 个桃”和“这时乙猴比甲猴多 2 个”,可知乙猴现在拿(26 2) 2=14 个,甲猴现在拿 2614=12 个。甲猴从乙猴那儿抢走一半,又还给乙猴 5 个后有 12 个,如果甲 猴不还给乙猴,那么甲猴有 125=17 个;如果甲猴不抢乙猴一半,那么乙猴现在有(2617) 2=18 个。 乙猴看甲猴拿得太多,抢去甲猴的一半后有 18 个,如果不抢,那么甲猴最初准备拿(2618) 2=16 个。 例例 10、学校运来 36 棵树苗,小强和小萍两人争
8、着去栽。小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就 抢了 10 棵,小强不肯,又从小萍那里抢了 6 棵,这时小强拿的棵数是小萍的 2 倍。问最初小强准备拿多少 棵? 【解析】小强又从小明哪儿抢了 6 棵,这时小明的棵数是 36 (1+2)=12,小强的棵数是 12x2=24; 小强从小明哪儿抢 6 棵前,小明的棵数是 12+6=18,小强的棵数是 24-6=18; 那么小明抢了 10 棵前小强的棵数是 18+10=28。 例 11、24 千克水被分装在三个瓶子中,第一次把 A 瓶的水倒一部分给 B、c 两瓶,使 B、c 两瓶的水比原来 增加 1 倍;第二次把 B 瓶的水倒一部分给 A、c 两
9、瓶,也使 A、c 两瓶的水比瓶中已有的水增加 1 倍;第三 次把 c 瓶的水倒一部分给 A、B 两瓶,使 A、B 两瓶的水比瓶中已有的水增加 1 倍这样倒了三次后,三瓶 水同样多问三个瓶中原来各装水多少千克? 【解析】我们可以用倒推法来做这个题目,由题意可知,最后一次倒水后,A、B、c 三个瓶中各有 24 3=8 千克水,由题意可推算出第二次倒水之后 A、B、c 三个瓶中的水分别为 8 2=4、8 2=4、8 2=16 千克,再 用同样的方法推算出最初 A、B、c 三个瓶中的水分别是多少 最后一次倒水后,A、B、c 三个瓶中各有:24 3=8(千克), 第二次倒水之后 A、B、c 三个瓶中的水
10、分别为 8 2=4(千克),8 2=4(千克),8 2=16(千克), 第一次倒水后 A、B、c 三个瓶中的水分别为 4 2=2(千克),4+8+2=14(千克),4 2=8(千克), 最初甲乙丙三个瓶中的水分别:2+4+7=13(千克),14 2=7(千克),8 2=4(千克), 答:A 瓶原来装水 13 千克,B 瓶原来装水 7 千克,c 瓶原来装水 4 千克, 例例 12、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说:“你只要走过 这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我 32 个铜板”财迷算了算 挺合算,就同意了他走过桥去又走
11、回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人 32 个铜板这 样走完第五个来回, 身上的最后 32 个铜板都给了老人, 一个铜板也没剩下 问: 财迷身上原有多少个铜板? 【解析】此题采用逆推法解决 第 5 次以后,财迷只剩下 32 个铜板,相当于第 5 次过桥前手里有 16 个; 第 4 次过桥后给了老人 32 个,所以第四次结束以后手中有 48 个,相当于第 4 次过桥前手中有 24 个; 第 3 次过桥后给了老人 32 个,所以第 3 次结束以后手中有 56 个,相当于第 3 次过桥前手中有 28 个; 第 2 次过桥后给了老人 32 个,所以第 2 次结束以后手中有 60 个,相当于
12、第 2 次过桥前手中有 30 个; 第 1 次过桥后给了老人 32 个,所以第 1 次结束以后手中有 62 个,相当于第 1 次过桥前手中有 31 个 课堂狙击课堂狙击 1、在里填上适当的数:20816=26 【解析】4. 2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多 1 个,第二天吃了剩下的一半多 1 个,第三天 又吃掉了剩下的一半多 1 个,还剩下 1 个。爸爸买了多少个橘子? 【解析】这题是逆序推理法,从后面往前推 :最后只剩下 1 个,因为第三天吃掉了剩下的一半多一个, 所 实战演练 以第二天剩下的有:(11) 2=4 个,第二天剩下四个是因为第二天吃了剩下的一半多一个,所以
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