【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第20讲和差倍问题（教师版）

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1、第第 20 讲讲 和差倍问题和差倍问题 已知 2 个数的和与两个数的差，掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图： 小数 大数： 从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以 2，就可以求出大数；在两数和中减去两 数差，就是两个小数，除以 2，就可以求出小数。得到：大数=（和+差） 2，小数=（和差） 2. 二、二、和倍

2、问题和倍问题 已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫做和倍问题。它 的结构可用下图来表达： 倍数（小数） 知识梳理 教学目标 和 差 倍 问 题 和 差 倍 问 题 和差问题：和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数. 差倍问题：差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数. 和倍问题：和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数. 和 几倍数（大数） 数量关系式：两数和 （倍数+1）=小数（1 倍数） 小数 倍数=大数（几倍数） 两数和小数=大数（几倍数） 三、三、差倍问题差倍问题 已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两

3、个数各是多少的应用题叫差倍问题。 “差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与 “差”所对应的倍数，即（倍数1），从而先求出 1 倍数（小数），再求出几倍数（大数）。 差倍应用题的数量关系是：小数=差 （倍数1）； 大数=小数 倍数或大数=小数+差。 例例 1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分，李杨比王平少 4 分。两人各考了多少分？ 【解析】：根据题意画出线段图。 188分 ?分 ?分 李杨 王平 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加 4 分，变为 188+4=192 分，这就表示王平的 2 倍，所以

4、王平考了：192 2=96 分，李杨考了 964=92 分。 例例 2、学校将 360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的 2 倍，问二、三两个年 级各分得多少本图书？ 【解析】：将二年级所得图书的本数看作 1 倍数，则三年级所得本数是这样的 2 倍。如图所示： 典例分析 共360本 ？本 ？本 1倍数 三年级 二年级 由图可知，二、三年级所得图书本数的和 360 本相当于二年级的（12）倍，则二年级 所得图书本数的 360 （12）=120 本，三年级为 120 2=240 本。 例例 3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的 3 倍，苹果比梨多 18 个。小明买

5、苹果和梨各多少个？ 【解析】：将梨的个数看作 1 倍数，则苹果的个数是这样的 3 倍。如下图： 苹果 梨 ？个 多18个 ？个 1倍 从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了 31=2 倍，梨的 2 倍是 18 个，所以梨有 18 2=9 个，苹 果有：9 3=27 个。 P(Practice-Oriented)实战演练 课堂狙课堂狙击击 1、小红家养了 30 只鸡，母鸡比公鸡多 8 只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？ 【解析】公鸡数为（30-8） 2=11 只,母鸡数为（30+8） 2=19 只 2、 小华期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是 98 分，数学比语文多 2 分。小华数

6、学和语文 各考了多少分？ 【解析】总分为 98 2=196,数学为（196+2） 2=99 分，语文为（196-2） 2=97 分 实战演练 3、 两筐梨子共有 120 个，如果从第一筐中拿出 10 个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐 原来各有多少梨？ 【解析】从第一个筐拿出 10 个放入第二个筐中，两筐梨子个数相等，说明第一个筐比第二个筐多 20 个梨 子， 故第一个筐梨数为（120+20） 2=70（个），第二个筐梨数为（120-20） 2=50（个）. 4、果园里有苹果树和梨树一共 520 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍。问苹果树和梨树各有多少棵？ 【解析】梨树数为 52

7、0 （3+1）=130（棵），苹果树数为 130 3=390（棵）. 5、书架上有文艺书和科技书共 15 本，文艺书的本数比科技书的 2 倍多 3 本，文艺书和科技书各有多少本？ 【解析】15-3=12（本），科技书为 12 （2+1）=4（本），文艺书为 154=11（本）. 6、兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多 80 枚，哥哥集的邮票是妹妹的 3 倍，问哥哥和妹妹各 集邮票多少枚？ 【解析】妹妹的邮票数为 80 （3-1）=40（枚），哥哥的邮票数为 40 3=120（枚）. 7、 某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多 40 棵，水杉树的棵数比桂花树的 6 倍还多 5 棵，问工厂

8、栽种 的桂花树和水杉树各多少棵？ 【解析】40-5=35(棵)，桂花树为 35 （6-1）=7（棵），水杉树为 40+7=47（棵）. 课后反击 1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分，李杨比王平少 4 分，两人各考了多少分？ 【解析】王平分数为（188+4） 2=96（分），李杨分数为 188-96=92（分）. 2、某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆，如果从第一车队调 10 辆到第二队，两个车队的汽车辆数就相等， 两个车队原来各有汽车多少辆？ 【解析】第一车队调 10 辆到第二车队后，两车队辆数相等，所以第一车队比第二车队多 20 辆，第一车队 为（80+20） 2=50（辆

9、），第二车队为 80-50=30（辆）. 3、 秋秋家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了 8400 元。已知一台电脑的价钱是一台彩电的 3 倍，一台 电脑和一台彩电各多少元？ 【解析】彩电价格为 8400 （3+1）=2100（元），电脑价格为 2100 3=6300（元）. 4、 动物园的猴山上共有 180 只猴子， 大猴子的只数比小猴子的 3 倍少 8 只， 猴山上有大、 小猴子各多少只？ 【解析】180+8=188(只)，小猴子只数为 188 （3+1）=47（只），大猴子只数为 180-47=133（只）. 5、科技书比故事书多 12 本，并且科技书的本数是故事书的 3 倍，问科技书和

10、故事书各有多少本？ 【解析】故事书为 12 （3-1）=6（本），科技书为 12+6=18（本）. 6、有两筐重量相等的青菜，甲筐卖出 4 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的 4 倍，两 筐青菜原来各有多少千克？ 【解析】19-4=15(千克)，15 （4-1）=5（千克），5+19=24（千克）. （1）和差问题：大数=（和+差） 2，小数=（和差） 2。 （2）和倍问题：两数和 （倍数+1）=小数（1 倍数） 小数 倍数=大数（几倍数） 两数和小数=大数（几倍数） （3）差倍问题：小数=差 （倍数1）； 大数=小数 倍数或大数=小数+差. 重点和难点突破：重点和难点突破： （1）和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数. （2）和倍问题的关键是找出两个数的和，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数. （3）差倍问题的关键是找出两个数的差，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数. 本节课我学到了 学霸经验 名师点拨 重点回顾 我需要努力的地方是