【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第17讲差倍问题(教师版)
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1、第第 17 讲讲 差差倍问题倍问题 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 熟练应用通过图示来表示数量关系 差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一 般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。 解题思路:首先要在题目中找到 1 倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相 对应,相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式:差 (倍数1)=1倍数(较小数) 1倍数 几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题,关键是学会画
2、线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。 例例 1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗? 【解析】引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数, 这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目 与18只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数, 求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了 鸭与鹅只数的倍数差是3 12 (倍), 鹅有1829 (只),鸭有 9327(只). 例例 2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球每次取出 5 个乒乓球和 3 个羽毛球,取了几次之后,乒乓球 恰好没有了,羽毛球还
3、有 6 个,则一共取了_次,原来有乒乓球和羽毛球各_个 典例分析 知识梳理 教学目标 【解析】共取了6(53)3(次),原有乒乓球5315(个), 所以原有羽毛球也是 15 个 取3次,羽毛球15个,乒乓球15个 例例 3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小 时,则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间问:甲、乙原定每天自学的时间是多少? 【解析】改变后,甲每天比乙多自学1小时,即60分钟 它是乙现在五天自学的时间, 即乙现在每天自学:60(6 1)12(分), 原来每天自学的时间是:123042(分) 例例 4、思考乐学校买来白粉笔比彩色
4、粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,思考乐学校买来 白粉笔和彩色粉笔各多少箱? 【解析】这不是一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解 决见上图。 由于白笔比彩笔的4倍多3箱,故把彩笔看做1倍数,(白笔3)就相当于彩笔的4倍, 即彩笔比(白笔3)少3倍,注意此时白笔比彩笔多15312(箱) 彩色粉笔的箱数1234(箱),白色粉笔的箱数:4+15=19(箱) 例例 5、有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是 第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米? 【解析】用去同样长的一段后,两段长
5、度18 108差为:(米), 且 第一根比第二根多:3 12 (倍), 则 第二根剩下:824(米), 第一根剩下:4312(米) 例例 6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6 倍,后来公鸡、母鸡各增加 60 只,母鸡的只数变为公鸡只数的 4 倍,则养鸡场原来一共养了_只鸡。 【解析】要保持母鸡是公鸡的 6 倍,母鸡增加 60,公鸡就要增加 360, 所以 36060300 就是差的 2 倍, 现在有 150 只母鸡,原来有 90 只母鸡,一共养了 630 只鸡。 例例 7、为了支援西部,1 班班长小明和 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一种书 44 本,钱全部用完,小 明要了 26 本书,
6、小光要了 18 本书。回校后,小明补给小光 28 元。小明、小光各带了_ 元,每本书 价_ 元。 【解析】小明比小光多拿 26-18=8 本书,同时小明多掏了 28 2=56 元钱, 所以一本书,56 8=7 元,他们各自带了 18 7-28=154 元钱 例例 8、爸爸今年 38 岁,佳佳今年 2 岁,问:几年后,父亲的年龄是佳佳的 5 倍? 【解析】父女年龄差是:38236(岁),这个数量是不会变化的,这一点很关键. 当父亲的年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时,父亲仍比女儿大 36 岁, 这 36 岁是父亲比女儿多的514 倍所对应的年龄. (382)(5 1)9(岁),927(年), 即 7
7、 年后,父亲的年龄是佳佳的 5 倍 例例 9、姐姐今年 13 岁,弟弟今年 9 岁,几年后姐弟俩岁数和是 40 岁?姐姐到时多少岁了? 【解析】由题意,姐弟俩今年的年龄和是13922(岁), 用几年后姐弟俩的岁数和 40 岁减去今年姐弟俩的年龄和 22 岁, 就得到姐弟俩经过的年数和,即为402218(年),最后再除以 2, 就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是:1829(年) 可以求出姐姐的年龄是13922 用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394(岁), 不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是 4 岁, 由图可见,如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差,再除以 2 就得到所求的弟弟的年
8、龄, 也就可以求出姐姐的年龄了. 弟弟的年龄:(404)218(岁), 姐姐的年龄:18422(岁) 例例 10、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花,已知蓝花比红花多 20 盆;黄花比红花的 4 倍多 30 盆,又 是蓝花数量的 3 倍,则有_盆黄花。 【解析】设红花是 3 份,黄花是 12 份多 30,是蓝花的 3 倍, 所以蓝花就是 4 份多 10,蓝花比红花多 20,那么 1 份就是 10, 红花 30 盆,黄花 150 盆,蓝花 50 盆。 例例 11、 小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多 13 只,比白鸡少 18 只,白鸡的只数是黄鸡 2 倍,白鸡、黄鸡、 黑鸡一共多少只? 【解析】以
9、黄鸡的只数为标准,画图如下: 白鸡的只数是黄鸡的 2 倍,所以黄鸡:18 (21)18(只),白鸡:18 236(只), 黑鸡:18135(只),三种鸡共有:18+36+559(只) 例例 12、小明、小红、小玲共有73块糖如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小 明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍问小红有多少块糖? 【解析】如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多, 说明小玲比小红多3块;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍, 即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍, 说明小明的糖是小红的糖的2倍少2226块 所以,小红有(7336)(1 12)19
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