【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第08讲-简单列举(教师版)
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1、 第第 08 讲讲 简单列举简单列举 用列举解决简单实际问题,能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。 发展学生思维的条理性和严密性。 养鸡场的工人,小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了,有 多少个鸡蛋也就数清了, 这种计数的方法就是枚举法。 一般地, 根据问题要求, 一一列举问题, 并加以解决, 最终达到解决整个问题的目的。 这种分析问题、 解决问题的方法, 称之为枚举法。 运用枚举法解决应用题时,必须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚 举。 例例 1、 从小华家到学校有 3 条路可走, 从学校到文峰公园有 4 条路可走。 从小华家到文峰公园, 有
2、几种不同的走法? 【解析】为了帮助理解题意,我们可以画出如上示意图。 我们把小华的不同走法一一列举如下: 典例分析 知识梳理 教学目标 根据列举可知,从小明家经学校到文峰公园,走路有 4 种不同走法,走路有 4 种不 同走法,走路也有 4 种不同走法,共有 4 3=12 种不同走法。 例例 2、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号? 【解析】要使信号不同,要求每一种信号颜色的顺序不同,我们可以把这些信号进行列举。 可以看出,红色信号灯排在第一个位置时,有两种不同的信号; 绿色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号; 黄色信号灯排在第一个位置时,也有两种不同的信号,
3、因而共有 3 个 2 种不同排列方法,即 2 3=6 种。 例例 3、一个长方形的周长是 22 米,如果它的长和宽都是整米数,那么这个长方形的面积有多 少种可能? 【解析】由于长方形的周长是 22 米,可知它的长与宽之和为 11 米。 下面列举出符合这个条件的各种长方形: 这个长方形的面积共有 5 种可能。 例例 4、有 4 位小朋友,寒假中互相通一次电话,他们一共打了多少次电话? 【解析】把 4 个小朋友分别编号:A、B、C、D,A 与其他小朋友打电话,应该打 3 次,同样 B 小朋友也应打 3 次电话,同样 C、D 应该各打 3 次电话。4 个小朋友,共打了 3 4=12 次。 但题目要求
4、两个小朋友之间只要通一次电话, 那么 A 打电话给 B 时, A、 B 两人已经通过话了, 所以 B 没有必要再打电话给 A,照这样计算,12 次电话中,有一半是重复计算的,所以实际 打电话的次数是 3 4 2=6 次。 例例 5、一条铁路,共有 10 个车站,如果每个起点站到终点站只用一种车票(中间至少相隔 5 个车站),那么这样的车票共有多少种? 【解析】我们可以利用列举的方法: 如果起点站是 1.那么终点站只能是 7、8、9 或 10; 如果起站站是 2.那么终点站只能是 8、9 或 10; 如果起点站是 3.那么终点站只能是 9 或 10; 如果起点站是 4,终点站只能是 10; 如果
5、起点站是 5、6 时,就找不到与它至少相隔 5 站的终点站了; 如果起点站是 7,终点站只能是 1; 如果起点站是 8,那么终点站是 2 或 1; 如果起点站是 9,那么终点站是 3、2 或 1; 如果起点站是 10,那么终点站是 4、3、2 或 1。 所以,起点到终点至少相隔 5 个车站的车票有:4321001234=20 种。 例例 6、 有一张 5 元、 4 张 2 元和 8 张 1 元的人民币, 从中取出 9 元钱, 共有多少种不同的取法? 【解析】如果不按一定的顺序去思考,就可能出现遗漏或重复的取法。因此,我们可以按照从 大到小、从少到多的顺序,先排 5 元的,再排 2 元的,最后排
6、 1 元的,把可以组成 9 元的情况 一一列举出来。 从上面的列举中可以看出:取 9 元钱共有 7 种不同的取法。 例例 7、有 1、2、3、4 四张数字卡片,每次取 3 张组成一个三位数,可以组成多少个奇数? 【解析】要组成的数是奇数,它的个位上应该是 1 或者 3。当个位是 1 时,把能组成的三位数 一一列举出来:321,421,231,431,241,341 共 6 个;同样,个位是 3 的三位数也是 6 个, 一共能组成 6 2=12 个。 例例 8、在一张圆形纸片中画 10 条直线,最多能把它分成多少小块? 【解析】我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析: 112310=56
7、(块) 例例 9、有一张长方形的周长是 200 厘米,且长和宽都是整数。问:当长和宽是多少时它的面积 最大?当长和宽是多少时,它的面积最小? 【解析】因为长方形的周长 200 厘米,所以,长方形的长宽=100 厘米。由于长和宽都是整 数,我们可以举例观察。可以看出:当长与宽都是 50 厘米时,它的面积最大;当长与宽的差 最大,即长 99 厘米,宽 1 厘米时,面积最小。 例例 10、从 1 到 400 的自然数中,数字“2”出现了多少次? 【解析】在 1400 这 400 个数中,“2”可能出现在个位、十位或百位上。 (1)“2”在个位上:2、12、22、92;102、112、122、192;
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