【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第06讲-变化规律（教师版）

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1、第第 06 讲讲 变化规律变化规律 学习了解和、差、积、商的变化规律； 利用这些规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 和、差的变化规律如下表所示0m 一个加数 a 另一个加数 b 和 c m 不变 m 不变 m m m m 不变 被减数 a 减数 b 差 c m 不变 m 不变 m m m m 不变 乘、除变化规律见下表0m 被乘数 a 乘数 b 积 c m 不变 m 不变 m m m m 不变 被除数 a 除数 b 商 c 教学目标 知识梳理 m 不变 m 不变 m m m m 不变 我们学习了和、差

2、、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的 问题。 考点一：和、差的变化规律考点一：和、差的变化规律 例例 1、两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？ 【解析】一个加数增加 9，假如另一个加数不变，和就增加 9；假如一个加数不变，另一个加 数减少 9，和就减少 9；和先增加 9，接着又减少 9，所以不发生变化。 例例 2、两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？ 【解析】一个加数增加 10，假如另一个加数不变，和就增加 10。现在要使和增加 6，那么另 一个加数应减少 106=4。 例例 3、两数相减，如果

3、被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？ 【解析】被减数增加 8，假如减数不变，差就增加 8；假如被减数不变，减数增加 8，差就减 少 8。两个数的差先增加 8，接着又减少 8，所以不起什么变化。 例例 4、两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？ 【解析】 被减数减少 8， 假如减数不变， 差也减少 8； 现在要使差减少 12.减数应增加 128=4。 例例 5、两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？ 【解析】如果一个加数增加 8，另一个加数不变，和就增加 8；现在要使和减少 15，那么另一 个加数应减小 15+8=23。 典

4、例分析 考点二：考点二：乘、除的变化规律乘、除的变化规律 例例 1、 两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？ 【解析】如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数不变，积将扩大 8 倍；如果一个因数不变，另一 个因数缩小 2 倍，积将缩小 2 倍。积先扩大 8 倍又缩小 2 倍，因此，积扩大了 8 2=4 倍。 例例 2、两个数相除，商是 8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数 是多少？ 【解析】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以 商是 8，余数是 20 10=200。 例例 3、两数相乘，积是

5、 48。如果一个因数扩大 2 倍，另一个因数缩小 3 倍，那么积是多少？ 【解析】一个因数扩大 2 倍，积扩大 2 倍；另一个因数缩小 3 倍，积缩小 3 倍。所以最后的积 是 48 2 3=32。 例例 4、两数相除，商是 6，余数是 30，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是 多少？ 【解析】被除数和除数同时扩大 10 倍，商不变，余数扩大 10 倍，商是 6，余数是 300。 例例 5、小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 1 错误地写成 7，把另一个加数十位上 的 3 错误地写成 8，所得的和是 1996。原来两个数相加的正确答案是多少？ 【解析】根据题意，一个加

6、数个位上的 1 被写成了 7，这样错写一个加数比原来增加了 6；另 一个加数十位上的 3 写成 8，增加了 50。这样，所得的结果就比原来增加了 6+50=56。所以， 原来两数相加的正确答案是：1996（656）=1940。 例例 6、王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的 3 错写成 5，把十位上的 6 错写成 0，这样算得差是 189。正确的差是多少？ 【解析】根据题意，被减数个位上的 3 写成 5，因此增加了 2；十位上的 6 写成 0，因此减少 60。这样错写的被减数比原来减少了 602=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的 差要比错误的差多 50。正确的差是：189

7、58=247。 课堂狙击课堂狙击 1、两个数相加，一个数减 8，另一个数加 8，和是否变化？ 【解析】和不变。 2、两数相减，被减数减少 10，减数增加 10，差起什么变化？ 【解析】差减少 10+10=20。 3、两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？ 【解析】减数应减少 15-6=9。 4、两数相减，减数减少 9，要使差增加 16，被减数应有什么变化？ 【解析】被减数应增加 16-9=7。 5、两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数扩大 6 倍，积将有什么变化？ 【解析】积扩大3 618 倍。 6、两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎

8、样变化？ 【解析】商缩小12 26 倍。 7、两数相除，除数扩大 6 倍，要使商扩大 3 倍，被除数应怎样变化？ 【解析】被除数应扩大3 618 倍。 8、两个数相除，商是 8，余数是 600。如果被除数和除数同时缩小 100 倍，商是多少？余数是 多少？ 【解析】商不变是 8，余数缩小 100 倍是 6。 9、两数相乘，积是 20。如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 4 倍，那么积是多少？ 实战演练 【解析】假设一个因数扩大 3 倍，另一个不变，则积扩大 3 倍是 60；现在另一个因数缩小 4 倍，那么积也缩小 4 倍变为 15。 10、两数相除，商是 19。如果被除数扩大 20 倍，

9、除数缩小 4 倍，那么商是多少？ 【解析】如果被除数扩大 20 倍，除数不变，则商扩大 20 倍是19 20380 ；现在除数又缩小 4 倍，那么商又扩大 4 倍是380 41520 。 11、 小明在计算加法时， 把一个加数十位上的 0 错写成 8， 把另一个加数个位上的 6 错写成 9， 所得的和是 532。正确的和是多少？ 【解析】 把一个加数十位上的 0 写成了 8， 则加数增加了 80， 另一个加数个位上的 6 写成了 9 ， 则这个加数增加了 3，所以整个结果就增加了 80+3=83，那么原来的正确的和是 532-83=449。 12、小强在计算加法时，把一个加数十位上的 7 错写

10、成 1.把个位上的 8 错写成 0，所得的和是 285。正确的和是多少？ 【解析】把一个加数十位上的 7 写成了 1，那么和就减少了 60，把个位上的 8 写成了 0，那么 和就减少 8， 所以整个的和就减少了 60+8=68； 现在的和是 285， 那么正确的和是 285+68=353。 课后反击 1、根据 768 24=32，你能直接写出下面算式的结果吗？ 768 12= 384 24= 384 96= 768 48= 384 12= 384 48= 【解析】64，16，4，16，32，8 2、两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？ 【解析】应增加15

11、 87 。 3、两数相减，被减数增加 12，减数减少 12，差起什么变化？ 【解析】差增加12 1224 。 4、如果一个因数扩大 10 倍，另一个因数扩大 100 倍，积就_； 如果一个因数缩小 10 倍，另一个因数缩小 10 倍，积就_； 如果一个因数扩大 100 倍，另一个因数不变，积就_。 【解析】扩大 1000 倍；缩小 100 倍；扩大 100 倍。 5、已知两个数的积是 3.56，如果把其中一个因数缩小 100 倍，要使积是 35.6，另一个数的小 数点应该向_移动_位。 【解析】35.6 3.56=10，100 10=1000，另一个数的小数点应该向右移动三位，故答案为：右，

12、三 6、两个数相除，商是 81，余数是 9。若被除数和除数同时缩小到原数的 1 9 ，商是多少，余数 是多少？ 【解析】商不变，仍为 81，余数缩小 9 倍，为 1。 7、小军在做题时，把被减数个位上的 3 错写成 8，把十位上的 0 错写成 6，这样算得的差是 198。正确的差是多少？ 【解析】把被减数的个位上 3 写成 8，那么被减数就增加了 5，把十位上的 0 写成了 6，则又 增加了 60，即被减数一共增加了 65，那么现在所得的差也就增加了 65，所以正确的差是 198-65=133。 1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 224，减数比差少 16.如果被减数不变，减数 增加

13、 35，差变为多少？（小学希望杯全国数学邀请赛 ） 【解析】假设被减数、减数、差的值分别为, ,a b c ,abc 则bca ， 224a b c ，则224c baa ，可得112,a 则有， 112,16cbcb ，得64,48cb 。 若被减数a 不变，减数b 增加 35，那么c 就会减少 35，差就变为64 3529 。 直击赛场 （1）了解和、差、积、商的变化规律； （2）理解掌握变化规律表； （3）掌握重点题型。 重点和难点突破：重点和难点突破： （1）理解记忆变化规律，弄清楚每一个数的变化，对最终结果的影响； （2）掌握数字看错导致的结果变化的题型，学会逆向思考 本节课我学到了 我需要努力的地方是 重点回顾 名师点拨 学霸经验