【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第02讲-简单推理（教师版）

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1、第第 02 讲讲 简单推理简单推理 学会对一个问题进行分析、推理； 利用我们的推理来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、 勇于探索的意志品质。 一、分析推理一、分析推理 数学课上，老师布置了一道题： =28 = =（ ） =（ ） 要得出正确的结论， 就要进行分析、 推理。 学会了推理， 能使你变得更聪明， 头脑更灵活。 数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解 题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、解题策略二、解题策

2、略 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行， 要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。 考点一：图形推理考点一：图形推理 例 1、下式中，和 各代表几？ =28 = =（ ） =（ ） 【解析】 根据 =28， 我们可以得出=28 ； 由= 得到 28= ， 4 个 等于 28，一个 等于 28 4=7；由= 可求出=777=21。 例 2、下式中，各种图形各代表几？ 教学目标 知识梳理 典例分析 =18 = =（ ） =（ ） 【解析】=18，=6，=12. 例 3、下式中，和 各代表几？ =36 =4 =（ ） =（ ） 【解析】根据 =4 可

3、知 为一份，是这样的 4 份，即=4 ；又根据 =36，可以得到 4 =36，即 =9，进一步得到 =3，=4 =4 3=12。 例 4、和各表示几？ =16 =4 =（ ） =（ ） 【解析】=64，则=64，则=8，=2. 例 5、下式中，和 各代表几？ =16 =14 =（ ） =（ ） 【解析】16 里面有 2 个，1 个 ；14 里面有 1 个，2 个 ，16 减去 14 等于 2，即 =2， 那么如果把 换成了，则 16 需要加上 2，即=162，那么=（162） 3=6， =16 6 2=4。 例 6、=38 =22 =（ ） =（ ） 【解析】=38，=22 则=16，=2.

4、例 7、下式中，和各代表几？ =34 =48 =（ ） =（ ） 【解析】34 里面有 2 个、3 个，48 里面有 3 个、4 个，用 48 减去 34 得到=14，34 中有 2 个（）及 1 个。所以，=3414 2=6，=（346 3） 2=8。 例 8、 =24 =36 =（ ） =（ ） 【解析】 =24， =36， 则 =12， =36，则=12， =0. 例 9、下式中，、和 各代表几？ = = =80 =（ ） =（ ） =（ ） 【解析】因为 2 个等于 3 个，3 个又等于 4 个 ，所以 2 个等于 4 个 ，那么 1 个等 于 2 个 。在 =80 中，2 个 可以用

5、 1 个替代，就变为=80，而 2 个又可以用 3 个替代， 也就是=80， 所以=20， =20 3 2=30， =20 3 4=15。 例 10、 = = =100 =（ ） =（ ） =（ ） 【解析】由题知 =， 则=100，=20， =30. 考点二：简单逻辑推理考点二：简单逻辑推理 例例 1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4 袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋 饼干等于几袋牛肉干的重量？ 【解析】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4 袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量” 可推出：两袋饼干的重量=4 袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。 例例 2

6、、一只菠萝的重量等于 4 根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子 的重量等于几根香蕉的重量？ 【解析】两只梨子等于一只菠萝等于四根香蕉， 所以一只梨子等于两根香蕉。 例例 3、一头象的重量等于 4 头牛的重量，一头牛的重量等于 3 匹小马的重量，一匹小马的重量 等于 3 头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？ 【解析】根据“一头象的重量等于 4 头牛的重量”与“一头牛的重量等于 3 匹小马的重量” 可推出：“一头象的重量等于 12 匹小马的重量”； 而“一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于 36 头小猪的重量。 例例 5、一只西瓜的重量等于两

7、个菠萝的重量，1 个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量，1 个苹果 的重量等于两个橘子的重量。1 只西瓜的重量等于几个橘子的重量？ 【解析】因为一个苹果的重量等于两个橘子的重量，一个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量； 所以一个菠萝的重量=4 2=8 个橘子的重量，又因为一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量； 所以一只西瓜的重量=8 2=16 个橘子的重量 例例 6、甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳 远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是 二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？ 【解析

8、】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的； 因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军； 由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”； 可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。 课堂狙击课堂狙击 1、 =25 = =（ ） =（ ） 【解析】 =25， =，则+=25，=5， =20. 2、想想，填填。 =20 = =（ ） =（ ） 【解析】 =20，= ，则 5 =20，则 =2，=10. 3、 =52 =48 =（ ） =（ ） 【解析】 + =52+48=100，则 =20，则 =8，=12. 4、= =

9、=40 =（ ） =（ ） =（ ） 【解析】= ，则= ， =40=4，则=10，= =15. 5、3 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12 袋牛肉干的重量等于 3 包巧克力的重量，一袋 糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ 【解析】根据题干可得：3 包巧克力的重量=两袋糖的重量， 12 袋牛肉干的重量=3 包巧克力的重量， 由此可得：2 袋糖的重量=12 袋牛肉干的重量； 实战演练 把上面得到的等式的两边同时除以 2 可得：1 袋糖的重量=6 袋牛肉干的重量 6、 一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等， 也和 6 只羊一天吃草的重量相等。 已知一头牛每天吃青草 18 千克，一只

10、兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ 【解析】设一头牛、一只兔子和一只羊一天吃草的重量分别为 a、b、c，由题意得： a=9b ； a=6c ； a=18 ； 由得 b=18 9=2（千克）； 由得 c=18 6=3（千克）； 即：一只兔子和一只羊一天共吃青草 2+3=5（千克）； 7、小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加 100 米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。” 小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请 根据它们的回答排出名次。 【解析】小鹿 ，小狗， 小兔 ，小猴， 小猫。 小猴说：“我比小猫跑得快.” = 猴在猫前面 小狗说：“小鹿在

11、我前面冲过终点.” = 鹿在狗前面 小兔说:“我的名次在小猴前面,小狗后面.” = 可排出顺序狗、兔、猴 = 最终顺序鹿、狗、兔、猴、猫 8、有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但 不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红 裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？ 【解析】姓王的既不是穿红的,也不是穿花的 = 姓王的穿白的； 姓刘的不喜欢穿红的,姓王的穿白的 = 姓刘的穿花的； = 姓李的穿红的。 课后反击 1、=36 = =（ ） =（ ） 【解析】=（ 6 ），=（ 30 ）。 2、和各代表几？

12、= =16 =（ ） =（ ）。 【解析】=（ 2 ）， =（ 8 ）。 3、 =10 =12 =12 =（ ） =（ ） =（ ） 【解析】=（ 3 ），=（ 1 ）， =（ 5 ）. 4、= = =320 =（ ） =（ ） =（ ） 【解析】=（ 80 ），=（ 120 ）， =（ 30 ） 5、一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量，3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量。一只小猪的重量等 于几只鸭的重量？ 【解析】1 只猪等于 6 3x4=8 只 鸭子。 6、一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量，3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量，两只鸭的重量等于 6 条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼

13、的重量？ 【解析】1 只猪等于 6 3x4=8 只 鸭子； 1 只猪 8 2x6=24 条，两只猪:2x24=48 条 7、五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位 上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？ 【解析】如图， 据题意可知，甲的位置在乙、丙的中间，丁在甲、丙的中间，戊坐在乙和甲的中间 即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来）， 所以，乙和甲是戊的姐姐 直击赛场 1、下边是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相 同的数， 其中的 六位数是_ 。 （第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四 年级 第 1

14、 试） 【解析】 小学希望杯赛 赛=999999 ，考察个位数字 赛 赛的个位数字是 9,所以赛等于 7 或 3； 当赛=3 时,小学希望杯赛=333333,但这六个不同的字应该表示不同的数字,舍去. 当赛=7 时,小学希望杯赛=142857,符合题意. 综上所述,答案为 142857。 2、小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西 300 米处，小新家在小明家东 400 米处，则小华家和小新家相距_米（第三届小学“希 望杯”全国数学邀请赛） 【解析】 400-300=100（米） （1）学会对一个问题进行分析、推理； （2）利用我们的推理来解决一些较简单的问题； 重点回顾 重点和难点突破：重点和难点突破： （1）理解每一个图形的代表的含义； （2）掌握推理的一般方法。 本节课我学到了 我需要努力的地方是 名师点拨 学霸经验