【精品】五年级奥数培优教程讲义第27讲火车行程问题（教师版）

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1、第第 2727 讲讲 火车行程问题火车行程问题 清楚理解火车行程问题中的等量关系； 能够透过分析实际问题，提炼出等量关系； 培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力； 一、基本公式一、基本公式 路程=时间速度时间=路程速度 速度=路程时间 二、火车行程问题二、火车行程问题 有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。在考虑速度、时间和路 程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果遇到复杂的情况，可利用作图作图或演示演示的方法来帮助 解题。 解答火车行程问题可记住以下几点： 1、火车过桥（或隧道）所用的时间=桥长（隧道长）火车车长火

2、车的速度； 2 2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和两车速度和； 3 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和两车速度差。 考点一：求时间考点一：求时间 例例 1 1、一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间？ 知识梳理 典例分析 教学目标 【解析】列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用 的时间用车长与桥长和除以车速。 火车所走的路程 火车长 桥长 解：（800+150）19=50（秒） 答：全车通过长 800 米的大桥，需要 50 秒。 例例 2 2

3、、一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶，小华以每秒 2 米的速度从对面走来，经过几秒钟后 火车从小华身边通过？ 【解析】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头 与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距离就是一个火车车长：119 米 （3）经过时间：11917=7（秒） 答：经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。 考点二：求隧道长考点二：求隧道长 例例 1 1、一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40

4、秒。这 条隧道长多少米？ 【解析】先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这 段路程是以每秒 8 米的速度行了 40 秒。 借助示意图如下： 解：（1）火车 40 秒所行路程：840=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长 120 米。 例例 2、一列火车长 900 米，从路旁的一棵大树旁通过用了 1.5 分钟，以同样的速度通过一座大桥用了 3.5 分 钟。求这座大桥的长度。 【解析】：大树的距离可以近似的看为 0，故火车速度=9001.5=600 米/秒，所以火车通过大桥所走的路程 为大桥长和火车长之和是 3.5

5、600=2100 米，所以大桥长度=2100-900=1200 米 考点三：求车长考点三：求车长 例例 1 1、一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。求这列火车的速度 是每秒多少米？车长多少米？ 【解析】火车 40 秒行驶的路程=桥长+车长；火车 30 秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由 于车长与车速都不变，所以可以得出火车 40-30=10 秒能行驶 530-380=150 米，由此可以求出火车的速度， 车长也好求了。 解：（1）火车速度：（530-380）（40-30）=15010=15（米/秒） （2）火车长度： 15

6、40-530=70（米） 答：这列火车的速度是每秒 15 米，车长 70 米。 例例 2 2、快车长 210m，每秒钟行驶 25m，慢车每秒钟行驶 20m，连列车同方向行驶，从快车追上慢车到超过共 用了 80 秒，求慢车的长度。 【解析】快车追上慢车到超过，这个过程，两车所走的路程差就是两火车车长之和，借助示意图如下： 由上图可以清晰的看出：快车所走的路程-慢车所走的路程=快车长+慢车长 故慢车长=8025-8020-210=190 米 考点四：求车速考点四：求车速 例例 6 6、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，客车长 105 米， 每小时速度为

7、28.8 千米.求步行人每小时行多少千米？ 【解析】一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，实际上就是指车尾用 15 秒钟追上了原来与 某人 105 米的差距（即车长），因为车长是 105 米，追及时间为 15 秒，由此可以求出车与人速度差，进而 求再求人的速度。 解：（1）车与人的速度差：10515=7（米/秒）=25.2（千米/小时） （2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时） 答：步行人每小时行 3.6 千米 例例 7 7、一支队伍 1200 米长，以每分钟 80 米的速度行进。队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传 达命令。问联络员每分钟行多少米

8、 【解析】：以队伍最末尾来看，可以看做是 两人相距 1200 米，相向而行，用了 6 分钟相遇。相向而行两 人速度和=路程时间=12006=200 米/秒，故联络员的速度=200-80=120 米/秒 考点五：人在车中问题考点五：人在车中问题 例例 8 8、一列特快列车车长 210 米，一列慢车车长 300 米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看 着快车驶过的时间是 7 秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经多少秒？ 【解析】把慢车上的人看作是车头，即两车车头相接到快车尾与慢车头相接经过 7 秒，两车所走路程之和 即为快车车长即 10 米，相向而行速度和=2107=30 米/秒。坐在快

9、车上看慢车驶过，即两车路程之和为慢 车车长为 300 米，速度和=30 米/秒，故时间是 30030=10 秒 课堂狙击课堂狙击 1、 一列火车长 700 米， 以每分钟 400 米的速度通过一座长 900 米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？ 【解析】从车头上桥到车尾，火车走过的路程是车身长和桥长之和即为 700+900=1600 米。时间=路程速 度=1600400=4 分钟 2、一座铁路桥全长 1200 米，一列火车开过大桥需花费 75 秒；火车开过路旁电杆，只要花费 15 秒，那么 火车全长是多少米？ 【解析】电杆的距离可以看为 0，火车走过大桥的时间比开过电杆的时间多 75-15

10、=60 秒，对应走过的路程 差即为 1200-0=1200 米，所以速度=路程时间=120060=20 米/秒，火车全长=7520-1200=300 米 3、铁路沿线的电杆间隔是 40 米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第 51 根电线杆正好 是 2 分钟，火车每小时行多少千米？ 【解析】从第一个跟到第 51 根，中间距离是 40（51-1）=2000 米=2 千米。时间是 2 分钟 速度=路程时间=2（260）=60 千米/小时 4、已知快车长 182 米，每秒行 20 米，慢车长 1034 米，每秒行 18 米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车 头时，称快车穿过慢车，则快车

11、穿过慢车的时间是多少秒？ 【解析】同向而行，速度差是 20-18=2 米/秒，快车穿过慢车，从快车车头接慢车车尾到快车穿过慢车，两 车路程差是 182+1034=1216 米，时间=路程差速度差=12162=608 秒 5、两列火车，一列长 120 米，每秒行 20 米；另一列长 160 米，每秒行 15 米，两车相向而行，从车头相遇 到车尾离开需要几秒钟？ 【解析】从车头相遇到车尾离开，可以看做是两车一起走过的路程和为 120+160=280 米。相向而行，速度 可以看做是两车之和为 20+15=35 米/秒，时间=路程速度=28035=8 秒 6、一列火车通过 200 米的大桥需要 80

12、秒，同样的速度通过 144 米长的隧道需要 72 秒。求火车的速度和车 长。 【解析】过大桥与过隧道的路程差就是桥与隧道的长度差=200-144=56 米,时间差=80-72=8 秒，速度=56 8=7 米/秒，车长=807-200=360 米 实战演练 7、一列火车长 500 米，要穿过一个长 150 米的山洞，如果火车每秒钟行 26 米，那么，从车头进洞到车长 全部离开山洞一共要用几秒钟？ 【解析】路程就是山洞长与车身长之和为 500+150=650 米，时间=65026=25 秒 课堂课堂反反击击 1、一列火车通过一个长 480 米的山洞，用了 12 秒，用同样的速度通过一座长 1000

13、 米的大桥，用了 20 秒。 求这列火车的速度和车身的长各是多少？ 【解析】火车穿过大桥与火车穿过山洞的路程差即是大桥与山洞的长度差=1000-480=520 米，时间差 =20-12=8 秒，速度=5208=65 米/秒。车长=1265-480=2065-1000=300 米 2、一列火车匀速行驶，经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光， 灯光照在火车上的时间是 5 秒，根据以上数据，求出火车的长度 【解析】灯管照在火车上的时间是 5 秒,表示火车走完与自己车身相同的路程是 5 秒。又因为火车 20 秒所 走的路程是车身长与隧道长之和， 故 5 秒

14、火车走完车身长的路程， 余下 15 秒走完隧道长。 速度=300 （20-5） =20 米/秒。车长=205=100 米 3、两列火车相向而行，甲车速度 35m/s，乙车 20m/s，两车交错时，乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾， 一共经过 10s，求甲车的车长为多少？ 【解析】乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾，经过了 10s,故甲乙两车路程和为甲车车长，相向而行速度 和 35+20=55m/s,路程和=5510=550m 4、一列快车长 200 米，每秒行 22 米；一列慢车长 160 米，每秒行 17 米。两列车齐头并进，快车超过慢车 要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？ 【解析】

15、齐头并进时，快车尾与慢车头相距的距离就是快车长，即快车慢车路程差=200 米，同一方向速度 差为 22-17=5 米/秒，时间=2005=40 米/秒。 齐尾并进时，快车尾与慢车头相距的距离就是慢车长，即快 车慢车路程差=160 米，同一方向速度差为 22-17=5 米/秒，时间=1605=32 米/秒 直击赛场 1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 3.6 千米/小时，骑车人速度 为 10.8 千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒。这 列火车的车身总长是多少米？（第三届“迎春杯”第二题第 1 题） 【解

16、析】化简速度得，10.8 千米/小时=3 米/秒，3.6 千米/小时=1 米/秒。通过行人火车所走的路程就是行 人所走的路程与车身长之和，通过骑车人所走的路程就是骑车人所走的路程。路程差即是骑车人与行人路 程之差=263-221=56 米，时间差=26-22=4 秒，火车速度=564=14 米/秒，车长=1422-221=286 米 2、 “希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长 280 米，“奥运 号”车的车身长 385 米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是 11 秒。求： (1)“希望号”和“奥运号”车的速度和； (2)坐在“奥运号”车上的小强看见“

17、希望号”车驶过的时间； (3)两列火车会车的时间。 【解析】（1）两车所走的路程之和为“奥运号”车身长为 385 米，速度之和=38511=35 米/秒。 (2)两车所走路程之和为“希望号”车身长为 280 米，时间=28035=8 秒 （3）会车时间是从相遇到完全离开。所走路程之和即为两车车身之和 280+385=665 米。 时间 =66535=19 秒 1、火车过桥（或隧道）所用的时间=桥长（隧道长）火车车长火车的速度； 2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和两车速度和； 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和两车速度差。 1、火车过桥或过隧道，所走路程是车身长与桥长(隧道长）之和； 2、隧道中，灯照在车身的时间，就是火车通过与自己车身相同距离的时间。 本节课我学到 学霸经验 名师点拨 重点回顾 我需要努力的地方是