【精品】五年级奥数培优教程讲义第26讲估值问题（教师版）

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1、第第 2626 讲讲 估值问题估值问题 理解估算的意义 熟悉精确度近似值的估算方法 熟悉整数的估算 会分析估算的应用 一、专题引入一、专题引入 估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如 果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：省略 尾数取近似数；用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 考点一：精确度计算考点一：精确度计算 例例 1、计算 12345678910111213 31211101987654321 商的小数点后前三位数字是多少？ 【解析】如果把被除数和除数一位不舍的进

2、行计算，既繁难也没有必要。从近似数的乘除法计算法则中可 知，把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个，除法计算要比结果多算出 一位，并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此，可将被除数和除数同时舍去 13 位，各保 知识梳理 典例分析 教学目标 留 4 位。 解：原式12343121 0.39530.395 答：商的小数点后前三位数字是“395”。 注意：将被除数和除数同时舍去 13 位，各保留 4 位是解决此题的关键 例 2、计算 5.438262.01202（保留两位小数）。 【解析】结果需要保留两位小数，那么除数与被除数千分位后的全部舍去。 解：原式5.

3、4382.0122.702 2.70 例例 3 3、31211101987654321 12345678910111213 所得商的小数点后前三位数字依次是多少？ 解：结果需要保留三位小数，那么除数与被除数千分位后的全部舍去 原式31211234 2.5291 2.529 考点二：整数部分的估算考点二：整数部分的估算 例例 1 1、 请你在 123456789 987654321123456788 987654322 的里填上“”、“”或“=”。 【解析】用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较 它们的积的大小了。 左边：123456789 9876

4、54321 =（1234567881） 987654321 =123456788 987654321987654321 右边：123456788 987654322 =123456788 （9876543211） =123456788 987654321123456788 比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，里填“”。 例例 2、计算（ 111111 23571113 ）385。它的整数部分是多少？ 【解析】注意到 385=5 7 11， 111 236 =1，可得原式= 11111 1 5711136 385=518- 43 78 ，所 以整数部分是 517。 例例 3、已知 S=

5、1 111 198019811991 ，S S 的整数部分是多少？ 【解析】将分母运用扩缩法进行估算，可得 12 1991 111 198019811991 12 1980 所以， 1 12 1980 S 1 12 1991 ，即 165S165 11 12 ，故 S 的整数部分是 165。 例例 4、（1+ 19 92 ）+（1+ 19 92 2）+（1+ 19 92 3）+（1+ 19 92 11）的结果是 X，那么与 X 最接近的整数是多 少？ 【解析】X=11+ 19 92 (1+2+3+11)=24 29 46 ,故答案为 25 考点三：利用估算来推算数考点三：利用估算来推算数 例例

6、 1 1、在六位数“1995”的方框中填上适当的数字，使它能同时被 7、8、9 整除。 【解析】这个六位数最大是 199599，我们不妨就拿它来推算。题目说这个数“能同时被 7、8、9 整除”， 即可知这个六位数能被 504（7、8、9 的最小公倍数）整除。199599 504=39615，除得的结果余 15，若 从“199599”里减去这个“多余”的 15，便恰好得到我们所要求的数：199599-15=199584。 例例 2 2、有个六位数。它的前四位是“1398”，并且知道这个六位数既是 11 的倍数，又是 13 的倍数，这个六 位数的末尾两位是多少? 【解析】这个六位数最小是 1398

7、00，我们不妨就拿它来推算。题目说这个数“既是 11 的倍数，又是 13 的 倍数”，即可知这个六位数能被 143（11、13 的最小公倍数）整除。139800 143=97789，除得的结果余 89，若从“199500”里加上这个“缺少”的 143-89=54，便可以被 143 整除，便恰好得到我们所要求的数： 139800+54=139854。 例例 3 3、被 7 除或被 6 除，余数都是 1，符合这一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？ 【解析】能被 6、7 都整除的，即这个数能够被 42（6、7 的最小公倍数）整除余 1 的数。最大四位数是 9999,9999 42=2383，所以

8、 9999 减去 2，得到的数即可被 42 除，余 1。所以最大的四位数是 9997。最小 的四位数是 1000,1000 42=2334，即可知“1000”里加上这个“缺少”的 42-34+1=9,便可被 42 除，余 1。所 以最小数是 1000+9=1009。 考点四：估算应用考点四：估算应用 例例 1 1、 从装有写着 1,2,3,4,5， 6,7,8,9 的 9 张卡片中， 一次取出 6 张， 计算它们的和。 最多有多少种不同的和？ 【解析】每次取 6 张卡片，和最小的是 1+2+3+4+5+6=21，和最大的是 4+5+6+7+8+9=39，因此，所有的和 在 21 至 39 之间

9、，有 19 种不同的和。 例例 2 2、李明有 1 元的车票 4 张，2 元的车票 2 张，5 元的车票 1 张，10 元的车票 2 张。如果从中取 1 至 9 张， 那么他取出的总车票钱数可以有多少种不同的金额？ 【解析】 全部车票的和为14+22+51+102=33， 10以内的任何数都可以通过4个1和1个5拼成,10-20 的数都可以通过前面的结果加 1 张 10 得到。20-30 的数都可以在前一个结果中再加一张 10.最后 30-33 也 都可以。所以一共有 33 种不同的面额。 例例 3 3、小军的两个衣袋中各有 13 张卡片，每张卡片上分别写着 1,2,3,.，13。从这两个口袋

10、中各拿出 1 张卡片并计算 2 张卡片上的数的乘积，可以得到学多不同的乘积。那么其中被 6 整除的乘积有多少个？ 【解析】左口袋+右口袋 1.6+任何(13 种) 2.12+任何(13 种) 3.任何+6(13 种) 4.任何+12(13 种) 还有 10+9,10+3,8+9,8+3,4+9,4+3,2+9,2+3 (还有上面 8 个全反过来又有 8 个) 所得乘积的可能(从小到大) 6(61),12(62),18(63),24(64),30(65),36(66),42(67),48(68),54(69),60(610),66(611), 72(612),78(63),84(127),90(

11、910),96(128),108(129),120(1210),132(1211),144(1212),1 56(1213)共 21 个 课堂狙击课堂狙击 1、计算 5.438262.01202（保留两位小数）。 【解析】原式5.4382.0122.702 2.70 2、在里填上“”、“”或“=”。 322212021213141565432102122203 【解析】原式左边3221212.66 原式右边6542123.08 原式左边原式右边。 3、20012001200120012000200020012000 的结果是多少？ 【解析】原式=200120012001200120002000

12、20012000 =20012001200120012000（2000+1） =200120012001200120002001 =2001（2001200120012000） =20011 =2001 4、有 1 克、2 克、3 克、4 克和 5 克的砝码各一个，从中拿 3 个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种 不同的重量？ 【解析】最小是 1+2+3=6 克； 最大是 5+4+3=12 克； 12-6+1=7 种。 实战演练 答：能称出 7 种不同的重量。 5、有 30 个数：1.64,1.64，1.64，1.64。如果取每个数的整数部分，并将这些整数 相加，那么， 这些整数之和是多少

13、？ 【解析】解题的关键是要找出从哪一个数开始，整数部分是 2。因为 1.640.36=2,0.36=，所以 1.64 之前的数（包括其本身）的整数部分都是 1，此后的数整数部分是 2。所以答案是 111192=49 6、有一个六位数，它的前三位是“765”，并且这个六位数是 7、8、9 的倍数。这个六位数是多少？ 【解析】7、8、9 的最小公倍数是 789=504 这个六位数最大是 765999，765999504=1519423 除得 的结果余 423，若从“765999”里减去这个“多余”的 423，便恰好得到我们所要求的数：765999-423=765576 7、有一个六位数，它的前四位

14、恰好是“1997”，并且知道这个六位数既是 11 的倍数，又是 13 的倍数。这个 六位数的末尾二位是多少？ 【解析】 11、13 的最大公倍数是 1113=143 这个六位数最大是 199799，199799143=139728 除得 的结果余 28，若从“199799”里减去这个“多余”的 28，便恰好得到我们所要求的数： 199799-28=199771 课课后反后反击击 1、以下四个数中有一个是 30418.73 的近似值，请你估算一下，找出这个数。 （1）570，（2）5697，（3）56967，（4）569673。 【解析】 在做近似数的乘除法时， 先要估算结果的粗略值。 18.7

15、3 接近 20， 304 接近 300， 30020=6000， 可知，乘积在 6000 左右。所以，答案是 5697 2、计算 465850465850465849465851 【解析】原式=（4658491）465850-465849（4658501）=465850465849=1 3、在里填上“”、“”或“=”。 34786587963478558797 【解析】左边=（347851）58796=347855879658796 右边=34785（587961）=347855879634785 所以左边大于右边，填“” 4、被 5 除或者被 6 除，余数都是 1。符合条件的最大四位数和最小

16、四位数各是多少？ 【解析】能被 5、6 都整除的，即这个数能够被 30（5、6 的最小公倍数）整除余 1 的数。最大四位数是 9999,999930=3339， 所以 9999 减去 9 加上 1， 得到的数即可被 30 除， 余 1。 所以最大的四位数是 9991。 最小的四位数是 1000,100030=3310， 即可知“1000”里加上这个“缺少”的 30-101=21,便可被 42 除， 余 1。所以最小数是 1000+21=1021。 5、有一个六位数，它的前四位数是“6231”，且这个数既是 11 又是 5 的倍数，求这个六位数。 【解析】11、5 的最小公倍数是 115=55

17、这个六位数最大是 623199，62319955=1133049 除得的结果 余 49，若从“623199”里减去这个“多余”的 49，便恰好得到我们所要求的数：623199-49=623150 6、有 100 朵花，按 2 红、3 黄、4 白的顺序排列。问：（1）最后一朵花是什么颜色？（2）红、黄、白花 各有多少朵？ 【解析】100（234）=111。所以最后一朵是红花。 红花数=1121=23（朵） 黄花数=113=33（朵） 白花数=114=44（朵） 1、精确度近似值的估算 2、整数部分的估算 3、估算的应用 估算常采用的方法是：省略尾数取近似数；用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围 进行估算 本节课我学到 学霸经验 名师点拨 重点回顾 我需要努力的地方是