【精品】五年级奥数培优教程讲义第23讲算式与文字谜（教师版）

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1、第第 23 讲讲 算式与文字谜算式与文字谜 解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再 根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 一、一、算式算式迷迷 1 1、算式谜、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 2 2、解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。 由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 注意注意：解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口找到突破口，逐步试验，分析求解，通 常要运用倒推法、凑整法、估值法倒推法

2、、凑整法、估值法等。 3、解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4算式谜解出后，要验算一遍。 二、文字迷二、文字迷 一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它 为文字算式。 文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不 同的文字或英文字母应表示不同的数字。 解文字算式谜与填竖式的

3、步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选 择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。 知识梳理 教学目标 题型一：算式谜题型一：算式谜 例例 1 1、在下面算式的括号里填上合适的数。 【解析】根据题目特点，先看个位：75=12，在和的个位（ ）中填 2，并向十位进一；再看十位，（ ） +4+1 的和个位是 1，因此，第一个加数的（ ）中只能填 6，并向百位进 1；最后来看百位、千位，6+（ ） +1 的和的个位是 2，第二个加数的（ ）中只能填 5，并向千位进 1；因此，和的千位（ ）中应填 8。 例例 2 2、在里填上适当的数，使算式成立。 【解析】 例例 3 3、里

4、填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 【解析】已知除数和商的某些位上的数， 求被除数， 可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5 6 30 ， 可知被除数个位为 0，再想商十位上的数与 6 的乘积为一位数，这个数只能是 1，这样确定商的十位为 1， 最后被除数十位上的数为3 6 9 。 题型二：文字谜题型二：文字谜 例例 1、下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表 9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 典例分析 0 6 5 9 3 0 03 0 5 6 0 6 11 6 0 6 5 0 3 0 033 0 03 0 解题思路： 5 6 0 2381 8 922 635

5、4 431 【解析】乘数个位与被乘数个位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘积就是 111111111。根据积，用 乘数“心”去逐一乘被乘数，9“中”的积个位数应该是 3，所以“中”=7，往前一位进 7；9“乐”的积的个位数 应是 4，“乐”=6，往前一位进 6；9“俱”的积个位数应是 5，“俱”=5，往前一位进 5；9“球”积个位数字应是 6，“球”=4，往前一位进 4；9“足”的积个位数是 7，所以“足”=3，往前一位进 3；9“年”的积的个位数是 8， “年”=2，往前一位进 2；9 12=11，即： 12345679 9=111111111 例例 2、下面不同的汉字代表不

6、同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？ 【解析】由积的个位是 2，乘数是 3，可推出被乘数个位上“学”是 4，4 3=12，在积的个位上写 2，向十位 进 1；因为积的十位上“学”为 4，所以“数”3 应为 3，推出“数”为 1；因为“数”为 1，百位上“庚”3 末位应为 1，因而“庚”为 7，千位上 5 32=17，在千位上写 7，向万位进 1，因而“罗”为 5，万位上 8 31=25，在 千位上写 5，向前一位进 2，因而“华”为 8。 例例 3、下面各个竖式中的汉字分别代表几？ . 【解析】奥林匹克赛=42857 例例 4、在下面的竖式中，a、b、c、d 各代表什么数字? 【

7、解析】仔细审题发现千位 a 9 的结果是一位数，于是就可以确定 a 只能是 1。接着思考个位 d 9=1 是不可 能的，所以应该是 d 9 等于几十一，于是确定 d=9。或者想千位上 1 9=9，所以 d 一定是 9。最后确定剩下 的 c 为 8。只有 8 9=72，728=80，积中才会有 0。 题型三：算式与文字谜综合题型三：算式与文字谜综合 例例 1、在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【解析】通过观察，我们发现，由于余数是 7，则除数必须比 7 大，且被除数个位上应填 7；由于商是 4 时 是除尽的，所以被除数十位上应为 2，同时3 4 12 , 8 4=32

8、，因而除数可能是 3 或 8，可是除数必须比 7 大，因而除数只能是 8，因而被除数百位上是 3，而商的百位上为 0，商的千位是 8 或 3，所以一共有两种 填法（见上）。 例例 2、下面（左下）竖式中的字母各代表几？ 上面（右上）竖式中的字母各代表几？ ABC=（ ） 【解析】a=1，b=5，c=0，s=9，t=6 19 例例 3、下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下 3 个等式成立： 小小 朋朋=友小小友 爱爱 科科=爱学学爱 朋朋 朋朋=小小学学 【解析】通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分 别相同的积，

9、逐步试验，11 11，22 22 得不到四位数，然后从 33 33 试，我们发现 88 88=7744，这样可以 得出：朋=8，小=7，学=4。将朋=8、小=7 代入第一个算式中得出 77 88=6776，确定友=6。这样，09 中，只剩下 9，5，3，2，1，0 这几个数字，其中 0、1 不考虑，试后发现 55 99=5445，所以爱=5，科=9。 例例 4、下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？ 那么， 小= （ ） 朋= （ ） 友= （ ） 爱= （ ） 科= （ ） 学= （ ） 新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ） 4 4 2 77 4 4 3 00 6 8 6

10、42 7 8 23 233 2 3 2 3 7242 8 2 00 3 4 4 7 【解析】从千位上看，千位上得数是 2，假设新=2，那么百位上，“新年”不可能等于 0，因而“新”不可能 是 2，只能是“新=1”。从百位上看，新年进来的数=10，我们可判断“年”=7 或 8。而“新年=8”，即使 个位进来 2，十位上也不可能向百位进 2， 因而“年”=8，十位上“新年”=18=9，而个位上已向十位进了 1， 因而“快”=0，最后从“新年快乐”=11 中可推出“乐”=1。即： 新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 乐=（ 1 ） 课堂狙击课堂狙击 1、在下面的里填上合适的数字。 【解析

11、】 2、在里填上适当的数，使算式成立。 【解析】 实战演练 0132 891 033 53 66 627 66 66 11 66 7 5 0 （2） （1） 0 4 8 （2） 0 4 2 8 1 8 0 （1）（2） 5 2 9 62 5 0 4 （1） 0 23 23 4 274 81 0 61 61 8 698 21 4 01 01 51 401515 0203 3、下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 09 这十个数字中的某一个，相同的汉字代表 相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 【解析】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能

12、 是 0。确定“卒”是 0 后，所有是“卒”的地方，都是 0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知 道“兵”是 5，“车”是 1；再由十位上的情况可推知“马”是 4，进而推得“炮”是 2。 4、 1 数 学 俱 乐 部 3 数 学 俱 乐 部 1 【解析】数学俱乐部=42857 5、A、B、C、D 分别代表 4 个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立 A、B、C、 D 各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 【解析】ABCD=1823 6、下面算式中不同的字母代表不同的数，请将算式中的字母还原成数字。 A B C D + A B E

13、 D E D C A D 【解析】ABCDE=52401 7、 【解析】（1）A=4，B=5，C=1；（2）A=1；B=0；C=9；D=8；（3）炮=1；兵=2；马=9. 8、 【解析】（1）A=1；B=8；C=2；D=3； （2）巧=1；填=4；式=6；迷=5； （3）庆=1；澳=9；门=5；归=2. 课后反击课后反击 1、在下面中填入适当的数，使算式成立。 【解析】 2、在下面的方框中填上合适的数字。 7 6 5 3 5 4 1 52 （2）（1） 2 1 1 0 9 36 0 36 36 12 72 41 372417 9302 4 53 93 52 82 51 982515 7503

14、1 8 3 1 0 【解析】由积的末尾是 0，可推出第二个因数的个位是 5；由第二个因数的个位是 5，并结合第一个因数与 5 相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是 3；由第一个因数为 376 与积为 310，可推出第 二个因数的十数上是 8。题中别的数字就容易填了。 3、 【解析】好=7；学=3。 4、 学 习 再 学 习 学 优 优 优 优 优 优 【解析】学=3，习=7；再=0；优=1。 5、下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 【解析】a=7；b=1；c=4；d=2；e=8 我=1；爱=0；数=8；学=9 6、相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代

15、表不同的数字。算式中的汉字分别代表什么数字？ 【解析】春=8；夏=5；秋=7；冬=1；年=4 7、下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？ 【解析】我=1，们=7，爱=6，科=5，学=0 8、下列算式中不同的字母代表不同的数字，求出下列字母所代表的数字。 A B 8 B A 9 C 8 8 8 B A A C + A C A A B A B 【解析】ABC=102；ABC=879 1、(启智杯 2010)在下边的算式中 A、B 代表不同的数字，若算式成立，求出 A=( )、B=( )。 【解析】A=（ 38 ）、B=（ 83 ） 直击赛场 2、（启智

16、杯 2011） 汉字“数”、 “学”、 “好”分别表示不同的数字， 根据下列所给算式， 则“数”表示数字_、 “学”表示数字_、“好”表示数字_ 【解析】“数”=9、“学”=2、“好”=3；因为 4 个相同的两位数的和必是偶数，所以，“学”所表示的数字必是偶 数；又因为 4 个相同的两位数的和还是两位数，所以“学”=2， 因为“好”4 的末位数为 2，所以“好”表示的数字可能是 3 或 8； 1如果“好”=3，则 92423，符合要求，故“数”=9； 2如果“好”=8，则 112428，不符合 4 个相同的两位数的和还是两位数的要求，故“好”8； 于是：“数”=9、“学”=2、“好”=3 3、（启智杯2013）在下面的算式中，不同的汉字代表19中丌同的数字，那么，“为了一切学生”的各字分 别代表什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程。 【解析】372415 解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解 题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。 本节课我学到了本节课我学到了 名师点拨 学霸经验 我需要努力的地方是我需要努力的地方是