【精品】五年级奥数培优教程讲义第21讲 “三向”行程问题（教师版）

《【精品】五年级奥数培优教程讲义第21讲 “三向”行程问题（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】五年级奥数培优教程讲义第21讲 “三向”行程问题（教师版）（18页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、第第 2121 讲讲 “三向”行程问题“三向”行程问题 熟练掌握“路程和速度和 时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题（相遇问 题）、同向行程问题（追及问题）、背向行程问题（相离问题）。 一、一、相向行程问题（相向行程问题（相遇相遇问题）问题） 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这 段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间 （甲的速度+乙的速度）相遇时间 速度和相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即=tSV 和和 二、二、同向行程问题（同向行程问题（追及追及问

2、题）问题） 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要 计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追及时间-乙的速度追及时间 （甲的速度-乙的速度）追及时间 速度差追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即=tSV 差差 例如：假设甲乙两人站在 100 米的跑道上，甲位于起点(0 米)处，乙位于中间 5 米处，经过时间t后甲乙同 时到达

3、终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了 5 米，或者可以 说，在时间t内甲的路程比乙的路程多 5 米，甲用了时间t追了乙 5 米 教学目标 知识梳理 三三、背向行程问题（相离问题）背向行程问题（相离问题） 相离问题：“两物体从同一地点出发，相背而行”， 注意对“速度和”的理解，注意时间的因素 图示： 甲 出发点 乙 A B 关系式：相离距离=速度和相背而行的时间. 考点一：相向行程问题（考点一：相向行程问题（相遇相遇问题）问题） 例例 1 1、 一辆客车与一辆货车同时从甲、 乙两个城市相对开出， 客车每小时行 46 千米， 货车每小时行 48 千米。 3.

4、5 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48） 3.5=943.5=329（千米） 例例 2 2、大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们 同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多 少米？ 【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：30005060(米/分钟)，小头爸爸的速度：6024242（）(米 /分钟)，大头儿子的速度：604218(米/分钟) 例例 3 3、甲、乙两辆汽车分别

5、从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小 时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离 【解析】这题不同的是两车不“同时” （法1）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和这样可以充分别求出甲车、乙车所行 的路程，再把两部分合起来48 (15)288（千米），505250（千米），288250538（千米） （法2） 还可以先求出甲、 乙两车5小时所行的路程和， 再加上甲车1小时所行的路程(4850) 5490（千 米），49048538（千米） 典例分析 例例 4 4、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从B地出发，乙

6、车出发5小 时后两车还相距15千米甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米求A、B两地间相距多少千米？ 【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下： 15千米 乙行驶5小时甲行驶5小时 甲先行驶3小时 由图中可以看出，甲行驶了358(小时)，行驶距离为：48 8384(千米)；乙行驶了5小时， 行驶距离为：505250(千米)， 此时两车还相距15千米， 所以A、B两地间相距：38425015 649(千 米)也可以这样做：两车5小时一共行驶：48505490（）(千米)，A、B两地间相距：49048 3 15649(千米)，所以，A、B两地间相距649千米 例例

7、 5 5、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后， 两人还相距27千米问出发多少小时后两人相遇？ 【解析】根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为 (5427)千米，即可求出两人的速度和：(5427)(52)9（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔 距离速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5279538（小时） 例例 6 6、两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每 列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？ 【解析】

8、每列车停车时间：15460（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：716 小时， 速度和：404585（千米），两城距离：856510（千米） 例例 7 7、两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，已经行 了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 【解析】根据题意列综合算式得到：33008283155（分钟），所以两个人还需要 5 分钟相遇。 例例 8 8、甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与 甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？

9、【解析】相遇时甲走了AB距离减去60 3180(米)，乙走了AB距离加上180米，乙比甲多走了360米， 这个路程差需要360906012（）(分钟)才能达到，这12分钟两人一共行走了129060（） 1800米所 以AB距离为18002900米 考点二：同向行程问题（考点二：同向行程问题（追及追及问题）问题） 例例 1 1、甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60 千米同时一列快车从乙地出发， 每小时行 90 千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不 计） 【解析】 追及路程即为两地距离 240 千米， 速度差906030（千米

10、） ， 所以追及时间240308（小时） 。 例例 2 2、甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲 车提前2小时到达求A、B两地间的距离 【解析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此 路程差是甲车两小时的路程 方法一：如图： 120千米 乙车6小时 甲车6小时 甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：826(小时)，此 时路程差为：206120(千米)，此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为： 120260(千米/小时)，A、B两地间的距离：60 8480(千米

11、) 方法二：如图： 160千米 乙车8小时 甲车8小时 假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20 8160(千米)，这段路程正好是乙 车2小时走的，因此乙车速度：160280(千米/小时)，乙车到达时用了：826(小时)，A、 B两地间的距离：806480(千米)。 例例 3 3、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌” 舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问 “我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？ 【解析】“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃

12、离 10 分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离 为 10000 米（=100010）.又因为“我”舰在距离“敌”舰 600 米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上 “敌”舰 9400（=10000 米-600 米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把 9400 当作路程差，根据公 式求得追及时间.（100010-600）（1470-1000）=（10000-600）470=9400470=20（分钟），经过 20 分钟可开炮射击“敌”舰. 例例 4 4、龟、兔进行 1000 米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑 100 米，而你乌龟每分 钟只能跑 10 米，哪是我的

13、对手”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不 介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了，拔腿就跑请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？ 1000米 40米 500米 乌龟兔子 终点起点 乌龟胜利了因为兔子醒来时，乌龟离终点只有 40 米，乌龟需要40104(分钟)就能到达终点，而兔 子离终点还有 500 米，需要500 1005(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了 乌龟跑到终点还要40104(分钟)，而小兔跑到终点还要100021005(分钟)，慢 1 分钟当胜利 者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100 1100 (米) 例例 5 5、小明步

14、行上学，每分钟行 70 米离家 12 分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒， 立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离 家多远？ 【解析】 小明12分钟走的路程 70米/分 200米/分 当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70 12840(米)，即爸爸要追及的路程为 840 米,也就是爸爸 与小明的距离是 840 米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过 1 分，他们之 间的距离就缩短28070210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为28070210 (米/分),爸爸追及的时 间：8402104(分钟

15、)当爸爸追上小明时，小明已经出发12416(分钟)，此时离家的距离是： 70 161120(米) 例例 6 6、甲、 乙两架飞机同时从一个机场起飞， 向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千 米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千 米？ 【解析】4小时后相差多少千米：(340300)4160（千米）甲机提高速度后每小时飞行多少千米： 1602340420（千米） 例例 7 7、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发 5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟

16、，然后追赶李华求多少分钟后追上李华？ 【解析】已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王 芳一共耽误了52212(分钟)李华在这段时间比王芳多走：70 12840(米)，速度差为： 1107040(米/秒)，王芳追上李华的时间是：8404021(分钟)。 例例 8 8、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行， 6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求A、B两地的距离. 【解析】先画图如下： 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用 6 分钟.而从A到D则用 2

17、6 分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、D 间的路程等于BC加BD.即等于乙在 6 分钟内所走的路程与在 26 分钟内所走的路程之和，为 50（266） =1600 （米） .所以， 甲的速度为 16002080 （米/分） ， 由此可求出A、B间的距离。 50 （26+6） （26-6） =50322080（米/分），（80+50）61306=780（米） 考点三考点三、背向行程问题（相离问题）背向行程问题（相离问题） 例例 1 1、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小 时后，

18、甲、乙两车相距多少千米？ 【解析】因为是背向而行，所以每过 1 小时,两车就多相距404282(千米),则5小时后两车相距是： (4042) 580490 （千米） 例例 2 2、小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季， 追上小季时小强共走了多少米？ 【解析】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及 时间，就要求出他们的路程差路程差是两人相背运动的总路程：(6070) 3390 (米)追及时间为： 390706039（）(分钟)小强走的总路程为：703932940（）(米). 例例 3 3、甲乙两车

19、分别从A、B两地同时相向开出，4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶 3 小时，此时甲车 距B地 10 千米，乙车距A地 80 千米问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地? 【解析】由 4 时两车相遇知，4 时两车共行A，B间的一个单程相遇后又行 3 时，剩下的路程之和 1080 90（千米）应是两车共行 431（时）的路程所以A，B两地的距离是（1080）（43）4360 （千米）。因为 7 时甲车比乙车共多行 801070（千米），所以甲车每时比乙车多行 70710（千米）， 又因为两车每时共行 90 千米，所以每时甲车行 50 千米，乙车行 40 千米行一个单程，乙车比甲车多

20、用 360403605097218（时）1 时 48 分 例例 4 4、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车 因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地， 求A、B两地的路程 【解析】根据题意画出线段图： 乙 ？千米 乙2小时行 B A 从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速 度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路 程,追及路程为：34268(千米),追及时间为：6838341

21、7（）(小时),A、B两地的路程为： 38 17646(千米). 课堂狙击课堂狙击 1、两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 40 千 米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 【解析】 根据相遇公式知道相遇时间是： 255 （45+40） =25585=3 （小时） ， 所以甲走的路程为： 453=135 （千米），乙走的路程为：403=120（千米）. 2、A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从 A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？ 【解析】包子的速度：90

22、303(米秒)，菠萝的速度：90156(米秒)，相遇的时间： 90(36)10(秒)，包子距B地的距离：903 1060 (米) 3、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车 先出发2小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？ 【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所 行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速 度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：41 282(千米)，甲、乙两车同时相对而 实战演练 行路程：77082

23、688(千米)， 甲、 乙两车速度和：454186(千米时)， 甲车行的时间：688868(小 时) 4、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟 走60米再经过20分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？ 【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了753225（米）20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和 小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(7560)202700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加 上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离即(75 3)(7560)202925（米） 5、甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，

24、出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车 相遇A、B两地相距多少千米？ 【解析】公式“相遇时间路程和速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一 对应的如图所示 2小时小时 5小时小时 2小时小时 141千米千米 5小时小时 BA相遇相遇 5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，(52)小时的相遇时间与141千米相对应.两车的 速度之和是：1415247（）(千米/时).A、B两地相距：475235(千米) 6、两地相距 400 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时比甲车多行 5 千米，4 小时后两车相遇了吗？为什么？ 【解析】

25、40545(千米)，40454340（）(千米)，340 千米400 千米，因为两车 4 小时共行 340 千米， 所以 4 小时后两车没有相遇 7、孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面， 孙悟空的速度是 200 千米小时猪八戒的速度是 150 千米小时，他们同时出发 2 小时后还相距 500 千 米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 【解析】注意：“还相距”与“相距”的区别建议教师画线段图可以先求出 2 小时孙悟空和猪八戒走 的路程：2001502700（） (千米)，又因为还差 500 米，所以花果山和高老庄之间的距离： 70050

26、01200(千米) 8、两列货车从相距 450 千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38 千米，乙货车每小时行 40 千米，同 时行驶 4 小时后，还相差多少千米没有相遇？ 【解析】所求问题全程4小时行驶的路程和路程和：384404312（千米）， 450312138（千米） 9、小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是 1410 米，每天上学时，如果小明 比小芳提前 3 分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是 70 米/分钟，小芳的速度是 80 米/分钟， 求小明家距离学校有多远？ 【解析】 小明比小芳提前3 分钟出发， 则多走703210（米） 两家之间的所剩路

27、程是14102101200（米） ， 两人的速度和是7080150（米），所剩路程需：1200(7080)8（分钟）走完小明家距离学校 70(83)770（米） 10、 小明每天早晨按时从家出发上学， 李大爷每天早晨也定时出门散步， 两人相向而行， 小明每分钟行60米， 李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷 相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？ 【解析】因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了 (6040) 9900（米），所以小明比平时早出门9006015（分） 11、哥哥和弟弟在同一所学

28、校读书哥哥每分钟走 65 米，弟弟每分钟走 40 米，有一天弟弟先走 5 分钟后， 哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远? 【解析】哥哥出发的时候弟弟走了：405200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200(6540)8（分 钟），所以家离学校的距离为：8 65520（米）. 12、小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学 校 1000 米处追上小明，求小强骑自行车的速度. 【解析】小强出发的时候小明走了50 12600（米），被小强追上时小明又走了：(1000600)508（分 钟），说明小

29、强 8 分钟走了 1000 米，所以小强的速度为：10008125（米/分钟）. 13、小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出 发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？ 【解析】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的 时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：24006040(分钟)，小明所用的时间是： 401030(分钟)，小明每分钟走的米数是：24003080(米) 14、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、 小李整理同

30、样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？ 【解析】本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数 （60份），速度差：726012（份/分钟）此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追 及时间是60125（分钟）共整理报纸：5 722720（份）。 15、东、西两镇相距 69 千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6 小时后二人分别到达东、西 两镇。已知张每小时比王多行 1.5 千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？ 【解析】由二人 6 小时共行 69 千米，可求出他们的速度和是（696）千米/小时。张每小时比

31、王多行 1.5 千米，这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的速度。 张每小时行：（696+1.5）2=（11.5+1.5）2=132=6.5（千米） 王每小时行：6.5-1.5=5（千米） 出发地距东镇的距离是：6.56=39（千米）。 16、甲、乙两地相距 260 千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地 95 千米处相遇，相 遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？ 【解析】如下图： 第一次相遇点距乙地 95 千米，即两车合走 1 个全程的时间里，货车走了 95 千米。两车从出发到第二 次相遇合行了 3 个全程，总共行驶了两车

32、合行 3 个全程的时间，则货车从乙地出发，经过甲地到达第二次 相遇地点，也就行驶了 3 个 95 千米（红色线条全长）。如上图，两车第二次相遇点距甲地的距离，就是货 车行驶的总路程减去甲乙两地距离的差：95326025（千米）。 17、在一环形跑道上，甲从 A 点，乙从 B 点同时反向而行，6 分钟后两人相遇，再过 4 分钟甲到达 B 地，又 过 8 分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分钟？ 【解析】如下图，蓝色线条是甲走的路程，图中标注的时间是指甲走过每一段路程花费的时间；红色线条 是乙走过的路程；细线条是第一次相遇前甲乙两人走过的路程，粗线条是第一次相遇和再次相遇之间两人 走过的路程

33、。 从上图中可以看出，从第一次相遇到再次相遇，走了（84）分钟，两人合走的路程正好是一周。甲 乙合走 A、B 两点间路程（黄色）用了 6 分钟。 甲乙两人的速度是一定的，路程与时间成正比例。 （84）62，所以环形跑道一周的路程正好是 A、 B 间路程（黄色）的 2 倍。 甲从 A 走到 B 用了（64）分钟，所以甲走一周需要时间：（64）220（分）。 从 B 点到第一次相遇地点，乙走了 6 分钟，甲走了 4 分钟，即甲走 1 分钟的路程，乙需要（64）分 钟，所以乙走完全程需要时间：642030（分）。 课后反击课后反击 1、聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走 20 米，聪聪骑

34、着脚踏车每分钟比明明快 42 米，经 过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？ 【解析】【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：204262(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走 过的路程2020622040012401640(米)，请教师画图帮助学生理解分析 ？ 20分钟后相遇分钟后相遇 明明明明聪聪聪聪 注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：Sv t 和和 对于刚刚学习奥数的孩子， 注意引导他们认识、理解及应用公式 方法二：直接利用公式：Sv t 和和 2062201640（）(米) 2、甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城

35、需4小时，乙车 到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360490（千米时），乙 车的速度是360 1230（千米时），则相遇时间是360(9030)3（小时） 3、甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先 出发2小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？ 【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所 行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速 度和，才是甲、乙

36、两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：22244(千米)，甲、乙两车同时相对而 行路：14444100(千米)，甲、乙两车速度和：282250(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为： 100502(小时) 4、甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行50千米，客车每小 时行70千米客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶 多少千米？ 【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时如 果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的再求出货车 和客车

37、每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间然后根据路程速度时间，可以分别求出客车和货 车在相遇时各自行驶的路程相遇时间：(53050)(5070)480 1204（小时）相遇时客车行驶的路 程:704280(千米)相遇时货车行驶的路程：50 (41)250（千米） 5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每 小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？ 【解析】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时 两车共行的路程应为（45090）千米即 (45090)(4050)4(小时)需要注意的是当两车

38、相遇后继 续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米这时两车共行的路程 为45090千米，即 (45090)(4050)6（小时) 6、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小 时后，甲、乙两车还相距多少千米？ 【 解 析 】 两 车 的 相 距 路 程 减 去5小 时 两 车 共 行 的 路 程 ， 就 得 到 了 两 车 还 相 距 的 路 程 ： 480(4042) 548041070 （千米） 7、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米途中甲车出故 障停车修理了3

39、小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地A、B两地间的路程是多少？ 【解析】由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时可理解 成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可 以用追及问题的数量关系来解答即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：3 12 (小时)，乙车2小时 行的路程是：40280(千米)， 甲车每小时比乙车多行的路程是：504010(千米)， 甲车所需的时间是： 80108(小时)，A、B两地间的路程是：50 8400(千米) 8、学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小

40、时行12千米，小宙每小时 行15千米当小宇走了3千米后，小宙才出发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？ 【解析】追及时间为：315 121（）(小时)，此时距部队驻地还有：1615 11 (千米) 9、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走 52 米，小强每分钟走 70 米，二人在途中的A处相 遇。若小红提前 4 分钟出发，但速度不变，小强每分钟走 90 米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相 距多远? 【解析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次 比第一次少走 4 分。由（704）（90-70）=14（分），推知小强第二次走了 14 分，

41、第一次走了 18 分， 两人的家相距（52+70）18=2196（米） 10、甲、乙两车从A，B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前 30 分相 遇。已知甲车速度是 60 千米时，乙车速度是 40 千米时。问：甲车提前了多少分出发？ 【解析】 50 分。 因为提前 30 分相遇， 甲车应提前走了6040250(千米)， 所以甲车提前出发 5 5060 6 （时）50分 。 11、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲 地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？ 【解析】慢车先行的路程是：40

42、5200(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：904050(千米)， 追及的时间是：200504(小时)，快车行至中点所行的路程是：904360(千米)，甲乙两地间的路程 是：3602720(千米) 12、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师 骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？ 【解析】同学们15分钟走72 151080（米），即路程差然后根据速度差路程差追及时间，可以求 出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度即 1080972192（米） 13、

43、下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家.5 分钟后，哥哥以每分钟 60 米的速度也从学校步行 回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有 回到家）. 【解析】若经过 5 分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了 405=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走 20 米，几分钟可以追上这 200 米呢？405（60-40）=20020=10（分钟），哥哥 10 分钟可以追上弟弟. 14、 甲地和乙地相距40千米， 平平和兵兵由甲地骑车去乙地， 平平每小时行14千米， 兵兵每小时行17千米， 当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙

44、地还有多少千米？ 【解析】平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每小时比平平多 走17143(千米)， 要求兵兵几小时可以追上6千米， 也就是求6千米里包含着几个3千米， 用632(小 时)因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17234(千米)，所以兵兵追上平 平时，距乙地还有40346(千米)。 15、上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌 龟先跑 10 分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到 5 倍，那么这一次谁将获得胜利呢？ 【解析】由乌龟速度提高到 5 倍，可知乌龟现在的

45、速度为10550(米/分)，乌龟先跑 10 分钟，即兔子开 始跑时，乌龟已经跑了50 10500(米)，还剩1000500500(米)，需要5005010(分钟)就可以到达 终点，而兔子到达终点需要的时间是：1000 10010(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点 16、从甲城到乙城的铁路线上每隔 10 千米有一个小车站。一列慢车上午 9 点以 45 千米时的速度由甲城 开往乙城，另一列快车上午 9 点 30 分以 60 千米时的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，同方向前 进的两列火车之间相距不能少于 8 千米。问：这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？ 【解析】60 千米。

46、解：快车距离慢车 8 千米需要 29 450.586045 30 (时)。此时慢车距甲城 29 60866 30 （千米）。所以慢车应在距甲城 60 千米的小车站停车。 17、哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走 85 米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走 75 米。几 分钟后二人相距 960 米？ 【解析】二人同时、同地相背而行，只要求出速度和，由“时间=距离速度和”即可求出所行时间。因此， 得：960（85+75）=960160=6（分钟）。 18、甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行 6 千米，乙每小时行 7 千米。8 小时后， 甲、乙二人相距多少千米？ 【解析】

47、先求出二人速度之和，再乘以时间就得到二人之间的距离。（6+7）8=138=104（千米） 19、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从 A、B 两地相对而行，途中相遇，相遇点距 A 地 60 千米。相 遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距 A 地 40 千米。问第一 次相遇点距 B 地多少千米？ 【解析】甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对而行，行驶情况如下图。 蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗 线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。 从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了 1 个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相 遇，两车合走了 2 个全程（粗线条）；两车总共合走了 3 个全程。每辆汽车的速度是一定的，所以它们各 自行驶的路程与时间成正比例。 （方法一）如上图，第一次相遇时，即两车合走 1 个全程的时间里，甲走了 60 千米。两车总共合走了 3 个 全程，则甲车从 A 地出发，经过 B 地到达第二次相遇地点，总共行驶了 3 个 60 千米（