【精品】五年级奥数培优教程讲义第17讲作图法解题(教师版）

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1、第第 1717 讲讲 作图法解题作图法解题 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来 借助线段图进行分析，列出算式，可以抓住题中给出的数量关系， 一、专题引入一、专题引入 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径， 它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍 差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借 助线段图进行分析，从而列出算式。 考点一：倍数、差关系考点一：倍数、差关系 例例 1 1、五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去 18 名男生

2、和 26 名女生参加合唱队后，剩下的男生人 数是女生的 3 倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 【解析】根据题意作出示意图： 从图中可以看出，由于女生比男生多抽去 2618=8 名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的 3 倍， 而这 8 名同学正好相当于剩下女生人数的 2 倍， 剩下的女生人数有 82=4 名， 原来女生人数是 264=30 名。 考点二、差量系顺推考点二、差量系顺推 例例 2 2、同学们做纸花，做了 36 朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多 12 朵。红花比紫花多几朵？ 知识梳理 典例分析 教学目标 【解析】通过线段图来观察： 从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由

3、两部分组成，一部分是 36 朵，另一部分是 12 朵，所以，红花 比紫花多 3612=48 朵。 例例 3 3、 期末测试中， 明明的语文得了 90 分。 数学比语文和作文的总分少 70 分。 明明的数学比作文高多少分？ 【解析】根据题意作出示意图： 由图中可以看出，数学减去作文的部分就是（90-70）=20（分） 例例 4 4、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树 45 棵，如果甲组多植 2 棵，乙组少植 2 棵，丙组植的棵数扩 大 2 倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【解析】图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 从图中可以看出，把丙组植的棵数

4、看作 1 份，甲组和乙组共植了这样的 4 份，丁组也植了这样的 4 份。 语文 90 作文 70 数学 因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45（144）=5 棵，从而得出甲组植了 522=8 棵，乙组植 了 522=12 棵，丁组植了 54=20 棵。 例例 5 5、五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3 倍多 4 人，第二次及格人数增 加 5 人，使及格的人数是不及格人数的 6 倍。五（1）班有多少人？ 【解析】根据题意作出示意图： 第二次及格人数增加 5 人， 也就是不及格人数减少 5 人。 若不及格人数减少 5 人， 及格人数也减少 53=15 人，那么及格人

5、数仍是不及格人数的 3 倍多 4 人。可事实上及格的人数不但没有减少 15 人，反而增加了 5 人，因此多了（1554）人多了（63）倍。所以第二次不及格的人数是（1554）（63）=8 人， 全班 8（16）=56 人。 例例 6 6、用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余 16 分米；把绳子四折来量，井外余 4 分米。求井深和绳长。 【解析】从图中可以看出：把绳子三折来量，井外余 16 分米，也就是绳长比井深的 3 倍还多 163=48 分 米；把绳子四折来量，井外余 4 分米，也就是绳长比井深的 4 倍还多 44=16 分米。把这两种情况进行对 比便可知道：4816=32 分米正好就是井深

6、。因此，绳长是 32348=144 分米。 课堂狙击课堂狙击 1、两根电线一样长，第一根剪去 50 厘米，第二根剪去 180 厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的 2 倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 实战演练 【解析】根据题意可以做出如下示意图： 通过示意图可以清晰地看出 180-50=130 厘米就是第二根剪去 180 厘米剩下的部分。所以电线原来长度为 180+（180-50）=310 厘米。 2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出 31 个，第二筐中取出 19 个后，第二筐剩下的个数是第一 筐的 4 倍。原来两筐水果各有多少个？ 【解析】根据题意可以做出如下示意图： 通过示意图

7、可以清晰地看出 31-19=12 个，就是第一筐剩下的 3 倍。所以第一筐取出后剩下 123=4 个。一 个筐例原来的总数是 4+31=35 个。所以甲乙两筐水果各有 35 个，35 个。 3、奶奶家养了 25 只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多 10 只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 【解析】根据题意可以做出如下示意图： 通过示意图可以清晰地看出，鸡的数量减去鹅的数量就是 25+10=35（只），奶奶家养的鸡比鹅多 35 只。 4、批发部运来一批水果，其中梨 65 筐，苹果比梨和香蕉的总数还多 24 筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 【解析】根据题意可以做出如下示意图： 通过示意图可以清晰地看出，苹

8、果减去香蕉的数量就是 24+65=89（筐）。所以香蕉比苹果少 89 筐。 5、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长 2 米，把绳子四折后比竹竿短 2 米。竹竿长几米？绳子 长几米？ 【解析】根据题意作出示意图： 可以看出绳子的一半减去绳子的四分之一（即四分之一）为 4 米，故绳子的长度为 16 米 课课后反后反击击 1、哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再存 100 元，二人的存款正好相等。哥哥原来 存有多少钱？ 【解析】根据题意可以做出如下示意图： 24 苹果 竹竿 绳子的一半 绳子的四分之一 2 2 通过示意图可以清晰地看出 100-20=80(元），就是哥

9、哥之前存钱数的 4 5 ，所以哥哥原来存钱数=80 4 5 =100(元） 2、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进 3 杯水，连瓶共重 440 克；如果倒进 7 杯水，连瓶共重 600 克。 一杯水重多少克？空瓶重多少克？ 【解析】 可以看出四杯水的重量就是 600-440=160 （克） 。 所以一杯水的重量是 1604=40 （克） ， 瓶重=440-340=320 （克）。 3、用一根绳子量大树的周长，把绳子 2 折后正好绕大树 2 圈；若把绳子 3 折后，绕大树一圈还余 30 厘米。 求大树的周长和绳长。 绳子 2 折后绕大树 2 圈，所以四折后正好绕大树 1 圈。所以，绳子的三分之

10、一减去绳子的四分之一就是 30 厘米。所以绳长=30（ 11 34 ）=360 厘米，大树的周长=3604=90 厘米。 4、某车间有两个小组，A 组的人数比 B 组人数的 2 倍多 2 人。如果从 B 组中抽 10 人去 A 组，则 A 组的人数 是 B 组的 4 倍。原来两组各有多少人？ 【解析】B 组抽去了 10 人，若 A 组减少 102=20 人，那么仍然是 B 组认识的 2 倍多 2 人，但是 A 组没有减 少反而增加了 10 人，因此多了（20+10+2）=32 人，多了 4-25-=2 倍。所以第 B 组人数减去 10 人后是 32 2=16（人）。所以 B 组原来人数是 16

11、+10=26 人，A 组人数就是 262+2=54 人 5、在期末考试中，亮亮语文得了 92 分，数学比语文和体育的总分少 83 分。亮亮的数学比体育高多少分？ 【解析】根据题意作出示意图如下： 600-440=160 瓶 重 可以清晰地看出数学比体育高 92-83=9（分） 作图法解题中，等量关系有倍数、差量递推等关系 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径， 它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍 差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借 助线段图进行分析，从而列出算式。 本节课我学到 我需要努力的地方是 学霸经验 名师点拨 重点回顾 数学