【精品】五年级奥数培优教程讲义第16讲假设法解题（教师版）

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1、第第 1 16 6 讲讲 假设法解题假设法解题 能根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，用假设法解决问题。 假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作 出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等； 假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的 条件假设出来等。从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上 出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。 考点一：全部假设法考点一：全部假设法 知识梳理 典例分析 教学目标 例例 1 1、2 元一张和 5 元一张人民币共 63 张，合计 171 元，问 2

2、元、5 元的人民币各有多少张？ 【解析】解法一：假设这 63 张人民币都是 2 元的。 假设情况下总钱数为：632=126（元） 比实际总钱数少：171-126=45（元） 假设情况比实际少算的钱， 就是所有 5 元的人民币， 每张都少算了 3 元， 所以共有 5 元的人民币： 45 （5-2） =15（张）。2 元人民币有：63-15=48（张）。 解法二：假设这 63 张人民币都是 5 元的。 假设情况下总钱数为：635=315（元） 比实际总钱数多：315-171=144（元） 假设情况比实际多算的钱， 就是所有 2 元的人民币， 每张都多算了 3 元， 所以共有 2 元的人民币： 14

3、4 （5-2） =48（张）。5 元人民币有：63-48=15（张）。 例例 2 2、光华玻璃厂委托运输公司包运 2000 块玻璃，每块运输费 0.4 元，如损坏一块，要赔偿损失费 7 元， 结果运输公司得到运费 711.2 元，问运输公司损失玻璃多少块？ 【解析】每损坏一块玻璃，不仅会少得 0.4 元运输费，还有赔偿 7 元，所以每损坏一块玻璃，实际运费就 会减少： 0.47=7.4 （元） 。 假设运输公司在运输过程中一块玻璃都没有损失， 则可获得运费： 20000.4=800 （元）实际运费比假设情况少了：800-711.2=88.8（元）。所以运输公司共损失玻璃：88.87.412（块

4、） 例例 3 3、体育杨老师买回 4 个篮球和 5 个排球，一共用去 185 元，一个篮球比一个排球贵 8 元，篮球与排球的 单价各是多少元？ 【解析】解法一：假设杨老师买的都是篮球，即买了 9 个篮球。 则杨老师要比原来多付出：58=40（元）。 9 个篮球总价为：185+40=225（元）。 所以每个篮球的价格：2259=25（元）。 则每个排球的价格：25-8=17（元）。 解法二：假设杨老师买的都是排球，即买了 9 个排球。 每个排球的价格：（185-48）9=17（元）； 每个篮球的价格：17+8=25（元） 例例 4 4、陈红和王刚进行射击比赛，约定每击中一发得 20 分，脱靶一发

5、扣 12 分，两人各打了 10 发，共得 208 分，其中陈红比王刚多 64 分，问陈红、王刚各中了几发？ 【解析】先根据两人得分的和差，可以求出每个人的得分： 陈红得分：（20864）2=136（分）； 王刚得分：136-64=72（分）。 假设 10 发全中，两人都可以得分：1020=200（分） 每脱靶一发，不仅少得了 20 分，还有倒扣 12 分，总分减少 32 分。 陈红脱靶发数：（200-136）32=2（发）， 陈红击中发数：10-2=8（发） 王刚脱靶发数：（200-72）32=4（发）， 王刚击中发数：10-4=6（发） 例例 5 5、某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖 4

6、 小时，然后两机一起挖 10 小时，总共挖土 600 立方米。 已知甲机比乙机每小时多挖 6 立方米，问甲机比乙机一共多挖多少立方米？ 【解析】根据题意可知甲机共挖了 14 小时，乙机挖了 10 小时，共挖土 600 立方米。 假设是甲机先挖了 14 小时，又挖了 10 小时，则一共可以挖土： 600+106=660（立方米）。 所以甲机每小时挖土：660（4+10+10）=27.5（立方米）。 所以甲前 4 个小时和后 10 个小时一共比乙机多挖土：27.54106=170（立方米）。 例例 6 6、张会计把一张 5 元的人民币和一张 5 角的人民币换成了 28 张表面为一元和一角的零钱，求

7、两种票面 额的零钱各有多少张？ 【解析】5 元5 角55 角 假设 28 张人民币都是一角的，总共是 28 角。 假设情况比实际少了：55-28=27（角）。 每张一元（10 角）的人民币当成一角的人民币，总钱数就少算了 9 角。 所以共有一元的人民币：27（10-1）=3（张）。 共有一角的人民币：28-3=25（张）。 例例 7 7、某场乒乓球比赛售出 30 元、40 元、50 元的门票共 200 张，收入 7800 元。其中 40 元和 50 元的张数 相等，每种票各售出多少张？ 【解析】因为“40 元和 50 元的张数相等”，所以可以把 40 元和 50 元的门票都看作 45 元的门票

8、，假设这 200 张门票都是 45 元的，应收入 45200=9000 元，比实际多收入 90007800=1200 元，这是因为把 30 元 的门票都当作 45 元来计算了。因此 30 元的门票有 1200（4530）=80 张，40 元和 50 元的门票各有（200 80）2=60 张。 考点二：鸡兔同笼考点二：鸡兔同笼 例 1、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共 94 只。问鸡、兔各有多少只？ 分析 与【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据 数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚

9、的总数应是 235=70 只，与实际相比，减少了 9470=24 只。减少的原因是把 一只兔当作一只鸡时，要减少 42=2 只脚。所以兔有 242=12 只，鸡有 3512=23 只。 例例 2 2、鸡与兔共 200 只，鸡的脚数比兔脚多 100 只，问：鸡兔各多少只？ 【解析】假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2200=400 只，兔脚为 0 只，也可以理解为现在鸡比兔多 400 只脚，与实际相比，多算了 300 只，去掉。说明有兔，增加 1 只兔，减少 1 只鸡，脚数的差会减少 6 只， 3006=50（只），故有 50 只兔 ，鸡就有 200-50=150（只）。 课堂狙击课堂狙击 1

10、、五（1）班有 51 个同学，他们要搬 51 张课桌椅。规定男生每人搬 2 张，女生两人搬 1 张。这个班有男、 女生各多少人？ 【解析】假设 51 个全是男生，能搬 251=102 张课桌椅，比实际搬的多出了 10251=51 张。用 2 个男生 换成 2 个女生就少搬 3 张，513=17，因此这个班有 217=34 个女同学，有 5134=17 个男同学。 2、用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装 18 箱，每辆小汽车装 12 箱。现有 18 车货，价值 3024 元。若每 箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元。大、小汽车各有多少辆？ 【解析】根据“若每箱便宜 2 元，则这批货价值

11、2520 元”可以知道，30242520=504 元，504 元中包含有 252 个 2 元，即这批货有 252 箱。假设 18 辆都是大汽车，则装货 1818=324（箱），比实际箱数多 324 252=72 箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运 1812=6 箱，72 里面有 12 个 6，所以，有 12 辆小汽车，有 1812=6 辆大汽车 3、某玻璃杯厂要为商场运送 1000 个玻璃杯，双方商定每个运费为 1 元，如果打碎一个，这个不但不给运 费，而且要赔偿 3 元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费 920 元。求打碎了几个玻璃杯？ 【解析】假设 1000 个玻璃杯全部运到并完好无

12、损，应得运费 1 1000=1000 元，实际上少得 1000920=80 元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿 3 元，这样玻璃杯厂就少收入 1 3=4 元。又已求出共少收入 80 元，所以打碎的玻璃杯数为 804=20 个。 4、育红小学组织五年级三个班的代表进行抢答比赛，比赛规则是：每班代表的基础分为 100 分，答对一题 加 10 分，答错一题不但不加分，反而要扣掉 5 分。五（2）班代表对其中的 10 题进行了抢答，最后得分是 155 分，他们答对了几题？ 实战演练 【解析】五（2）班代表在抢答中使本班成绩增加了 155100=55 分。假设抢答的 10

13、 题全对，应该增加 10 10=100 分，相差了 10055=45 分。这就说明我们在“假设“时把一些答错的题也算成了对的，把一道错题 算成对的就会多算 510=15 分， 45 分中有多少个 15 分，就说明有多少道错题。 1010（155100） （105）=3（题），103=7（题） 5、有鸡蛋 18 箩，每只大箩容 180 个，每只小箩容 120 个，共值 302.4 元，若将每个鸡蛋便宜 2 分出售， 则可得款 252 元，问大箩、小箩各几只？ 【解析】 先求一共有几个鸡蛋：（3024025200）2=2520 个，括号里的差是因为每次便宜 2 分产生的， 所以可以求得一共有几个鸡

14、蛋。 假设18箩鸡蛋都是大箩， 共有18180=3240个， 比实际多32402520=720 个，每把一箩小的换大的，多出 180-120=60 个，所以小箩有 72060=12 箩 大箩 18-12=6 箩 6、笼中共有 30 只鸡和兔，数一数足数正好是 100 只。问鸡兔各多少只？ 【解析】假设 30 只都是鸡，那么足数就少了 100-230=40 条，每把一只兔换成鸡，就少 2 条腿，所以 40 （4-2）=20 只兔，鸡 30-20=10 只 同理也可把 30 只都假设成兔。 课课后反后反击击 1、笼中共有鸡、兔 100 只，鸡和兔的脚共 248 只。求笼中鸡、兔各有多少只？ 【解析

15、】假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2100=200，与实际相比，减少了 248200=48 只。减少 的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少 42=2 只脚。所以兔有 482=24 只，鸡有 10024=76 只。 2、有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值 116 元。已知一元的比二元的多 2 张，问三种面值的人民 币各有几张？ 【解析】（1）如果减少 2 张一元的，那么总张数就是 48 张，总面值就是 114 元，这样一元的和二元的张 数就同样多了；（2）假设这 48 张全是 5 元的，则总值为 548=240 元，比实际多出了 240114=126 元， 然后进行调整。用 2 张

16、 5 元的换一张 1 元和一张 2 元的就会减少 7 元，1267=18 次，即换 18 次。所以， 原来二元的有 18 张，一元的有 182=20 张，五元的有 501820=12 张。 3、小松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连采了 112 个松子，平均每天 采 14 个。问：这几天当中有几天雨天？ 【解析】一连采了 112 个松子，平均每天采 14 个，可以求出小松鼠妈妈采松子的天数：11214=8（天）， 假设 8 天全是晴天，一共可以采松子：208=160（个）， 实际采的松子比假设的少了：160-110=48（个） 因为 8 天中有几天是雨天，

17、一个雨天比一个晴天一天少采：20-12=8（个） 雨天天数为：488=6（天） 4、有 40 分、20 分、16 分、10 分的邮票共 40 枚，共计 7.58 元，已知 40 分和 20 分的邮票枚数相等，16 分 和 10 分的邮票枚数相等，求四种邮票各多少枚？ 【解析】因为四种邮票的数量两两相等，所以把相等的两种面值相加产生一种新的面值，40+20=60 分， 16+10=26 分；这样邮票总数量相当于只有 20 枚了。假设 20 枚都是 60 分面值的，总值比实际多 60 20-758=442 分，每次把 26 分面值代换成 60 分面值，多 60-26=34 分，所以可换 44234=13 次，说明各有 13 枚 16 分和 10 分的邮票，40 分和 20 分的邮票各有（40-132）2=7 枚 假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。 例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一 合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转 化，使复杂问题简单化，再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。 鸡兔同笼的假设法运用全部假设法 本节课我学到 我需要努力的地方是 学霸经验 名师点拨 重点回顾