【精品】五年级奥数培优教程讲义第15讲-数字趣味题（教师版）

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1、第第 1515 讲讲 数字趣味题数字趣味题 找到题目中暗含的规律，并能灵活运用。 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。 数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。 数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个 若干位数与其他各位数字之间的关系。 数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间 的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。 解答数字问题可采用下面的方法： 1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律； 2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从

2、中找出符合题意的结论； 3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。 4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推 理。 例例 1 1、一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的 3 倍，而个位数字是千位数字 的 3 倍。这个四位数是多少？ 【解析】由于个位数字是千位数字的 3 倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的 3 倍， 所以，千位上的数字只能是 1.否则，百位和十位上的数字将大于 9。因此，这个四位数的千位 是 1.个位是 3.而百位和十位上都是 9，即 1993。 例例 2 2、一个两位数的两个数字和是 10

3、.如果把这两位数的两个数字调换位置，组成一个新的两 位数（我们称新数为原数的倒转数），就比原数大 72，求原来的两位数。 【解析】下面是几组倒转数的相减的例子，我们一起来观察其规律： 教学目标 知识梳理 典例分析 2112=9=（21）9 53 35=18=(5 3)9 8228=54=(82)9 通过观察可以发现，任意一个两位数与它的倒转数的差，一定等于其两个数差的 9 倍。题中 已知两个倒转数的差是 72，那么这两个数字的差一定是 72 9=8，又因为其和为 10，根据 和差问题求出这两个数字分别是：（108）2=9.（108）2=1.则这个两位数为 19. 例例 3 3、把数字六写到一个

4、四位数的左边，再把得到的五位数加上 8000，所得的和正好是原来 四位数的 35 倍，原来四位数是多少？ 【解析】把数字六写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了 60000，再加上 8000就一共增加了68000.这是所得的数是原数的35倍， 比原数增加了34倍， 用68000 除以 34 就得到了原来的四位数。 （600002000）（351）=2000 原来的四位数就是 2000 例例 4 4、 如果一个数， 将它的数字倒排后所得的数还是这个数， 我们称这个数为对称数。 例如 22、 565、1991、20702 等都是对称数。求在 1 到 1000 中共有多少个对称数？ 【

5、解析】在 1 到 1000 中先排除一位数和 1000； 在两位数中，有 11、22、33、99 共 9 个 在三位数中，有 101、111、121、191 202、212、222、292 303、313、323、393 。 909、919、929、991 有 109=90 所以在 1 到 1000 中有 990=99 个对称数 例例 5 5、一个六位数的末位数字是 7，如果把 7 移动到首位，其他五位数字顺序不动，新数就是 原数的 5 倍，原 来的六位数是多少？ 【解析】用字母表示出未知的五位数，原来的数位 ABCDE7，新数为 7ABCDE.根据题意可以写出 下面的竖式 再从个位推算起。

6、（1）个位 75=35，E 是 5 1 4 2 8 5 7 （2）十位 553=28，D 是 8 A B C D E 7 (3)百位 852=42.C 是 2 5 （4）千位 254=14，B 是 4 。 （5）万位 451=21，A 是 1 7 A B C D E 原数是 142857 1 4 2 8 5 例例 6 6、有一个六位数，它的个位数字是 6，如果把 6 移至第一位，其余数字顺序不变，所得新 六位数是原数的 4 倍。原六位数是多少？ 【解析】设这个数是 10A+6 则有：600000+A=4（10A+6） 600000+A=40A+24 39A=599976 A=15384 这个六

7、位数是：153846 例例 7 7、某地区的邮政编码可以用 AABCCD 表示，已知这六个数字的和是 11，A 与 D 的和乘以 A 等于 B,D 是 最小的自然数，这个邮政编码是多少？ 【解析】D 是最小的自然数，即 D 是 1，要满足（A1）A=B,和六个数字的和是 11 这两个条 件，A 只能是 2，则 B=（21）2=6.AABD=2261=11，C 一定是 0. 因此这个邮政编码是 226001. 例例 8 8、有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数， 这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。 【解析】789333 例例 9 9、 有一个

8、四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调， 所得的数与原数的和是 5510。原四位数是多少？ 【解析】根据已知条件，设原数为 ABCA，则后来的数是 ABAC，写成竖式： （1）从千位看，A 一定是 2； （2）从个位看，C 一定是 8； （3）从百位看，B 一定是 7。 所以，原四位数是 2782。 课堂狙击课堂狙击 1、有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的 3 倍，十位上数字 实战演练 A B C A + A B A C 5 5 1 0 是个位上的 3 倍。这个四位数是多少？ 【解析】1931，百位是个位 9 倍,只能是 91931 2

9、、一个两位数，十位上数字是个位数上三倍，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两 位数，与原数的 差为 54，求原数是多少？ 【解析】设个位上的数字为 x，则十位上的数字是 3x， （3x10+x）-（10x+3x）=54， 31x-13x=54， 18x3=543， x=3， 十位上的数字是：3x=33=9， 所以这个数为：93； 故答案为：93 3、求各位上数字之和等于 34 的最小的四位数是多少？ 【解析】要求最小的四位数,则千位的数要尽量小 则百位,十位,个位的数字之和要最大,则百位,十位,个位的数字之和为 9+9+9=27 则千位上的数字为 34-27=7 所以各位上的数字之和等于

10、34 的最小的四位数是 7999 4、有一个四位数，个位数字与百位数字的和是 12.十位数字与千位数字的和是 9。如果个位数 字与百位数字交换，所得新数比原数大 2376，原数是多少？ 【解析】个位数是 3 百位是 9 3+9=12 十位是 6 千位是 3 3+6=9 刚好组成的数字是 3963 一颠倒就组成了新的数字 6339 一减刚好是 2376 5、一个两位数，十位的数字比个位数字少 1.把这个两位数的个位与十位数字对调，所得新数 与原数的和是 165。求原来的两位数。 【解析】设个位是 x,十位是 x-1 10(x-1)+x+10x+x-1=165 22x=176 x=8 所以原来的两

11、位数是 78 6、如果把数字 6 写在一个数的个位数字后面，得到得数比原来的数增加了 6000.原来的数是 多少？ 【解析】（6000-6）（10-1） =59949 =666 故答案为：666 7、有一个三位数，它的个位上数字是 3，如果把 3 移到百位，其余两位数依次改变所得新数 与原数相差 171， 求原数是多少？ 【解析】设这个数的前两位是 X 300+X-171=10X+3 X=14 则原来的数是 143 8、有一个四位数的对称数，四位数字之和是 10，十位数比个位数字多 3，求这个四位数是多 少？ 【解析】设四位数为 XYYX,则 2X+2Y=10, Y-X=3. 得 X=1,Y=

12、4. 故这个四位数为 1441 9、把数字 8 写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的 21 倍。原 三位数是多少？ 【解析】这个四位数减去三位数=8000 则 8000 是这个三数的 21-1=20 倍, 所以原三位数是 8000/20=400 算式就是 8000（21-1）=400 课后反击课后反击 1、一个两位数，十位数字比个位数字少 2，如果把这两个数字对调位置，所得的新的两位数与原 数的和是 154， 求原数是多少？ 【解析】设原来十位数字是 x,则个位数字是 x+2,因此这个两位数是 11x+2 11x+2+(10x+20+x)=154 解得：x=6 11x

13、+2=68 2、一个三位数， 个位上的数字是十位上的数字的 4 倍， 十位上的数字是百位上的数字的 2 倍， 这个三位数必 定是多少？ 【解析】个位是百位的 42=8 倍 所以个位只能是 8 百位是 88=1 十位是 12=2 所以是 128 3、在五位数中，既是对称数又可以写成两个对称数的积的最小的数是多少？ 【解析】101101=10201 4、在一个两位数的两个数字中间加一个 0，那么所得的三位数比原来的数大 6 倍，求原来的 这个两位数。 【解析】设这个数是 xy 100x+y=6(10x+y) 100x+y=60x+6y 40x=5y y=8x x=1,y=8 这个数是 18 6、一

14、个三位数的各位数字之和是 17，其中十位数字比个位数字大 1。如果把这个三位数的百 位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大 198，求原数。 【解析】设个位是 x, 十位数字比个位数字大一,十位数字为 x+1, 三位数的各位数字之和是 17,百位数字=17-x-（x+1）=16-2x. 百位数字与个位数字对调,百十个位数字变成 x,x+1,16-2x 100x+10（x+1）+16-2x=100(16-2x)+10（x+1）+x+198 x=6 所以原数是 476. 7、有一个三位数，各位数字的和是 17，其中百位数字比个位数字的 5 倍还多 2.请写出这个三 位数。 【解析】a+b+c

15、=17 a=5c+2 因为 c=1 时,a=7,c=2 时,a9 不合题意, 所以 c=1,a=7,b=17-1-7=9 这个三位数是 791 8、有一个三位数，如果把数字 4 写在它的前面可得到一个四位数，写在后面也能得到一个四 位数，已知这两 个四位数的差是 2889，求原来的三位数是多少？ 【解析】假设这三位数为 x, 如果把数字 4 写在它前面可得到一个四位数:4000+x 写在它后面也能得到一个四位数:10x+4 两个四位数相差 2889 : （4000+x）-（10x+4)=3996-9x=2889 9x=3996-2889=1107 x=1107/9=123 9、张家的门牌号码是

16、一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是 6，还 是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。 【解析】求最大号,这尽量百位最大,百位若为 6,则十位和个位都是 0,想同,排除 百位是 5,则十位最大是 1,个位是 0，符合即这个门牌号码是 510 解答数字问题可采用下面的方法： 1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律； 2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论； 3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。 4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推 理。 名师点拨 本节课我学到了本节课我学到了 我需要努力的地方是我需要努力的地方是 学霸经验