【精品】五年级奥数培优教程讲义第13讲-倍数问题(教师版)
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1、第第 1313 讲讲 倍数问题倍数问题 已知 2 个数的和与两个数的差,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差,求两个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图: 从上图可以看出,在两数和上加上两数差,就是两个大数,再除以 2,就可以求出大数;在两 数和中减去两数差,就是两个小数,除以 2,就可以求出小数。得到:大数=(和+差)2, 小数=(和差)2. 二、二、和倍问题和倍问题 已
2、知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫 做和倍问题。它的结构可用下图来表达: 教学目标 知识梳理 和 差 倍 问 题 和 差 倍 问 题 和差问题:和差问题:已知两数的和与两数的差,求这两个数. 差倍问题:差倍问题:已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数. 和倍问题:和倍问题:已知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数. 数量关系式:两数和(倍数+1)=小数(1 倍数) 小数倍数=大数(几倍数) 两数和小数=大数(几倍数) 三、三、差倍问题差倍问题 已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。 “差倍问题”和“和倍
3、问题”相似,解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数,然后 利用线段图找准与“差”所对应的倍数,即(倍数1),从而先求出 1 倍数(小数),再求 出几倍数(大数)。 差倍应用题的数量关系是:小数=差(倍数1); 大数=小数倍数或大数=小数+差。 例例 1 1、 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分, 李杨比王平少 4 分。 两人各考了多少分? 【解析】:根据题意画出线段图。 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加 4 分,变为 188+4=192 分,这就表示王平的 2 倍,所以王平考了:1922=96 分,李杨考了 964=92 分。 例例 2 2、学校将
4、 360 本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的 2 倍,问 二、三两个年级各分得多少本图书? 188分 ?分 ?分 李杨 王平 典例分析 【解析】:将二年级所得图书的本数看作 1 倍数,则三年级所得本数是这样的 2 倍。如 图所示: 由图可知,二、三年级所得图书本数的和 360 本相当于二年级的(12)倍,则二年级 所得图书本数的 360(12)=120 本,三年级为 1202=240 本。 例例 3 3、小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的 3 倍,苹果比梨多 18 个。小明买苹果和 梨各多少个? 【解析】:将梨的个数看作 1 倍数,则苹果的个数是这样的 3 倍。如
5、下图: 从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了 31=2 倍,梨的 2 倍是 18 个,所以梨有 18 2=9 个,苹果有:93=27 个。 课堂狙击课堂狙击 1、小红家养了 30 只鸡,母鸡比公鸡多 8 只,请问小红家养母鸡、公鸡各多少只? 【解析】公鸡数为(30-8)2=11 只,母鸡数为(30+8)2=19 只 2、 小华期中考试成绩如下:数学、语文两门功课平均分数是 98 分,数学比语文多 2 分。小 华数学和语文各考了多少分? 共360本 ?本 ?本 1倍数 三年级 二年级 苹果 梨 ?个 多18个 ?个 1倍 实战演练 【解析】总分为 982=196,数学为(196+2)2=99
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