【精品】五年级奥数培优教程讲义第06讲-分类数图形(教师版)
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1、第第 0606 讲讲 分类数图形分类数图形 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形; 学会数基本图形的个数; 掌握数图形的规律。 一、学会数图形一、学会数图形 同学们, 你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、 角、 三角形、 长方形 那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数, 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基本图形是什么, 有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。当我们识了线段、角、 三角形、长方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。 要想准确地计数这类图形
2、中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用 有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。 二、解题策略二、解题策略 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点: 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。 考点一:基本图形考点一:基本图形 例例 1 1、数出下图中有多少条线段? 【解析】方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以 A 点为左端点的线段有:AB、 AC、AD 3 条;以 B 点为左端点的线段有:BC、BD 2 条;以 C 点为左端点的线段有:CD 1 条。 所以,图中共有线段 3+2+1=6(条)。 方法二:
3、把图中线段 AB、BC、CD 看做基本线段来数,那么,由 1 条基本线段构成的线段 教学目标 知识梳理 典例分析 有:AB、BC、CD 3 条;由 2 条基本线段构成的线段有:AC、BD 2 条;由 3 条基本线段构成的线 段有:AD 1 条。所以,图中一共有 3+2+1=6(条)线段。 例例 2 2、数出图中有几个角? 【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一:以 OA 为一边的角有:AOB、AOC、AOD 3 个;以 OB 为一边的角还有: BOC、BOD 2 个;以 OC 为一边的角还有:COD 1 个。所以,图中共有角 3+2+1=6(个)。 方法二:把图中AOB、B
4、OC、COD 看做基本角来数,那么,由 1 个基本角构成的角有: AOB、BOC、COD 3 个;由 2 个基本角构成的角有: AOC、BOD 2 个;由 3 个基本角构 成的角有:AOD 1 个。所以,图中一共有 3+2+1=6(个)角。 例例 3 3、数出右图中共有多少个三角形? 【解析】方法一:我们可以采用按边分类数的方法。以 PA 为边的三角形有:PAB、PAC、 PAD、3 个;以 PB 为边的三角形还有:PBC、PBD 2 个;以 PC 为边的三角形还有:PCD 1 个。所以,图中共有三角形 3+2+1=6(个)。方法二:把图中三角形 PAB、PBC、PCD 看做基本三角形来数,那
5、么,由 1 个基本三角形构成的三角形有:PAB、PBC、PCD 3 个; 由 2 个基本三角形构成的三角形有: PAC、PBD 2 个;由 3 个基本三角形构成的三角形有: PAD 1 个。所以,图中一共有 3+2+1=6(个)三角形。方法三:我们发现,要数出图中三角 形的个数,只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了,即 3+2+1=6(个)。所以图中共有 6 个三角形。 例例 4 4、数出下图中有多少个长方形? 【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线 段 CD 上有 3+2+1=6 (条) 线段, 其中每一条与 AC 中一条线段对应, 分别作为
6、长方形的长和宽, 这里共有 61=6(个)长方形,而 AC 上共有 2+1=3(条)线段也就有 63=18(个)长方形。 它的计算公式为: 长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数: (3+2+1)(2+1)=18(个) 例例 5 5、数一数,下图中有多少个正方形?(每个小方格是边长为 1 的正方形) 【解析】图中边长为 1 个长度单位的正方形有 33=9 个,边长为 2 个长度单位的正方形有 2 2=4 个,边长为 3 个长度单位的正方形有 11=1 个。所以图中的正方形总数为:1+4+9=14 个。 经进一步分析可以发现,由相同的 nn 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正 方形总
7、数为:1122nn。 考点二:较复杂的问题考点二:较复杂的问题 例例 1 1、有 5 个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次? 【解析】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同 学。 从图上可以看出,第 1 个同学要与其余 4 个同学握手共握手 4 次;第 2 个同学还要与其余 3 个 同学握手共握手 3 次,第 3 个同学要与其余 2 个同学握手共握手 2 次;第 4 个同学还要与最后 1 个同学握手共握手 1 次。所以,一共要握手 4+3+2+1=10(次) 例例 2 2、从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车
8、 的车票?这些车票中有多少种不同的票价? 【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用,连同广州、北京在内,这条铁路上共有 10 个站,共有 1+2+3+9=45 条线段,因此要准备 45 种不同的车票。由于这些车站之间的距 离各不相等,因此,有多少种不同的车票,就有多少种不同的票价,所以共有 45 种不同的票 价。 例例 3 3、求下列图中线段长度的总和。(单位:厘米) 【解析】要求图中的线段长度总和,可以这样计算: AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE =1+(1+4)+(1+4+2)+(1+4+2+3)+4+(4+2)+(4+2+3)+2+(2+3)=352 厘米
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