2018－2019学年北师大版数学九年级下册《第一章直角三角形的边角关系》单元测试（含答案）

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1、单元测试(一) 直角三角形的边角关系(时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C D A D B C A B1.2cos45的值等于(B)A. B. C. D.222 2 24 22.在 RtABC 中，若C90，BC6，AC8，则 sinA 的值为(C)A. B. C. D.45 34 35 433.在 RtABC 中，C90，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的锐角三角函数值(C)A.扩大 2 倍 B.缩小 C.不变 D.无法确定124.如图 ，

2、在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，3)，那么 cos 的值是(D)A. B. C. D.34 43 35 455.在ABC 中，若|sinA |( tanB) 20，则C 的度数为(A)12 33A.120 B.90 C.60 D.306.如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，设ABC，则下列结 论错误的是(D)A.BC B.CDADtan ACsinC.BDABcos D.ACADcos7.在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为(B)A. B. C. D.12 22 32 338.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕

3、着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么tanBAD等于(C)A.1 B. C. D.22 2 39.如图，小岛在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P，4 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(A)来源:学科网 ZXXKA.7 海里/时 B.7 海里/时 2 3C.7 海里/时 D.28 海里/时6 210.把一块含 45角的直角三角板 ODE 放在如图所示的平面直角坐标系中，已知动点 P 在斜边 OD 上运动，点 A 的坐标为(0， )，当线段 AP 最短时，点 P 的坐标为(B)

4、2A.(0，0) B.( ， ) 22 22C.( ， ) D.( ， )12 12 12 22二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.已知B 是锐角，若 sinB ，则 cosB 的值为 .12 3212.已知，在ABC 中，C90，3a b，则 tanA ，B60.33313.如图，在ABC 中，cosB ，sinC ，AC10，则ABC 的面积为 42.22 3514.如图，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 5.5 米(精确到 0.1 米).15.如图，在 RtABC 中，ACBC，将 RtABC 沿过点 B 的直 线折叠，使点 C 落在 AB 边上点

5、 F 处，折痕为 BE，这样可以求出 22.5的正切值是 1.2三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分)16.(8 分)计算：2cos 2302sin60cos45.解：原式2( )22 32 32 22 32 62 .3 6217.(9 分)已知，在ABC 中，C90，AC ，AB3，利用三角函数知识，求A，B 的度数.332解：在ABC 中，C90，AC ，AB3，332sinB .ACAB 32B60.A90B30.A，B 的度数分别为 30，60.18.(9 分)如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D.若 AB12，CD6，tanA ，求 sinAcosB 的值.32解：在

6、 RtACD 中，CD6，tanA ，CDAD 32AD4.BDABAD8.在 RtBCD 中，BC 10.82 62cosB .BDBC 45在 RtADC 中，AC 2 .42 62 13sinA .DCAC 6213 31313sinAcosB .31313 4519.(9 分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 i1 ，且 AB30 m，李亮同学在大堤上 A 点处3用高 1.5 m 的测量仪测出高压电线杆 CD 顶端 D 的仰角为 30，已知地面 BC 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度.(结果保留三位有效数字， 1.732)3解：延长 MA 交直线 BC 于点

7、E，AB30，i1 ，3AE15，BE15 .3MNBCBE3015 .3又DMN30，DNMNtan30 (3015 )10 15.33 3 3CDDNNCDNMAAE10 151.51548.8.3高压电线杆 CD 的高度约为 48.8 m.20.(9 分)如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向、港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5 km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45方向上，这时，E处距离港口 A 有多远？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：过

8、点 C 作 CHAD 于点 H.设 CHx km，在 RtACH 中，A37，tan37 ，AH .CHAH CHtan37 xtan37在 RtCEH 中，CEH45，EHCHx.CHAD，BDAD，CHBD. .AHHD ACCBACCB，AHHD. x5.解得 x15.xtan37AEAHHEx5x35(km).E 处距离港口 A 约有 35 km.21.(10 分)被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了锐角三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图，刘明在点 C 处测得楼顶

9、 B 的仰角为 45，王华在高台上的 D 处测得楼顶的仰角为 40.若高台 DE 高为 5 米，点 D 到点 C 的水平距离 EC 为 47.4 米，A，C，E 三点共线，求“玉米楼”AB 的高度.(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果保留整数)解：过点 D 作 DMAB 于点 M，交 BC 于点 F，过点 C 作 CGDM 于点 G.设 BMx 米.由题意，得 DG47.4 米，CG5 米，BFM45，BDM40，则 GFCG5 米，DFDGGF52.4 米，FMBMx 米，DM .BMtan BDM x0.84DMFMDF， x52.4.x0.84解得

10、 x275.则 2755280(米).答：“玉米楼”AB 的高度约为 280 米.22.(10 分)共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图 1 所示是某公司 2017 年向信阳市场提供的一种共享自行车的实物图，车架档 AC 与 CD 的长分别为 45 cm，60 cm，ACCD，座杆 CE 的长为 20 cm，点 A，C，E 在同一条直线上，且CAB75，如图 2.(1)求车架档 AD 的长；(2)求车座点 E 到车架档 AB 的距离.(结果精确到 1 cm，参考数据：sin750.965 9，cos750.258 8，tan753.732 1)图 1 图 2解：(1)ACCD，AC45 cm

11、，CD60 cm，AD 75(cm).AC2 CD2 452 602车架档 AD 的长是 75 cm.(2)过点 E 作 EFAB 于点 F.AC45 cm，EC20 c m，EAB75，EFAEsin75(4520)0.965 963(cm).车座点 E 到车架档 AB 的距离是 63 cm.23.(11 分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图 1，在ABC 中，ABAC，顶角 A 的正对记作 s

12、adA，这时 sadA 底 边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解答下列问题：BCAB(1)sad601；(2)对于 0A180，A 的正对值 sadA 的取值范围是 00 成立的 x 的取值范围是(B)A.x2 B.4x1时，有 y2y1；它的图象与 x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；当21 200.其中正确结论的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.如图，将AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tanAOB .1212.如图，已知抛物线 yx 2bxc 的对称轴为直线

13、x1，且与 x 轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是 yx 22x3.13.如图，从热气球 C 上测得建筑物 A，B 底部的俯角分别为 30和 60，如果这时气球的高度 CD 为 150 米，且点 A，D，B 在同一直线上，那么建筑物 A，B 间的距离为 200 米.314.某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图).如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 米，那么水流落地点 B 离墙的距离 OB 是 3 米.40315.如图，在等腰ABC 中，ABAC5，BC6，点 E，F 分别在 AB，BC 上(点 E

14、不与点 A 重合)，连接 EF，将BEF 沿 EF 折叠，使点 B 的对应点 D 恰好落在边 AC 上.若CDF 是以 FD 为腰的等腰三角形，则 BF 的长为 3 或 .3011三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分)16.(8 分)计算： tan 60.cos245tan 30sin60解：原式 （ 22） 233 32 31 .317.(9 分)如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADC90，A60，AB6，CD4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E，求 BC 的长.解：A60，AB6，tanA ，BEABE30，BE6tan606 .3又CDE90，CD4，sin

15、E ，E30，CDCECE 8.412BCBECE6 8.318.(9 分)已知二次函数 yx 22xm.(1)如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点P 的坐标.解：(1)二次函数的图象与 x 轴有两个交点，2 24m0.m1.(2)二次函数的图象过点 A(3，0)，096m.m3.二次函数的表达式为 yx 22x3.令 x0，则 y3，B(0，3).设直线 AB 的表达式为 ykxb， 解得0 3k b，3 b. ) k 1，b 3. )直线 AB

16、的表达式为 yx3.抛物线 yx 22x3 的对称轴为直线 x1，把 x1 代入 yx3，得 y2.P(1，2).19.(9 分)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1 .3(1)求新坡面的坡角 ；(2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由.解：(1)新坡面的坡度为 1 ，3tantanCAB .30.13 33(2)文化墙 PM 不需要拆除.理由：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD6.坡面 BC 的坡度为 11，新坡面的坡度为 1 ，BDC

17、D6，AD6 .3 3ABADBD6 68.文化墙 PM 不需要拆除.320.(9 分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100 110 120 130 月销量(件) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元.(1)请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是(x60)元；月销量是(2x400)件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解：由题意，得 y(x60)(2x400)2x 2520x24 0002(x130)

18、 29 800，当 x130 时，y 最大 9 800.售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9 800 元.21.(10 分)已知二次函数的表达式为 yx 2mxn.(1)若这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，求实数 m，n 的值；(2)若ABC 是有一个内角为 30的直角三角形，C 为直角，sinA，cosB 是方程 x2mxn0 的两个根，求实数m，n 的值.解：(1)将 A(1，0)，B(3，0)代入 yx 2mxn 中，得解得1 m n 0，9 3m n 0， ) m 4，n 3. )(2)当A30时，sinAcosB ，12m ，n .m1，

19、n .12 12 12 12 14当B30时，sinAcosB ，32m ，n .m ，n .32 32 32 32 3 34综上所述，m1，n 或 m ，n .14 3 3422.(10 分)图 1、图 2 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板 CD 长为 1.6 m，CD 与地面 DE 的夹角CDE 为 12，支架 AC 长为 0.8 m，ACD 为 80，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h.(精确到 0.1，参考数据：sin12cos780.21，sin68cos220.93，tan682.48)解：过点 C 作 CM 平行于 AB，过点 A 作 AFCM 于点 F，过点 C

20、作 CGED 于点 G.CMAB，CMED.CDE12，DCM12.ACD80，ACF68.在 RtCDG 中，CD1.6 m，CDE12，sinCDE ，即 sin12 .CGCD CG1.6CGsin121.60.211.60.336(m).在 RtACF 中，AC0.8，ACF68，sinACF ，即 sin68 .AFAC AF0.8AFsin680.80.930.80.744(m).h0.3360.7441.0801.1(m).答：跑步机手柄的一端 A 的高度 h 约为 1.1 m.23.(11 分)如图，抛物线 yax 2bxc(a0)与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点

21、，与 y 轴交于点 C(0，3).(1)求抛物线的表达式；(2)设点 P 是位于直线 BC 下方的抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 Q，求线段 PQ 的最大值；(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 M，问是否存在点 P，使以 M，P，Q 为顶点的三角形与CBO相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)把 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入 yax 2bxc，得解得a b c 0，9a 3b c 0，c 3. ) a 1，b 4，c 3. )抛物线的表达式为 yx 24x3.(2)设直线 BC 的表达式为 y

22、mxn，将 B(3，0)，C(0，3)代入 ymxn，得解得3m n 0，n 3. ) m 1，n 3. )直线 BC 的表达式为 yx3.设 P 点坐标为(t，t 24t3)，则 Q 点坐标为(t，t3)，PQt3(t 24t3)t 23t(t )2 .32 94当 t 时，PQ 的值最大，最大值为 .32 94(3)yx 24x3(x2) 21，抛物线的对称轴为直线 x2.点 M 是对称轴与直线 BC 的交点，将 x2 代入 yx3，得 y231，即 M(2，1).PQy 轴，PQBOCB.以 M，P，Q 为顶点的三角形与OBC 相似包含两种情况：PMQOBC 或MPQOBC.当PMQOB

23、C 时，QPMCOB90，即 PMPQ，y Py M1.将 yP1 代入 yx 24x3，得 x24x31.解得 x12 ，x 22 (舍去).此时 P(2 ，1)；2 2 2当MPQOBC 时，QMPCOB90，即 PMBC.PMBC，CBO45，直线 PM 与 y 轴的较小夹角为 45.k PM1.可设直线 PM 的表达式为 yxd.将 M(2，1 )代入 yxd，得 2d1，解得 d1，yx1.联立 解得 (舍去)y x 1，y x2 4x 3， ) x1 1，y1 0， )x2 4，y2 3.)此时 P(1，0).综上所述，存在点 P，使以点 M，P，Q 为顶点的三角形与CBO 相似，

24、P 点坐标为(2 ，1)或(1，0).2单元测试(三) 圆(时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C B B D A B A B1.已知O 的半径是 5，直线 l 是O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是(C)A.2.5 B.3 C.5 D.102.如图，在ABC 中，ABBC2，以 AB 为直径的O 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于(D)A. B. C.2 D.22 3 3 23.如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OB，OC，若 O

25、BBC，则BAC 等于(C)A.60 B.45 C.30 D.204.下列说法正确的是(B)A.三点确定一个圆 B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线 D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5.如图，C，D 是以线段 AB 为直径的O 上的两点，若 CACD，且ACD40，则CAB(B)A.10 B.20 C.30 D.406.如图，当圆形桥孔中的水面宽度 AB 为 8 米时，弧 ACB 恰为半圆.当水面上涨 1 米时，桥孔中的水面宽度 AB为(D)A. 米 B.4 米 C.2 米 D.2 米15 17 157.如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连接 PO

26、 并延长交O 于点 C，连接 AC，AB10，P30，则 AC的长度是(A)A.5 B.5 C.5 D.3 2528.如图，AP 为O 的切线，P 为切点，若A20，C、D 为圆周上的两点，且PDC60，则OBC 等于(B)A.55 B.65 C.70 D.759.如图，在ABC 中，A60，BC6，它的周长为 16.若O 与 BC，AC，AB 三边分别切于点 E，F，D，则 DF的长为(A)A.2 B.3 C.4 D.610.如图，将正六边形 ABCDEF 放置在平面直角坐标系内，A(2，0)，点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过

27、 2 018 次翻转之后，点 C 的坐标是(B)A.(4 038，0) B.(4 034，0)C.(4 038， ) D.(4 034， ) 3 3二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.如图，在O 中，已知AOB120，则ACB60.12.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作A，则点 A，点 B，点 C，点 D 四点中在A 外的是点 C.13.如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点，CDB20，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E50.14.如图，在ABC 中，CACB，ACB90，AB2 ，点 D 为 AB 的中

28、点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇2形 DEF，点 C 恰好在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 1(结果保留 ). 215.如图，半圆 O 的半径为 2，E 是半圆上的一点，将 E 点对折到直径 AB 上(EEAB)，当被折的圆弧与直径 AB至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是 2 CD4.3三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分)16.(8 分)如图，以正六边形 ABCDEF 的边 AB 为边，在内部作正方形 ABMN，连接 MC.求BCM 的大小.解：六边形 ABCDEF 为正六边形，ABC120，ABBC.四边形 ABMN 为正方形，ABM90，ABBM.MBC1

29、209030，BMBC.BCMBMC.BCM (18030)75.1217.(9 分)如图，在O 中， ，ACB60，求证：AOBBOCAOC.AB AC 证明： ，AB AC ABAC.ABC 是等腰三角形.ACB60，ABC 是等边三角形.ABBCAC.AOBBOCAOC.18.(9 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，3)、B(3，3)、C(4，2).(1)请在图中作出经过点 A、B、C 三点的M，并写出圆心 M 的坐标；来源:学。科。网 Z。X。X。K(2)若 D(1，4)，则直线 BD 与M 的位置关系是相切.解：如图所示，圆心 M 的坐标为(2，1).19.(9 分)如图

30、，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EC.若 AB8，CD2，求 EC 的长.解：ODAB，AB8，ACBC AB4.12设O 的半径为 r，则 OCr2.在 RtAOC 中，OA 2AC 2OC 2，即 r24 2(r2) 2，解得 r5.AE2r10.连接 BE.AE 是O 的直径，ABE90.在 RtABE 中，AE10，AB8，BE 6.AE2 AB2 102 82在 RtBCE 中，BE6，BC4，CE 2 .BE2 BC2 62 42 1320.(9 分)如图，在ABC 中，以 AB 为直 径的O 分别与 BC，AC 相交于点 D，E，BD

31、CD，过点 D 作O 的切线 DF交边 AC 于点 F.(1)求证：DFAC；(2)若O 的半径为 5，CDF30，求 的长.(结果保留 )BD 解：(1)证明：连接 OD.DF 是O 的切线，D 为切点，ODDF.ODF90.BDCD，OBOA，OD 是ABC 的中位线.ODAC.CFDODF90.DFAC.(2)CDF30，ODF90，ODB180CDFODF60.OBOD，OBD 是等边三角形.BOD60.l .BD 60 5180 5321.(10 分)如图，AB 是O 的直径，点 P 是 AB 下方的半圆上不与点 A，B 重合的一个动点，点 C 为 AP 中点，延长CO 交O 于点

32、D，连接 AD，过点 D 作O 的切线交 PB 的廷长线于点 E，连接 CE.(1)求证：DACECP；(2)填空：当DAP45时，四边形 DEPC 为正方形；在点 P 运动过程中，若O 的半径为 5，DCE30，则 AD5 .3证明：DE 为切线，ODDE.CDE90.点 C 为 AP 的中点，DCAP.DCADCP90.AB 是O 直径，APB90.四边形 DEPC 为矩形.DCEP.在DAC 和ECP 中， AC CP， ACD CPE，DC EP， )DACECP(SAS).22.(10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M，交 y

33、 轴的正半轴于点N.劣弧 的长为 ，直线 y x4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B.MN 65 43(1)求证：直线 AB 与O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留 )解：(1)证明：作 ODAB 于 D.劣弧 的长为 ， .解得 OM .MN 65 90 OM180 65 125故O 的半径为 .125直线 y x4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，43当 y0 时，x3；当 x0 时，y4，A(3，0)，B(0，4).OA3，OB4.AB 5.32 42S AOB ABOD OAOB，12 12OD .OAOBAB 125OD 为O 的半径.直线 AB 与O 相

34、切.(2)S 阴影 S AOB S 扇形 OMN 34 6 .12 90 （ 125） 2360 362523.(11 分)问题背景：如图 1，在四边形 ACBD 中，ACBADB90，ADBD，探究线段 AC，BC，CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路：将BCD 绕点 D 逆时针旋转 90到AED 处，点 B，C 分别落在点 A，E 处(如图 2)，易证点 C，A，E 在同一条直线上，且CDE 是等腰三角形，所以 CE CD，从而得出结论：ACBC CD.2 2简单应用：(1)在图 1 中，若 AC ，BC2 ，则 CD3；2 2(2)如图 3，AB 是O 的直径，点 C，D 在O

35、 上， ，若 AB13，BC12，求 CD 的长；AD BD (3)如图 4，ACBADB90，ADBD，若 ACm，BCn(mn)，求 CD 的长.(用含 m，n 的代数式表示)图 1 图 2 图 3 图 4解：(2)连接 AC，BD，AD，AB 是O 直径，ADBACB90.AC 5.AB2 BC2 ，AD BD ADBD.将BCD 绕点 D 顺时针旋转 90到AED，EADDBC.DBCDAC180，EADDAC180.E，A，C 三点共线.BCAE，CEAEACBCAC17.EDACDB，EDAADCCDBADC，即EDCADB90.CDED，EDC 是等腰直角三角形.CE CD.2C

36、D .1722(3)以 AB 为直径作O，连接 DO 并延长交O 于点 D1，连接 D1A，D 1B，D 1C.由(2)可知：ACBC D1C，2D 1C .2（ m n）2又D 1D 是O 的直径，DCD 190.ACm，BCn，由勾股定理可求得：AB 2m 2n 2.D 1D2AB 2m 2n 2.D 1C2CD 2D 1D2，CD 2m 2n 2 .（ m n） 22 （ m n） 22mn，CD .2（ n m）2期末测试(时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8

37、 9 10答案 B A C D C A B B D D1.如图，在ABC 中，C90，sinA ，BC12，则 AC(B)45A.3 B.9 C.10 D.152.抛物线 yx 26x3 的顶点坐标为(A)A.(3，6) B.(3，12) C.(3，9) D.(3，6)3.如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A(0，2)，B(0，8)，则圆心 P 的坐标是(C)A.(5，3) B.(5，4) C.(4，5) D.(3，5)4.已知 为锐角，sin(20) ，则 (D)32A.20 B.40 C.60 D.805.对于抛物线 y(x1) 23，下列结论：抛物线的开口向

38、下；对称轴为直线 x1；顶点坐标为(1，3)；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.46.如图，斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 12，AC3 米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带5相连，若 AB10 米，则旗杆 BC 的高度为(A)A.5 米 B.6 米 C.8 米 D.(3 )米57.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B135，则 的长为(B)AC A.2 B. C. D. 2 38.如图，已知在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，垂足为 D，要使四边形 OACB 为菱形

39、，还需要添加一个条件，这个条件可以是(B)A.ADBD B.ODCD C.CADCBD D.OCAOCB9.一次函数 yaxc(a0)与二次函数 yax 2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)B C D10.如图，A 点在半径为 2 的O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 l，与过 A 点的O 的切线交于点 B，且APB60，设 OPx，则PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是(D)二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.计算：2sin60 .312.抛物线 yax 2bx2 经过点(2，3)，则 3b6a .3213.如果将抛物线 yx 22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是 yx 22x3.14.如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CDOA，CD 与 交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点AB CE E，若 OA4，AOB120，则图中阴影部分的面积为 2 .(结果保留 )43 315.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 上