2020年湖南省邵阳市初三学业考试数学模拟试题（含答案）

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1、2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学） 第 1页（共 6 页） 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷 数学 温馨提示：温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡 上作答，答在本试题卷上无效. 一一、选择题选择题(本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的) 13的相反数是 A. 3B.3C.3D.3 2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 3下列计算正确的是 A. 63

2、2 aaaB. 339 aaa C. 222 )(babaD. 3632 8)2(yxyx 4. 如图（一） ，BC/DE，1=100，AED=80， 则A 的大小是 A20B30 C35D40 5. 某种计算机完成一次基本运算的时间为 1 纳秒（ns） ，已知 1 纳秒=0.000 000 001 秒， 该计算机完成 16 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为 A 9 106 . 1 秒B 9 1016 秒C 8 1016 秒D 8 106 . 1 秒 6. . 不等式组 42 12 x x 的解集在数轴上表示正确的是 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学） 第 2页（共 6 页）

3、 7.下列函数图象中,当x0 时，函数值y随x增大而增大的是 8. 如图（二） ，在平面直角坐标系中，EOF与EOF 是以坐标原点 O 为位似中心， 位似比为 2 1 的位似图形. 若点E 的坐标为（4，2） ，则点 E 的对应点E的坐标 是. A. (8，4)B.(8，4）C.(2，1)D.(2，1). 9. 如图（三） ，O 的直径 AB=4，弦 CD 丄 AB，点 E 为垂足，CAB=22.5，则由弧 BD 及线段 BE、ED 围成图形（图中阴影部分）的面积等于 10. 在“卫生文明城市”创建活动中，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违 规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区

4、内“A、B、C”三个小区中的一个进行检查， 则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 A. 3 2 B. 3 1 C. 6 1 D. 9 1 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学） 第 3页（共 6 页） 二、填空题(本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 11. . 因式分解 223 96xyyxx=. 12. 如图（四） ，正方形 OABC 的边长为 1，OA 在数轴上， 以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交 正半轴于一点 D，则这个点 D 表示的实数是. 13.13. 根据某商场 2019 年四个季度的营业额绘制成如图 （五）所示的扇形统计图，其中二季度

5、的营业额为 600 万元，则该商场全年的营业额为_万元. 1 14 4. . 已知关于x的方程021 2 mmxx的一个解为1， 则它的另一个解是 1 15. 如图（六） ，正比例函数kxy 与反比例函数 x y 2 的图象相交于 A、C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则ABC 的面积等于. 16. 九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径 5 尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸。问井深几何？”意思是：如图（七） ， 井径 BE=5 尺，立木高 AB=5 尺，BD=4 寸=0.4 尺，则 井深x为尺. 17. 如图（八），已

6、知正方形 ABCD，点 E、F 分别 在边 BC、CD 上，请你添加一个条件，使得 ABEBCF，你添加的条件是 （不添加任何字母和辅助线） 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学） 第 4页（共 6 页） 18. 一副三角板如图（九）放置，将三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转（090） 角度， 使得三角板 ABC 的一边所在的直线与 ED 所在的直线垂直， 则的度数为 三、解答题(本大题共有 8 个小题，第 1925 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分.解 答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 19.19. 计算： 2 0 2425 2020 1 20.2

7、0. 先化简，再求值： 1 1 1 1 2 2 xx x ，其中2020x. 21. 如图（十） ，BD 是O 的直径，AB 与O 相切于点 B， 点 C 在O 上，CDAO，求证：AC 是O 的切线. 22.22. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 176mm185mm 的产品为合格） ，随机各抽取了 20 个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：mm） ： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174， 192，180，185，178，173，185，169，187，176，180. 乙车间：186，180，18

8、9，183，176，173，178，167，180，175， 178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据（表 1） ： 分析数据（表 2） ： 车间平均数众数中位数方差样品的合格率 甲车间180 a18043.1c 乙车间180180b22.675 应用数据： 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学） 第 5页（共 6 页） （1）直接写出表 2 中的a=， b =； （4 分） （2）估计甲车间生产的 2000 个该款新产品中合格产品有多少个？ （2 分） （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.(2 分） 2

9、3. 放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明（A）和小丽（B）在振羽广场的水 平地面上放风筝，结果风筝在空中 D 处纠缠在一起，如图（十一）所示. 此时，小明 的风筝线 AD 与水平线的夹角为 30，小丽的风筝线 BD 与水平线的夹角为 60，小明 与小丽之间的距离 AB 为 20 米.已知点 A、B、C 在同一条直线上，ACD=90,求点 D 到地面的距离 DC 为多少米？（本题中风筝线均视为线段，31.732，结果精确到 0.1 米） 24.24. 为加快“智慧校园”建设，某县准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机经过 市场调查发现，今年每套 A 型一体机的价格比每套 B

10、型一体机的价格多 0.3 万元，且 用 36 万元恰好能购买 20 套 A 型一体机和 40 套 B 型一体机 （1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（3 分） （2）该县明年计划采购 A 型、B 型一体机共 280 套，需投入资金 W 万元. 考虑物价因 素， 预计明年每套 A 型一体机的价格不变， 每套 B 型一体机的价格比今年上涨 20%， 设该市明年购买 B 型一体机 m 套. 请写出该县明年需投入资金 W（万元）与购买 B 型一体机 m（套）之间的函数关 系式； （2 分） 若该县明年购买 A 型一体机的总费用不低于购买 B 型一体机的总费用， 那么该县明 年至少

11、需要投入多少万元才能完成采购计划？（3 分） 2020 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学） 第 6页（共 6 页） 25. 如图（十二） ，在矩形 ABCD 中，ADAB，点 E 是 AD 边上的一个动点，将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠，得到四边形 BPFE，点 C、D 的对应点分别为点 P、F. 直线 DA 交 BP 于点 H. （1）求证：EH=BH； （3 分） （2）连接 FH，已知 AB=2. 如图，当 AD=6，AE= 6 1 AD 时，求 FH 的长度； （3 分） 如图，当四边形 BEFH 为菱形时，请直接写出 AD 的长度.（2 分） 26.如图（十三） ，已知抛物

12、线bxxy 2 （b为常数）经过点 A（4，4） ，与x轴相 交于点 B、O（点 B 在点 O 的右侧） （1）求抛物线的解析式和点 B 的坐标； （3 分） （2）将直线 OA 向下平移m（m0）个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个 公共点 D，求点 D 的坐标； （3 分） （3）在（2）的条件下，连接 OD、BD，在x正半轴上是否存在点 P，使以 P、A、 O 为顶点的三角形与DOB 相似.若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由 （4 分） 20202 20 0 年初中毕业学业模拟考试年初中毕业学业模拟考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选

13、择题(本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 15 小题. BCDAD 610 小题. CBDAB 二二. 填空题填空题(本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 11. 2 )3(yxx ，12. 2， 13. 3000 ， 14. 3=x，15. 2， 16. 57.5， 17. BE=CF 或 BF=AE 或 FBC= EAB 或 BFC= AEB 或 BF 丄 AE 等，18. 15或 45. 三、解答题三、解答题(本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分) 19. 原式=1+54 4 1 6 分（每对 1 个 2 分） =5 8 分 20原

14、式= + 1 1 1 1 1 22 22 xx x x x 2 分 = 1 11 1 2 22 + x x x x 3 分 = 11 2 22 x x x x 4 分 = 2 2 ) 1)(1( 1x xx x x+ 5 分 =1+x 6 分 当2020=x时，原式=2021.8 分 21.证明：连接 OC. BD 是O 的直径，AB 与O 相切于点 B AB 丄 OB，即 ABO=90. 1 分 CD AO， AOB= CDO，DCO= AOC.3 分 OC=OD， CDO= DCO, AOB=AOC.4 分 又 OA=OA，OB=DC, AOB AOC, 6 分 ACO= ABO=90 7

15、 分 故 AC 是O 的切线. 8 分 22.（1）185=a，180=b；4 分 （2）甲车间样品的合格率为 20 65+ 100=55，5 分 甲车间的合格产品数为 200055=1100（个） ；6 分 （3） 从样品合格率看，乙车 间合格率比甲车间高， 所以乙车间生产的新产品更好； 从样品的方差看，甲、乙平均数相等， 且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方 差，说明乙比甲 8 定，所以乙车间生产的新 产品更好8 分(只要说明一点给满分 2 分) 23. DAB=30， DBC=60， ADB= DBC DAB=30.1 分 DAB= ADB.2 分 BD=BA=20. 3 分 在 Rt

16、DBC中， BCD=90， DBC=60，BD=20. DC=BDsin DBC5 分 =20sin60 =20 2 3 =17.32 7 分 17.3（米） 答： （略） 8 分 1 24.解： （1）设今年每套A型一体机的价格 为x万元，每套B型一体机的价格为y万元， 由题意可得： =+ = 364020 3 . 0 yx yx ，2 分 解得： = = 5 . 0 8 . 0 y x ， 答： （略） 3 分 （2）W0.8（280m）+0.5（1+20%）m 0.2m+224， 5 分 由题意可得：0.8（280m）0.5（1+20%）m， 解得：m160， 6 分 在 W0.2m+2

17、24 中， 0.20，W 随 m 的增大而减小， m160， 当 m160 时， W 有最小值0.2160+224192（万元） ， 故该市明年至少需投入 192 万元 才能完成采购计划 8 分 26.解： （1） 抛物线 y=x2+bx 经过 A（4，4） ， 将 A 点坐标代入得：b444 2 +=，解得：3=b， 抛物线的解析式是 y=x23x 2 分 令0=y，得：03 2 = xx，解得：0 1= x，3 2 =x. 点 B 的坐标为（3，0）. 3 分 （2）设直线 OA 的解析式为 y=k1x，由点 A（4，4） ， 得：4=4k1，解得：k1=1 ， 直线 OA 的解析式为 y

18、=x，4 分 直线 OA 向下平移 m 个单位长度后的解析式为： y=xm， xm=x23x， 抛物线与直线只有一个公共点， =16 4m=0， 解得：m=4， 5 分 此时 x1=x2=2，y=x23x=2， D点的坐标为（2，2） 6 分 25.（1）证明：在矩形 ABCD 中，AD BC, 1 分 由将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠，得到四边形 BEFG， 得， HBE= CBE，EF BP, 2 分 HEB= CBE， HBE= HEB， EH=BH 3 分 (2)AD=6，AE= 6 1 AD， AE=1. 又在矩形 ABCD 中， BAD=90, BAH=90.4 分 在 R

19、tBAH 中, 222 AHABBH+=, EH=BH ， AH=EHAH=BH1， 又 AD=22， 222 ) 1(3+=BHBH， HB=5. 5 分 由将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠，得到四边形 BEFG， 得，FE=ED=61=5， HB=FE, 又 FE HB, 四边形 BEFH 为 ， FH=EB. 在 RtBAE 中, 1013 2222 =+=+=AEABBE. FH=10. 6 分 （3）由点 A（4，4）可得， AOB=45, 由点 D（2，2）可得， DOB=45, AOB= DOB. 7 分 2444 22 =+=OA， 2222 22 =+=OD. 8 分 如图，当 OAP= OBD 时，O AP O BD, 则， OD OP OB OA =. 223 24OP =， OP= 3 16 . 9 分 如图，当 OAP= ODB 时，O AP O DB, 则， OB OP OD OA =，即 322 24OP =， OP=6. 故点 P 的坐标为（ 16 ，0）或（6，0） .10 分 2