2020届宁夏六盘山高考数学三模文科试卷(含答案解析)
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1、2020 年宁夏六盘山高中高考数学三模试卷(文科)年宁夏六盘山高中高考数学三模试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题). 1若集合 Ax|x|1,xR,By|yx2,xR,则 AB( ) Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0x1 D 2 若复数 z 满足 z (1+i) |1i|2(i 为虚数单位) , 则复数 z 在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若将函数 f(x)sin2x 的图象向左平移 个单位长度,则平移后图象的一个对称中心可 以为( ) A , B , C , D , 4若双曲线 1(a0)的渐近线为 y x,则其实轴长为( ) A4
2、B C8 D 5已知圆 C:x2+y2r2(r0),直线 l:x1,则“ ”是“C 上恰有不同的两点 到 l 的距离为 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6若求 O 的半径为 4,且球心 O 到平面 的距离为 ,则平面 截球 O 所得截面圆的面 积为( ) A B10 C13 D52 7已知 a20.5, , ,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aacb Babc Ccba Dcab 8甲在微信群中发布 5 元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人依次抢完若三人均领 到整数元,且每人至少领到 1 元,则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少
3、于丙、 丁)的概率是( ) A B C D 9执行如图所示的程序框图,输出的结果为( ) A220191 B220192 C220202 D220201 10奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)为偶函数,且 f(1)1,则 f(2018)+f (2019)( ) A2 B1 C0 D1 11若 tan(+80)4sin420,则 tan(+20)的值为( ) A B C D 12已知实数 a0,a1,函数 f(x) , , 在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( ) A2a5 Ba5 C3a5 D1a2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13已知
4、向量 (m,1), (1,4), 11,则 m 的取值范围为 14已知实数 x,y 满足 ,则 zx2+y2的最大值为 15四边形 ABCD 中,AB1,BC5,CD5,DA7,且DABBCD90,则对 角线 AC 长为 16甲、乙、丙三个同学同时做标号为 A、B、C 的三个题,甲做对了两个题,乙做对了两 个题,丙做对了两个题,则下列说法正确的是 三个题都有人做对; 至少有一个题三个人都做对; 至少有两个题有两个人都做对 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.必做题:共
5、 60 分. 17在等差数列an中,已知 a3+a484a5,a836 ()求数列an的通项公式 an; ()记 Sn为数列an的前 n 项和,求 的最小值 18已知某企业的近 3 年的前 7 个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示: (1)试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润较高? (2)通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势; (3)试以第 3 年的前 4 个月的数据(如表),用线性回归的拟合模式估测第 3 年 8 月份 的利润 月份 x 1 2 3 4 利润 y (单 位:百万 元) 4 4 6 6 相关公式: , x 19如图,三棱锥 BACD 的三
6、条侧棱两两垂直,BCBD2,E,F,G 分别是棱 CD, AD,AB 的中点 (1)证明:平面 ABE平面 ACD; (2)若四面体 BEFG 的体积为 ,且 F 在平面 ABE 内的正投影为 M,求线段 CM 的长 20设抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,准线为 l,AB 为过焦点 F 且垂直于 x 轴的 抛物线 C 的弦,已知以 AB 为直径的圆经过点(1,0) (1)求 p 的值及该圆的方程; (2)设 M 为 l 上任意一点,过点 M 作 C 的切线,切点为 N,证明:MFNF 21已知函数 f(x)exa(x1) (1)证明:当 a1 时,f(x)2 恒成立; (2)若函数
7、 f(x)在 R 上只有一个零点,求 a 的取值范围 选做题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计 分.选修 4-4:坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 4cos (1)将 C1的方程化为普通方程,将 C2的方程化为直角坐标方程; (2)已知直线 l 的参数方程为 ( ,t 为参数,且 t0),l 与 C1交 于点 A,l 与 C2交于点 B,且|AB| ,求 的值 选修 4-5:不等式选讲 23设函数 f(x)|x
8、 |+|xa|,(a0) (1)若 f(2)a+1,求 a 的取值范围; (2)若对a(0,+),f(x)m 恒成立,求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1若集合 Ax|x|1,xR,By|yx2,xR,则 AB( ) Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0x1 D 【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合 A、B 的最简单形式再运算 解:由题得:Ax|1x1,By|y0, ABx|0x1 故选:C 2 若复数 z 满足 z (1+i) |1i|2(i
9、为虚数单位) , 则复数 z 在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案 解:复数 z 满足 z(1+i)|1i|22, z 1i, 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为:(11), 复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限, 故选:D 3若将函数 f(x)sin2x 的图象向左平移 个单位长度,则平移后图象的一个对称中心可 以为( ) A , B , C , D , 【分析】由函数 yAsin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象和性质即可得解对 称中心 解: 函数 f (x) sin2x 图象向
10、左平移 个单位得到: g (x) sin2 (x ) sin (2x ) , 令:2x k,(kZ), 解得:x k ,(kZ), 当 k1 时,x ,可得平移后图象的一个对称中心可以为 , 故选:A 4若双曲线 1(a0)的渐近线为 y x,则其实轴长为( ) A4 B C8 D 【分析】由双曲线方程求得渐近线方程,结合已知求得 a,则实轴长可求 解:由双曲线 1(a0),得其渐近线方程为 y , 又双曲线的渐近线为 y x,得 ,则 a4 双曲线的实轴长为 2a8 故选:C 5已知圆 C:x2+y2r2(r0),直线 l:x1,则“ ”是“C 上恰有不同的两点 到 l 的距离为 ”的( )
11、 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】 圆 C: x2+y2r2(r0) , 直线 l: x1, 由 C 上恰有不同的两点到 l 的距离为 , 可得 r ,即可判断出结论 解:圆 C:x2+y2r2(r0),直线 l:x1,由 C 上恰有不同的两点到 l 的距离为 , 则 r 则“ ”是“C 上恰有不同的两点到 l 的距离为 ”的充分不必要条件 故选:A 6若求 O 的半径为 4,且球心 O 到平面 的距离为 ,则平面 截球 O 所得截面圆的面 积为( ) A B10 C13 D52 【分析】根据球的半径 R、球心距,求出截面圆半径,可得截面面积
12、 解:作出对应的截面图球的半径 R4,由球心距 d 故截面圆半径 r 1 故截面圆面积 Sr213 故选:C 7已知 a20.5, , ,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aacb Babc Ccba Dcab 【分析】由题意,可依次判断出三个代数的取值范围,由中间量法比较三数的大小,选 出正确选项 解:由于 , ,可得 又 a20.51 abc 故选:B 8甲在微信群中发布 5 元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人依次抢完若三人均领 到整数元,且每人至少领到 1 元,则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于丙、 丁)的概率是( ) A B C D 【分析】利用隔板法得到共计有 n 6
13、种领法,乙获得“最佳手气”的情况总数 m 3,由此能求出乙获得“最佳手气”的概率 解:如下图,利用隔板法, 得到共计有 n 6 种领法, 乙领 2 元获得“最佳手气”的情况有 2 种, 乙领 3 元获得“最佳手气”的情况有 1 种, 乙获得“最佳手气”的情况总数 m3, 乙获得“最佳手气”的概率 p 故选:A 9执行如图所示的程序框图,输出的结果为( ) A220191 B220192 C220202 D220201 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 2+22+23+22019的值,利用等比数列的求和公式即可计算得解 解:模拟程序的运行,可得该程序的
14、功能是利用循环结构计算并输出变量 S2+22+23+ +22019的值, 由于 S2+22+23+22019 2 20202 故选:C 10奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)为偶函数,且 f(1)1,则 f(2018)+f (2019)( ) A2 B1 C0 D1 【分析】根据函数奇偶性的定义得到 f(x)是周期为 4 的周期函数,利用函数的周期性 和奇偶性进行转化求解即可 解:奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)为偶函数, 则 f(x+1)f(x+1)f(x1), 即 f(x+2)f(x),则 f(x+4)f(x+2)f(x), 即 f(x)是周期为 4 的周期函
15、数, f(2018)f(5044+2)f(2)f(0)0, f(2019)f(50451)f(1)1, 则 f(2018)+f(2019)011, 故选:B 11若 tan(+80)4sin420,则 tan(+20)的值为( ) A B C D 【分析】 由 tan (+80) 4sin4204sin602 , 利用构造的思想, tan (+20) tan(+80)60利用正切的和与差的公式打开可得答案 解:由 tan(+80)4sin4204sin602 , 那么: tan (+20) tan (+80) 60 故选:D 12已知实数 a0,a1,函数 f(x) , , 在 R 上单调递增
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